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A000 1615 DeDoY-PSI函数:n*乘积{{p n,p素数}(1+1/p)。
(原M23 15 N0915)
一百八十三
1, 3, 4,6, 6, 12,8, 12, 12,18, 12, 24,14, 24, 24,24, 18, 36,20, 36, 32,36, 24, 48,30, 42, 36,48, 30, 72,32, 48, 48,54, 48, 72,54, 48, 72,γ,y,γ,y,γ,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
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1,2

评论

广义二维格中指数n的原始子格数,SLY2(z)中的GAMMA0(n)的指数。

一个一般的二维格L=<V,W>由MV+NW的所有向量组成,(m,n整数)。子格S=AV+BW,CV+DW>具有指数AB BC,如果GCD(A,B,C,D)=1,则为本原。一般格子L具有指数为2的(2)=3个子格,即<2V,W>,<V,2W>和<V+W,2V>(=<V+W,2W>)等指数。

指数n的子格与矩阵[a,b,0 d]在[a,0,d-1]中的a>0,ad=n,b是一一对应的。这些数是Suthi{{N}}=sigma(n),即A000 0203. 如果GCD(a,b,d)=1,则一个子格是本原的;这些数是n*乘积{{p n}(1+1/p),这是本序列。

SLY2(z)=Gamma是所有2×2矩阵的组[A,B,C,D),其中A、B、C、D是AdBc=1的整数,Gamma0(n)通常被定义为n个C的子群,但概念上伽玛最好被认为是格(V)的自同构(V)>V+>AW+BW,W->CV+DW,然后Gamma0(n)可定义为构成子格的自同构子群< nv,w >指数n-。康威05五月2001

Dedekind证明了,如果i=Ki i*Ji i在i中表示所有将n作为乘积的方法,并且EAI=GCD(Ki i,Ji i),则A(n)=和(Ki I/(EAI I*φ(EAI i)),i在i中)[参见Dickson,数字理论的历史,第1卷,第123页]。

n(n)2和类型(1,1)(佛瑞克)的交换群中n阶循环子群的个数(n)。-伦斯迈利,十二月04日2001

佛瑞克(z)和j(nz)的经典模n次多项式的多项式度由psi(n)表示。-米迦勒索摩斯11月10日2006

这个序列的莫比乌斯变换是A063659. -加里·W·亚当森5月23日2008

这个序列的逆莫比乌斯变换是A06064. -瓦拉德塔约霍维奇,APR 05 2009

这个序列的Dirichlet逆是A000 88 36(n)*A08250(n)。-LVAR iBeas3月18日2015

黎曼假设是真的,当且仅当(n)/n- e^γ* log(log(n))<0时,对于任何n>30。-恩里克·P·雷兹·埃雷罗7月12日2011

黎曼假设也等价于另一个不等式,见鞋底和平面连接。-托马斯奥多夫斯基5月28日2017

这个序列的无穷大模拟是n的无穷因子除数之和(参见A04417-弗拉迪米尔谢维列夫,APR 01 2014

问题:是否有复合数N,使得N + 1划分PSI(n)?-托马斯奥多夫斯基5月21日2017

n的除数d之和,使得n/d是无平方的。-艾米拉姆埃尔达1月11日2019

推荐信

Tom Apostol,介绍。分析。数论,第71页,问题11,这里被称为PHII1(n)。

David A. Cox,“形式x^ 2 +n y ^ 2的素数”,威利,1989,第228页。

R. Fricke,死亡椭圆形,1922岁,第2卷,见第220页。

Richard K. Guy,数论中未解决的问题,第三版,斯普林格,2004。见第B41节,第147页。

B. Schoeneberg,椭圆模函数,Springer Verlag,NY,1974,第79页。

G. Shimura,自守函数的算术理论导论,普林斯顿,1971,见第25页,Eq.(1)。

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

诺伊和新泽西州,n,a(n)n=1…10000的表

O. Bordelles,B. Cloitre,涉及某些乘法函数倒数的一个交换和J. Int. Seq。16(2013)α135.3

哈丽特摔倒了,Morris Newman,Edward Ordman,线性分式变换族的表J. Res. Nat。Bur。标准派。B 67 B 1963 61-68。

M. Hampejs,N. Holighaus,L. Toth和C. Wiesmeyr,ZZM X Zn群子群的表示与计数,阿西夫:1211.1797(数学,GR),2012。

W·H·里曼,Dedekind算术函数与本原四平方计数函数《代数杂志,数论:进展与应用》14:2(2015),73-88。

F. A. Lewis等人,问题4002阿梅尔。数学月刊,第49卷,第9期,第11卷1942页,第618-619页。

埃雷雷斯-埃雷罗,哈迪莱特回收DeDoYAN-PSI函数的平均阶数,迷幻几何斑点。

Michel PlanatDeDoY-PSI函数的黎曼假设,阿西夫:1010.3239 [数学,通用],2010。

帕特里克鞋底和Michel PlanatDedekind Psi函数的极值出现在组合数学和数论杂志,ARXIV:1011.1825 [数学,NT],2010-2011。

