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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 000 41 A(n)是n的分区数(分区号)。
(原M0663 N0244)
二千五百七十五
1, 1, 2,3, 5, 7,11, 15, 22,30, 42, 56,77, 101, 135,176, 231, 297,385, 490, 627,792, 1002, 1255,1575, 1958, 2436,3010, 3718, 4565,5604, 6842, 8349,10143, 12310, 14883,10143, 12310, 14883,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

评论

B+2C+3D+4e+的非负解的个数= n和2C+3D+4e+的非负解的个数…n=亨利贝托姆利4月17日2001

A(n)也是对称群Syn中共轭类的个数(Syn的不可约表示数)。

此外,根数N + 1个节点和高度最多2。

与李代数GL(n)中幂零共轭类数的序列一致。A000 6950A015128这个序列共同覆盖了李代数的经典A,B,C,D系列的幂零共轭类。- Alexander Elashvili,SEP 08 2003

a(n)=a(0)b(n)+a(1)b(n-2)+a(2)b(n-4)+…B在哪里A000 00 09.

p~n阶的不同阿贝尔群数,其中p是素数(数与p无关)。-莱克拉吉贝达西10月16日2004

不包含P3作为诱导子图的n个顶点上的图数。-华盛顿轰炸5月10日2005

在扩展1阶导数(f)(x)的n阶导数时要增加的项数。-托马斯-巴鲁切尔07月11日2005

A(n)=A114099(9×N)。-莱因哈德祖姆勒2月15日2006

序列与对称群Syn的Melion级数的扩展一致,直到X^ n - Maurice D. Craig(ToueNaar(AT)optUnNET.com AU),10月30日2006

还讨论了XY1+XY2+XY3+的非负整数解的个数。+xnn= n,使得n>=xy1>=xy2>=xy3>=…> x= n=>0,因为让yyk=xY-k- x~(k+1)>0(其中0<k<n)得到yy1+2yy2+3yy3+…+(N-1)Yyn(n-1)+nxnn= n- Werner Grundlingh(WGruntLunh(at)Gmail),3月14日2007

设P(z)=SUMY{{J>=0 } BYJ Z^ J,BY0!= 0。然后,1/p(z)=SUMY{{J>=0 } CYJ Z^ J,其中CJJ必须从无限三角形系统BY0 C0 0=1,B0 0 CY1+BY1 C0 0=0等计算(系数的柯西积为零)。第n个划分数是Cnn表示的分子中的项数:倒数幂级数的系数Cyn是分母中的一个分数,其中B0 0^(n+1)在其分子中具有n个系数Bi i的(n)乘积。分区可以从BI I. Peter C. Heinig的索引(算法(AT)GMX.de)读出,APR 09 2007。

A026820(a(n),n)=A13737(n)n>0。-莱因哈德祖姆勒07月11日2007

等于三角形的行和A13768. -加里·W·亚当森,05月2日2008

A(n)=用N个台阶跑楼梯的不同方法的数量,采取步骤1, 2, 3的尺寸,…和R(r<n),其中次序不重要,并且对所采取的每一步的数目或大小没有限制。-穆罕默德·K·阿扎里安5月21日2008

等于三角形的特征向量A14500划分数的中心数的行和,A14500. -加里·W·亚当森9月28日2008

从偏移1开始=逆变换(1, 1, 0,0,-1, 0,-1,…),在哪里A08099的特征函数A131318(1, 2, 5,7, 12,…)被签署(++ + -++,…)到1。这相当于Limi{{n=1…INF}。A14500n作为向量。(1, 1, 0,0,1,…)的逆变换开始(1, 2,…),然后对于每一个连续的操作,我们取一个点积(1, 1, 0,0,-1,…)在相反的并且我们的系列(1, 2, 3,5, 7,…)的正在进行的结果,然后将结果添加到下一个术语中(1, 1, 0,0,-1,…)。例如,A(7)=15=(0,-1, 0, 0,1, 1)点(1, 2, 3,5, 7, 11)=(0×1,(-1)*2, 0*3, 0** * * * *)=(-α+α+)=γ,然后加到(--)=γ。-加里·W·亚当森,10月05日2008

