显示找到的34个结果中的1-10个。
1, 2, 3, 4, 5, 7, 6, 8, 10, 12, 9, 11, 14, 16, 19, 13, 15, 18, 21, 24, 27, 17, 20, 23, 26, 30, 33, 37, 22, 25, 29, 32, 36, 40, 44, 49, 28, 31, 35, 39, 43, 47, 52, 57, 62, 34, 38, 42, 46, 51, 55, 60, 66, 71, 77, 41, 45, 50, 54, 59, 64, 69, 75, 81, 87, 93, 48
MAPLE公司
N0:=10:#获得第一个（N0+1）*（N0+2）/2项
五： =3^N0：
S： ={seq（seq（2^i*3^j，i=0..ilog2（V/3^j）），j=0..N0）}：
#在Maple 11或更早版本中，取消注释下一行并注释掉上一行
#S:=排序（[seq（seq（2^i*3^j，i=0..ilog2（V/3^j）），j=0..N0）]）：
对于k从1到nops（S）do
r： =S【k】；
jr:=padic[ordp]（r，3）；
ir：=jr+padic[ordp]（r，2）；
A[1+jr+ir*（ir+1）/2]：=k；
日期：
序列（A[k]，k=1..（N0+1）*（N0+2）/2）#罗伯特·伊斯雷尔2014年9月22日
黄体脂酮素
（PARI）列表a（nn）={w=readvec（“b036561.txt”）；v=readvec（“b003586.txt”），用于（i=1，nn，print1（setsearch（v，w[i]，0），“，”）；}
（哈斯克尔）
导入数据。列表（elemIndex）；导入数据。也许（来自Just）
a247714=（+1）。来自Just。
（`elemIndex`a003586_list）。（a036561_列表！！）
1, 2, 3, 4, 6, 9, 8, 16, 18, 24, 16, 24, 36, 54, 81, 33, 48, 72, 108, 162, 243
参考文献
罗伯特·弗鲁德（Robert Fludd），《理想宇宙》（Utriusque Cosmi）。。。奥本海姆历史，1617-1619年。
例子
1; 2,3; 4,6,9; 8,16,18,24; ...
3-光滑数：2^i*3^j形式的数，其中i，j>=0。
+10
333
1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 27, 32, 36, 48, 54, 64, 72, 81, 96, 108, 128, 144, 162, 192, 216, 243, 256, 288, 324, 384, 432, 486, 512, 576, 648, 729, 768, 864, 972, 1024, 1152, 1296, 1458, 1536, 1728, 1944, 2048, 2187, 2304, 2592, 2916, 3072, 3456, 3888
评论
这个序列很容易与A033845型，它给出了形式为2^i*3^j和i的数字，j>=1。不要简单地说“2^i*3^j形式的数字”，而是指定您所指的序列-N.J.A.斯隆2024年5月26日
这些数字曾被称为“谐波数”，见Lenstra链接-N.J.A.斯隆2015年7月3日
也可以是既不能被6k-1整除也不能被6k+1整除的数字，只要k>0-罗伯特·威尔逊v2010年10月26日
也对m进行编号，以便Matula-Goebel编号为m的有根树具有m条反链。根树的Matula-Goebel数可以通过以下递归方式定义：对于单顶点树，对应于数字1；对于根度为1的树T，对应于第T个素数，其中T是通过删除从根发出的边从T获得的树的Matula Goebel数；对于根次数为m>=2的树T，对应于T的m个分支的Matula-Goebel数的乘积。有根树的顶点可视为部分有序集，其中u<=v对两个顶点u和v成立，当且仅当u位于v和根之间的唯一路径上。反链是一组相互不可比的非空顶点。示例：m=4位于序列中，因为对应的根树是\/=ARB（R是根），具有4个反链（A、R、B、AB）-Emeric Deutsch公司2012年1月30日
小于或等于n的项数为Sum_{i=0..floor（log_2（n））}floor（log_3（n/2^i）+1），或Sum_}i=0.floor（对数_3（n），}floor（LO_2（n/3^i）+1），这需要较少的项数进行计算-罗伯特·威尔逊v2012年8月17日
用法语命名为3-fribables-米歇尔·马库斯2013年7月17日
3个光滑数的倒数之和等于3。简证：1+1/2+1/3+1/4+1/6+1/8+1/9+…=（和{k>=0}1/2^k）*（和{m>=0{1/3^m）=（1/（1-1/2））*（1/1（1-1/3））=（2/（2-1））*-伯纳德·肖特2019年2月19日
对于每个素数p>3的整数k，p^（2k）-1==0（mod 24k）-费德里科·普罗夫维迪2022年5月23日
对于n>1，四个连续项中的一个的指数奇偶校验{奇偶（i），奇偶校验（j）}是{奇数，奇数}。因此，对于n>1，每四个连续项中至少有一个是Zumkeller数(A083207号). 如果奇偶校验为{偶数、奇数}的项的偶数也表示非零，则该项也是Zumkeller数（与四个连续项中的最后一个1296145815361728一样）-伊万·伊纳基耶夫2022年7月10日
除了初始项2、3、4、8、9和16之外，这些是数字k，k^6除以6^k-亚辛2022年7月21日
参考文献
J.-M.De Koninck和A.Mercier，1001 Problèmes en Théorie Classique des Nombres，Probléme 654，第85、287-8页，巴黎椭圆2004。
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链接
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纳塔利亚·达席尔瓦（Natalia da Silva）、塞尔维亚人莱亚努（Raianu）和赫克托尔·萨尔加多（Hector Salgado），调和数的差异与abc猜想，arXiv:1708.0620[math.NT]，2017年。
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A.M.Hinz、S.Klavíar、U.Milutinović和C.Petr，河内塔——神话与数学，Birkhäuser，2013年。见第252页。图书网站
H.W.Lenstra，Jr.，小。，调和数与ABC猜想，谈话摘要，2001年5月30日[带注释的扫描件]
配方奶粉
a（n）的一个渐近公式大致是a（n）~1/sqrt（6）*exp（sqrt（2*log（2）*log，3）*n））-贝诺伊特·克洛伊特2001年11月20日
该序列的特征函数由Sum{n>=1}x^a（n）=Sum{n>=1}moebius（6*n）*x^n/（1-x^n）给出-保罗·D·汉纳2011年9月18日
MAPLE公司
