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A18979 N,n n的Felmi-狄拉克表示具有因式分解p1^(2 ^ e1)*p2^(2 ^ e2)*…* Pr^(2 ^ ER),其中每个因素都在A050366. 数字n由二进制字符串表示,该字符串表示A050366出现在n的因式分解中。
0, 1, 10、100, 1000, 11、10000, 101, 100000、1001, 1000000, 110、10000000, 10001, 1010、100000000, 1000000000, 100001、10000000000, 1100, 10010、1000001, 100000000000, 111、1000000000000, 10000001, 100010、10100, 10000000000000, 1011、100000000000000, 100000001, 1000010、1000000001, 11000, 100100 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,3

评论

每一个数字都有一个独特的表示形式。A050366. -斯隆2月11日2011

n的“费米狄拉克分解”,即n为素数幂的形式p1k^(2 ^ Eyk),Eyk>=0,A050366)允许每一个素数幂最多使用一次,因为这对应于N的“玻色-爱因斯坦分解”的幂本原P^ A的指数的二进制表示,即N的经典素数分解(CF)。A050366评论)

Pyk^(2 ^ Eyk),Eyk>=0形式的素数幂A050366可以称为“费米狄拉克素数”,因为它们在n的“费米狄拉克分解”中可能最多出现一次(因此提高到幂0或1),与n的经典素数分解相比,这可能被称为n的“玻色爱因斯坦分解”,其中素数(可以称为“玻色爱因斯坦素数”)可能出现任意次数>0。

在n的“费米-狄拉克表示”中,如果两个幂为幂的给定素数不出现在幂为2的素数幂的幂分解中,则使用0作为占位符;否则,我们用1表示在幂的n的“费米狄拉克分解”中,以幂为两个幂的给定素数幂出现。

在N的BaseB表示中,除了0以外,我们不显示领先的0,在这里显示它比显示任何东西更方便。类似地,对于n的“费米狄拉克表示”,除了0以外,我们不显示领先的0,这是1的表示,在这里显示它比显示任何东西更方便。

n表示的“二进制数字”的上界的极限是n的素数的渐近,即n/log(n),使这种表示绝对不切实际。

A05230对于表示为0, 1, 10、11, 100, 101、110, 111、…这是正整数的排序。(Cf. OEIS Wiki·佩奇)

设n具有因式分解(Fyr)^ Gyr**…*(FY2)^ GY2*(FY1)^ G1,其中FI i是形式Pyk ^(2 ^ Eyk),Eyk>=0的第i次幂。A050366A3027 78然后A(n)=SuMu{{i=1…R} Gi i* 2 ^(I-1)。

A(n)中的1个数是术语的数目。A050366用奇极大指数除以n。例如,如果n=96,则划分为96的2的最大指数为5,3为1,4为2,16为1。因此,只有2, 3和16以奇数极大指数除以N。因此,A(1)中的96的个数是3。此外,因为2 =A050366(1),3=A050366(2)和16=A050366(9),然后在右边的位置1,2,9出现1。-弗拉迪米尔谢维列夫02月11日2013

链接

诺伊,n,a(n)n=1…1000的表

奥伊斯维基,n的“费米-狄拉克表示”

奥伊斯维基,增加“费米狄拉克表示”的正整数排序

公式

设q1、q2、q3、…是连续的术语A050366n=qy1^ ay1*qy2^ aa2*…*qyr^ ayr,其中aai=0或1。然后A(n)=Ay1+10×Aa2+…+ 10 ^(R-1)*Ayr。例如,由于30=2 ^ 1×3 ^ 1×4 ^ 0×5 ^ 1,则A(30)=1+1+==α。-弗拉迪米尔谢维列夫02月11日2013

A(n)=A000 7088A05231(n)。-安蒂卡特宁4月17日2018

例子

“费米-狄拉克因子分解”(参见A050366例子,这里的指数“费米狄拉克素数”是0或1):

6=3×2=3 ^ 1×2 ^ 1,因此A(6)=11;

8=4×2=4 ^ 1×3 ^ 0×2 ^ 1,所以A(8)=101;

20=5×4=5 ^ 1×4 ^ 1×3 ^ 0×2 ^ 0,所以A(20)=1100;

24=4×3×2=4 ^ 1×3 ^ 1×2 ^ 1,因此A(24)=111;

27=9*3=9 ^ 1×7 ^ 0×5 ^ 0 * 4 ^ 0 ^ 0 * 3 ^ 3 ^ ^,所以A(α)=γ;

32=16×2=16 ^ 1*13 ^ 0×11 ^ 0 * 9 ^ 0 ^ 0 * 7 ^ * * ^ ^ * * * * * * * * ^ ^ * ^ ^,A(α)=α;

64=16×4=16 ^ 1*13 ^ 0×11 ^ 0 * 9 ^ 0 ^ 0 * 7 ^ * * ^ ^ * * * * * * * * ^ ^ * ^ ^,A(α)=α;

108=9×4×3=9 ^ 1×7 ^ 0×5 ^ 0 * 4 ^ 1 ^ 1 ^ ^ * ^ ^,所以A(α)=γ;

120=5×4×3 * 2=5 ^ 1×4 ^ 1 * 3 ^ 1×1 ^ 2,所以A(α)=γ;

Mathematica

NN=24;P=选择[范围[NN],Primeq ];do[Posi[p,p^ 2 ],α< < nn&],{楼层[log [2,log [2,nN] ] }};表[m= n;FixDigs[Tab[I[mod[m,i]=0,m= m/i;1, 0 ],{i,倒[p] }] ],{n,nn}]

交叉裁判

囊性纤维变性。A050366A05230A05231A3027 78.

语境中的顺序:A252501 A171284A A125897*A055 A115814 A171758

相邻序列:A18976 A18977 A18978*A1829 A1829 A1829

关键词

诺恩

作者

丹尼尔骗局,2月10日2011,2月13日2011

扩展

更清晰的定义诺德2月11日2011

被编辑斯隆7月21日2018

地位

经核准的

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最后修改了1月19日05:44 EST 2020。包含331033个序列。(在OEIS4上运行)