搜索： a052330-编号：a052340
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0, 1, 2, 4, 8, 3, 16, 5, 32, 9, 64, 6, 128, 17, 10, 256, 512, 33, 1024, 12, 18, 65, 2048, 7, 4096, 129, 34, 20, 8192, 11, 16384, 257, 66, 513, 24, 36, 32768, 1025, 130, 13, 65536, 19, 131072, 68, 40, 2049, 262144, 258, 524288, 4097, 514, 132, 1048576, 35
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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每个数字都可以唯一地表示为p^（2^k），序列形式的数字的乘积A050376号这个序列是这个因式分解的二进制表示，其中a（p^（2^k））=2^（i-1），其中i是索引(A302778型)p^（2^k）英寸A050376号与a（p^e）=和a（p^（2^e_k））相加，其中e=和（2^e_k）是e和a（p^（2^k））的二进制表示如上所述-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯，2005年10月25日-指数偏移由安蒂·卡图恩，2018年4月17日
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链接
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（结束）
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例子
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黄体脂酮素
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（PARI）A052331号=a（n）={对于（i=1，#n=factor（n）~，n[2，i]>1||next；m=二进制（n[2]，i]）；n=concat（n，Mat（向量（#m-1，j，[n[1，i]^2^（#m-j），m[j]]~））；n[2]，i]%=2）；n|return（0）；m=vecsort（n[1]，]）；对于素数（p=1，m[#m]，my（j=0）；while（p^2^j<m[#m]，集合搜索（m，p^2^j）||n=concat（n，[p^2^j，0]~）；j++））；向量（#n=vecsort（n），i，2^i）*n[2，]~>1}\\M.F.哈斯勒2015年4月8日
（PARI）
up_to_e=8192；
v050376=矢量（up_to_e）；
ispow2（n）=（n位和（n，n-1））；
i=0；对于（n=1，oo，if（ispow2（isprimepower（n））），i++；v050376[i]=n）；如果（i==up_toe，break））；
A052331号（n） ={my（s=0，e）；while（n>1，fordiv（n，d，if（（（n/d）>1）&&ispow2（isprimepower（n/d）），e=vecsearch（v050376，n-d）；if（！e，print（“v050376too short！”）；return（1/0））；s+=2^（e-1）；n=d；break）））；（s）；}\\安蒂·卡图恩2018年4月12日
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交叉参考
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参见。A050376号,A052330号,A064547号,A302024型,A302029型,A302776型,A302778型,A302785,A302786型,A302787型,A302790型,A302784型.
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关键字
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非n
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作者
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经核准的
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1, 3, 4, 5, 7, 12, 9, 15, 11, 21, 13, 20, 16, 27, 28, 17, 19, 33, 23, 35, 36, 39, 25, 60, 29, 48, 44, 45, 31, 84, 37, 51, 52, 57, 63, 55, 41, 69, 64, 105, 43, 108, 47, 65, 77, 75, 49, 68, 53, 87, 76, 80, 59, 132, 91, 135, 92, 93, 61, 140, 67, 111, 99, 85, 112, 156, 71, 95, 100, 189, 73, 165, 79, 123, 116, 115, 117, 192, 81
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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乘法，因为对于互质m和n，m和n的费米-狄拉克因子分解是不相交的，并且它们的并集是m*n的费米-狄拉克因子分解-安德鲁·霍罗伊德，2018年8月2日
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fdPrimeQ[n_]：=模块[{f=FactorInteger[n]，e}，长度[f]==1&&（2^IntegerExponent[（e=f[[1,2]），2]==e）]；
nextFDPrime[n_]：=模块[｛k=n+1｝，While[！fdPrimeQ[k]，k++]；k] ；
fd[p_，e_]：=模块[{b=整数位数[e，2]}，m=长度[b]；表[如果[b[[j]]>0，p^（2^（m-j）），无]，{j，1，m}]]；