A003586号：=proc（n）选项记忆；如果n=1，则为1；否则，对于from procname（n-1）+1，执行numtheory[factorset]（a）减去{2,3}；如果%={}，则返回a；结束条件：；end do：结束if；结束进程：#R.J.马塔尔2011年2月28日
with（numtheory）：对于i从1到23328，如果（i/phi（i）=3），则打印（i/6）fiod#加里·德特利夫斯2011年6月28日
数学
a[1]=1；j=1；k=1；n=100；对于[k=2，k<=n，k++，如果[2*a[k-j]<3^j，a[k]=2*a[k-j]，{a[k]=3^j，j++}]]；表[a[i]，{i，1，n}]（*Hai He（Hai（AT）mathteach.net）和Gilbert Traub，2004年12月28日*）
aa={}；Do[If[EulerPhi[6 n]==2 n，AppendTo[aa，n]]，{n，1，1000}]；美国(*阿图尔·贾辛斯基2008年11月5日*）
fQ[n_]：=联合[MemberQ[{1，5}，#]&/@Union@Mod[Rest@Divisors@n，6]]=={False}；fQ[1]=真；选择[Range@4000，fQ](*罗伯特·威尔逊v2010年10月26日*）
功率OfTwo=12；选择[嵌套[联盟@加入[#，2*#，3*#]&，{1}，powerOfTwo-1]，#<2^powerOf Two&](*罗伯特·威尔逊v和T.D.诺伊2011年3月3日*）
fQ[n_]：=n==3 EulerPhi@n；选择[6范围@4000，fQ]/6(*罗伯特·威尔逊v，2011年7月8日*）
mx=4000；排序@Flatten@表[2^i*3^j，{i，0，对数[2，mx]}，{j，0，Log[3，mx/2^i]}](*罗伯特·威尔逊v2012年8月17日*）
f[n_]：=块[{p2，p3=3^范围[0，楼层@Log[3，n]+1]}，p2=2^楼层[Log[2，n/p3]+1]；Min[选择[p2*p3，整数Q]]；嵌套列表[f，1，54](*罗伯特·威尔逊v，2012年8月22日*）
选择[范围@4000, 最后@地图[First，FactorInteger@#]<=3&](*文森佐·利班迪2016年8月25日*）
选择[Range[4000]，Max[FactorInteger[#][[All，1]]<4&](*哈维·P·戴尔2017年1月11日*）
黄体脂酮素
（PARI）测试（n）=（p=2,3，而（n%p==0，n/=p））；n==1；
对于（n=14000，如果（测试（n），打印1（n“，”））
（PARI）列表（lim）=我的（v=列表（），N）；对于（n=0，log（lim\1+.5）\log（3），n=3^n；而（N<=lim，listput（v，N））；N<<=1））；向量排序（Vec（v））\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年6月28日
（PARI）列表（lim）=我的（v=列表（），N）；对于（n=0，logint（lim\=1,3），n=3^n；而（N<=lim，listput（v，N）；N<<=1））；集合（v）\\查尔斯·格里特豪斯四世2018年1月10日
（哈斯克尔）
导入数据。集合（Set、singleton、insert、deleteFindMin）
平滑：：设置整数->[Integer]
平滑s=x：平滑（插入（3*x）$插入（2*x）s’）
其中（x，s'）=删除查找最小值
a003586_list=平滑（单例1）
a003586 n=a003586_列表！！（n-1）
（鼠尾草）
定义为A003586（n）：
不返回任何（prime_divisors（n）中d的d！=2和d！=3）
@缓存函数
如果n==1：返回1
而不是A003586（k）：k+=1
返回k
（Python）
来自itertools导入计数，takewhile
定义缺陷（lim）：
pows2=列表（takewhile（λx：x<lim，（计数（0）中i的2**i））
pows3=列表（takewhile（λx：x<lim，（计数（0）中的i为3**i））
返回已排序的（如果c*d<=lim，则返回pows2中c的c*d，返回pows3中d的c）
（Python）
从sympy导入integer_log
定义平分（f，kmin=0，kmax=1）：
而f（kmax）>kmax:kmax<<=1
当kmax-kmin>1时：
kmid=kmax+kmin>>1
如果f（kmid）<=kmid：
kmax=kmid
其他：
kmin=kmid
返回kmax
定义f（x）：返回n+x-sum（（x//3**i）.bit_length（），用于范围内的i（integer_log（x，3）[0]+1））
返回二分（f，n，n）#柴华武2024年9月15日
（Python）#序列的初始段速度更快
导入heapq
从itertools导入islice
def A003586gen（）：#术语生成器
v、 oldv，h，psmooth_primes，=1,0，[1]，[2,3]
为True时：
v=堆q堆pop（h）
如果v！=旧版本：
产量v
oldv=v
对于psmooth_primes中的p：
堆堆（h，v*p）
打印（列表（islice（A003586gen（），65））#迈克尔·布拉尼基2024年9月17日
（岩浆）[1..4000]|PrimeDivisors（n）子集[2,3]]中的n:n//布鲁诺·贝塞利2012年9月24日
交叉参考
囊性纤维变性。A051037号,A002473号,A051038号,A080197号,A080681号,A080682号,A117221号,A105420号,A062051型,A117222号,A117220型,A090184号,A131096型,A131097号,A186711号,A186712号,A186771号,A088468号,A061987号,A080683号（具有其他p值的p-光滑数），A025613号（子序列）。
扩展
删除了此序列是2^n的并集的声明(A000079号)和3^n(A000244号)序列——这不包括非纯幂的术语沃尔特·罗斯切罗（wroscello（AT）comcast.net），2008年11月16日
超阶乘：前n个阶乘的乘积。
（原名M2049 N0811）
+10
279
1, 1, 2, 12, 288, 34560, 24883200, 125411328000, 5056584744960000, 1834933472251084800000, 6658606584104736522240000000, 265790267296391946810949632000000000, 127313963299399416749559771247411200000000000, 792786697595796795607377086400871488552960000000000000
评论
a（n）也是数字1,2，…，的Vandermonde行列式，。。。，（n+1），即A[i，j]=i^j，1<=i<=n+1，0<=j<=n.-艾哈迈德·法尔斯（ahmedfares（AT）my-deja.com），2001年5月6日
a（n）=（1/n！）*D（n），其中D（n-阿玛纳斯·穆尔西2002年1月2日
