搜索： a096111-编号：a0961111
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A029931号
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| 如果2n=总和2^e_i，a（n）=总和e_i。 |
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+10
271
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0, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 10, 11, 9, 10, 11, 12, 12, 13, 14, 15, 6, 7, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 10, 11, 12, 13, 13, 14, 15, 16, 11, 12, 13, 14, 14, 15, 16, 17, 15, 16, 17, 18, 18, 19, 20, 21, 7, 8, 9, 10, 10, 11, 12, 13, 11, 12, 13, 14, 14, 15, 16
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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以2为基数写n，n=总和b（i）*2^（i-1），然后a（n）=总和b-贝诺伊特·克洛伊特2002年6月9日
也是n的二进制指数之和，其中n的二进制索引(A048793号)是1在其反向二进制展开中的任何位置。例如，11的二进制索引是{1,2,4}，因此a（11）=7-古斯·怀斯曼2024年5月22日
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链接
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J.-P.Allouche和J.Shallit，k-正则序列的环，理论计算机科学。，98（1992年），163-197，例如10。另请参见内政部.
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配方奶粉
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通用公式：（1/（1-x））*Sum_{k>=0}（k+1）*x^2^k/（1+x^2*k）-拉尔夫·斯蒂芬2003年6月23日
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例子
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14＝8+4+2，所以a（7）＝3+2+1＝6。
成分编号11为2,1,1；1*2+2*1+3*1=7，所以a（11）=7。
三角形开始于：
0
1
2 3
3 4 5 6
18的反向二进制展开为（0,1,0,0,1），1位于位置{2,5}，因此a（18）=2+5=7-古斯·怀斯曼2019年7月22日
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MAPLE公司
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火腿重量：=n->加（i，i=换算（n，基数，2））：
a:=proc（n）选项记忆`如果`（n=0，0，
ifelse（n:：偶数，a（n/2）+汉明重量（n/2，a（n-1）+1））结束：
seq（a（n），n=0..78）#彼得·卢什尼2021年10月30日
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）对于（n=0，100，l=长度（二进制（n））；打印1（总和（i=1，l，分量（二进制（n），i）*（l-i+1）），“，”）
（哈斯克尔）
a029931=总和。zip带有（*）[1..]。a030308_低
（Python）
定义A029931号（n） ：return sum（i if j==“1”else 0 for i，j in enumerate（bin（n）[：1:-1]，1））#柴华武2022年12月20日
（C#）
ulong结果=0，计数器=1；
而（n>0）{
如果（n%2==1）
结果+=计数器；
计数器++；
n/=2；
}
返回结果；
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A048675号
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| 如果n=p_i^e_i*…*p_k^e_k，p_i<…<p_k素数（其中p_i=素数（i）），则a（n）=（1/2）*（e_i*2^i+…+e_k*2^k）。 |
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+10
225
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0, 1, 2, 2, 4, 3, 8, 3, 4, 5, 16, 4, 32, 9, 6, 4, 64, 5, 128, 6, 10, 17, 256, 5, 8, 33, 6, 10, 512, 7, 1024, 5, 18, 65, 12, 6, 2048, 129, 34, 7, 4096, 11, 8192, 18, 8, 257, 16384, 6, 16, 9, 66, 34, 32768, 7, 20, 11, 130, 513, 65536, 8, 131072, 1025, 12, 6, 36, 19
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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满足a（n）=a的本原完全可加整数序列(225546英镑（n） ），n>=1。通过本原，我们的意思是，如果b是另一个这样的序列，那么有一个整数k，使得b（n）=k*a（n）对于所有n>=1-彼得·蒙恩2020年2月3日
如果整数分区y的二进制秩由Sum_i2^（y_i-1）给出，并且Heinz数是Product_i素数（y_iA048793号（二进制索引），将多集m转换为Product_i素数（m_i）的函数是A112798号（基本指数）-古斯·怀斯曼2024年5月22日
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链接
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配方奶粉
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a（1）=0，a（n）=1/2*（e1*2^i1+e2*2^i2+…+ez*2^iz）如果n=p_{i1}^e1*p_{i2}^e2**p{iz}^ez，其中pi是第i素数。（例如p_1=2，p_2=3）。
a（p^e）=e*2^（PrimePi（p）-1）的总加性，其中PrimePi（n）=A000720号（n） ●●●●。[注释中添加了缺失因子e安蒂·卡图恩2015年7月29日]
其他身份。对于所有n>=0：
（结束）
发件人安蒂·卡图恩，2020年2月2日至25日，2021年2月1日：（开始）
对于n>=2：
对于n>=1，以下链保持不变：
（结束）
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例子
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30: {1,2,3}
40: {1,1,1,3}
54: {1,2,2,2}
72: {1,1,1,2,2}
96: {1,1,1,1,1,2}
128：{1,1,1,1,1,1,1}
（结束）
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MAPLE公司
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n素数：=proc（n）局部i；如果（isprime（n）），那么对于i从1到1000000，如果（ithprime（i）=n），那么返回（i）；fi；od；否则返回（0）；fi；结束；#n素数（2）=1，n素数A049084号.
