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A182979号
n的Fermi-Dirac表示。设n有因式分解p1^(2^e1)*p2^(2 ^e2)*。..*pr^(2^er),其中每个因子A050376号。数字n由一个二进制字符串表示,该字符串指示A050376号出现在n的因式分解中。
7
0, 1, 10, 100, 1000, 11, 10000, 101, 100000, 1001, 1000000, 110, 10000000, 10001, 1010, 100000000, 1000000000, 100001, 10000000000, 1100, 10010, 1000001, 100000000000, 111, 1000000000000, 10000001, 100010, 10100, 10000000000000, 1011, 100000000000000, 100000001, 1000010, 1000000001, 11000, 100100
抵消
1,3
评论
每个数字都有一个唯一的表示形式,作为来自A050376号. -N.J.A.斯隆2011年2月11日
n的“费米-狄拉克因子分解”,即将n分解为形式为p_k^(2^e_k),e_k>=0的素数幂(A050376号)允许每个素数幂最多使用一次,因为这对应于n的“玻色-爱因斯坦因式分解”的素数幂指数p^a的二进制表示,即n的经典素数因式分解。A050376号评论。)
形式p_k^(2^e_k),e_k>=0的素数幂(A050376号)可以称为“Fermi-Dirac素数”,因为它们在n的“Fermi-Dirac因式分解”中最多出现一次(因此提升到0或1次方)。与n的经典素数因式分解相比,经典素数因子分解可以称为n的“玻色-爱因斯坦因式分解可能出现任意次数>=0。
在n的“Fermi-Dirac表示”中,如果以二次幂为指数的给定素数幂在n的因子分解为以二次功率为指数的素数幂时没有出现,我们使用0作为占位符;否则,我们用1表示n的“费米-迪拉克因式分解”中确实出现了以二次幂为指数的给定素数幂。
在n的base-b表示法中,我们不显示前导的0,除了0,在这里显示它比不显示更方便。类似地,对于n的“费米-迪拉克表示”,我们不显示前导的0,除了0,它是1的表示,在这里显示它比不显示更方便。
n的表示的“二进制数字”个数的上确界对n以内的素数(即n/log(n))是渐近的,这使得这种表示绝对不切实际!
请参见A052330号对于表示为0、1、10、11、100、101、110、111、。..是正整数的排序。(参见OEIS Wiki页面。)
设n有因式分解(f_r)^g_r*。..*(f2)^g_2*(f1)^g_1,其中fi是形式p_k^(2^e_k)的第i素数幂,e_k>=0(A050376号,A302778型);则a(n)=和{i=1..r}g_i*2^(i-1)。
a(n)中1的数量是A050376号用奇数最大指数除n。例如,如果n=96,那么2除以96的最大指数是5,对于3是1,对于4是2,对于16是1。因此,只有2、3和16用奇数最大指数除以n。因此,a(96)中1的数量是3。此外,由于2=A050376号(1), 3=A050376号(2) 和16=A050376号(9) ,然后1出现在右侧的位置1、2、9。 -弗拉基米尔·舍维列夫2013年11月2日
公式
设q_1,q_2,q_3,。……连续任期A050376号n=q_1^a_1*q_2^a_2*。..*q_r^a_r,其中a_i=0或1。则a(n)=a_1+10*a_2+。..+10^(r-1)*a_r。例如,由于30=2^1*3^1*4^0*5^1,那么a(30)=1+10+1000=1011。 -弗拉基米尔·舍维列夫2013年11月2日
a(n)=A007088号(A052331号(n) )。 -安蒂·卡图恩2018年4月17日
例子
“费米-迪拉克因子分解”(参见。A050376号例如,此处“费米-迪拉克素数”的指数为0或1):
6=3*2=3^1*2^1,所以a(6)=11;
8=4*2=4^1*3^0*2^1,所以a(8)=101;
20=5*4=5^1*4^1*3^0*2^0,所以a(20)=1100;
24=4*3*2=4^1*3^1*2^1,所以a(24)=111;
27=9*3=9^1*7^0*5^0*4^0*3^1*2^0,所以a(27)=100010;
32=16*2=16^1*13^0*11^0*9^0*7^0*5^0*4^0*3^0*2^1,因此a(32)=100000001;
64=16*4=16^1*13^0*11^0*9^0*7^0*5^0*4^1*3^0*2^0,所以a(64)=100000100;
108=9*4*3=9^1*7^0*5^0*4^1*3^1*2^0,所以a(108)=100110;
120=5*4*3*2=5^1*4^1*3^1*2^1,所以a(120)=1111;
...
数学
nn=24;p=选择[范围[nn],PrimeQ];Do[p=选择[Union[p,p^2],#<=nn&],{Floor[Log[2],Log[2,nn]]}];表[m=n;起始数字[Table[If[Mod[m,i]==0,m=m/i;1,0],{i,反向[p]}]],{n,nn}]
关键词
非n
作者
丹尼尔·福格斯,2011年2月10日,2011年02月13日
扩展
更清晰的定义来自T.D.诺伊2011年2月11日
编辑人N.J.A.斯隆2018年7月21日
状态
经核准的