S_n的行列式，其中S_n是n×n矩阵S_n（i，j）=Sum_{d|i}d^j-贝诺伊特·克洛伊特，2002年5月19日
似乎是det（M_n），其中M_n是n X n矩阵，M（i，j）=j_j（i），其中j_k（n）表示第k行第n列的Jordan函数（参见。A059380号（m） ）-贝诺伊特·克洛伊特2002年5月19日
a（2n+1）=1,1234560125411328000。。。是汉克尔变换A000182号（正切数）=1，2，16，272，7936。。。；例如：det（[1,2,16,272；2,16,242,7936；16,272,7936，353792；272,7936,353792，22368256]）=125411328000-菲利普·德尔汉姆2004年3月7日
第i行由Lucas序列U（i，Q）的项1至n+1组成的（n+1）X（n+1）矩阵的行列式，对于任何Q。当Q＝0时，得到Vandermonde矩阵-T.D.诺伊2004年8月21日
元素为A（i，j）=B（i+j）的（n+1）X（n+1”）矩阵A的行列式，其中B（k）是第k个Bell数，A000110号（k） [I.Mezo，JIS 14（2011）#11.1]-T.D.诺伊2004年12月4日
《整数序列杂志》第10卷（2007年）第07.3.6条多项式点第2页的定理1.3为每个正整数n提供了一个阶（n-1）超因子的阿贝尔商群示例。商是从多项式值序列中获得的E.F.Cornelius，Jr.（efcornelius（AT）comcast.net），2007年4月9日
从偏移量1开始，这是一个alpha=1的“Matryoshka doll”序列，它是加法的乘法对应项A000292号.seq（mul（i，i=α..k），k=α。。n） ，n=α。。12). -彼得·卢什尼2009年7月14日
对于n>0，a（n）也是S_n的行列式，其中S_n是n X n矩阵，从1开始索引，S_n（i，j）=σ_i（j），其中σ_k（n）是广义除数σ函数：A000203号是σ1（n）-恩里克·佩雷斯·埃雷罗2010年6月21日
a（n）是（n+1）-顶点路径的乘法维纳指数。例如：a（4）=288，因为在5个顶点上的路径中，有3个距离等于2，2个距离等于3，1个距离等于4（2*2*3*4=288）。见古特曼等人参考文献第115页-Emeric Deutsch公司2011年9月21日
a（n-1）=产品{j=1..n-1}j！=V（n）=Product_{1<=i<j<=n}（j-i）（Vandermondian V（n），见上文Ahmed Fares 2001年5月6日的评论），n>=1，实际上是任何n×n矩阵M（n）的行列式，其中，p（M，X），M>=0是精确次数为M的一元多项式，p（0，X）=1。这是Vein-Dale第59页给出的一般定理中的一个特殊x[i]=i选择（写于Vein-Dae中的转置矩阵M（n；j，x_i）=p（i-1，x_j）=p_i（x_j，其中a{k，k}=1，对于k=1..n）。请参阅2013年8月26日的评论A049310型，其中p（n，x）=S（n，x）（切比雪夫S）-Wolfdieter Lang公司2013年8月27日
a（n）是用对称乘法表标记为1..n的n个元素上单调岩浆的数量。即，乘积（I，j）>=最大值（I，j）；乘积（i，j）=乘积（j，i）-乍得酿酒师2013年11月3日
a（n）是M（i，j）=（n+j-1）的（n+1）X（n+1）矩阵M的行列式/（n+j-i）！，1<=i<=n+1，1<=j<=n+1-斯托扬·阿波斯托洛夫2014年8月26日
经验：a（n-1）是n阶行列式，其中第（i，j）-项是x^（x+i-1）在x=1时的（j-1）-次导数-约翰·M·坎贝尔2016年12月13日
经验：如果f（x）是0的开邻域上的光滑实值函数，使得f（0）=1，那么a（n）是n+1阶的行列式，其中（i，j）-项是在x=0时计算的f（x，（1-x）^（i-1））的（j-1）-次导数-约翰·M·坎贝尔2016年12月27日
同时给出了n-三角蜂窝rook图的自同构群阶-埃里克·韦斯特因2017年7月14日
除了n=0，1之外，超因子a（n）决不是正方形（Mabry和Cormick链接中的证明，FFF 4第349页）；然而，当k属于A349079型（有关更多信息，请参见），存在m，1<=m<=k，因此a（k）/m！是一个正方形-伯纳德·肖特2021年11月29日
参考文献
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配方奶粉
a（0）=1，a（n）=1^n*2^（n-1）*3^（n-2）*…*n=产品{r=1..n}r^（n-r+1）-阿玛纳斯·穆尔西，2003年12月12日[公式由德里克·奥尔2014年7月27日]
a（n）=产品{i=1..n}产品{j=0..i-1}（i-j）-保罗·巴里，2008年8月2日
log a（n）=0.5*n^2*log n-0.75*n^2+O（n*log n）-查尔斯·格里特豪斯四世2012年1月13日
渐近：a（n）~exp（zeta'（-1）-3/4-（3/4）*n^2-（3/2）*n）*（2*Pi）^（1/2）*n。例如，a（100）约为0.270317…*10^6941。（请参见A213080型.) -彼得·卢什尼2012年6月23日
G.f.：1+x/（U（0）-x），其中U（k）=1+x*（k+1）！-x*（k+2）/U（k+1）；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年10月2日
G.f.:G（0）/2，其中G（k）=1+1/（1-1/（1+1/（k+1）*x*G（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年6月14日
通用公式：1=Sum_{n>=0}a（n）*x^n/产品{k=1..n+1}（1+k！*x）-保罗·D·汉纳2013年10月2日
a（n）=G（n+2），其中G（n）是Barnes G-函数。
a（n）~exp（1/12-n*（3*n+4）/4）*n^（n*（n+2）/2+5/12）*（2*Pi）^（（n+1）/2）/a，其中a是Glaisher-Kinkelin常数(A074962号).
对于Z中的所有n（如果a（-1）=1），0=a（n）*a（n+2）^3+a（n+1）^2*a（n/2）^2-a（n/1）^3*a（n+3）-迈克尔·索莫斯2020年3月11日
a（n）=Wronskian（1，x，x^2，…，x^n）-亚辛2023年8月1日
a（n）=e^（和{k=1..n}（积分{x=1..k+1}Psi（x）dx））。
a（n）=e^（积分{x=1..n+1}（log（sqrt（2*Pi））-（x-1/2）+x*Psi（x））dx）。
a（n）=e^（积分{x=1..n+1}（log（sqrt（2*Pi））-（x-1/2）+（n+1）*Psi（x）-log（Gamma（x）））dx）。
Psi（x）是地高玛函数。（结束）
例子
a（3）=（1/6）*|1 1 1|2 4 8|3 9 27|
a（7）=n！*a（n-1）=7！*24883200 = 125411328000.
a（12）=1！*2! * 3! * 4! * 5! * 6! * 7! * 8! * 9! * 10! * 11! * 12!
