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(问候来自整数序列在线百科全书!)
邮编:A182979 n的费米-狄拉克表示。设n有因子分解p1^(2^e1)*p2^(2^e2)*。。。*pr^(2^er),其中每个因子A050376号. 数字n由一个二进制字符串表示,该字符串指示A050376号出现在n的因式分解中。 6
0,1,10,100,1000,11,10000,101,100000,1001,1000000,110,10000000,10001,1010,1000000000,1000000000,1000000000,1000000000,1000000000,1000000000,1000000000,1000000000,1000000000,1000000000000,1011001000000000000,1011000000000000000000,10000000001,10000000001,1000000001,1000000001,11000,100100 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,3

评论

每一个数字都有一个唯一的表示形式,它是A050376号. -N、 斯隆2011年2月11日

n的“费米-狄拉克因式分解”,即将n分解成p酏k^(2^e鐗k),e鐗k>=0(A050376号)允许每个素数幂最多使用一次,因为这对应于n的“Bose-Einstein因式分解”的素数幂p^a的二元表示,即n的经典素数因式分解。A050376号评论。)

形式p峎k^(2^e峎k),e峎k>=0的素数幂(A050376号)可以称之为“费米-狄拉克素数”,因为它们在n的“费米-狄拉克因式分解”中最多出现一次(因此提高到0或1的幂次)。与n的经典素数因式分解相比,后者可能被称为n的“Bose-Einstein因式分解”,其中,素数(可以称为“玻色-爱因斯坦素数”)可以出现任何次数>=0。

在n的“费米-狄拉克表示”中,如果一个给定的素数幂以2的幂为指数在n分解为素数幂时没有出现,我们使用0作为占位符;否则,我们用1来表示,给定的素数幂,以2的幂为指数,确实出现在n的“费米-狄拉克因式分解”中。

在n的base-b表示法中,我们不显示前导的0,除了0,在这里显示它比不显示任何内容更方便。同样地,除了0的表示外,我们不做任何事情来证明0的表示。

n的表示形式的“二进制位数”个数的上确界渐近到n的素数,即n/log(n),使得这种表示绝对不切实际!

看到了吗A052330型对于表示为0,1,10,11,100,101,110,111。。。它是正整数的一个顺序。(参见OEIS维基页面。)

设n有因式分解(f u r)^g\r*。。。*(fu 2)^g^u 2*(fΒ1)^gˉ1,其中fˉi是形式pΉk^(2^eΉk)的第i次素数幂,e u k>=0(A050376号,A302778飞机);然后a(n)=和{i=1..r}g_i*2^(i-1)。

a(n)中1的个数是A050376号用奇数最大指数除n。例如,如果n=96,那么除以96的2的最大指数为5,3为1,4为2,16为1。因此只有2,3和16用奇数最大指数除n。因此,a(96)中1的数目是3。而且,从2号开始=A050376号(1) ,3=A050376号(2) 和16=A050376号(9) ,则1出现在右侧的位置1、2、9。-弗拉基米尔·谢韦列夫2013年11月2日

链接

T、 D.不,n=1..1000的n,a(n)表

OEIS维基,n的“费米-狄拉克表示”

OEIS维基,通过增加“费米-狄拉克表示”对正整数排序

公式

让问题1,问题2,问题3,。。。连任A050376号u*1和u=1*u*1*r。则a(n)=a_1+10*a_2+。。。+10^(r-1)*a_r。例如,由于30=2^1*3^1*4^0*5^1,则a(30)=1+10+1000=1011。-弗拉基米尔·谢韦列夫2013年11月2日

a(n)=A007088号(A052331号(n) )。-安蒂·卡尔图宁2018年4月17日

例子

“费米-狄拉克因式分解”(参见。A050376号例如,“费米-狄拉克素数”的指数为0或1):

6=3*2=3^1*2^1,所以a(6)=11;

8=4*2=4^1*3^0*2^1,所以a(8)=101;

20=5*4=5^1*4^1*3^0*2^0,所以a(20)=1100;

24=4*3*2=4^1*3^1*2^1,所以a(24)=111;

27=9*3=9^1*7^0*5^0*4^0*3^1*2^0,所以a(27)=100010;

32=16*2=16^1*13^0*11^0*9^0*7^0*5^0*4^0*3^0*2^1,所以a(32)=10000001;

64=16*4=16^1*13^0*11^0*9^0*7^0*5^0*4^1*3^0*2^0,所以a(64)=10000100;

^1*10^1*10=1^1*10=1^1*10=1^1*10=1^1*10=10;

120=5*4*3*2=5^1*4^1*3^1*2^1,所以a(120)=1111;

...

数学

nn=24;p=Select[Range[nn],PrimeQ];Do[p=Select[Union[p,p^2],#<=nn&],{Floor[Log[2,Log[2,nn]]]};Table[m=n;FromDigits[Table[If[Mod[m,i]==0,m=m/i;1,0],{i,Reverse[p]]],{n,nn}]

交叉引用

囊性纤维变性。A050376号,A052330型,A052331号,A302778飞机.

上下文顺序:A272501号 邮编:A171284 邮编:A125897*A055992号 A115814号 邮编:A171758

相邻序列:邮编:A182976 邮编:A182977 邮编:A182978*邮编:A182980 邮编:A182981 A182982年

关键字

作者

丹尼尔放弃了,2011年2月10日,2011年2月13日

扩展

更清晰的定义T、 D.不2011年2月11日

编辑N、 斯隆2018年7月21日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年10月21日14:17。包含337918个序列。(运行在oeis4上。)