a[n_]：=倍@@nextFDPrime/@Flatten[fd@@@FactorInteger[n]]；a[1]=1；数组[a，100](*阿米拉姆·埃尔达尔2023年9月7日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）
up_to_e=8192；
v050376=矢量（up_to_e）；
ispow2（n）=（n位和（n，n-1））；
i=0；对于（n=1，oo，if（ispow2（isprimepower（n））），i++；v050376[i]=n）；如果（i==up_toe，break））；
A052331号（n） ={my（s=0，e）；while（n>1，fordiv（n，d，if（（（n/d）>1）&&ispow2（isprimepower（n/d）），e=vecsearch（v050376，n-d）；if（！e，print（“v050376too short！”）；return（1/0））；s+=2^（e-1）；n=d；break）））；（s）；}；
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关键字
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非n,多重
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作者
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经核准的
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1, 1, 2, 3, 4, 2, 5, 3, 7, 4, 9, 6, 11, 5, 8, 13, 16, 7, 17, 12, 10, 9, 19, 6, 23, 11, 14, 15, 25, 8, 29, 13, 18, 16, 20, 21, 31, 17, 22, 12, 37, 10, 41, 27, 28, 19, 43, 26, 47, 23, 32, 33, 49, 14, 36, 15, 34, 25, 53, 24, 59, 29, 35, 39, 44, 18, 61, 48, 38, 20, 67, 21, 71, 31, 46, 51, 45, 22, 73, 52, 79, 37, 81, 30, 64, 41, 50, 27
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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n有一个唯一的因式分解为fdp（i）*fdp（j）*…*fdp（k），带i，j。。。，k全部不同，a（n）=fdp（i-1）*fdp（j-1）*…*fdp（k-1），其中fdp（0）=1和fdp（n）=A050376号（n） 对于n>=1。
相乘的，因为对于互质m和n，m和n的费米-迪拉克因式分解是不相交的，并且它们的并集是m*n的费密-迪拉克因子分解-安德鲁·霍罗伊德，2018年8月2日
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数学
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fdPrimeQ[n_]：=模块[{f=FactorInteger[n]，e}，长度[f]==1&&（2^IntegerExponent[（e=f[[1,2]），2]==e）]；
prevFDPrime[n_]：=模块[｛k=n-1｝，While[！fdPrimeQ[k]，k-]；k] ；
fd[p_，e_]：=模块[{b=整数位数[e，2]}，m=长度[b]；表[如果[b[[j]]>0，p^（2^（m-j）），无]，{j，1，m}]]；
a[n_]：=倍@@prevFDPrime/@Flatten[fd@@@FactorInteger[n]]；a[1]=1；数组[a，100](*阿米拉姆·埃尔达尔2023年9月7日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）
up_to_e=8192；
v050376=矢量（up_to_e）；
ispow2（n）=（n位和（n，n-1））；
i=0；对于（n=1，oo，if（ispow2（isprimepower（n））），i++；v050376[i]=n）；如果（i==up_toe，break））；
A052331号（n） ={my（s=0，e）；while（n>1，fordiv（n，d，if（（（n/d）>1）&&ispow2（isprimepower（n/d）），e=vecsearch（v050376，n-d）；if（！e，print（“v050376too short！”）；return（1/0））；s+=2^（e-1）；n=d；break）））；（s）；}；
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交叉参考
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非n,多重
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作者
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经核准的
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1, 2, 6, 3, 24, 12, 4, 8, 120, 60, 20, 40, 5, 10, 30, 15, 840, 420, 140, 280, 35, 70, 210, 105, 7, 14, 42, 21, 168, 84, 28, 56, 7560, 3780, 1260, 2520, 315, 630, 1890, 945, 63, 126, 378, 189, 1512, 756, 252, 504, 9, 18, 54, 27, 216, 108, 36, 72, 1080, 540, 180, 360, 45, 90, 270, 135, 83160, 41580, 13860, 27720, 3465, 6930, 20790, 10395, 693
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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黄体脂酮素
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（PARI）