卷积A147843=A000 0203序号为零:(0, 1, 3,4, 7,…)。-加里·W·亚当森11月15日2008

等于无穷卷积乘积(1, 1, 1,…)*(1, 0, 1,0, 1,……)*(1, 0, 0,1, 0, 0,1,…)*(1, 0, 0,0, 1, 0,0, 0, 1,…)*;=a*b*c*…;其中a=(1 /(1-x)),b=(1 /(1-x ^ 2)),C=(2 /(1×x ^))等。一行按行排列:行y= a,行y= a*b,行y= a*b*c,…;给出:

1, 1, 1,1, 1, 1,1, 1, 1,1,…=(a)

1, 1, 2,2, 3, 3,4, 4, 5,5,…=(a*b)

1, 1, 2,3, 4, 5,7, 8, 10,11,…=(a*b*c)

1, 1, 2,3, 4, 5,6, 9, 11,17,…=(a*b*c*d)

1, 1, 2,3, 5, 5,7, 10, 13,18,…=(a*b*c*d*e)

1, 1, 2,3, 5, 7,11, 14, 20,25,…=(a*b*c*d*e*f)

1, 1, 2,3, 5, 7,11, 15, 21,27,…=(a*b*c*d*e*f*g)

1, 1, 2,3, 5, 7,11, 15, 22,28,…=(a*b*c*d*e*f*g*h)

1, 1, 2,3, 5, 7,11, 15, 22,29,…=(a*b*c*d*e*f*g*h *i)

行趋于A000 000 41. 分区三角形A058988=上升的反对角线。分割三角形A000 828颠倒A058988. -加里·W·亚当森6月12日2009

从偏移1开始=三角形的行和A16832. -加里·W·亚当森11月28日2009

A(n)=A026820(n,n);a(n)=A108949(n)+A045 931(n)+A108950(n)=A130780(n)+A171966(n)A045 931(n)=A045 931(n)+A171967(n)。-莱因哈德祖姆勒1月21日2010

p(x)=a(x)/a(x^ 2),p(x)=(1+x+2x^ 2+3x^ 3+5x^ 4+7x^ 5+…);

a(x)=(1 +x+3x^ 2 +4x^ 3 +10x^ 4 +13x^ 5 +…);

a(x^ 2)=(1+x^ 2+3x^ 4+4x^ 6+10x^ 8+…)A092119=(1, 1, 3,4, 10,…)=标尺序列的欧拉变换,A000 1511. -加里·W·亚当森2月11日2010

等于三角形的行和A173304. -加里·W·亚当森2月15日2010

p(x)=a(x)*a(x^ 2),a(x)=A174065p(x)=b(x)*b(x^ 3),b(x)=A174068. 等于三角形的行和A174066A174067. -加里·W·亚当森06三月2010

三角形A113685等于p(x)=p(x^ 2)*A000 00 09(X)。三角形A176202等于p(x)=p(x^ 3)*A000 0726(X)。-加里·W·亚当森4月11日2010

正整数序列P= PY1…PYK是正整数N的下降分区,如果P11+…+Pyk=n和p11>=…>=Pyk。如果形式化需要,Pyj=0被附加到p上j>k。让pnn表示这些分割的集合,对于一些n>=1。然后A(n)=1+SuMu{{p在pnn}层((pY1-1)/(pH2+1))。(Cf.A000 00 65Kelle和奥沙利文(2009)中的证明。例如A(6)=1+0+0+0+0+1+0+0+1+1+2+2+2=γ。-彼得卢斯尼10月24日2010

设n=和(Ky(pYm)pYm)=ky1+2ky2+5ky5+7ky7+…,其中pm为m次广义五边形数。A131318然后A(n)是n(1)^(Ky5+Ky7+Ky22+…)的所有五边形分区的总和(KY1+KY2+KY5+……)!(K1)!KY2!K5!(…),其中(- 1)的指数是对应于偶数索引GPN的所有K的总和。杰罗姆马伦芬特2月14日2011

A(n)值的矩阵

A(0)

A(1)A(0)

A(2)A(1)A(0)

A(3)A(2)A(1)A(0)

a(n)a(n-1)a(n-2)…A(0)

