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区间[2^(n-1),2^n)中的项数是n个具有不同部分的组合数(参见。A032020型). 例如,如果n=6,那么区间[2^5,2^6)包含11个项{32,…,52}。这对应于11个不同部分为6的组合:6,5+1,1+5,4+2,2+4,3+2+1,3+1+2,3+3+1,2+1+3,1+3+2,1+2+3。
按标准顺序排列的第k个组成(第k行,共A066099型)通过在k的反向二进制展开中取1的位置集,在0前面加上前缀,取第一个差分,然后再次反转,即可获得。这给出了非负整数和整数合成之间的双向对应。这个序列列出了所有的数字k,因此标准顺序中的第k个组成是严格的。例如,序列和相应的严格成分开始于:
0: () 38: (3,1,2) 98: (1,4,2)
1: (1) 40: (2,4) 104: (1,2,4)
2: (2) 41: (2,3,1) 128: (8)
4: (3) 44: (2,1,3) 129: (7,1)
5: (2,1) 48: (1,5) 130: (6,2)
6: (1,2) 50: (1,3,2) 132: (5,3)
8: (4) 52: (1,2,3) 133: (5,2,1)
9: (3,1) 64: (7) 134: (5,1,2)
12: (1,3) 65: (6,1) 137: (4,3,1)
16:(5)66:(5,2)140:(4,1,3)
17: (4,1) 68: (4,3) 144: (3,5)
18: (3,2) 69: (4,2,1) 145: (3,4,1)
20: (2,3) 70: (4,1,2) 152: (3,1,4)
24: (1,4) 72: (3,4) 160: (2,6)
32: (6) 80: (2,5) 161: (2,5,1)
33: (5,1) 81: (2,4,1) 176: (2,1,5)
34: (4,2) 88: (2,1,4) 192: (1,7)
37: (3,2,1) 96: (1,6) 194: (1,5,2)
(结束)
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