搜索： a003586-编号：a003586
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0, 1, 0, 2, 1, 3, 0, 2, 4, 1, 3, 0, 5, 2, 4, 1, 6, 3, 0, 5, 2, 7, 4, 1, 6, 3, 0, 8, 5, 2, 7, 4, 1, 9, 6, 3, 0, 8, 5, 2, 10, 7, 4, 1, 9, 6, 3, 11, 0, 8, 5, 2, 10, 7, 4, 12, 1, 9, 6, 3, 11, 0, 8, 5, 13, 2, 10, 7, 4, 12, 1, 9, 6, 14, 3, 11, 0, 8, 5, 13, 2, 10, 7, 15, 4, 12, 1, 9, 6, 14, 3, 11, 0, 8, 16, 5, 13, 2
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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这是log（3）/log（2）的特征序列，是一个分形序列；例如，如果每个n的第一次出现被去除，则得到的序列是原始序列。
此外，如果序列被划分为以下以0开头的段：
0.1个
0,2,1,3
0,2,4,1,3
0,5,2,4,1,6,3,
依此类推，然后删除每个片段中的最大数量
0
0,2,1
0,2,1,3
0,5,2,4,1,3,
以此类推，连接到（0,0,2,1,0,2,2,1,3,5,2,4,1,3，…），是另一个分形序列，用今天这个词的通常含义来说。当1995年引入时，分形序列的一个定义性质本质上是，在每个n出现之前，每个k<n必须已经出现；该要求确保序列产生色散；例如。，A114577号产量A114537号然而，如今“分形序列”的通常含义只是“一个自身包含为适当子序列的序列”。这里建议将原始版本重命名为“强分形”。因此，这些操作称为上修边和下修边（例如。，A084531号,A167237号)当应用于强分形序列时，生成强分形序列。这里介绍的操作可以称为“分段上修边”，它将分形序列携带到分形序列中，而不是将强分形携带到强分形中。
与每个正无理数的签名序列S相关联的是一个散布（或等价地，一个散布），其中行n>=0由S中n的位置组成。与log（3）/log（2）签名序列相关联的散布是A255975型.
（结束）
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链接
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莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），n=1..10000时的n，a（n）表（富兰克林·亚当斯·沃特斯（Franklin T.Adams-Waters）的前1000个术语）
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配方奶粉
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数学
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t=排序[扁平化[表[2^i3^j，{i，0，200}，{j，0，200}]]；
表[IntegerExponent[t[[n]]，2]，{n，1200}](*A022338号*)
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
导入数据。集合（singleton、deleteFindMin、insert）
a022328 n=a022328_列表！！（n-1）
（a022328_list，a022329_list）=解压缩$f$singleton（1，（0，0）），其中
f s=（i，j）：
f（插入（2*y，（i+1，j））$插入（3*y，，（i，j+1））s’）
其中（（y，（i，j）），s'）=删除查找最小值s
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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0, 0, 1, 0, 1, 0, 2, 1, 0, 2, 1, 3, 0, 2, 1, 3, 0, 2, 4, 1, 3, 0, 2, 4, 1, 3, 5, 0, 2, 4, 1, 3, 5, 0, 2, 4, 6, 1, 3, 5, 0, 2, 4, 6, 1, 3, 5, 0, 7, 2, 4, 6, 1, 3, 5, 0, 7, 2, 4, 6, 1, 8, 3, 5, 0, 7, 2, 4, 6, 1, 8, 3, 5, 0, 7, 2, 9, 4, 6, 1, 8, 3, 5, 0, 7, 2, 9, 4, 6, 1, 8, 3, 10, 5, 0, 7, 2, 9, 4, 6, 1, 8, 3, 10, 5, 0, 7
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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链接
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莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），n=1..10000时的n，a（n）表（富兰克林·亚当斯·沃特斯（Franklin T.Adams-Waters）的前1000个术语）
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配方奶粉
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数学
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整数指数[Select[Range[10^5]，#==2^IntegerExponent[#，2]*3^Integer指数[#，3]&]，3](*阿米拉姆·埃尔达尔2024年4月15日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a022329 n=a022329_list！！（n-1）
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交叉参考
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关键词
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非n,改变
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作者
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状态
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经核准的
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1, 3, 7, 12, 19, 27, 37, 49, 62, 77, 93, 111, 131, 152, 175, 199, 225, 252, 281, 312, 344, 378, 413, 450, 489, 529, 571, 614, 659, 705, 753, 803, 854, 907, 961, 1017, 1075, 1134, 1195, 1257, 1321, 1386, 1453, 1522, 1592, 1664, 1737, 1812, 1889, 1967, 2047, 2128
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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a（1000）=793775，a（10000）=79261054，a（100000）=7924941755，a（100万）=7924.82542841。
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链接
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配方奶粉
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a（n）~kn^2，其中k=log（3）/log（4）=0.792……更精确的渐近性-扎克·塞多夫2011年12月22日