= 1^12 * 2^11 * 3^10 * 4^9 * 5^8 * 6^7 * 7^6 * 8^5 * 9^4 * 10^3 * 11^2 * 12^1
= 2^56 * 3^26 * 5^11 * 7^6 * 11^2.
总长度=1+x+2*x^2+12*x^3+288*x^4+34560*x^5+24883200*x^6+。。。
数学
a[0]：=1；a[1]：=1；a[n]：=n*a[n-1]；表[a[n]，{n，1，12}](*斯特凡·斯坦纳伯格2006年3月10日*）
表[BarnesG[n]，{n，2，14}](*零入侵拉霍斯2009年7月16日*）
文件夹列表[次数，1，范围[20]！](*哈维·P·戴尔2011年3月25日*）
递归表[{a[n]==n！a[n-1]，a[0]==1}，a，{n，0，12}](*雷·钱德勒，2015年7月30日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=polcoeff（1-和（k=0，n-1，a（k）*x^k/prod（j=1，k+1，（1+j！*x+x*O（x^n））），n）\\保罗·D·汉纳2013年10月2日
（PARI）用于（j=1，13，print1（prod（k=1，j，k^（j-k）），“，”）\\雨果·普福尔特纳2020年4月9日
（红宝石）
定义单选项（a、b、n）
n-[a，b].最大值
结束
定义命令单选项（n）
累计=1
0。到（n-1）do|i|
i.up（n-1）do|j|
accum=累计*单选项（i，j，n）
结束
结束
累计
结束
1.最多（12）个任务|
放置comm_mono_choices（k）
（岩浆）[&*[阶乘（k）：k in[0..n]]：n in[0..20]]//布鲁诺·贝塞利2015年3月11日
（Python）
对于范围（1100）内的i：
m*=i
n*=米
（Python）
从数学导入prod
定义A000178号（n） ：返回范围（2，n+1）中i的prod（i**（n-i+1））#柴华武2023年11月26日
交叉参考
囊性纤维变性。A002109号,A036561号,A000292号,A098694号,1986年,A113271号,A087316型,A113208号,A113231号,A113257号,113258英镑,A113320号,A113336号,113498年,A113173型,A113170型,A113475号,A113492号,A113497号,A113533号,A113534号,A113535型,A113153号,A113154号,A113122号,A114045型,A055462号,A137986号,A137987号.
6的幂：a（n）=6^n。
（原名M4224 N1765）
+10
174
1, 6, 36, 216, 1296, 7776, 46656, 279936, 1679616, 10077696, 60466176, 362797056, 2176782336, 13060694016, 78364164096, 470184984576, 2821109907456, 16926659444736, 101559956668416, 609359740010496, 3656158440062976, 21936950640377856, 131621703842267136
评论
与活塞序列E（1,6）、L（1,6。基本上与Pisot序列E（6，36）、L（6，36.）、P（6，36:）、T（6,36）相同。请参见A008776号有关活塞序列的定义。
（1+x+x^2+x^3+x^4+x^5）^n的膨胀系数之和。
a（n）是分成小于6的n部分的自然数的组成的数目。例如，a（2）=36，有36个自然数组成，小于6的2部分。
n的组成部分中，每个部分由p种不同颜色中的一种着色，称为n的p色组成部分。对于n>=1，a（n）等于n的5色组成部分的数量，因此相邻部分没有相同的颜色。
六个字母组成的字母表中长度为n的单词数-约尔格·阿恩特2014年9月16日
长度为n的二进制字的有序三元组（x，y，z）的数量，使得D（x，z）=D（x，y）+D（y，z），其中D（a，b）是从a到b的汉明距离-杰弗里·克雷策2017年3月6日
a（n）是顶点位于（2^n，3^n），（2^（n+1），3^；a（n）也是顶点位于（2^n，3^（n+2-J.M.贝戈2018年5月7日
参考文献
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
亚什·普里和托马斯·沃德，周期轨道的算法和增长，J.整数序列。，第4卷（2001年），第01.2.1号。
配方奶粉
a（n）=6^n。
a（0）=1；a（n）=6*a（n-1）。
G.f.：1/（1-6*x）-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中。
例如：exp（6*x）。
a（n）=det（|s（i+3，j）|，1<=i，j<=n），其中s（n，k）是第一类斯特林数-米尔恰·梅卡，2013年4月4日
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a000400=（6^）
（Scala）（列表填充（50）（6:BigInt））.scanLeft（1:BigIn）（_*_）//阿隆索·德尔·阿特2019年5月31日
a（n）=3^n-2^n。
（原M3887 N1596）
+10
150
0, 1, 5, 19, 65, 211, 665, 2059, 6305, 19171, 58025, 175099, 527345, 1586131, 4766585, 14316139, 42981185, 129009091, 387158345, 1161737179, 3485735825, 10458256051, 31376865305, 94134790219, 282412759265, 847255055011, 2541798719465, 7625463267259, 22876524019505
评论
从顶行到底行的路径为相邻1且没有相邻0的路径的2 X n二进制数组的数量-R.H.哈丁2002年3月21日
a（n+1）/（n+1-保罗·巴里2005年4月19日
该序列给出了康托产尘序列中直至第i步的各段长度之和。测量单位=第i步段的长度-乔治·巴尔扎罗蒂2006年11月18日
设T是一个具有n=|a|个元素的集a的幂集P（a）上的二元关系，使得对于P（a）的每个元素x，y，xTy，如果x是y的适当子集，则a（n）=|T|-罗斯·拉海耶2006年12月22日
p除以a（p）-1得到素数p。
5除以a（2n）。
5^2除以a（2*5n）。
5^3除以a（2*5^2n）。
5^4除以a（2*5^3n）。
7^2除以a（6*7n）。
13除以a（4n）。
13^2除以a（4*13n）。
19除以a（3n）。
