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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A073642号 将n的二进制表示中的2^k替换为k(即,如果n=2^b+2^c+2^d+…,则a(n)=b+c+d+…)。 18
0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 11, 11, 9, 9, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 14, 14, 15, 15, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 13, 13 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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评论
对于n>=1,a(n)是不规则三角形的第n行和A133457号. -弗拉基米尔·舍维列夫2015年12月14日
对于n>=0,2^a(n)是n的分区数,其维数(由hook-length公式给出)是奇数。参见麦克唐纳参考-阿文德·艾耶2016年5月12日
链接
莱因哈德·祖姆凯勒(Reinhard Zumkeller),n=0..10000时的n,a(n)表
Arvind Ayyer、Amritanshu Prasad和Steven Spallone,杨格中的奇分划,arXiv:1601.01776[数学.CO],2016年。
伊恩·麦克唐纳,关于对称群的不可约表示的度《伦敦数学学会公报》,3(2):189-1921971年。
配方奶粉
a(n)=log_2(A059867号(n) )。
似乎对于n>10a(n)<n/(2*log(n))且Sum_{k=1..n}a(k)渐近于C*n*log。
a(1)=0,a(2n)=a(n)+e1(n),a=A000120号(n) ●●●●-拉尔夫·斯蒂芬2003年6月19日
如果n=2^log_2(n),则a(n)=log_2(n);否则,a(n)=log2(n)+a(n-2^log2(n)),其中log2=A000523号.a(2*n+1)=a(2*n),因为n的最低有效位对a(n)没有贡献-莱因哈德·祖姆凯勒,2003年8月17日,编辑A.H.M.斯密茨2019年8月17日
a(n)=A029931号(地板(n/2))-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2011年10月22日
a(n)=总和{k=0。。A070939号(n) -1}千*A030308号(n,k)-莱因哈德·祖姆凯勒2013年6月1日
猜想:a(n)=(3*A011371号(n) -和{k=1..n}A007814号(k) ^2)/2表示n>0-维林·亚涅夫2017年9月9日
通用公式:(1/(1-x))*Sum_{k>=1}k*x^(2^k)/(1+x^-伊利亚·古特科夫斯基2019年8月17日
发件人A.H.M.斯密茨2019年8月17日:(开始)
地板(log2(n))<=a(n)<=地板(log_2(n+2)*(log_2)-1)/2),n>0。
下限:当n=2^m或n=2^m+1,m>=0时,下限(log_2(n))=a(n)。
上界:对于n=2^m-2或n=2^m-1,m>=0,a(n)=地板(log_2(n+2)*(log_2[n+2]-1)/2)。(结束)
发件人Aayush Soni公司2022年2月12日:(开始)
对于k<2^n,a((2^n)+k)+a((2 ^n)-k-1)=n*(n+1)/2。
证明:任何(n+1)位数字111…11_2只能分为两个数字2^n+k和2^n-k-1,这两个数字从不共享任何位。因为a(111…11_2)=0+1+2++n、 这意味着所述公式。(结束)
例子
9=2^3+2^0,因此a(9)=3+0=3;
25=2^4+2^3+2^0,因此a(25)=4+3+0=7。
MAPLE公司
A073642号:=进程(n)
局部bdgs;
bdgs:=转换(n,基数,2);
添加(op(i,bdgs)*(i-1),i=1..nops(bdg));
结束进程:#R.J.马塔尔,2011年11月17日
数学
总计[压扁[位置[静止[反向[整数位数[#,2]]],1]]]和/@范围[0,87](*贾扬达·巴苏2013年7月3日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=总和(i=1,长度(二进制(n)),分量(二进制(n),i)*(长度(二进制)-i))
(PARI)a(n)=我的(b=二进制(n));b*-[-#b+1..0]~\\路德·范托尔(Ruud H.G.van Tol)2023年10月17日
(哈斯克尔)
a073642=总和。zip带有(*)[0..]。a030308_低
(Python)
定义A073642号(n) :
a、 i=0,0
当n>0时:
a、 n,i=a+(n%2)*i,n//2,i+1
返回a
打印([A073642号(n) 对于范围(30)内的n)#A.H.M.斯密茨2019年8月17日
交叉参考
关键词
容易的非n
作者
扩展
a(0)=0,偏移量由菲利普·德尔汉姆2009年4月20日
状态
已批准

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