kn^2+kn+1<=a（n）<=kn^2+（k+1）n+1，因此a（n。重对数定律表明，可能有更好的误差项-查尔斯·格里特豪斯四世2022年11月28日
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数学
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c[0]=1；c[n_]：=1+总和[上限[j*Log[2,3]]，{j，n}]；表[c[i]，{i，0，51}](*诺曼·凯里2012年6月13日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）列表sm（lim）=我的（v=列表（），N）；对于（n=0，log（lim）\log（3），n=3^n；而（N<=lim，listput（v，N））；N<<=1））；v=Vec（v）；向量排序（v）
list（lim）=我的（v=listsm（3^楼层））；向量（floor（lim+1），i，setsearch（v，3^（i-1）））\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年8月19日
（PARI）a（n）=总和（k=0，n，logint（3^k，2））+n+1\\查尔斯·格里特豪斯四世2022年11月22日
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交叉参考
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非n
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作者
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经核准的
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1, 4, 64, 20, 68, 52, 1088, 84, 308, 1092, 116, 5184, 820, 1108, 372, 5188, 2868, 1140, 13376, 884, 5204, 17204, 1396, 13380, 2932, 5236, 275520, 19252, 1908, 13396, 17268, 5492, 275524, 84788, 3956, 13428, 1324096, 19316, 6004, 275540, 215860, 18292, 13684
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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n的二进制索引（第n行A048793号)是1在其反向二进制展开中的任何位置。例如，18具有反向二进制展开（0,1,0,0,1）和二进制索引{2,5}。
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链接
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例子
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术语和相应的集合系统开始于：
1: {{1}}
4: {{1,2}}
64: {{1,2,3}}
20: {{1,2},{1,3}}
68: {{1,2},{1,2,3}}
52: {{1,2},{1,3},{2,3}}
84: {{1,2},{1,3},{1,2,3}}
308: {{1,2},{1,3},{2,3},{1,4}}
116: {{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}
820: {{1,2},{1,3},{2,3},{1,4},{2,4}}
372: {{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},{1,4}}
884: {{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},{1,4},{2,4}}
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数学
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nn=10000；
bpe[n_]：=连接@@Position[Reverse[IntegerDigits[n，2]]，1]；
dd=选择[Range[nn]，Max@@First/@FactorInteger[#]<=3&]；
qq=表[长度[元组[bpe/@bpe[n]]]，{n，nn}]；
kk=选择[Range[Length[dd]]，SubsetQ[qq，Take[dd，#]]&]
表[位置[qq，dd[[n]][[1，1]]，{n，kk}]
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交叉参考
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非n
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作者
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经核准的
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1, 2, 4, 6, 9, 13, 17, 22, 28, 34, 41, 48, 56, 65, 74, 84, 95, 106, 118, 130, 143, 157, 171, 186, 202, 218, 235, 253, 271, 290, 309, 329, 350, 371, 393, 416, 439, 463, 487, 512, 538, 564, 591, 619, 647, 676, 706, 736, 767, 798, 830, 863, 896, 930, 965, 1000, 1036, 1072
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,2
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链接
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配方奶粉
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数学
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c[0]=1；c[n_]：=1+总和[上限[j*Log[3,2]，{j，n}]；表[c[i]，{i，0，60}](*诺曼·凯里2012年6月13日*）
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 4, 1, 4, 6, 1, 6, 8, 9, 1, 9, 2, 9, 12, 1, 12, 2, 12, 3, 12, 16, 1, 16, 18, 1, 18, 2, 18, 3, 18, 4, 18, 1, 4, 18, 24, 1, 24, 2, 24, 27, 1, 27, 2, 27, 3, 27, 4, 27, 32, 1, 32, 2, 32, 3, 32, 36, 1, 36, 2, 36, 3, 36, 4, 36, 1, 4, 36, 6, 36, 1, 6, 36, 8, 36, 9, 36, 1, 9, 36, 2, 9, 36, 48, 1, 48
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,2
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评论
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这个序列使用贪婪算法f（x）来找到最大的数字k<=n，这样k就在A003586号。该函数递归应用于结果，直到其达到1。这是参考第36页中描述的算法。该序列按从最小项到最大项的顺序显示项。
参考文献表明贪婪算法是在“双基数系统”中呈现n的一种方法，基本上是以基（2，3）为基数，基2和3正交排列，以生成一个位置矩阵，其值是素数幂范围2和3的张量积。位值用0或1表示。因此，我们可以将矩阵归结为只列出包含数字1的位置的值。
参考文献将第33页上n的“正典”表示定义为术语数最少。贪婪算法并不总是呈现规范表示。a（41）={1,4,36}，但{9,32}是41中可能的最短分区，因此所有项都在A003586号.