矩阵的逆

1—1

- 1 - 1 - 1

0—1—1—1

-DYN-DY1(n-1)-d~(n-2)…-DY1 1

如果dqq=(- 1)^(m+1),如果q= m(3m-1)/ 2=m次广义五边形数。A131318),否则为0。-杰罗姆马伦芬特2月14日2011

等于三角形的行和A1875 66. -加里·W·亚当森3月21日2011

设K>0为整数,并使II1、II2、…、IIK为不同的整数,使得1 <=Iy1 <Iy2<…然后,等价地,A(n)等于n=n+iAl1+iAl2+的分区数。+ IIK,其中每个ijj(1<j==k)至少出现一次。要注意这一点,请注意,这个类的N个分区必须与N的分区对应1到1个对应关系,因为N-IE1-II2-…- Iyk=N.埃德森杰弗里4月16日2011

A(n)是具有n+2个节点的所有自由树上的不同程度序列的数目。取整数n的一个分区,对每个部分加1,根据需要追加1个,使总数为2n+1。现在我们有一个具有n+2个节点的树的度序列。示例:分区3+2+1=6对应于具有8个顶点的树的度序列{ 4, 3, 2,1, 1, 1,1, 1 }。-杰弗里·克里茨4月16日2011

A(n)是n之间不同的特征多项式的数目。排列矩阵大小n x n-阿图尔贾辛斯基10月24日2011

猜想:从偏移1开始,用符号(++-++)项表示n的有序成分数。A131318开始(1, 2,5,7, 12, 15,…)。-加里·W·亚当森,APR 04 2013(这是由五边形数定理成立的,乔尔格阿尔恩特,APR 08 2013)

A(n)也是对数(f(x))n阶导数展开时的项数。在Mathematica符号中:表[长度[F[x] ^ n*d[log [f[x] ],{x,n}[] ],{n,1, 20 }]。-瓦茨拉夫科特索维茨6月21日2013

猜想:没有A(n)的形式为x^ m,m>1,x>1。-孙志伟,十二月02日2013

包含部分p的n的分区是n- p的分区,因此,包含k*n作为部分的M*N-R的分区数是A000 000 41(H*N-R),其中H=M- k>=0,n>=2, 0<r<n;A111295作为一个例子。-克拉克·金伯利03三月2014

A(n)是n的成分的数目为正部分避免图案[1, 2 ]。-鲍勃塞尔科,朱尔08 2014

猜想:对于任何j,都存在K,使得所有素数P<=A000 000(j)是一个或多个A(n)<=a(k)的因素。这种覆盖的增长是缓慢和不规则的。K=1067覆盖前102个素数,因此慢于A000 00 27. -李察·R·福尔伯格,十二月08日2014

A(n)是保序、降阶和(保序降阶)内射变换半群中幂零共轭类的个数。-伊菲安尼库胡,军03 2015

定义分段分割A(n,k,<s(1).s(j)>)为n个具有精确k部分的分区,S(j)部分t(j)彼此相同且与所有其它部分不同。注意n>=k,j <=k,0 <= s(j)<=k,s(1)t(1)+…+S(j)t(j)=n和s(1)+…+S(j)=k。然后有一个(k)分段的n个具有精确k部分的分段。-格雷戈瑞·L·西梅08月11日2015

(结束)

格雷戈瑞·L·西梅,11月09日2015:(开始)

A(n,k,<s(1),…,s(j)>)的多项式具有J-1度。

A(n,k,< k>)=1,如果n=0 mod k,则为0。

a(rn,rk,<r*s(1),…,r*s(j)>)=a(n,k,<s(1),…,s(j)>)

A(n奇数,k,<所有S(j)偶>)=0

已建立的结果可以按分段分割来重铸:

对于j(j+1)/2<n<(j+1)(j+2)/2,A000 00 09(n)=a(n,1,<1>)+…+a(n,j,< j 1>),j<n

A(n,k,<j 1)>a(n- j(j-1)/ 2,k)

(结束)

A(10 ^ 20)使用NIST ARB软件包计算。它有11140086260个数字,其头部和尾部分别为18381765…88091448。参见约翰松2015链接。-斯坦尼斯拉夫西科拉,01月2日2016

满足本福德定律〔Anderson Rolen Stoehr,2011〕。-斯隆,08月2日2017

对于所有n>25〔DeSalvo Pak,2014〕,配分函数p(n)是对数凹的。-米歇尔马库斯4月30日2019

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奥伊斯维基,排序数

Ken Ono分配函数的算法

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Ken Ono模M的配分函数的分布数学年鉴。151(2000),93307

Ken Ono(与J. Bruinier,A. Folsom和Z.肯特),埃默里大学,加法计数

T. J. Osler在计算机上播放分区

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I. Peterson隔板的威力

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Michel Planat平衡态量子1/f噪声:从普朗克到Ramanujan阿西夫:数学PH值:0307033, 2003。