A048675号：=proc（n）局部s，d；s：=0；对于ifactors（n）[2]中的d做s：=s+d[2]*（2^（n素数（d[1]）-1））；od；申报表；结束；
#更简单的替代方案
f： =n->添加（2^（数字理论：-pi（t[1]）-1）*t[2]，t=ifactors（n）[2]）：
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数学
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黄体脂酮素
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（方案，带有备忘录-宏定义，两个备选方案）
（PARI）a（n）=我的（f=系数（n））；和（k=1，#f~，f[k，2]*2^素数（f[k、1]））/2\\米歇尔·马库斯2016年10月10日
（PARI）
\\以下程序从Hans Havermann准备的因式分解文件中重建术语（例如为了检查目的）：
v048675sigs=读取向量（“a048675.txt”）；
A048675号（n） =如果（n<=2，n-1，my（prsig=v048675sig[n]，ps=prsig[1]，es=prsig[2]）；触头（i=1，#ps，ps[i]^es[i]）\\安蒂·卡图恩2020年2月2日
（Python）
来自sympy导入因子primepi
定义a（n）：
如果n==1：返回0
f=因子（n）
返回和（f中i的[f[i]*2**（素数pi（i）-1））
打印（[a（n）代表范围（1,51）中的n]）#因德拉尼尔·戈什2017年6月19日
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交叉参考
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满足a（f（n））=g（n）的序列对（f，g），可能有偏移量变化：(A000203号,A331750型), (A005940号,A087808号), (A007913号,A248663型), (A007947号,A087207号), (A097248号,A048675号), (A206296型,A000129号), (A248692型,A056239号), (283477英镑,A005187号), (A284003型,A006068号), (A285101型,A028362号), (1985年2月,A068052号), (A293214型,A001065号), (A318834型,A051953号), (A319991型,A293897型), (A319992型,A293898型), (A320017型,318674美元), (A329352型,A069359号), (A332461型,A156552号), (A332462型,A156552号), (A332825型,A000010号)显然(A163511号,A135529号).
