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A000 Carmichael数:复合数n,使得每个互质对n的^(n-1)=1(mod n)。
(原M54)
二百九十四
561, 1105, 1729、2465, 2821, 6601、8911, 10585, 15841、29341, 41041, 46657、52633, 62745, 63973、75361, 101101, 115921、126217, 162401, 172081、188461, 252601, 278545、294409, 314821, 334153、340561, 399001, 410041、449065, 488881, 512461 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,1

评论

伊梅尔卡在Carmichael之前25年发现了这个序列的前7个术语(见链接和K. Conrad的评论)。-彼得卢斯尼,APR 01 2019

n是复合的,无平方的,对于p素数,p n=> p-1αn-1。

奇数复合数n是一个伪映射,它的基础是IFFa^(n-1)=1 mod n。

复数奇数n是一个Carmichael数,当且仅当n为无平方和P-1时,对于每个素数p除数n,n=n-1(KORSELT,1899)。

GHATAGE和史葛证明了当n为素数时,FaMAT的小定理(A+B)^ n=a^ n+b^ n(mod n)(大学新生梦)A000 000或卡迈克尔数。-乔纳森沃斯邮报8月31日2005

阿尔福德等。构造了一个具有10333229505个素因子的CARMICEL数,并构造了K k因子在3和19565220之间的k个Carmichael数。-乔纳森沃斯邮报,APR 01 2012

Thomas Wright证明,对于任何带有G(B,M)=1的n个B和M,都有无穷多的CARMICEL数M,使得M=B mod M.乔纳森沃斯邮报12月27日2012

复合数n相对素数为1 ^(n-1)+2 ^(n-1)+…(+)(n-1)^(n-1)。-托马斯奥多夫斯基,10月09日2013

复合数nA06399(n)=A000 000(n)。-托马斯奥多夫斯基12月17日2013

奇数复合数n,n分A000 2445((n-1)/ 2)。-罗伯特以色列,10月02日2015

如果n是Ca迈克尔数和GCD(b-1,n)=1,则(b^ n-1)/(b-1)是基B的伪映射;通过Steuerwald定理,参见A000 5935. -托马斯奥多夫斯基4月17日2016

复合数n,使得每个素数P<= p^ n==p(mod n)A2555(n)。-阿列克谢耶夫托马斯奥多夫斯基4月20日2017

如果复合mA2555(n)和p^ m=p(mod m)对于每个素数p=素数(n),则m是卡迈克尔数。-托马斯奥多夫斯基4月23日2017

所有Carmichael数的序列可以定义如下:a(1)=561,a(n+1)=最小复合k> a(n),使得每个素数p=n+2的p^ k==p(mod k)。-托马斯奥多夫斯基4月24日2017

整数M>1是一个Carmichael数,当且仅当M是无平方的且其素数除数P满足Syp(m)>p和Sp p(m)=1(mod p-1)时,其中sp p(m)是m的基p个数之和,则m为奇且具有至少三个素数因子,每个<qRT(m)。见凯尔纳和索道2019。-贝尔恩德·C·凯尔纳乔纳森·索道03三月2019

卡迈克数是特殊多边形数A32493. 第n个卡迈克尔数的秩是A324975(n)。见凯尔纳和索道2019。-乔纳森·索道3月26日2019

一个奇数的复合数M是一个CARMICEL数,IFFM除以分母(伯努利(M-1))。商是A32497. 见Pomerance,塞尔弗里奇和瓦格斯塔夫,第1006页,和KELNER和SONDOW,关于伯努利数的章节。-乔纳森·索道3月28日2019

这是差分法。A324050\A000 857. 许多相同的身份也适用于A324050. -安蒂卡特宁4月22日2019

如果n是卡迈克尔数,那么A309132(n)=A326690(n)。证明了定理的推广。A309132. -乔纳森·索道7月19日2019

复合数nA111076(n)^(n-1)=1(mod n)。证明:乘法阶A111076(n)mod n等于λ(n),其中λ(n)=λ(n)A000(n),因此λ(n)划分n-1,qED。-托马斯奥多夫斯基11月14日2019