Simon Plouffe隔板[包含前10000000项]

Simon Plouffen=300000的分区数从300000到450000的分区数从450000到500000的分区数

M. Presern关于分区的一些结果

W. A. Pribitkin,RAMANUJAN期刊4(4)2000,重排Rademacher函数的分配函数p(n)公式

毕达哥拉斯RAMANUUN1与分区函数(Dutch中的文本)

锡里尼哇沙‧拉玛奴江P(n)的若干性质与n的划分数

锡里尼哇沙‧拉玛奴江分区的同余性质

锡里尼哇沙‧拉玛奴江分区的同余性质

锡里尼哇沙‧拉玛奴江和G. H. HardyUNE公式

J. Riordan树的高度和直径的枚举,IBM J.R.D. 4(1960),73-78.

J. D. Rosenhouse整数的划分

J. D. Rosenhouse问题解决

Kate Rudolph模式流行在132避免排列《组合数学》电子期刊20(1)(2013),第8页。[ Shalosh B. Ekhad和多伦·泽尔伯格2014引用]斯隆3月31日2014

F. Ruskey生成数值分区

F. Ruskey前284547个分割数(压缩文件52MB,存档链接)

M. Savic配分函数与Ramanujan的5k+ 4同余

Zhumagali Shomanov配分函数的组合公式,阿西夫:1508.03173(数学,Co)2015。

T. Sillke整数分区数

R. P. Stanley组合杂集

王毅和鲍轩竹数论和组合序列单调性的若干猜想的证明,ARXIV预告ARXIV:1303.5595 [数学,CO],2013。

R. L. Weaver分配函数的新同余,RAMANUJAN期刊5(1)2001。

Eric Weisstein的数学世界,分区分配函数PQ-PoCHHAMP符号拉马努扬身份

西苏塞克斯学习网格,多元文化数学,RAMANUUN1数的划分

Thomas Wieder关于A000 000 41的评论

维基百科整数划分

H. S. Wilf整数分区讲座

沃尔夫拉姆研究P(n)的生成函数

D. J. Wright隔板[断线]

Doron Zeilberger,Noam Zeilberger,关于分式分数计数的两个问题,阿西夫:1810.12701(数学,Co),2018。

Robert M. Ziff二维渗流临界交叉概率的CARDY公式J. Phys。A. 28,1249-1255(1995)。

“核心”序列的索引条目

相关分区计数序列的索引条目

乘积{k>=1 }(1-x^ k)^ m展开的索引项

与有根树相关的序列的索引条目

与本福德定律相关的序列的索引条目

公式

G.f.:乘积{k>0 } 1 /(1-x^ k)=SuMu{{K>=0 } x^ k乘积{{i=1…k} 1 /(1-x^ i)=1+SuMu{{K> 0 } x^(k^ 2)/(乘积{i=1…k}(1-x^ i))2。

G.f.:1 + SuMu{{N>=1 } x^ n/(乘积{{k>=n}-1-x^ k)。-乔尔格阿尔恩特1月29日2011

(N)-A(N-1)-A(N-2)+A(N-5)+A(N-7)-A(N-12)-A(N-15)+…= 0,其中和超过N-K,K是广义五边形数。A131318)<(n),k次项的符号为(- 1)^((k(1)/ 2))。A131318记住这一点的好方法!

a(n)=(1/n)*SuMu{{k=0…n-1 }σ(n- k)*a(k),其中σ(k)是k的除数之和(A000 0203

A(n)~1(/ 4×N*SqRT(3))*E^(π*SRT(2n/3))为n-无穷大(Hardy和Ramanujan)。A050811.

