1，3

每一个数字都有一个唯一的表示形式，它是A050376号. -N、 斯隆2011年2月11日

n的“费米-狄拉克因式分解”，即将n分解成p酏k^（2^e鐗k），e鐗k>=0(A050376号)允许每个素数幂最多使用一次，因为这对应于n的“Bose-Einstein因式分解”的素数幂p^a的二元表示，即n的经典素数因式分解。A050376号评论。）

形式p峎k^（2^e峎k），e峎k>=0的素数幂(A050376号)可以称之为“费米-狄拉克素数”，因为它们在n的“费米-狄拉克因式分解”中最多出现一次（因此提高到0或1的幂次）。与n的经典素数因式分解相比，后者可能被称为n的“Bose-Einstein因式分解”，其中，素数（可以称为“玻色-爱因斯坦素数”）可以出现任何次数>=0。

在n的“费米-狄拉克表示”中，如果一个给定的素数幂以2的幂为指数在n分解为素数幂时没有出现，我们使用0作为占位符；否则，我们用1来表示，给定的素数幂，以2的幂为指数，确实出现在n的“费米-狄拉克因式分解”中。

除了0的表示法外，我们不做任何事情来显示它的基。类似地，对于n的“费米-狄拉克表示”，我们不显示前导的0，除了0，它是1的表示，在这里显示它比不显示任何东西更方便。

n的表示形式的“二进制位数”个数的上确界渐近到n的素数，即n/log（n），使得这种表示绝对不切实际！

看到了吗A052330型对于表示为0，1，10，11，100，101，110，111。。。它是正整数的一个顺序。（参见OEIS维基页面。）

设n有因式分解（f u r）^g\r*。。。*（fu 2）^g^u 2*（fΒ1）^gˉ1，其中fˉi是形式pΉk^（2^eΉk）的第i次素数幂，e u k>=0(A050376号,A302778飞机)；然后a（n）=和{i=1..r}g_i*2^（i-1）。

a（n）中1的个数是A050376号用奇数最大指数除n。例如，如果n=96，那么除以96的2的最大指数为5，3为1，4为2，16为1。因此只有2，3和16用奇数最大指数除n。因此，a（96）中1的数目是3。而且，从2号开始=A050376号（1） ，3=A050376号（2） 和16=A050376号（9） ，则1出现在右侧的位置1、2、9。-弗拉基米尔·谢韦列夫2013年11月2日

T、 D.不，n=1..1000的n，a（n）表

OEIS维基，狄拉克的“费米”表象

OEIS维基，通过增加“费米-狄拉克表示”对正整数排序

让问题1，问题2，问题3，。。。连任A050376号n=q_1^a_1*q_2^a_2*…*q_r^a\r，其中a_i=0或1。则a（n）=a_1+10*a_2+。。。+10^（r-1）*a_r。例如，由于30=2^1*3^1*4^0*5^1，则a（30）=1+10+1000=1011。-弗拉基米尔·谢韦列夫2013年11月2日

a（n）=A007088号(A052331号（n） ）。-安蒂·卡尔图宁2018年4月17日

“费米-狄拉克因式分解”（参见。A050376号例如，“费米-狄拉克素数”的指数为0或1）：

6=3*2=3^1*2^1，所以a（6）=11；

8=4*2=4^1*3^0*2^1，所以a（8）=101；

20=5*4=5^1*4^1*3^0*2^0，所以a（20）=1100；

24=4*3*2=4^1*3^1*2^1，所以a（24）=111；

27=9*3=9^1*7^0*5^0*4^0*3^1*2^0，所以a（27）=100010；

32=16*2=16^1*13^0*11^0*9^0*7^0*5^0*4^0*3^0*2^1，所以a（32）=10000001；

64=16*4=16^1*13^0*11^0*9^0*7^0*5^0*4^1*3^0*2^0，所以a（64）=10000100；

108=9*4*3=9^1*7^0*5^0*4^1*3^1*2^0，所以a（108）=100110；

120=5*4*3*2=5^1*4^1*3^1*2^1，所以a（120）=1111；

...

nn=24；p=Select[Range[nn]，PrimeQ]；Do[p=Select[Union[p，p^2]，#<=nn&]，{Floor[Log[2，Log[2，nn]]]}；Table[m=n；FromDigits[Table[If[Mod[m，i]==0，m=m/i；1，0]，{i，Reverse[p]]]，{n，nn}]

囊性纤维变性。A050376号,A052330型,A052331号,A302778飞机.

上下文顺序：A272501号 邮编：A171284 邮编：A125897*A055992号 A115814号 邮编：A171758

相邻序列：邮编：A182976 邮编：A182977 邮编：A182978*邮编：A182980 邮编：A182981 A182982年

不

丹尼尔放弃了，2011年2月10日，2011年2月13日

更清晰的定义T、 D.不2011年2月11日

编辑N、 斯隆2018年7月21日

经核准的