19^2除以a（3*19n）。
23^2除以a（11n）。
23^3除以a（11*23n）。
23^4除以a（11*23^2n）。
29除以a（7n）。
p除以素数p>3的a（（p-1）n）。
p^（k+1）除以素数p>3的a（p^k*（p-1）*n）。
请注意，对于p=23，p^（k+2）除以a（p^k*（p-1）/2*n）的例外情况。
对于高达600000的素数，再也没有这样的例外了。（结束）
a（n）将a（q*（n+1）-1）除以所有q整数。莱昂纳多·萨拉苏2024年4月15日
术语的最后数字遵循顺序1、5、9、5-以诺哈加2007年11月26日
对于n>=1，这也是A281890型：当连续的正整数被写成素数的乘积时，“3”出现在第n位，每6^n出现一次a（n）次-彼得·穆恩2017年5月17日
a（n）是包含数字2的长度为n的三元序列的数目。例如，a（2）=5，因为序列是02，20，12，21，22-恩里克·纳瓦雷特2021年4月5日
a（n-1）是我们可以形成[n]的两个非空子集的不相交并集的方式的数目，使得并集包含n。例如，对于n=3，a（2）=5，因为不相交并集是{1} U型{3}, {1} U型{2,3}, {2} U型{3}, {2} U型{1,3}和{1,2}U{3}. 囊性纤维变性。A000392号如果我们放弃联合包含n的要求-恩里克·纳瓦雷特2021年8月24日
根据（9^n-4^n）/5的康托尔广场/康托尔灰尘分形的五倍划分，将其配置为复合科赫雪花分形（请参阅链接中的插图）(A016153号). -约翰·埃利亚斯2021年10月13日
成对数（A，B），其中B是{1,2，…，n}的子集，A是B的适当子集-宋佳宁2022年6月18日
配对数（A，B），其中B是{1,2，…，n}的非空子集，A是B的非空子集。关于非空真子集，请参见A028243号.（结束）
a（n-1）是每个玩家在nx2游戏中观察到的所有可能的玩家减少的二进制游戏的数量，假设k<n-1玩家的个别策略是固定的，剩下的n-k-1玩家将作为一个整体进行游戏，要么保持现状策略，要么联合采用替代策略-安布罗西奥·瓦伦西亚-罗梅罗2024年4月11日
参考文献
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
A.Abdurrahman，CM方法与数的展开，arXiv:1909.10889[math.NT]，2019年。
内森·布利斯（Nathan Bliss）、本·富兰（Ben Fulan）、斯蒂芬·洛维特（Stephen Lovett）和杰夫·索马斯（Jeff Sommars），强可除性、分圆多项式和迭代多项式，美国数学。《月刊》，第120卷，第6期（2013年），第519-536页。
萨缪尔·吉拉乌多，幺半群的组合运算，《代数组合学杂志》，第41卷，第2期（2015年），第493-538页；arXiv预印本，arXiv预印本arXiv:1306.6938[math.CO]，2013-2015。
B.D.Josephson和J.M.Boardman，1961年问题驱动，尤里卡，《阿基米德人杂志》，第24卷（1961年），第20页；整个体积.
Germain Kreweras，Bell二维多项式反演及其应用，C.R.学院。科学。巴黎Ser。A-B，第268卷（1969年），第A577-A579页。
理查德·迈尔斯，同步点和相关的动力学不变量，事务处理。阿默尔。数学。Soc.，第365卷，第10期（2013年），第5503-5524页。
Rajesh Kumar Mohapatra和Tzung-Pei Hong，整数序列分析中有限模糊子集的个数《数学》（2022）第10卷，第7期，第1161页。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
卡利卡·普拉萨德（Kalika Prasad）、穆内什·库马里（Munesh Kumari）、拉比兰詹·莫汉塔（Rabiranjan Mohanta）和赫里西基什·马哈托（Hrishikesh Mahato），高阶梅森数序列及其二项式变换，arXiv:2307.08073[math.NT]，2023。
配方奶粉
G.f.:x/（（1-2*x）*（1-3*x））。
a（n）=5*a（n-1）-6*a（n-2）。
a（n）=3*a（n-1）+2^（n-1-乔恩·佩里2002年8月23日
a（n）=和{k=0..n-1}二项式（n，k）*2^k-罗斯·拉海耶，2005年8月20日
a（n）=和{k=0..2}斯特林1（2，k）*（k+1）^n=c2^{（-n）}，多柯西数-小松孝雄2013年3月28日
a（n+1）=和{k=0..n}2^k*3^（n-k）-J.M.贝戈2018年3月27日
a（n）=（1/2）*和{k=0..n}二项式（n，k）*（2^（n-k）+2^k-2）。
MAPLE公司
seq（3^n-2^n，n=0..40）#乔治·巴尔扎罗蒂2006年11月18日
数学
表[3^n-2^n，{n，0，25}]
线性递归[{5，-6}，{0，1}，25](*哈维·P·戴尔2011年8月18日*）
分子@NestList[(3#+1)/2&, 1/2, 100] (*扎克·塞多夫，2011年10月3日*）
黄体脂酮素
（Python）[3**n-2**n表示范围（25）中的n]#罗斯·拉海耶2005年8月19日；已由更正大卫·拉德克利夫2016年6月26日
（鼠尾草）[范围（26）内n的lucas_number1（n，5，6）]#零入侵拉霍斯2009年4月22日
（PARI）{a（n）=3^n-2^n}；
（岩浆）[3^n-2^n:n英寸[0..30]]//文森佐·利班迪2011年7月17日
（哈斯克尔）
a001047 n=a001047_列表！！n个
a001047_list=映射fst$迭代（\（u，v）->（3*u+v，2*v））（0，1）
交叉参考
囊性纤维变性。A000225号,A016189年,A036561号,A097934号,A038876号,127071英镑,A127072号,A127073号,A127074号,A002997号,A057468号,A109235号,A281890型,A329064型,A350771型.
0, 0, 1, 0, 1, 2, 0, 1, 2, 6, 0, 1, 2, 6, 15, 0, 1, 2, 6, 15, 40, 0, 1, 2, 6, 15, 40, 104, 0, 1, 2, 6, 15, 40, 104, 273, 0, 1, 2, 6, 15, 40, 104, 273, 714, 0, 1, 2, 6, 15, 40, 104, 273, 714, 1870, 0, 1, 2, 6, 15, 40, 104, 273, 714, 1870, 4895
评论
金三角第n行中的术语是第一个（n+1）黄金矩形数字。金色矩形数字是A001654号（n） =F（n）*F（n+1），其中F（n）是斐波那契数。金三角的镜像是A180663美元.