乔恩·E·舍恩菲尔德,8月17日2014:(开始)

从Hardy和Ramanujan看来,上述近似可以细化为

A(n)~1(4×N*SqRT(3))*e^(π*qRT(2n/5+c0+c1/n^(1/2)+c2/n+c3/n^(3/2)+c4/n^ 2+…)),其中系数c0到c4近似。

C0= -0.23042014506245320656537

C1= -0.01784165691285 708897963

C2=0.0051329911273

C3= -0.00 11129404

C4=0.0009573,

如n>无穷大。(结束)

瓦茨拉夫科特索维茨,5月29日2016(C4增加NOV 07 2016):(开始)

C0= -0.23042014506245320205655 3670419723…= - 1/36 - 2 /π^ 2

C1= -0.0178416569128708897950213534 949…= 1 /(6×SqRT(6)*皮)-SqRT(3/2)/p^ 3

C2= 0.00 51399112734 21675 945 7639 1633559…=1(/ 2×π^ 4)

C3=-0.0.1111940995696090826660244397…= 3×SqRT(3/2)/(4×PI ^ 5)-5(/ 16×SqRT(6)*PI ^ 3)

C4= 0.000 0957 34 328 480697 29 58968 69434 9196…=1/(576×π^ 2)- 1/(24×π^ 4)+93/(80×π^ 6)

A(n)~EXP(PI*SqRT(2×N/3))/(4×SqRT(3)*N)*(1 -(Sqt(3/2)/PI+PI/(24×SqRT(6)))/Sqt(n)+(1/16 +π2/6912)/n)。

A(n)~EXP(PI*SqRT(2×N/3)-(SqRT(3/2)/PI+PI/(24×SqRT(6)))/Sqt(n)+(1/24 - 3(/ 4×π^ 2))/n)/(4×qRT(3)*N)。

(结束)

A(n)<EXP((2/3)^(1/2)Pi sqrt(n))(Ayoub,p 197)。

G.f.:乘积(1 +x^ m)^A000 1511(m);m=1。瓦拉德塔约霍维奇3月26日2004

A(n)=SuMu{{i=0…n-1 } p(i,n- i),其中p(x,y)是x到至多y部分和p(0,y)=1的分区的数目。-乔恩佩里6月16日2003

G.f.:乘积{i>=1 }乘积{{j>=0 }(1 +x^((2i-1)*2 ^ j))^(j+1)。-乔恩佩里,军06 2004

G.F. E^(SuMu{{K~(0)}(x^ k/(1-x^ k)/k))。-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯,08月2日2006

所有1序列的Euler变换(英文)A000 0 12加权变换A000 1511. -富兰克林·T·亚当斯·沃特斯3月15日2006

A(n)=A027 187(n)+A027 193(n)=A000 0701(n)+A046362(n)。-莱因哈德祖姆勒4月22日2006

卷积A152537给予A000 0 79功率为2。-加里·W·亚当森,十二月06日2008

A(n)=Tr(n)/(24×n-1)=A183011(n)/A183010(n),n>=1。请参阅链接中的布鲁诺ONO纸。-奥玛尔·E·波尔1月23日2011

杰罗姆马伦芬特,2月14日2011:(开始)

N xN Toeplitz matrix的a(n)=行列式:

1—1

1 1—1

0 1 1 1—1

0 0 1 1 1 1

- 1、0、0、1、1、1

.

Dyn d1(n-1)d~(n-2)…1

如果dqq=(- 1)^(m+1),如果q= m(3m-1)/2=pYm,则m次广义五边形数。A131318),否则dYq=0。注意,1的沿对角线和-1的是在超对角线上运行。(N-1)行(未写)将以…结尾。1—1。(结束)

经验:让f*(x)=SuMu{{n=0…无穷大} p(n)*EXP(-PI*x*(n+1)),然后f*(2/5)=1/平方rt(5)到13位数的精度。

F*(4/5)=1/2+3/2/SqRT(5)-SqRT(1/2*(1+3/Sqt(5))),精度为28位。当A/B来自F60时,这些值是A/B的唯一值,Farey分数高达60。F*(4/5)的个数是25×x ^ 4×50×x ^ 3×10×x^ 2—10×x+1的实根之一。注意这里的指数(n+1)与标准n的开始相比,n为0。-西蒙·普劳夫2月23日2011

常数(2 ^(7/8)*Gamma(3/4))/(EXP(π/6)*pi ^(1/4))=1 00000 34873…当在基EXP(4×PI)中展开时,A(n),n>0的前52项,所需精度为300位十进制数字。-西蒙·普劳夫02三月2011

A(n)=A035363(2n)。-奥玛尔·E·波尔11月20日2009

G.f.:A(x)=1+x/(g(0)-x);G(k)=1+x- x^(k+1)-x*(1-x^(k+1))/g(k+1);(连分数欧拉的类,1步)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克1月25日2012