二进制索引：
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关键词
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非n,改变
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A272020型
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| 按行读取的不规则三角形：严格按字典顺序递减的正数序列。 |
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+10
105
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1, 2, 2, 1, 3, 3, 1, 3, 2, 3, 2, 1, 4, 4, 1, 4, 2, 4, 2, 1, 4, 3, 4, 3, 1, 4, 3, 2, 4, 3, 2, 1, 5, 5, 1, 5, 2, 5, 2, 1, 5, 3, 5, 3, 1, 5, 3, 2, 5, 3, 2, 1, 5, 4, 5, 4, 1, 5, 4, 2, 5, 4, 2, 1, 5, 4, 3, 5, 4, 3, 1, 5, 4, 3, 2, 5, 4, 3, 2, 1, 6, 6, 1, 6, 2, 6, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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链接
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例子
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行n由2*n的二进制展开式中的指数给出。例如，行5=[3]，因为2*5=2^3+2^1。
行0:[]
第1行：[1]
第2行：[2]
第3行：[2，1]
第4行：[3]
第5行：[3，1]
第6行：[3，2]
第7行：[3，2，1]
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数学
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表[Reverse[Join@@Position[Reverse[IntegerDigits[n，2]]，1]]，{n，0，100}](*古斯·怀斯曼2023年1月17日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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A052330号
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| 设S_k表示该序列的前2^k项，并设b_k是S_k以外的最小正整数；则数字b_ k*S_ k是接下来的2^k项。 |
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+10
63
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1, 2, 3, 6, 4, 8, 12, 24, 5, 10, 15, 30, 20, 40, 60, 120, 7, 14, 21, 42, 28, 56, 84, 168, 35, 70, 105, 210, 140, 280, 420, 840, 9, 18, 27, 54, 36, 72, 108, 216, 45, 90, 135, 270, 180, 360, 540, 1080, 63, 126, 189, 378, 252, 504, 756, 1512, 315, 630, 945, 1890
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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4 = 100 = 4^1 * 3^0 * 2^0, 36 = 100100 = 9^1 * 7^0 * 5^0 * 4^1 * 3^0 * 2^0. -托马斯·奥多夫斯基2005年5月26日
通过增加“费米-狄拉克表示”对正整数进行排序，“费米-狄拉克表示”是“费米-狄拉克因子分解”的一种表示，这一术语意味着，在n的“费米-狄拉克因子分解”中，以二次幂为指数的每个质次幂最多可能出现一次A050376号; 另请参阅OEIS Wiki页面。）-丹尼尔·福格斯2011年2月11日
设f（n）=A050376号（n） 是第n个费米-迪拉克素数。严格整数分区（y_1，…，y_k）的FDH-数是f（y_1）**f（y_k）。n的二进制索引是1在其反向二进制展开中的任何位置。n的二进制索引是的第n行A048793号则a（n）是其二进制索引是具有FDH数n的严格整数分区的部分的数-古斯·怀斯曼2019年8月19日
奇值项的指数集具有渐近密度0。在这个意义上（使用它们在这个排列中出现的顺序），100%的数字是偶数-彼得·蒙恩2019年8月26日
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链接
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迈克尔·德弗利格，显示a（n）的扇形二叉树，n=0..16383，颜色函数表示红色的素数，金色的素数的完美幂，绿色的无平方合成，蓝色或紫色的数字既非无平方也非素数幂。紫色代表不是素数的强大数字。这是示例中Karttunen图的15级版本。
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配方奶粉
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n，n=Sum_{i=0..1+floor（log_2（n））}n_i*2^i，n_i在{0,1}中的二进制表示被视为“费米-迪拉克表示”(A182979号)对于a（n），a（n）=产品{i=0..1+楼层（log_2（n））}（b_i）^（n_i），其中b_i是A050376号（i） 即第i个“Fermi-Dirac素数”（指数为2的素数幂）-丹尼尔·福格斯2011年2月12日
（结束）
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例子
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5后面的术语是10、15、30、20、40、60、120；之后是7，因为已经发生了6次-菲利普·德莱厄姆2015年6月3日
该序列也可以被视为一个不规则三角形，其行的长度为1、1、2、4、8、16。。。，也就是说，它可以表示为二叉树，其中每个左手子元素都包含A300841型（k） ，每个右手边的孩子包含2个*A300841型（k） ，当其父级包含k:
1
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...................2...................
3 6
4......../ \........8 12......../ \........24
/ \ / \ / \ / \
/ \ / \ / \ / \
/ \ / \ / \ / \
5 10 15 30 20 40 60 120
7 14 21 42 28 56 84 168 35 70 105 210 140 280 420 840
等。
（结束）
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数学
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a={1}；Do[a=Join[a，a*Min[Complement[Range[Max[a]+1]，a]]，{n，1，6}]；一个(*伊凡·内雷廷，2015年5月9日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）
up_to_e=13；\\适合计算n=（2^13）-1
v050376=矢量（up_to_e）；
ispow2（n）=（n位和（n，n-1））；
i=0；对于（n=1，oo，if（ispow2（isprimepower（n））），i++；v050376[i]=n）；如果（i==up_toe，break））；
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交叉参考
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囊性纤维变性。A050030型,A052331号（相反），A096111号,A096113号,A096114号,A096115号,A096116号,A096118号,A096119号,A182979号,A207901型,A300841型,A302023型,A302783型.