Eric Weisstein的数学世界,Dedekind函数

维基百科Dedekind psi函数

“核心”序列的索引条目

与子晶格相关的序列的索引条目

公式

Zeta(S)*ζ(S-1)/Zeta(2×S)。-米迦勒索摩斯5月19日2000

乘积与(p^ e)=(p+1)*p^(E-1)。-戴维·W·威尔逊,八月01日2001

A(n)=A353557(n)*A08250(n)=n*A000 0203A000 7947(n))A000 7947(n)。-拉博斯元素,十二月04日2001

a(n)=n*和(d n,μ(d)^ 2/d),Dirichlet卷积AA898966A000 00 27. -班诺特回旋曲,APR 07 2002

a(n)=和(dn n,μ(n/d)^ 2×d)。-乔尔格阿尔恩特,朱尔06 2011

恩里克·P·雷兹·埃雷罗,8月22日2010:(开始)

a(n)=jy2(n)/j1(n)=jy2(n)/φ(n)=A000 734(n)/A000 000(n),其中Jyk是k次约当函数。

A(n)=和(D n n,μ(n/d)*d^(b-1)/φ(n)),对于b=3。(结束)

a(n)=n/m(d,n,亩(d)/a(d))。-恩里克·P·雷兹·埃雷罗,军06 2012

A(n^ k)=n^(k-1)*a(n)。-恩里克·P·雷兹·埃雷罗,05月1日2013

如果n是无平方的,则A(n)=A04417(n)=A000 0203(n)。-弗拉迪米尔谢维列夫,APR 01 2014

A(n)=SuMu{{D^ 2 } n}μ(d)*A000 0203(n/d^ 2)。-LVAR iBeas12月20日2014

A(n)的平均阶数为15×N/π^ 2。-恩里克·P·雷兹·埃雷罗,1月14日2012。见Apostol。-斯隆,SEP 04 2017

G.f.:SuMu{{K}=1 }亩(k)^ 2×x^ k/(1 -x^ k)^ 2。-伊利亚古图科夫基10月25日2018

A(n)=SuMu{{N} 2 ^ω(D)*φ(n/d),Dirichlet卷积A034A000 000. -丹尼尔苏特09三月2019

例子

设L=v,w>2维格。指数4的6个原始子格是由<4V、W>、<V、4W>、<4V、W+-V>、<2V+W、2W>、<2V、2W+V>生成的。对比A000 0203.

G.F.=x+3×x ^ 2+4×x ^ 3+6×x ^ 4+6×x ^ 5+12×x ^ 6+8*x ^ ^ 7+占卜×x ^+××^ ^+…

枫树

A000 1615= PoC(n)n*MUL((1+1/i〔1〕),i=IF-(n))〔2〕;马克范霍伊4月18日2012

Mathematica

连接[{ 1 },表[n次@ ](1 + 1 /转置[因子整数[n] ] [[1 ] ],{n,2, 100 }] ](*)诺德6月11日2006*)

表[DiRyLyCurvave[J,MeiuSuMu[j] ^ 2,j,n],{n,100 }](*)扬曼加尔登8月22日2013*)

a[n]:= I[ n<1, 0,n和[MOEBIUMUM[D] ^ 2/D,{D,除数@ n}] ];米迦勒索摩斯1月10日2015*)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=IF(n<1, 0,diRuleR(p=2,n,(1 +x)/(1 -p*x))[n])};

(PARI){A(n)=IF(n<1, 0,n*SUMDEVI(n,d,MOEBIUS(d)^ 2/d))};/*米迦勒索摩斯11月10日2006*

(PARI)a(n)=i(f=因子(n));pod(i=1,αf~,f[i,1 ] ^ f[i,2 ] +f[i,1 ] ^(f[i,2)-1)]查尔斯8月22日2013

(PARI)a(n)=n*SUMDEVMUT(n,d,iScAcReField(d)/d)查尔斯,SEP 09 2014

(哈斯克尔)

导入数据比率(分子)

A000 1615 n=分子(FrimeTeGalN**(产品$)

地图((+ 1)。食谱。FROMTETEGAR)$A027 788-行n)

——莱因哈德祖姆勒,军03 2013,4月12日2012

(贤人)A000 1615(n):返回n*MUL(p=1+1/p)在素数因子(n)中

[A000 1615(n)n(1…69)]彼得卢斯尼6月10日2012

(岩浆)m=75;r<x>:=幂级数环(整数(),m);Coefficients(r)!((+[k(k)^ 2×x^ k/(1-x^ k)^ 2:k〔1…2×m〕)));格鲁贝尔11月23日2018

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 3051A000 3050A054 345A000 000A03196A000 0203A063659A16088A160891A1732 90A082020A027 788A124010A019269A175836.

囊性纤维变性。A156303A301591.

也见A21784A.

语境中的顺序:A3044 A32 219 A15823*A133689A A255895 A220345

相邻序列:A000 1612 A000 1613 A000 1614*A161616 A161617 A161618

关键词

诺恩容易核心穆尔特

作者

斯隆

扩展

更多条款奥利维尔·G·拉德8月15日1997

状态

经核准的

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最后修改9月18日22:45 EDT 2019。包含327183个序列。(在OEIS4上运行)