卷积A010815A000 0712. -加里·W·亚当森7月20日2012

G.f.:1 +x*(1 - G(0))/(1-x),其中G(k)=1~1(/ 1-x^(k+1))/(1-x/(x-1/g(k+1)));(连续分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克1月22日2013

G.f.:Q(0)其中q(k)=1 +x^(4×k+1)/((x^(2×k+1)-1)^ 2 -x^(4*k+3)*(x^(2*k+1)-1)^ /(x^(y*k+a)+(x^(y*k+x)-^)^ /q(k+x));(连分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克2月16日2013

A(n)=24×SPT(n)+ 12×n2(n)-Tr(n)=24 *A092269(n)+12**A220908(n)A183011(n),n>=1。-奥玛尔·E·波尔2月17日2013

G.f.:1(x;x){INF},其中(a;q)k是q-PoCHHAMER符号。-弗拉迪米尔·雷斯捷尼科夫4月24日2013

A(n)=A0618186(n)/n,n>=1。-奥玛尔·E·波尔8月16日2013

彼得巴拉,12月23日2013:(开始)

在n}亩(k)的所有分区中,A(n-1)=SUMU{{部分K,其中MU(k)是算术M’BiUS函数(参见A000 868

设P(2,n)表示n个部分的集合为k个>2的部分。然后p(2,n)}(k)中的所有分区中的(n-2)=SUMU{{部分k。

n(a(n)-a(n-1))=SUMU{{p(2,n)} k中的所有分区中的部分k(参见A1388 80

设P(3,n)表示n个部分的集合为k个>3的部分。然后

p(3,n)}(k)中所有分区中的a(n-3)=(1/2)*SuMu{{部分k,其中φ(k)是欧拉全向函数(参见A000 000利用这个结果和默滕定理在φ函数的平均阶上,我们可以找到一个近似的三项递推函数:A(n)~a(n-1)+a(n-2)+(π2/(3×n)- 1)*a(n-3)。例如,将值A(47)=124754、A(48)=147273和A(49)=173525替换为递归给出近似A(50)~204252.48…与真值A(50)=204226相比。(结束)

A(n)=SuMu{{K=1…n+1 }(- 1)^(n+1-k)*A000 0203(k)*A000 2040(n+1-k)。-米尔卡梅尔卡2月27日2014

A(n)=A240690(n)+A240690(n+1),n>=1。-奥玛尔·E·波尔3月16日2015

加里·W·亚当森,6月22日2015:(开始)

具有偏移1的序列的生产矩阵是m,以下形式的无限n×n矩阵:

A,1, 0, 0,0, 0,…

B,0, 1, 0,0, 0,…

C,0, 0, 1,0, 0,…

D,0, 0, 0,1, 0,…

.

.

这样(a,b,c,d,…)是签名的版本。A08099偏移1:(1,1,0,0,-1,0,- 1,…)

A(n)是M^ n的左上项。

这个操作相当于G.F.(1 +x+2x^ 2 +3x^ 3 +5x^ 4 +…)=1 /(1×-x^ 2 +x^ 5 +x^ 7 -x^ 12 -x^ 15+x^ 22 +…)。(结束)

G.f.:x^(1/24)/η(log(x)/(2πi))。-托马斯-巴鲁切尔,09月2016日后米迦勒索摩斯(Richard Dedekind之后)

A(n)=SUMY{{K= -INF.+INF}(-1)^ k(N-K(3K-1)/ 2),具有(0)=1和A(负)=0。该总和可以被限制为(k)(1SRT(1-24N))/ 6到(1 +SqRT(1-24N))/(6)的(有限)范围,因为在该范围之外的所有项都为零。-乔斯库特,军01 2016

G.f.:(猜想)(r(x)*r(x^ 2)*r(x^ 4)*r(x^ 8)*…)其中r(x)是A000 00 09(1, 1, 1,2, 2, 3,4,…)。-加里·W·亚当森9月18日2016;多伦·泽尔伯格今天观察到,“这立即从Euler公式1 /(1-Z)=(1 +Z)*(1 +Z^ 2)*(1 +Z^ 4)*(1 +Z^ 8)*……加里·W·亚当森9月20日2016