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A367905型
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| 选择不同二进制索引序列的方法的数量，n的每个二进制索引中的一个。 |
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+10
61
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1、1、1、1、2、1、1、0、1、1、1、2、1、1、1、0、2、1、3、1、1、0、1、0、1、0、2、1、1、3、1、1、0、1、1、1、1、1、1、1、1、0、0、3、1、1、0、2、0、0、0、1、0、0、0、0、0、0、3、2、1、4、1、1、2、1、1、1，0，2，0，0，0，4，1，2，0，3，0，0，0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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n的二进制索引（第n行A048793号)是1在其反向二进制展开中的任何位置。例如，18具有反向二进制展开（0,1,0,0,1）和二进制索引{2,5}。
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链接
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例子
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352有二元指数{{2,3}，{1,2,3}，{1,4}}的二元指数，有六种可能的选择（2,1,4），（2,3,1），（2,3,4）。
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数学
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bpe[n_]：=连接@@Position[Reverse[IntegerDigits[n，2]]，1]；
表[Length[Select[Tuples[bpe/@bpe[n]]，UnsameQ@@#&]]，{n，0，100}]
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黄体脂酮素
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（Python）
来自itertools导入计数、islice、product
def bin_i（n）：#二进制索引
如果x=='1']，则返回（枚举（bin（n）[2:][：：-1]）中i的[（i+1），x）
def a_gen（）：#术语生成器
对于计数（0）中的n：
c=0
对于列表中的j（乘积（*[bin_i（k）代表bin_i（n）中的k））：
如果len（set（j））==len（j）：
c+=1
产量c
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000612号,A055621号,A072639号,A309326型,A326031型,A326675型,A326702型,A326753型,A367902型,A367903型,A367904型,A367912型.
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关键词
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非n,基础,改变
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作者
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状态
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经核准的
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A367907型
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| 对n进行编号，以便不可能为n的每个二进制索引选择不同的二进制索引。 |
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+10
60
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7, 15, 23, 25, 27, 29, 30, 31, 39, 42, 43, 45, 46, 47, 51, 53, 54, 55, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 71, 75, 77, 78, 79, 83, 85, 86, 87, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 99, 101, 102, 103, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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此外，集合系统的BII-数（非空集合的集合）与选择公理的严格版本相矛盾。
n的二进制索引（第n行A048793号)是1在其反向二进制展开中的任何位置。集系统是有限非空集的有限集。我们定义了一个BII-数为n的集系统，它是通过取n的每个二进制索引的二进制索引来获得的。每个有限非空集的有限集都有不同的BII-号。例如，18具有倒置的二进制数字（0,1,0,0,1），并且由于2和5的二进制索引分别为{2}和{1,3}，所以{{2}、{1,3{}的BII编号为18。
选择公理说，给定任意一组非空集Y，都可以从中选择一个包含元素的集。严格版本要求该集合具有与Y相同的基数，这意味着不会多次选择任何元素。
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链接
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配方奶粉
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例子
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BII编号为23的集合系统{{1}、{2}、}、1,2}和{1,3}}有选项（1,2,1,1）、（1,2,1,3）、（1,2,2,1）和（1,2,2,3），但这些选项都不包含所有不同的元素，因此23位于序列中。
术语和相应的集合系统开始于：
7: {{1},{2},{1,2}}
15: {{1},{2},{1,2},{3}}
23: {{1},{2},{1,2},{1,3}}
25: {{1},{3},{1,3}}
27:｛｛1｝、｛2｝、｛3｝、｛1，3｝｝
29: {{1},{1,2},{3},{1,3}}
30: {{2},{1,2},{3},{1,3}}
31: {{1},{2},{1,2},{3},{1,3}}
39: {{1},{2},{1,2},{2,3}}
42: {{2},{3},{2,3}}
43: {{1},{2},{3},{2,3}}
45: {{1},{1,2},{3},{2,3}}
46: {{2},{1,2},{3},{2,3}}
47: {{1},{2},{1,2},{3},{2,3}}
51:｛｛1｝，｛2｝，｛1，3｝，｛2，3｝｝
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数学
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bpe[n_]：=连接@@Position[Reverse[IntegerDigits[n，2]]，1]；
选择[Range[100]，选择[Tuples[bpe/@bpe[#]]，UnsameQ@@#&]={}&]
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黄体脂酮素
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（Python）
来自itertools导入计数、islice、product
def bin_i（n）：#二进制索引
如果x=='1']，则返回（枚举（bin（n）[2:][：：-1]）中i的[（i+1），x）
def a_gen（）：#术语生成器
对于计数（1）中的n：
p=列表（乘积（*[bin_i（k）代表bin_i中的k）]）
x=长度（p）
对于范围（x）中的j：
如果len（set（p[j]））==len（p[j]）：中断
如果j+1==x：产量（n）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000612号,A055621号,A072639号,A083323号,A309326型,A326702型,A326753型,A367769型,A367901型,A367902型,A367912型.