第n行中的术语不同于n=41、43、59、86、88、91、113、118、123、135、155、172、176、177、182、185、209、215、226、236、239、248…（即。，A277071型).
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参考文献
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V.Dimitrov、G.Jullien和R.Muscedere，《多基数系统理论与应用》，第二版，CRC出版社，2012年，第35-39页。
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链接
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例子
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三角形开始：
1
2
三
4
1,4
6
1,6
8
9
1,9
2,9
12
1,12
2,12
3,12
16
1,16
18
1,18
2,18
3,18
4,18
1,4,18
...
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数学
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表[Reverse@DeleteCase[Append[Abs@Differences@#，Last@#]，k_/；k==0]&@NestWhileList[#-SelectFirst[#-Range[0，#-1]，Block[{m=#，n=6}，While[And[m！=1，！互质Q[m，n]]，n=GCD[m，n]；m=m/n]；m==1]&]&，n，#>1&]，{n，49}]
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黄体脂酮素
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（Python）
来自itertools导入计数，takewhile
N=50
def B（p）：返回列表（takewhile（lambda x：x<=N，（计数（0）中i的p**i））
B23集=集（如果b*t<=N，则b（2）中的b为b*t，b（3）中的t为t）
B23lst=已排序（B23set，reverse=True）
定义行（n）：
如果B23集合中有n：返回[n]
大=下一个（如果t<=n，则B23lst中的t为t）
返回行（n-大）+[大]
打印（[t代表范围（1，N）中的r代表行（r）中的t]）#迈克尔·布拉尼基2022年9月14日
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交叉参考
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关键词
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非n,标签,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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2, 2, 6, 2, 3, 5, 7, 3, 4, 3, 6, 93, 2, 88, 5, 33, 5, 196, 15, 106, 174, 196, 14, 342, 207, 28, 372, 14, 47, 25, 569, 646, 141, 129, 278, 5, 421, 224, 629, 26, 424, 1081, 688, 246, 736, 4392, 124, 484, 759, 791, 4401, 863, 2854, 410, 1044, 22, 848, 1402, 2006
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,1
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评论
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当k=2^p*3^q，p>=0，q>=0时，1-m^k+m^（2*k）等于Phi（6*k，m），这可能是某些正整数m>1的素数。
这里给出的Mathematica程序生成前33个术语。OpenPFGW生成了更多的术语。
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链接
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配方奶粉
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例子
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n=1，A003586号（1） =1，当m=2时，1-2^1+2^2=3是素数，所以a（1）=2；
n=2，A003586号（2） =2，当m=2时，1-2^2+2^4=13是素数，所以a（2）=2；
...
n=7，A003586号（7） =9，当m=7时，1-7^9+7^18=1628413557556843是素数，所以a（7）=7。
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数学
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fQ[n]：=n==3EulerPhi@n; a=选择[6范围@500，fQ]/6；我=
长度[a]；表[m=a[[j]]；i=1；
当[i++；cp=1-i^m+i^（2*m）；！素数Q[cp]]；i、 {j，1，l}]
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交叉参考
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关键词
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非n,坚硬的
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作者
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状态
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经核准的
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41, 43, 59, 67, 82, 83, 85, 86, 89, 91, 97, 103, 109, 113, 118, 121, 123, 129, 131, 133, 134, 137, 145, 149, 151, 155, 157, 163, 164, 166, 167, 169, 170, 172, 173, 177, 178, 181, 182, 185, 187, 193, 194, 197, 199, 201, 203, 205, 206, 209, 218, 221, 223, 226
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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在da Silva等人的链接中称为ndh数字。
如果（跟随da Silva等人）我们将这些数字称为“ndh-numbers”（意思是它们不能表示为两个“调和数”的差[在本文中，调和数是3-光滑数]），我们可以将不在这个序列中的正整数序列称为“dh-numbers”，假设正整数<=100的集合包括链接处列出的11个ndh-数（即a（1）=41到a（11）=97）和100-11=89个dh-numbers。89个dh-numbers中的每一个<=100都可以用不大于162的3-平滑数表示为两个3-平滑数的差值（这是获得差值98=162-64所必需的）。下表显示了检查两个小于10^50的3-平滑数之间的每一个差异的结果（似乎几乎可以肯定会捕捉到[1,10^10]中的所有差异）：
.