我们在下面定义了24个主要是新的三角形和。第1行和第2行的和分别是普通和交替行和，Kn11和Kn12和通常称为反对角线和。除了行和之外，这些总和的每个名称都来自于一个棋子，它以自己独特的方式在棋盘上移动，参见Hooper和Whyld。所有棋子都是跳跃者：骑士（sqrt（5）或1,2）、菲尔（sqert（8）或2,2）、骆驼（sqrt（10）或3,1）、长颈鹿（sqrd（17）或4,1）和斑马（sqort（13）或3,2）。有关这些国际象棋总和的来源信息，请参阅“棋盘上的著名数字”。
每个三角形或国际象棋求和公式都使用与之同名的棋步将棋盘上的数字相加。将数字三角形转换为数字的正方形数组最清楚地显示了这一点（使用表格按钮！）。下面给出的公式适用于数字三角形。
金三角的国际象棋总和导致六个不同的序列，见交叉参考。正如所料，所有这些总和都与黄金矩形数有关。
#..姓名。。。。键入。。代码。。。。三角和的定义。
1.行。。。。。。1….行1..a（n）=和{k=0..n}T（n，k）。
2.行Alt.2….行2..a（n）=和{k=0..n}（-1）^（n+k）*T（n，k）。
3.骑士。。。1….Kn11..a（n）=和{k=0..层（n/2）}T（n-k，k）。
4.骑士。。。1…Kn12.a（n）=Sum_{k=0.floor（n/2）}T（n-k+1，k+1）。
5.骑士。。。1….Kn13..a（n）=和{k=0..层（n/2）}T（n-k+2，k+2）。
6.骑士。。。2….Kn21..a（n）=和{k=0..层（n/2）}T（n-k，n-2*k）。
7.骑士。。。2….Kn22..a（n）=和{k=0..层（n/2）}T（n-k+1，n-2*k）。
8.骑士。。。2….Kn23…a（n）=和{k=0..层（n/2）}T（n-k+2，n-2*k）。
9.骑士。。。3….Kn3…a（n）=和{k=0..n}T（n+k，2*k）。
10.骑士。。。4….Kn4…a（n）=和{k=0..n}T（n+k，n-k）。
11.填写。。。。。。1…Fi1…a（n）=总和{k=0..楼层（n/2）}T（n，2*k）。
12.填写。。。。。。2…Fi2…a（n）=总和{k=0..楼层（n/2）}T（n，n-2*k）。
13.骆驼。。。。1….Ca1…a（n）=和{k=0..层（n/3）}T（n-2*k，k）。
14.骆驼。。。。2……Ca2…a（n）=Sum_{k=0..地板（n/3）}T（n-2*k，n-3*k）。
15.骆驼。。。。3….Ca3…a（n）=和{k=0..n}T（n+2*k，3*k）。
16.骆驼。。。。4….Ca4…a（n）=和{k=0..n}T（n+2*k，n-k）。
17.长颈鹿。。1….Gi1…a（n）=和{k=0..floor（n/4）}T（n-3*k，k）。
18.长颈鹿。。2….Gi2…a（n）=和{k=0..floor（n/4）}T（n-3*k，n-4*k）。
19.长颈鹿。。3….Gi3…a（n）=和{k=0..n}T（n+3*k，4*k）。
20.长颈鹿。。4…Gi4…a（n）=Sum_{k=0..n}T（n+3*k，n-k）。
21.斑马。。。。1….Ze1…a（n）=和{k=0..floor（n/2）}T（n+k，3*k）。
22.斑马。。。。2….Ze2…a（n）=和{k=0..floor（n/2）}T（n+k，n-2*k）。
23.斑马。。。。3…Ze3…a（n）=Sum_{k=0.floor（n/3）}T（n-k，2*k）。
24.斑马。。。。4….Ze4…a（n）=和{k=0..层（n/3）}T（n-k，n-3*k）。
参考文献
David Hooper和Kenneth Whyld，《牛津国际象棋指南》，第2211992页。
链接
约翰内斯·梅耶尔，棋盘上的著名数字《新星学报》第4卷第4期，2010年12月；第589-598页。
S.Northshield公司，帕斯卡三角形模2的和《国会数学家》，200，第35-52页，2010年。
配方奶粉
T（n，k）=F（k）*F（k+1）和F（n）=A000045号（n） ，对于n>=0和0<=k<=n。
Kn1p（n）=和{k=0..层（n/2）}T（n-k+p-1，k+p-1），p>=1。
Kn1p（n）=Kn11（n+2*p-2）-和{k=0..p-2}T（n-k+2*p-2，k），p>=2。
Kn2p（n）=和{k=0..floor（n/2）}T（n-k+p-1，n-2*k），p>=1。
Kn2p（n）=Kn21（n+2*p-2）-和{k=0..p-2}T（n+k+p，n+2*k+2），p>=2。（结束）
G.f.作为三角形：xy/（（1-x）（1+xy）（1-3xy+x^2y^2））-罗伯特·伊斯雷尔2015年9月6日
例子
金三角的前几行是：
0;
0, 1;
0, 1, 2;
0, 1, 2, 6;
0, 1, 2, 6, 15;
0, 1, 2, 6, 15, 40;
MAPLE公司
F： =组合[fibonacci]：
T： =（n，k）->F（k）*F（k+1）：
seq（seq（T（n，k），k=0..n），n=0..10）；#修订过的约翰内斯·梅耶尔2012年9月13日
数学
表[Times@@Fibonacci@{k，k+1}，{n，0，10}，}(*迈克尔·德弗利格2016年8月18日*）
模[{nn=20，f}，f=Times@@@Partition[Fibonacci[Range[0，nn]]，2，1]；表[Take[f，n]，｛n，nn｝]]//压扁(*哈维·P·戴尔2022年11月26日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
导入数据。列表（inits）
a180662 n k=a180662_tab！！不！！k个
a180662_row n=a180662表格！！n个
a180662_tab=尾部$inits a001654_list
（岩浆）[斐波那契（k）*斐波那奇（k+1）：k in[0..n]，n in[0..12]]//G.C.格鲁贝尔2021年5月25日
（Sage）压扁（[[fibonacci（k）*fibonaci（k+1）for k in（0..n）]for n in（0..12）]）#G.C.格鲁贝尔2021年5月25日
第二类斯特林数S（n，3）。
（原名M4167 N1734）
+10
73
0, 0, 0, 1, 6, 25, 90, 301, 966, 3025, 9330, 28501, 86526, 261625, 788970, 2375101, 7141686, 21457825, 64439010, 193448101, 580606446, 1742343625, 5228079450, 15686335501, 47063200806, 141197991025, 423610750290, 1270865805301
评论
将n个带标签的球放入k=3个无法区分的盒子中的方法数-托马斯·维德2004年11月30日
让[m]表示前m个正整数。那么a（n）是函数f从[n]到[n+1]的个数，对于所有x满足（i）f（x）>x，对于3个元素满足（ii）f（x）=n+1，对于[n]的其余n-3个元素，满足（iii）f（f（x））=n+1。例如，a（4）=6，因为从{1,2,3,4}到{1,2,2,4,5}正好有6个函数，因此f（x）>x，f（x。函数为f1＝{（1,5），（2,5），（3,4），（4,5）}，f2＝{（1,5），（2,3），（3,5），（4,5）}，f3＝{（1,5），（2,4），（3,5），（4,5）}，f4＝{（1,2），（2,5），（3,5），（4,5）}，f5＝{（1,3），（2,5），（3,5），（4,5）}，f6＝{（1,4），（2,5），（3,5），（4,5）}-丹尼斯·沃尔什2007年2月20日