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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邮编：367906
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| 对k进行编号，以便可以为k的每个二进制索引选择不同的二进制索引。 |
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+10
53
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1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 24, 26, 28, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 40, 41, 44, 48, 49, 50, 52, 56, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 72, 73, 74, 76, 80, 81, 82, 84, 88, 96, 97, 98, 100, 104, 112, 128, 129, 130, 131, 132
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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此外，满足严格选择公理的集系统（非空集集）的BII-数。
k的二进制索引（第k行A048793号)是1在其反向二进制展开中的任何位置。集系统是有限非空集的有限集。我们定义了一个具有BII-数k的集系统，它是通过取k的每个二进制索引的二进制索引来获得的。每个有限非空集的有限集都有不同的BII-号。例如，18具有倒置的二进制数字（0,1,0,0,1），并且由于2和5的二进制索引分别为{2}和{1,3}，所以{{2}、{1,3{}的BII编号为18。
选择公理说，给定任意一组非空集Y，都可以从中选择一个包含元素的集。严格版本要求该集合具有与Y相同的基数，这意味着没有元素被多次选择。
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链接
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例子
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BII编号为352的集合系统{{2,3}，{1,2,3}，{1,4}}具有满足公理的选择，因此352在序列中。
术语和相应的集合系统开始于：
1: {{1}}
2: {{2}}
3: {{1},{2}}
4: {{1,2}}
5: {{1},{1,2}}
6: {{2},{1,2}}
8: {{3}}
9: {{1},{3}}
10: {{2},{3}}
11: {{1},{2},{3}}
12: {{1,2},{3}}
13: {{1},{1,2},{3}}
14: {{2},{1,2},{3}}
16: {{1,3}}
17: {{1},{1,3}}
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数学
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bpe[n_]：=连接@@Position[Reverse[IntegerDigits[n，2]]，1]；
选择[Range[100]，选择[Tuples[bpe/@bpe[#]]，UnsameQ@@#&]={}&]
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黄体脂酮素
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（Python）
来自itertools导入计数、islice、product
def bin_i（n）：#二进制索引
如果x=='1']，则返回（枚举（bin（n）[2:][：：-1]）中i的[（i+1），x）
def a_gen（）：#术语生成器
对于计数（1）中的n：
对于列表中的j（乘积（*[bin_i（k）代表bin_i（n）中的k））：
如果len（set（j））==len（j）：
产量（n）；打破
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交叉参考
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关键词
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基础,非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 1, 4, 3, 8, 1, 2, 5, 16, 3, 32, 9, 6, 1, 64, 3, 128, 5, 10, 17, 256, 3, 4, 33, 2, 9, 512, 7, 1024, 1, 18, 65, 12, 3, 2048, 129, 34, 5, 4096, 11, 8192, 17, 6, 257, 16384, 3, 8, 5, 66, 33, 32768, 3, 20, 9, 130, 513, 65536, 7, 131072, 1025, 10, 1, 36, 19, 262144, 65, 258
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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a（n）的二进制表示表示哪个质数除以n，但不表示乘数。a（2）=1、a（3）=10、a（4）=1，a（5）=100、a（6）=11、a（10）=101、a（30）=111等。
（结束）
n的不同素数指数的二元秩，其中整数分区y的二元序由Sum_i2^（y_i-1）给出。对于所有素数指数（具有多重性），我们有A048675号. -古斯·怀斯曼2024年5月25日
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链接
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配方奶粉
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a（p^e）=2^（i-1）的加法，其中p是第i素数-弗拉德塔·乔沃维奇，2003年10月29日
发件人安蒂·卡图恩2017年4月17日、2017年6月19日和2018年12月6日：（开始）
（结束）
a（n^2）=a（n）。
（结束）
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例子