编号
ndh-的dh-
数字数字
in in所需的最大3-平滑数
k[1,10^k][1,10~k]以获得[1,10_k]中的dh-number
==========================================
1 0 10 12 = 3 + 9
2 11 89 162 = 64 + 98
3 522 478 13122 = 12288 + 834
4 8433 1567 531441 = 524288 + 7153
5 96065 3935 6377292 = 6291456 + 85836
6 991699 8301 68024448 = 67108864 + 915584
7 9984463 15537 688747536 = 679477248 + 9270288
8 99973546 26454 7346640384 = 7247757312 + 98883072
.
不能写为5个平滑数之差的数字(A051037号)似乎是281、289、353、413、421、439、443、457、469、493、541、562、563、578、581、583、641、653、661、677、683、691、701、706、707、731、733、737、751、761、769、779、787、793、803、811、817、823、826、827、829、841、842、843、853、857、867、877、878 881、883、886。。。
不能写为7-平滑数之差的数字(A002473号)似乎是1849、2309、2411、2483、2507、2531、2629、2711、2753、2843、2851、2921、2941、3139、3161、3167、3181、3217、3229、3251、3287、3289、3293、3323、3379、3481、3487、3541、3601、3623、3653、3697、3698、3709、3737、3739、3803、3827、3859、3877、3901、3923、3947。。。
不能写为11位光滑数字之差的数字(A051038美元)显示为9007、10091、10531、10831、11801、12197、12431、12833、12941、13393、13501、13619、13679、13751、13907、13939、14219、14423、14737、14851、14893、15217、15641、15767、15773、15803、15959、16019、16201、16241、16393、16397、16417、16441、16517、16559、16579。。。
（结束）
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链接
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纳塔利亚·达席尔瓦（Natalia da Silva）、塞尔维亚人莱亚努（Raianu）、赫克托尔·萨尔加多（Hector Salgado）、，调和数的差异与abc猜想，arXiv:1708.0620[math.NT]，2017年。
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数学
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条款=54；
A3586=选择[Range[3000]，FactorInteger[#][[-1，1]]<=3&]；
dd=并集[#[[2]]-#[[1]]&/@子集[A3586，{2}]]；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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A057561号
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| D（n）中不包含{x，2x，3x}的最大集的大小=前n3-光滑数{1，2，3，4，6，8，9，12，16，18，24，27，…}(A003586号). |
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+20
4
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1, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 11, 11, 12, 13, 13, 14, 14, 15, 16, 17, 17, 18, 18, 19, 20, 21, 21, 22, 22, 23, 24, 25, 25, 26, 26, 27, 28, 29, 30, 30, 31, 31, 32, 33, 33, 34, 35, 35, 36, 36, 37, 38, 39, 39, 40, 41, 42, 42, 42, 43, 44, 45, 45, 46, 47
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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格雷厄姆纸错误地具有a（30）=20-肖恩·欧文2015年11月18日
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参考文献
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R.L.Graham等人，《关于线性形式的极值密度定理》，H.Zassenhaus主编，《数论与代数》，第103-109页。纽约学术出版社，1977年。
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链接
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F.Chung、P.Erdős、R.Graham、，关于稀疏集击中线性形式，程序。《千年数论》，第1期，第257-272页，2000年。
史蒂文·R·芬奇，整数的三自由集【来自Steven Finch，2019年4月20日】
R.L.Graham等人。，关于线性形式的极值密度定理《数论与代数》编辑H.Zassenhaus，第103-109页。纽约学术出版社，1977年。
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例子
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（30）的集合是{1、2、6、8、9、12、16、27、36、48、54、64、72、96、128、162、216、243、256、288、324}-肖恩·欧文2015年10月26日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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a（30）已更正，更多术语来自肖恩·欧文2015年10月26日
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状态
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经核准的
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A094708号
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| 击中D（n）中包含的所有{x，2x，3x}的最小集的大小=前n个3-光滑数{1，2，3，4，6，8，9，12，16，18，24，27，…}(A003586号). |
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+20
三
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0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 17, 17, 18, 18, 18, 18, 19, 19, 19, 19, 20, 21
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,7
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评论
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链接
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F.Chung、P.Erdős和R.L.Graham，关于线性形式的稀疏集，载于《千禧年的数字理论I》（M.A.Bennett等人，编辑），2002年，第257-272页。
史蒂文·R·芬奇，三自由整数集【来自Steven Finch，2019年4月20日】
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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