up_to_e=13；
v050376=矢量（up_to_e）；
i=0；对于（n=1，oo，如果(A302777型（n） ，i++；v050376[i]=n）；如果（i＝＝up_to_e，break））；
A006068美元（n） ={my（s=1，ns）；while（1，ns=n>>s；if（0==ns，break（））；n=bitxor（n，ns），s<<=1；）；return（n）；}\\FromA006068美元
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交叉参考
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非n
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作者
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经核准的
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1, 2, 6, 3, 12, 4, 8, 24, 120, 5, 10, 30, 15, 60, 20, 40, 280, 7, 14, 42, 21, 84, 28, 56, 168, 840, 35, 70, 210, 105, 420, 140, 1260, 9, 18, 54, 27, 108, 36, 72, 216, 1080, 45, 90, 270, 135, 540, 180, 360, 2520, 63, 126, 378, 189, 756, 252, 504, 1512, 7560, 315, 630, 1890, 945, 3780, 41580, 11, 22, 66, 33, 132, 44, 88, 264, 1320, 55, 110, 330, 165, 660, 220
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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考虑A019565号。想象一下，这是一架自动钢琴，当一根合适的穿孔“磁带”被馈送到它（作为它的输入）时，即当它用合适的序列p从右边作曲时，它会“演奏序列”，如A019565号（p（n））。每个p（n）的二进制展开式中的1位是磁带中的“洞”，它们决定了拍n上出现的“音调”。“音调“实际上是相乘在一起的素数。当然只有“平方自由音乐”（序列只包含平方自由数，A005117号)可以这样生成，因此我们调用A019565号“方形钢琴”。
有一种更复杂的乐器，叫做“费米·迪拉克钢琴”(A052330号)，可以生成包含任何数字的序列。
这个除数或多重排列是通过用相同的磁带弹奏“费米-迪拉克钢琴”获得的A303760型当用它弹奏“方形钢琴”时。请注意A303760型不是该序列的子序列，因为其项的出现顺序与此处的无平方项不同。
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公式
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黄体脂酮素
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（PARI）
默认（parisizemax，2^31）；
up_to_e=16；
up_to=（1+2^up_to_e）；
v050376=矢量（2+up_to_e）；
ispow2（n）=（n&&！比特和（n，n-1））；
i=0；对于（n=1，oo，if（ispow2（isprimepower（n））），i++；v050376[i]=n）；如果（i==2+up_toe，break））；
v303760=矢量（up_to）；
m_inverses=映射（）；
上一个=1；对于（n=1，up_to，fordiv（prev，d，如果（！mapisdefined（m_inverses，d）），v303760[n]=d；地图输入（m_inverses，d，n）；断裂）；如果（！v303760[n]，apu=prev；while（mapisdefined（m_inverses，try=prev）*A053669号（apu）），apu*=A053669号（apu））；v303760[n]=尝试；地图输入（m_inverses，try，n））；prev=v303760[n]）；
A048675号（n） ={my（f=因子（n））；和（k=1，#f~，f[k，2]*2^素数（f[k、1]））/2；}；
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交叉参考
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另请参阅A064736号,A113552号,2007年2月,A281978型,A282291号,A302350型,A302781型,A302783型,A303751,A304085型,A304531型用于类似排列。
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1、2、6、3、24、12、4、8、120、60、20、5、40、10、30、15、840、420、140、35、7、280、70、14、210、105、21、168、84、28、56、7560、42、1890、945、315、63、9、3780、1260、252、36、2520、630、126、18、1512、756、189、27、378、54、1080、540、180、45、360、90、270、135、83160、504、72、216、108、41580、13860、3465，693，99，11，27720，6930，1386198， 22, 20790
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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每个a（n）总是除数或a（n+1）的倍数。
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公式
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黄体脂酮素
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（PARI）
up_to_e=16；\\适合计算n=（2^16）-1