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a（38）=129，因为38=2*19=素数（1）*素数（8）和129=2^0+2^7（二进制10000001）。
a（140）=13，二进制1101，因为140可以被第一、第三和第四素数整除，2^（1-1）+2^（3-1）+2 ^（4-1）=13。
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数学
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a087207=总和。地图（2^）。（减去1）。a049084）。a027748_低
（PARI）a（n）={如果（n==1，0，my（f=factor（n），v=[]）；对于素数（p=2，vecmax（f[，1]），v=concat（v，vecsearch（f[、1]，p）！=0）；）；从数字（Vecrev（v），2））；}\\米歇尔·马库斯2017年6月5日
（PARI）A087207号（n） =vecsum（apply（p->1<<primepi（p-1），factor（n）[，1]））\\比使用sum（…）要快得多-M.F.哈斯勒2017年6月23日
（Python）
来自sympy导入因子primepi
定义a（n）：
因子（n）中i的返回和（2**primepi（i-1））
打印（[a（n）代表范围（1101）中的n）]#因德拉尼尔·戈什，2017年6月6日
（方案）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000040型,A000120号,A001221号,A005117号,A008479号,A019565年,A055396号,A285320型,A285321型,A285329型,A285330型,A285332型.
特定值的位置为：A000079号\{1} (1),A000244号\{1} (2),A033845型(3),A000351号\{1} (4),A033846号(5),A033849号(6),A143207号(7),A000420号\{1} (8),A033847号(9),A033850型(10),A033851号(12),A147576号(14),147571英镑(15),A001020号\{1} (16),A033848号(17).
囊性纤维变性。A000720号,A005940号,A018819号,A023506号,A071814号,A225620型,A277319号,A277905型,A304818型,372689美元,A372890型.
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关键词
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非n,基础,美好的,改变
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作者
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米奇·塞文卡（puritan（AT）planetkc.com），2003年10月26日
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扩展
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状态
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经核准的
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A333227飞机
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| 对k进行编号，使标准顺序中的第k个成分是成对互质，其中单体不是互质，除非它是（1）。 |
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+10
44
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1, 3, 5, 6, 7, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 20, 23, 24, 25, 27, 28, 29, 30, 31, 33, 35, 37, 38, 39, 41, 44, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 55, 56, 57, 59, 60, 61, 62, 63, 65, 66, 67, 68, 71, 72, 75, 77, 78, 79, 80, 83, 89, 92, 95, 96, 97, 99, 101, 102, 103, 105
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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这是Mathematica中用于CoprimQ的定义。
标准顺序的第k个成分（第k行，共A066099型)通过在k的反向二进制展开中取1的位置集，在0前面加上前缀，取第一个差分，然后再次反转，即可获得。
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链接
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例子
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序列和相应的组成开始：
1: (1) 27: (1,2,1,1) 55: (1,2,1,1,1)
3:（1,1）28:（1,1,3）56:（1,1,4）
5: (2,1) 29: (1,1,2,1) 57: (1,1,3,1)
6: (1,2) 30: (1,1,1,2) 59: (1,1,2,1,1)
7: (1,1,1) 31: (1,1,1,1,1) 60: (1,1,1,3)
9: (3,1) 33: (5,1) 61: (1,1,1,2,1)
11: (2,1,1) 35: (4,1,1) 62: (1,1,1,1,2)
12: (1,3) 37: (3,2,1) 63: (1,1,1,1,1,1)
13: (1,2,1) 38: (3,1,2) 65: (6,1)
14: (1,1,2) 39: (3,1,1,1) 66: (5,2)
15: (1,1,1,1) 41: (2,3,1) 67: (5,1,1)
17: (4,1) 44: (2,1,3) 68: (4,3)
18: (3,2) 47: (2,1,1,1,1) 71: (4,1,1,1)
19：（3,1,1）48：（1,5）72：（3,4）
20:（2,3）49:（1,4,1）75:（3,2,1,1）
23: (2,1,1,1) 50: (1,3,2) 77: (3,1,2,1)