A(n)~2×Pi*Beeleli(3/2,Sqt(24×n-1)*PI/6)/(24×n-1)^(3/4)。-瓦茨拉夫科特索维茨1月11日2017

G.f.:乘积{k>=1 }(1±x^ k)/(1 -x^(2×k))。-伊利亚古图科夫基1月23日2018

例子

A(5)=7,因为有七个分区5,即:{1, 1, 1,1, 1 },{2, 1, 1,1 },{2, 2, 1 },{3, 1, 1 },{3, 2 },{4, 1 },{ 4, 1 }。-鲍勃塞尔科,朱尔08 2014

G.F=1+x+2×x ^ 2+3×x ^ 3+5×x ^ 4+7×x ^ 5+11×x ^ 6+15*x ^ ^+××^ ^+…

G.F.=1/q+Q^ 23+2×q^ 47+3×q*71+5×q^ 95+7*q^ 119+11*q^ 143+143+q^++…

格雷戈瑞·L·西梅,11月08日2015:(开始)

有一个(4)=5个分段的n个分区,正好有4个部分。A(n,4,<4>),a(n,4,<3.1>),a(n,4,<2,2>),a(n,4,<,1,1,1>),a(n,4,<1,1,1,1>)。

分区8、8、8、8为A(32,4,<4>)。

分区9、9、9、5在A(32,4,<3,1>)中计数。

分区11、11、5、5在A(32,4,<2,2>)中进行计数。

分区13,13,5,1在A(32,4,<2,1,1)中计数。

分区14、9、6、3在A(32,4,<1,1,1,1)中进行计数。

A(n奇数,4,<2,2>)=0。

A(12, 6,<,2,2>)= A(6,3,<1,1,1>)=A(6,3,3)=A(3,3)=1。单独的分区是3,3,2,2,1。

(结束)

枫树

A000 000 41= N->组合:-NUBPUTH(n):[SEQ(Seq)A000 000 41(n),n=0…50);α警告:枫树10和11在某些情况下给出不正确的答案:A10375.

规格:= [B,{b= set(set(z,卡>=1))},未标记];

[SEQ(COMPREST [计数](规格,大小=n),n=0…50)];

用(CopbStutt):ZL0:=[s,{s=SET(循环(z,卡>0)},未标记]:SEQ(计数(ZL0,大小=n),n=0…45);零度拉霍斯9月24日2007

g=:{p= set(set(原子,卡>0)}):COMPREST(gfDebug)(g,标记,x);SEQ(COMPREST [计数]([p,g,unabd],大小=i),i=0…45);零度拉霍斯12月16日2007

Mathematica

表[分区SP [n],{n,0, 45 }]

a[n]:=级数系数[q^(1/24)/DEDEKITDEA [log [q] /(2πi)],{q,0,n};(*)米迦勒索摩斯7月11日2011*)

a[n]:=级数系数[1 /乘积[1 -x^ k,{k,n}],{x,0,n};(*);米迦勒索摩斯7月11日2011*)

系数列表[1 / qPoCHM锤子[Q] +O[q] ^ 100,q](*)让弗兰11月25日2015*)

黄体脂酮素

(岩浆)a=Func<n个数除法(n)>;〔a(n):n〔0〕10〕;

(PARI){A(n)=IF(n<0, 0,PoCOFEF(1/η(x+x*o(x^ n)),n))};

(Pari)/* PARI中的Hardy RAMANUUJY-RADMACHER精确公式如下(这不再是必要的,因为它现在内置到NUBPUTE命令):*/

Psi(n,q)=局部(a,b,c);a=qRT(2/3)*PI/Q;b=n-1/24;c=qRT(b);(qRT(q)/(2×qRT(2)*b*pi))*(a*COSH(a*c)-(正弦(a*c)/c))

L(n,q)=(q=1, 1),和(h=1,q-1,IF(GCD(h,q)>1, 0,COS((g(h,q)-2*H*n)*pI/q)))

g(h,q)=If(q<3, 0,和(k=1,q-1,k*(分形(h*k/q)- 1/2)))

部分(n)=圆(和(q=1,max(5,0.5×qRT(n)),L(n,q)* Psi(n,q)))

/*拉尔夫斯蒂芬11月30日2002,由瓦茨拉夫科特索维茨,APR 09 2018*

(PARI){A(n)=NUBPUT(n)};

(PARI){A(n)=IF(n<0, 0,PoCOFEF)(和)(k=1,Sqrtnt(n),x^ k^ 2/pod(i=1,k,1 -x^ i,1 +x*o(x^ n))^ 2, 1),n)};