v050376=矢量（up_to_e）；
ispow2（n）=（n位和（n，n-1））；
i＝0；对于（n=1，oo，if（ispow2（isprimepower（n））），i++；v050376[i]=n）；如果（i==up_toe，break））；
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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经核准的
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1, 2, 3, 5, 9, 4, 17, 6, 33, 10, 65, 7, 129, 18, 11, 257, 513, 34, 1025, 13, 19, 66, 2049, 8, 4097, 130, 35, 21, 8193, 12, 16385, 258, 67, 514, 25, 37, 32769, 1026, 131, 14, 65537, 20, 131073, 69, 41, 2050, 262145, 259, 524289, 4098, 515, 133, 1048577, 36, 73, 22
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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公式
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 2, 3, 3, 8, 6, 7, 9, 10, 2, 3, 3, 8, 6, 7, 9, 10, 3, 8, 8, 11, 9, 10, 12, 13, 4, 6, 5, 7, 14, 15, 15, 16, 6, 9, 7, 10, 17, 18, 18, 19, 6, 9, 7, 10, 17, 18, 18, 19, 9, 12, 10, 13, 20, 21, 21, 22, 2, 3, 3, 8, 6, 7, 9, 10, 3, 8, 8, 11, 9, 10, 12, 13, 3, 8, 8, 11, 9, 10, 12, 13, 8, 11, 11, 23, 12, 13, 24, 25, 6, 9, 7, 10, 17, 18, 18, 19
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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黄体脂酮素
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（PARI）
up_to_e=17；\\适合计算n=（2^up_to_e）-1
v050376=矢量（up_to_e）；
ispow2（n）=（n&&！比特和（n，n-1））；
i=0；对于（n=1，oo，if（ispow2（isprimepower（n））），i++；v050376[i]=n）；如果（i==up_toe，break））；
A046523号（n） ={my（f=vecsort（factor（n）[，2]，4），p）；prod（i=1，#f，（p=nextprime（p+1））^f[i]）；}；\\发件人A046523号
rgs_transform（invec）={my（om=Map（），outvec=vector（length（invec）），u=1）；对于（i=1，长度（invesc），如果（mapisdefined（om，invec[i]），my（pp=mapget（om，invec[i]；
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 6, 4, 8, 12, 24, 5, 10, 15, 30, 20, 40, 60, 120, 7, 14, 21, 42, 28, 56, 84, 168, 35
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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链接
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关键字
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死去的
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状态
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经核准的
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A019565号
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| 无平方数按其素因式分解按字典顺序排序（因子按降序书写）。a（n）=I}素数（k+1）中的Product_{k，其中I是I}2^k中n=Sum_{k中非零二进制数字的索引集。 |
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+10
282
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1, 2, 3, 6, 5, 10, 15, 30, 7, 14, 21, 42, 35, 70, 105, 210, 11, 22, 33, 66, 55, 110, 165, 330, 77, 154, 231, 462, 385, 770, 1155, 2310, 13, 26, 39, 78, 65, 130, 195, 390, 91, 182, 273, 546, 455, 910, 1365, 2730, 143, 286, 429, 858, 715, 1430, 2145, 4290
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0.2个
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评论
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因为a（n）切换n的奇偶性，所以既没有固定点，也没有奇数长度的圈。
