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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A285332型 a(0)=1,a(1)=2,a(2n)=A019565号(a(n)),a(2n+1)=A065642号(a(n))。 18
1, 2, 3, 4, 6, 9, 5, 8, 15, 12, 14, 27, 10, 25, 7, 16, 210, 45, 35, 18, 105, 28, 462, 81, 21, 20, 154, 125, 30, 49, 11, 32, 10659, 420, 910, 75, 78, 175, 33, 24, 3094, 315, 385, 56, 780045, 924, 374, 243, 110, 63, 55, 40, 4389, 308, 170170, 625, 1155, 60, 286, 343, 42, 121, 13, 64, 54230826, 31977, 28405, 630, 1330665, 1820, 714 (列表图表参考历史文本内部格式)
抵消
0,2
评论
注意索引:域从0开始,而范围不包括0。
这个序列可以表示为一个二叉树。每个左手孩子都是作为A019565号(n) ,每个右手孩子都是A065642号(n) ,当父节点包含n>=2时:
1
|
...................2...................
3 4
6......../ \........9 5…../\。。。。。。。。8
/ \ / \ / \ / \
/ \ / \ / \ / \
/ \ / \ / \ / \
15 12 14 27 10 25 7 16
210 45 35 18 105 28 462 81 21 20 154 125 30 49 11 32
等。
38将出现在这棵树的什么地方?一个合理的假设是,通过迭代A087207号从38开始,作为A087207号(38) = 129,A087207号(129) = 8194,A087207号(8194) = 1501199875790187, ..., 我们最终会达到最佳状态A000040美元(k) ,很可能索引k较大。这个素数出现在右边倒数第二个边缘,作为(A000918号(k) )=a((2^k)-2),因此38出现在它下面的某个位置,作为a(m)=38,m>k。所有与38共享素因子的数字,即76,152,304,608,722。。。,在这棵树中出现的时间也很晚,因为它们从38开始形成向右的分支。或者,通过迭代A285330型(每次迭代都向根方向移动一步)从38开始,我们可能首先得到3的幂,或者说A033845型(从6开始的向右分支),在这种情况下,遇到的第一个素数将是a(2)=3,38将出现在左侧而不是右侧子树上。
只要它仍然猜测A019565号没有循环,这是否是自然数的排列,当然也是一个悬而未决的问题:如果A019565号有任何循环,则这些循环中的任何项或A065642号-从这些项(即共享相同素因子的数字)开始的轨迹可能会出现在该树中。
序列显示出一些异常的摆动,例如,a(703)=224,但a(704)是1427位十进制数字(4739位二进制数字)长,因此它不再适合于b文件。
然而A286543型给出了即使在该点之后该序列的一些行为-安蒂·卡图恩2017年12月25日
链接
安蒂·卡图恩,n=0..703时的n,a(n)表
迈克尔·德弗利格,二叉树图a(n)表示1<=n<=2^8。
Antti Karttunen和David J.Seal,关于SeqFan邮件列表的讨论
配方奶粉
a(0)=1,a(1)=2,a(2n)=A019565号(a(n)),a(2n+1)=A065642号(a(n))。
对于n>=0,a(2^n)=A109162号(2+n)。[树的左边。]
对于n>=0,a(A000225号(n) )=A000079号(n) 。[2的幂出现在树的右边缘。]
对于n>=2(A000918号(n) )=A000040美元(n) 。[并且接下来向内的顶点包含素数。]
对于n>=2,a(A036563号(1+n))=A001248号(n) 。[他们的正确孩子是他们的方块。]
对于n>=0,a(A055010号(n) )=A000244号(n) 。[3的幂在左子树的最右边。]
对于n>=2,a(A129868号(n-1))=A062457号(n) ●●●●。
A048675号(a(n))=A285333型(n) ●●●●。
A046523号(a(n))=A286542型(n) ●●●●。
数学
块[{a={1,2}},Do[AppendTo[a,If[EvenQ[i],Times@@Prime@Flatten@Position[#,1]&@Reverse@IntegerDigits[a[i/2+1]],2],如果[#==1,1,函数[{n,c},SelectFirst[Range[n+1,n^2],Times@@FactorInteger[#][All,1]==c&]]@@{#,Times@FactorIntiger[#][All、1]}]&[a[[(i-1)/2+1]]]],{i,2,70}];【a】(*迈克尔·德弗利格2021年3月12日*)
黄体脂酮素
(平价)
A019565号(n) ={my(j,v);因子回复(Mat(向量(如果(n,#n=vecextract(二进制(n),“-1..1”)),j,[素数(j),n[j]])~))};\\此函数来自M.F.哈斯勒
A007947号(n) =factorback(factorint(n)[,1]);\\发件人安德鲁·莱莱琴科2014年5月9日
A065642号(n) ={my(r=A007947号(n) );如果(1==n,n,n=n+r;while(A007947号(n) <>r,n=n+r);n) ;};
A285332型(n) ={if(n<=1,n+1,if(!(n%2),A019565号(A285332型(n/2)),A065642号(A285332型(n-1)/2));};
对于(n=04095,写入(“b285332.txt”,n,“”,A285332型(n) );
(方案,带有备忘录-宏定义)
(定义(A285332型n) (cond((<=n1)(+n1))((偶数?n))(A019565号(A285332型(/n 2))(其他(A065642号(A285332型(/(-n 1)2))))))
(Python)
从运算符导入mul
从sympy导入prime,primefactors
def a007947(n):如果n<2,则返回1,否则减少(mul,素数(n))
def a019565(n):return reduce(mul,(prime(i+1)for i,v in enumerate(bin(n)[:1:-1])if v=='1')if n>0 else 1#此函数来自柴华武
定义a065642(n):
如果n==1:返回1
r=a007947(n)
n=n+r
而a007947(n)=回复:
n+=r
返回n
定义a(n):
如果n<2:返回n+1
如果n%2==0:返回a019565(a(n//2))
否则:返回a065642(a((n-1)//2))
打印([a(n)代表范围(51)中的n])#因德拉尼尔·戈什2017年4月18日
交叉参考
反向:A285331型.
也可与排列进行比较A285112型和阵列A285321型.
关键词
非n,标签
作者
安蒂·卡图恩,2017年4月17日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年4月19日21:09。包含371798个序列。(在oeis4上运行。)