(PARI)f(n)=i(v,i,k,s,t);v=向量(n,k,0);v[n]=2;t(=1)<n,i=2;而(v[i]=0,i++);v[i]:s=和(k= i,n,k*v[k]);而(i>1,i -,s+= i*(v[i]=(n-))i;t++);t\托马斯-巴鲁切尔07月11日2005

(PARI)a(n)=If(n<0, 0,PoCOFEF(EXP(求和(k=1,n,x^ k/(1-x^ k)/k,x*o(x^ n))),n)乔尔格阿尔恩特4月16日2010

(MUPAD)组合::分区::计数(i)$i=0…54 / /零度拉霍斯4月16日2007

(SAGE)[XnRead(0, 46)]中n的No.No.Fix-分区(n)零度拉霍斯5月24日2009

(圣人)

@ CaseDead函数

DEFA000 000 41(n):

如果n=0:返回1

S=0;j=n-1;k=2;

而0 <= J:

t=A000 000 41(j)

S=S+T为IsHoad(K// 2)Ser-St

如果IsHoad(k)K// 2

k+=1

返回S

[A000 000 41(n)n(0…49)]彼得卢斯尼10月13日2012

(哈斯克尔)

导入数据记忆组合器(MEMO2,积分)

A000 000 41 N=A000 000 41I列表!n!

A000 90041List=地图(P′1)〔0〕

P'= MeMO2积分积分P

p=0=1

如果m<k,则0个另外的p′k(m- k)+p′(k+ 1)m

——莱因哈德祖姆勒,11月03日2015,11月04日2013

(最大值)数字分区(60,列表);伊曼纽勒穆纳里尼2月24日2014*

(GAP)列表([1…10),N->大小(轨道域(对称群(iSpMyGROUP,N),对称群(iSpMyGROUP,N)));阿提拉·埃格里-纳吉8月15日2014

(Perl)使用n理论“:所有”;我的@ p= map {分区($})} 0…100;说“[@ p]”;达纳·杰克布森,SEP 06 2015

(球拍)

八角球拍

和(k,-INF,+INF)(-1)^ k p(N-K(3K-1)/ 2)

对于k以外的范围(1 -(平方RT(1-24N))/ 6到(1 +SqRT(1-24N))/ 6)参数N-K(3K-1)/2<0。

因此,下面的循环是有限的。散列避免重复相同的计算。

(n(n)的定义;n的分区的Nr。

(哈希)

(单位)

(定义R

(+)

(让循环(k 1)(n(子1n))(s 0))

(如果(n 0)s

(循环(ADD1k)(-n(* 3 K)1))(IF(奇数)?K)(+S(p n))(-S(p n,β)

(让环(k-1)(n(-n 2))(s 0))

(如果(n 0)s

(循环(子1k)(+n(* 3 K)- 2))(IF(奇数)?K)(+S(p n))(-S(p n,α,β)

(哈希集!HN-R)

))

(定义哈希)((0)。1)))

((k(范围为0(50)))(Prtff“s”,(p k))在一个时刻运行。

乔斯库特,军01 2016

(蟒蛇)

从nsiple导入nStices

在xLead(0, 101)中打印i(nI(i))英德拉尼尔-豪什3月17日2017

(朱丽亚)A000 0595

A000 041LIST(LEN)= DEDEKITDEA(LEN,,1)

A000 00 41表(50)>彼得卢斯尼09三月2018

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 00 09A000 0 79A000 0203A131318A000 828A113685A1323A14500A14500A147843A152537A16832A173268A173249A173241A173304A174065A174066A174068A176202.

对于连续差异参见A000 865A05345A0728080A081094AA081095.

三角形的对角线和A092905. A(n)=A054 225(n,0)。

Botoffeon变换:A000 0733A000 0751.

囊性纤维变性。A16737(补语)。

语境中的顺序:A2427 A09885 A213598*A280662 A218027 A241729

相邻序列:A000 00 38 A000 00 39 A000 000*A000 000 42 A000 0 43 A000 00 44

关键词

核心容易诺恩

作者

斯隆

扩展

Ola Veshta(OLAVESHTA(AT)我的DEJA.com),2月28日2001的附加评论

Dan Fux(丹)Fox(AT)OpenGAIA.com或丹福克斯(AT)OpenGaia.com的附加评论,APR 07 2001

地位

经核准的

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最后修改10月16日17:37 EDT 2019。包含328102个序列。(在OEIS4上运行)