推测：没有任何长度的有限循环。我对这个猜想的依据是：这个序列中的任何有限循环，如果存在这样的循环，那么必须至少有一个成员出现在A285319型，这些术语似乎已经很少见了。此外，任何这样的数字n除了应满足A019565号（n） <同时A048675号^{k} （n）是平方的，不仅对于k＝0，1，而且对于所有k＞＝0。由于平均只有6/（Pi^2）=0.6079的概率……在A048675号是平方自由的，即所有元素都是平方自由（这是A019565号-周期）很快就会变得微不足道，尤其是A048675号边界不是很紧（至少在最初，许多轨道似乎都在飞速发展）。我还假设n的二进制展开式和A048675号（n） （除了它们的最低有效位），或者，就这一点而言，在它们的素因式分解之间。
此外，n的二元指数的Heinz数，其中序列（y_1，…，y_k）的Heinx数是素数（y_1**素数（yk）和数字的二进制索引(A048793号)是1在其反向二进制展开中的位置-古斯·怀斯曼2022年12月28日
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链接
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公式
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a（n）=f（n，1，1），f（x，y，z）=如果x>0，则f（floor（x/2），y*prime（z）^（xmod2），z+1），否则y-莱因哈德·祖姆凯勒2010年3月13日
a（n）=a（2^x）*a（2*y）*a素数（x+1）*素数（y+1）*素（z+1）*。。。，其中n=2^x+2^y+2^z+-本尼迪克特·欧文2016年7月24日
发件人安蒂·卡图恩2017年4月18日和2017年6月18日：（开始）
（结束）
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例子
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5=2^2+2^0，e_1=2，e_2=0，素数（2+1）=素数（3）=5，素（0+1）=素（1）=2，因此a（5）=5*2=10。
此序列被视为一个三角形，其行的长度为1、1、2、4、8、16…：
1;
2;
3, 6;
5, 10, 15, 30;
7, 14, 21, 42, 35, 70, 105, 210;
11, 22, 33, 66, 55, 110, 165, 330, 77, 154, 231, 462, 385, 770, 1155, 2310;
...
（结束）
初始术语如下所示，等同于其素因子的乘积，以显示字典顺序。我们从1开始，因为1被视为空乘积，空列表按字典顺序排在第一位。
n个（n）
0 1 = .
1 2=2。
2 3 = 3.
3 6 = 3*2.
4 5 = 5.
5 10 = 5*2.
6 15 = 5*3.
7 30 = 5*3*2.
8 7 = 7.
9 14 = 7*2.
10 21 = 7*3.
11 42 = 7*3*2.
12 35 = 7*5.
（结束）
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MAPLE公司
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a： =proc（n）局部i，m，r；m： =n；r： =1；
对于i，当m>0时，如果irem（m，2，'m'）=1，则do
则r:=r*ithprime（i）fiod；第页
结束：
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数学
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Do[m=1；o=1；k1=k；当[k1>0时，k2=Mod[k1，2]；如果[k2\[等于]1，m=m*素数[o]]；k1=（k1-k2）/2；o=o+1]；打印[m]，｛k，0，55｝](*雷舟（Lei Zhou）2005年2月15日*）
表[Times@@Prime@Flatten@Position[#，1]和@Reverse@IntegerDigits[n，2]，{n，0，55}](*迈克尔·德弗利格2016年8月27日*）
b[0]：={1}；b[n_]：=平坦[{b[n-1]，b[n-1]*素数[n]}]；
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=因子回归（vecextract（素数（logint（n+！n，2）+1），n））\\M.F.哈斯勒，2011年3月26日，2014年8月22日更新，2018年3月1日更新
（哈斯克尔）
a019565 n=产品$zipWith（^）a000040_list（a030308_row n）
（Python）
从运算符导入mul
从functools导入reduce
从sympy导入质数
如果n>0，则返回reduce（mul，（枚举（bin（n）[：1:-1]）中i，v的素数（i+1），如果v==“1”），否则返回1
（方案）（定义(A019565号n） （让循环（（n n）（i 1）（p 1））（cond（（0？n）p）（奇数？n）（循环（/（-n 1）2）（+1 i）（*p(A000040型i） ））（其他（回路（/n 2）（+1 i）p））；；（只需要实现A000040型对于质数。）-安蒂·卡图恩2017年4月20日
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交叉参考
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参见。A007088号,A030308号,A000040型,A013929号,A005117号,电话：103785,A103786号,A110765号,A064273号,A246353型,A283475型,283477英镑,A285319型,A285331型,A285332型,A288569型,A293442型.
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关键字
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作者
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扩展
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Klaus-R.Löffler修正的定义，2014年8月20日
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