猜想。设S（1）={1}，对于n>1，设S（n）是S（n-1）中每个元素x的包含x、2x和3x的最小集。那么a（n+2）是S（n）中元素的和。（很容易证明S（n）中的元素数是由A001952号.）请参见A122554号对于以这种方式定义的序列-约翰·莱曼，2007年11月21日；修正（由于偏移变化，a（n）为a（n+2））弗雷德·丹尼尔·克莱恩2014年10月2日
设P（A）是一个n元集A的幂集。然后A（n+1）=P（A）的元素对{x，y}的个数，其中x和y是不相交的，x不是y的子集，y不是x的子集。Wieder称这些为“不相交的严格2组合”-罗斯·拉海耶2008年1月11日；已由更正罗斯·拉海耶2008年10月29日
此外，设P（A）是n元素集A的幂集。则A（n+2）=P（A）的元素对{x，y}的数量，其中0）x和y不相交，并且x是y的子集，或者y是x的子集，或者1）x和y不相交，并且x不是y的子集，并且y不是x的子集，或2）x和y相交，其中x是y的适当子集，或y是x的适当子集-罗斯·拉海耶2008年1月11日
3*a（n+1）=p（n+1。。。，n.（名词）-迈克尔·索莫斯2012年4月29日
设m等于n-1个不同素数的乘积。那么a（n）等于通过将m的除数除以另一除数而产生的不同分数>=1。例如，对于m=2*3*5=30，我们有以下6个分数：6/5、3/2、5/3、5/2、10/3、15/2。
在这里，求分数等于将n-1个球（不同的素数）分布到两个没有空箱子的箱子（分子和分母），而第二类斯特林数可以找到空箱子。（n）的另一个定义是a（n）=Sum_{i=2..n-1}Stirling2（i，2）*二项式（n-1，i）。
对于n>0，a（n）=（d（m^2）+1）/2-d（m），其中m等于n-1个不同素数的乘积。a（5）的例子：m=2*3*5*7=210（四个不同素数的乘积），所以a（5）=（d（210^2）+1）/2-d（210）=41-16=25。（结束）
6*a（n）是长度为n的三元字符串的数目，其中包含定义它们的3个符号中的至少一个。例如，对于n=4，字符串是0012的12个排列、0112的12种排列和0122的12种排序-恩里克·纳瓦雷特2021年8月23日
La Haye第一条评论的一种更简单的形式是：A（n+1）是我们可以形成[n]的两个非空子集的不相交并的方法的数量（参见下面的示例）。囊性纤维变性。A001047号对于联合体包含n的要求-恩里克·纳瓦雷特2021年8月24日
作为尼科马丘三角形的行的偏和以及3和2的幂的差(A001047号)，每次迭代都对应于Sierpinski三角形（3^n）的两个图形变化，与Nicomachus三角形相互关联，参见链接中的插图。Sierpinski半六边形(A001047号)堆栈并符合2^n-1三角形数字的足迹。3^n Sierpinski三角形减去其2^n底行，也与Nicomachus三角形相关，根据每个Sierpinsk三角形子行-约翰·埃利亚斯2021年10月4日
参考文献
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。1964年第55辑（以及各种重印本），第835页。
F.N.David、M.G.Kendall和D.E.Barton，《对称函数和联合表》，剑桥，1966年，第223页。
M.R.Nester（1999）。一些植物相互作用设计的数学研究。博士论文。澳大利亚布里斯班昆士兰大学。[参见A056391号第2章的pdf文件]
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
配方奶粉
G.f.:x^3/（（1-x）*（1-2*x）x（1-3*x））。
例如：（（exp（x）-1）^3）/3！。
循环次数：a（n+3）=6*a（n+2）-11*a（n+1）+6*a（n），a（3）=1，a（4）=6，a（5）=25-托马斯·维德2004年11月30日
偏移量为0时，这是9*3^n/2-4*2^n+1/2，即3*3^n-2*2^n的部分和=A001047号（n+1）-保罗·巴里2003年6月26日
a（n）=（1+3^（n-1）-2^n）/2，n>0-丹尼斯·沃尔什2007年2月20日
对于n>=3，a（n）=3*a（n-1）+2^（n-2）-1-杰弗里·克雷策2009年3月3日
对于n>3，a（n）=5*a（n-1）-6*a（n-2）+1-文森佐·利班迪2010年11月25日
a（n）=det（|s（i+3，j+2）|，1<=i，j<=n-3），其中s（n，k）是第一类斯特林数-米尔恰·梅卡2013年4月6日
G.f.：x^3+12*x^4/（G（0）-12*x），其中G（k）=x+1+9*（3*x+1）*3^k-8*（2*x+1）*2^k-x*（9*3^k+1-8*2^k）*（81*3^k+1-32*2^k）/G（k+1）；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2014年2月1日
对于n>0，a（n+2）=（1-2^（2+n）+3^（1+n））/2-弗雷德·丹尼尔·克莱恩2014年10月2日
对于n>0，a（n）=（1/2）*和{k=1..n-1}和{i=1..n-1}C（n-k-1，i）*C（n-1，k）-韦斯利·伊万·赫特2017年9月22日
a（n）=和{k=0..n-3}2^（k-1）*（3^（n-2-k）-1）-J.M.贝戈2018年2月5日
例子
a（4）=6。让我们表示Z[i]第i个标记元素=“ball”。然后，对于n=4，有六种不同的方法来用标记的元素填充集合=“框”：
集合（集合（Z[3]，Z[4]），集合（Z[1]），集合）、设置（Z[4]）、设置。
G.f.=x ^3+6*x ^4+25*x ^5+90*x ^6+301*x ^7+966*x*8+3025*x ^9+。。。
例如，对于n=3，a（4）=6，因为不相交并集为：{1} U型{2}, {1} U型{3}, {1} U型{2,3}, {2} U型{3}, {2} U型{1,3}和{1,2}U{3}. -恩里克·纳瓦雷特2021年8月24日
数学
箍筋S2[范围[0，30]，3](*哈维·P·戴尔2011年12月29日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=3^（n-1）/2-2^（n-1）+1/2}；
（鼠尾草）[stirling_number2（i，3）代表（0..40）中的i]#零入侵拉霍斯2008年6月26日
（GAP）列表（[0..400]，n->箍筋2（n，3））#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年2月4日
2的幂的异或差三角形，按行读取；方阵A（行，列）：A（0，列）=2^col，A（行，列）=A048724号（A（第1行，第1列））表示行>0，通过降序反对偶读取。
+10
33
1, 2, 3, 4, 6, 5, 8, 12, 10, 15, 16, 24, 20, 30, 17, 32, 48, 40, 60, 34, 51, 64, 96, 80, 120, 68, 102, 85, 128, 192, 160, 240, 136, 204, 170, 255, 256, 384, 320, 480, 272, 408, 340, 510, 257, 512, 768, 640, 960, 544, 816, 680, 1020, 514, 771, 1024, 1536, 1280, 1920
评论
