A182979-OEIS公司

A182979号

n的Fermi-Dirac表示。设n有因式分解p1^（2^e1）*p2^（2 ^e2）*。..*pr^（2^er），其中每个因子A050376号。数字n由一个二进制字符串表示，该字符串指示A050376号出现在n的因式分解中。

0, 1, 10, 100, 1000, 11, 10000, 101, 100000, 1001, 1000000, 110, 10000000, 10001, 1010, 100000000, 1000000000, 100001, 10000000000, 1100, 10010, 1000001, 100000000000, 111, 1000000000000, 10000001, 100010, 10100, 10000000000000, 1011, 100000000000000, 100000001, 1000010, 1000000001, 11000, 100100

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,3

每个数字都有一个唯一的表示形式，作为来自A050376号. -N.J.A.斯隆2011年2月11日

n的“费米-狄拉克因子分解”，即将n分解为形式为p_k^（2^e_k），e_k>=0的素数幂(A050376号)允许每个素数幂最多使用一次，因为这对应于n的“玻色-爱因斯坦因式分解”的素数幂指数p^a的二进制表示，即n的经典素数因式分解。A050376号评论。）

形式p_k^（2^e_k），e_k>=0的素数幂(A050376号)可以称为“Fermi-Dirac素数”，因为它们在n的“Fermi-Dirac因式分解”中最多出现一次（因此提升到0或1次方）。与n的经典素数因式分解相比，经典素数因子分解可以称为n的“玻色-爱因斯坦因式分解可能出现任意次数>=0。

在n的“Fermi-Dirac表示”中，如果以二次幂为指数的给定素数幂在n的因子分解为以二次功率为指数的素数幂时没有出现，我们使用0作为占位符；否则，我们用1表示n的“费米-迪拉克因式分解”中确实出现了以二次幂为指数的给定素数幂。

在n的base-b表示法中，我们不显示前导的0，除了0，在这里显示它比不显示更方便。类似地，对于n的“费米-迪拉克表示”，我们不显示前导的0，除了0，它是1的表示，在这里显示它比不显示更方便。

n的表示的“二进制数字”个数的上确界对n以内的素数（即n/log（n））是渐近的，这使得这种表示绝对不切实际！

请参见A052330号对于表示为0、1、10、11、100、101、110、111、。..是正整数的排序。（参见OEIS Wiki页面。）

设n有因式分解（f_r）^g_r*。..*（f2）^g_2*（f1）^g_1，其中fi是形式p_k^（2^e_k）的第i素数幂，e_k>=0(A050376号,A302778型)；则a（n）=和{i=1..r}g_i*2^（i-1）。

a（n）中1的数量是A050376号用奇数最大指数除n。例如，如果n=96，那么2除以96的最大指数是5，对于3是1，对于4是2，对于16是1。因此，只有2、3和16用奇数最大指数除以n。因此，a（96）中1的数量是3。此外，由于2=A050376号(1), 3=A050376号（2）和16=A050376号（9），然后1出现在右侧的位置1、2、9。 -弗拉基米尔·舍维列夫2013年11月2日

链接

T.D.Noe，n=1..1000时的n，a（n）表

OEIS Wiki，n的“费米-迪拉克表示”

OEIS Wiki，通过增加“费米-迪拉克表示”对正整数进行排序

公式

设q_1，q_2，q_3，。……连续任期A050376号n=q_1^a_1*q_2^a_2*。..*q_r^a_r，其中a_i=0或1。则a（n）=a_1+10*a_2+。..+10^（r-1）*a_r。例如，由于30=2^1*3^1*4^0*5^1，那么a（30）=1+10+1000=1011。 -弗拉基米尔·舍维列夫2013年11月2日

a（n）=A007088号(A052331号（n））。 -安蒂·卡图恩2018年4月17日

例子

“费米-迪拉克因子分解”（参见。A050376号例如，此处“费米-迪拉克素数”的指数为0或1）：

6=3*2=3^1*2^1，所以a（6）=11；

8=4*2=4^1*3^0*2^1，所以a（8）=101；

20=5*4=5^1*4^1*3^0*2^0，所以a（20）=1100；

24=4*3*2=4^1*3^1*2^1，所以a（24）=111；

27=9*3=9^1*7^0*5^0*4^0*3^1*2^0，所以a（27）=100010；

32=16*2=16^1*13^0*11^0*9^0*7^0*5^0*4^0*3^0*2^1，因此a（32）=100000001；

64=16*4=16^1*13^0*11^0*9^0*7^0*5^0*4^1*3^0*2^0，所以a（64）=100000100；

108=9*4*3=9^1*7^0*5^0*4^1*3^1*2^0，所以a（108）=100110；

120=5*4*3*2=5^1*4^1*3^1*2^1，所以a（120）=1111；

...

数学

nn=24；p=选择[范围[nn]，PrimeQ]；Do[p=选择[Union[p，p^2]，#<=nn&]，{Floor[Log[2]，Log[2，nn]]}]；表[m=n；起始数字[Table[If[Mod[m，i]==0，m=m/i；1，0]，{i，反向[p]}]]，{n，nn}]

交叉参考

囊性纤维变性。A050376号,A052330号,A052331号,A302778型.

上下文中的序列：A272501型 A171284号 A125897号*A355892飞机 A055992号 A115814号

相邻序列：A182976号 182977英镑 A182978号*A182980型 A182981号 A182982号

关键词

非n

作者

丹尼尔·福格斯，2011年2月10日，2011年02月13日

扩展

更清晰的定义来自T.D.诺伊2011年2月11日

编辑人N.J.A.斯隆2018年7月21日

状态

经核准的