24: (1,4) 51: (1,3,1,1) 78: (3,1,1,2)
25: (1,3,1) 52: (1,2,3) 79: (3,1,1,1,1)
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数学
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stc[n_]：=差异[Prepend[Join@@Position[Reverse[IntegerDigits[n，2]]，1]，0]]//反向；
选择[Range[0，120]，CoprimQ@@stc[#]&]
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交叉参考
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设q（k）为标准顺序的第k个成分：
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 11, 13, 14, 15, 23, 27, 29, 30, 31, 47, 55, 59, 61, 62, 63, 95, 111, 119, 123, 125, 126, 127, 191, 223, 239, 247, 251, 253, 254, 255, 383, 447, 479, 495, 503, 507, 509, 510, 511, 767, 895, 959, 991, 1007, 1015, 1019, 1021, 1022, 1023
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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形式为2^t-2^k-1，0<=k<t的数字。
也是n的严格整数分区的最小二进制秩，其中分区y的二进制秩由Sum_i2^（y_i-1）给出-古斯·怀斯曼2024年5月24日
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链接
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弗拉基米尔·舍维列夫，二项式系数预测器《整数序列杂志》，第14卷（2011年），第11.2.8条。
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配方奶粉
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a（0）=0，n>0:a（n+1）=最小值{m>n:BinOne（a（n））<=BinOnes（m）}=A000120号.
如果m=楼层（（sqrt（8*n+1）-1）/2），则a（n）=2^（m+1）-2^（m*（m+3）/2-n）-1-卡尔·R·怀特2009年2月10日
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例子
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也可以将其视为三角形：二进制：
0 0
1 2 01 10
3 5 6 011 101 110
7 11 13 14 0111 1011 1101 1110
15 23 27 29 30 01111 10111 11011 11101 11110
31 47 55 59 61 62
63 95 111 119 123 125 126
术语及其二进制展开式和二进制索引开始于：
0: 0 ~ {}
1: 1 ~ {1}
2: 10 ~ {2}
3: 11 ~ {1,2}
5: 101 ~ {1,3}
6: 110 ~ {2,3}
7: 111 ~ {1,2,3}
11: 1011 ~ {1,2,4}
13: 1101 ~ {1,3,4}
14:1110至{2,3,4}
15: 1111 ~ {1,2,3,4}
23: 10111 ~ {1,2,3,5}
27: 11011 ~ {1,2,4,5}
29: 11101 ~ {1,3,4,5}
30: 11110 ~ {2,3,4,5}
31: 11111 ~ {1,2,3,4,5}
47: 101111 ~ {1,2,3,4,6}
55: 110111 ~ {1,2,3,5,6}
59:1111011至{1,2,4,5,6}
61: 111101 ~ {1,3,4,5,6}
62: 111110 ~ {2,3,4,5,6}
（结束）
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MAPLE公司
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seq（seq（2^a-1-2^b，b=a-1..0，-1），a=1..11）#罗伯特·伊斯雷尔2018年12月14日
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数学
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fQ[n_]：=数字计数[n，2，0]<2；选择[范围[0，2^10]，fQ](*罗伯特·威尔逊v2012年8月2日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a089633 n=a089633_列表！！（n-1）
a089633_list=[2^t-2^k-1|t<-[1..]，k<-[t-1，t-2..0]]
（PARI）{insq（n）=局部（dd，hf，v）；v=二进制（n）；hf=长度（v）；dd=总和（i=1，hv，v[i]）；if（dd<=hf-2，-1，1）}
｛对于（w=0，1536，if（insq（w）>=0，print1（w，“，”））｝
（PARI）isoka（n）=#选择（x->（x==0），二进制（n））<=1\\米歇尔·马库斯2018年12月14日
（Python）
从itertools导入计数，islice
返回（（1<<t）-（1<<k）-1表示计数中的t（1）表示范围（t-1，-1，-1）中的k）
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交叉参考
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关键词
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非n,基础,改变
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作者
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状态
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经核准的
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