通过以下过程为序列a定义“异或差分三角形”。从最左边的列中的A开始。通过在前一列的相邻项之间执行XOR操作来生成下一列。重复此过程以生成A的XOR差分三角形。此外，我们将A的“XOR BINOMIAL变换”定义为A的XOR差分三角形中的主对角线。假设序列B是a的异或二元变换，那么我们可以将B表示为：B（n）=SumXOR_{k=0..n}A047999号（n，k）*A（k），它等价于：B（n）=（C（n，0）mod 2）*A。。。XOR（X（n，n）mod 2）*A（n），其中系数为C（n，k）（mod 2=A047999号（n，k）。
这个序列是对不同费马数2^k倍的数字（2^（2^m）+1形式的数字）的重新排列。这与可使用指南针和直尺构建的多边形的大小相匹配(A003401号)高达2^32+1，这是第一个非素数费马数-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2006年6月16日
配方奶粉
当视为方形数组a（行，列），行>=0，列>=0时，以下循环和公式有效：
A（第0行）=A001317号（行），对于列>0，A（行，列）=2*A（行、列-1）。
（结束）
例子
{1,3,5,15,17,51,852552577112853855，…}，并定义了2的幂的XOR二进制变换。
行开始：
1;
2, 3;
4, 6, 5;
8, 12, 10, 15;
16, 24, 20, 30, 17;
32, 48, 40, 60, 34, 51;
64, 96, 80, 120, 68, 102, 85;
128, 192, 160, 240, 136, 204, 170, 255;
256, 384, 320, 480, 272, 408, 340, 510, 257;
512, 768, 640, 960, 544, 816, 680, 1020, 514, 771;
1024, 1536, 1280, 1920, 1088, 1632, 1360, 2040, 1028, 1542, 1285;
2048, 3072, 2560, 3840, 2176, 3264, 2720, 4080, 2056, 3084, 2570, 3855;
...
作为方形数组查看，左上角如下所示：
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128
3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384
5, 10, 20, 40, 80, 160, 320, 640
15, 30, 60, 120, 240, 480, 960, 1920
17, 34, 68, 136, 272, 544, 1088, 2176
51, 102, 204, 408, 816, 1632, 3264, 6528
85, 170, 340, 680, 1360, 2720, 5440, 10880
255, 510, 1020, 2040, 4080, 8160, 16320, 32640
257, 514, 1028, 2056, 4112, 8224, 16448, 32896
771, 1542, 3084, 6168, 12336, 24672, 49344, 98688
1285, 2570, 5140, 10280, 20560, 41120, 82240, 164480
3855, 7710, 15420, 30840, 61680, 123360, 246720, 493440
4369, 8738, 17476, 34952, 69904, 139808, 279616, 559232
...
（结束）
数学
a[n_]：=和[Mod[二项式[n，i]，2]*2^i，{i，0，n}]；T[n_，k_]：=2^（n-k）a[k]；表[T[n，k]，｛n，0，20｝，｛k，0，n｝]//压扁(*因德拉尼尔·戈什2017年4月11日*）
黄体脂酮素
（PARI）{T（n，k）=局部（B）；B=0；对于（i=0，k，B=bitxor（B，二项式（k，i）%2*2^（n-i））；B}
对于（n=0，10，对于（k=0，n，print1（T（n，k），“，”））；打印（“”）
（方案）
;; 然后使用此循环：
;; 或者这个：
（定义（A099884双列）（如果（零列）(A001317号行）（*2（A099884bi行（-col 1）））
（Python）
从症状导入二项式
定义a（n）：
返回和（范围（n+1）中i的（二项式（n，i）%2）*2**i）
定义T（n，k）：返回2**（n-k）*a（k）
对于范围（21）中的n：打印（[T（n，k）对于范围（n+1）中的k）]）#因德拉尼尔·戈什2017年4月11日
扩展
添加方形数组解释作为第二种替代描述安蒂·卡图恩2016年9月19日
按行读取三角形。如果n-k<k，T（n，k）=n-k，否则为k。
+10
14
0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 2, 1, 0, 0, 1, 2, 2, 1, 0, 0, 1, 2, 3, 2, 1, 0, 0, 1, 2, 3, 3, 2, 1, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 4, 3, 2, 1, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 0, 1, 2
评论
最小值（x，y）表，其中（x，y）=（0,0），（0,1），（1,0），。。。
行读取的三角形T（n，k）：T（n、k）=min（k，n-k）-菲利普·德尔汉姆2014年2月25日
例子
表格左上角：
0 0 0 0
0 1 1 1
0 1 2 2
0 1 2 3
三角形T（n，k）开始于：
0;
0, 0;
0, 1, 0;
0, 1, 1, 0;
0, 1, 2, 1, 0;
0, 1, 2, 2, 1, 0;
0, 1, 2, 3, 2, 1, 0;
0, 1, 2, 3, 3, 2, 1, 0;
0, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1, 0;
0, 1, 2, 3, 4, 4, 3, 2, 1, 0;
0, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 0;
0, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 4, 3, 2, 1, 0;
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0;
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0;
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0;
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0;
…（结束）
MAPLE公司
T:=（n，k）->如果n-k<k，则n-k其他k fi：
对于从0到9的n，做seq（T（n，k），k=0..n）od#彼得·卢什尼2023年5月7日
数学
扁平[表[IntegerExponent[2^（n-k）3^k，6]，{n，0，20}，{k，0，n}]](*弗雷德·丹尼尔·克莱恩2012年5月29日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a004197 n k=a004197_tabl！！不！！k个
a004197_tabl=映射a004197_行[0..]
a004197_当前n=hs++下降（1-n`mod`2）（反向hs）
其中hs=[0..n`div`2]
搜索在0.034秒内完成
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