推荐信

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CRC标准数学表和公式,第三十版,1996页,第87页。

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J. Brillhart,新泽西州,斯隆,J. D. Swift,通信,1972

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K. ConradCarmichael数与Korselt准则说明纸(2016),1-3。

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R. Mestrovic一个包含两个连续幂和的同余模n^ 3《整数序列》杂志,第17卷(2014),第148页。

Yoshio Mimura卡迈克尔数高达10 ^ 12[断线,回程机]

数学参考项目Carmichael数

捏,与Carmichael数有关的表

Carmichael的数量达到了10 ^ 1510 ^ 1610 ^ 16到10 ^ 1710 ^ 17到10 ^ 1810 ^ 1910 ^ 21

小C. Pomerance,J. L. Selfridge和S.S.瓦格斯塔夫,伪映射到25×10 ^ 9数学。COMP,35(1980),1003-1026。

波莫伦斯和新泽西州通信,1991

F. Richman素数检验的费马小定理

Vladimir Shevelev具有两个变量函数的具有上下结构的排列数,整数,12(2012),αa1。-来自斯隆,07月2日2013

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Eric Weisstein的数学世界,卡迈克尔数诺德尔数伪素数

维基百科卡迈克尔数

Thomas Wright算术级数中的无穷多CaMekes数出现在伦敦数学学会的公告中,ARXIV:122.5850V1[数学NT],2012。

与卡迈克尔数相关的序列的索引条目。

枫树

过滤器:= PROC(n)

本地Q;

如果IsPrimy(n),则返回假FI;

如果2和^(n-1)mod n>1,则返回假FI;

如果不是NoNoth:--ISQRFLASH(N),则返回假FI;

关于NUM理论中的q:-因子集(n)

如果(n-1)mod(q-1)<>0,则返回假FI。

OD:

真的;

结束进程:

选择(筛选,[SEQ(2×k+ 1,k=1,10 ^ 6)]);罗伯特以色列12月29日2014

ISA000 997:=n->0=MODP(N-1,NUM理论:λ(n)),而不是IS素数(n)和N<>1:

选择(ISA000,997,[ 1美元…10000 ]);彼得卢斯尼7月21日2019

Mathematica

病例[范围[1, 100000, 2 ],n] /;mod [n,CalmieLaMaBdA[n] ]=1 & &!Primeq[n](*)阿图尔贾辛斯基,APR 05 2008;次要编辑自扎克谢迪夫2月16日2011*)

黄体脂酮素

(PARI)KorSELT(n)=i(f=因子(n));(i=1,αf[,1),如果(f[i,2)>1π(n-1)%(f[i,1)-1),返回(0)];1

ISA000 29 97(n)=n % 2 & &!IsPrimy(n)& KoSelt(n)& n>1查尔斯6月10日2011

(帕里)伊斯A000(n)=i(f);BITTEST(n,0)& &!(i=1,αf=因子(n)~(f)〔2,i〕=1和& n %(f〔1,i〕- 1)=1)〕& & f>1〕哈斯勒8月24日2012

(哈斯克尔)

A000 29 97 N=A00 29 97名单!(N-1)

AA229 97列表= [XXX-A02456]列表,

所有(=0)$ MAP((mod(x - 1))。(减1))A027 788X行X

——莱因哈德祖姆勒4月12日2012

(岩浆)[n:n在[3…53×10 ^ 4由2 ]不为素数(n)和n mod CalmieLaMaBDA(n)eq 1 ];布鲁诺·贝塞利4月23日2012

(圣人)

迪卡斯麦克(N):

如果n=1或iSy-偶(n)或iSyPrimy(n):

返回假

因子=因子(n)

F中的因素:

如果f [ 1 ]>1:返回假

如果(n-1)%(f〔0〕- 1)>0:

返回假

返回真

打印([n为n(1…20000),如果ISCARMECH(n)))彼得卢斯尼,APR 02 2019

交叉裁判

囊性纤维变性。A151567A000 2445A000A000 6931A024566A027 788A055 553A064-A064 262A08337A08741A08742A1357A141711A153581AA225498A2555A2555A309132A324290A324315A324316A32493A324975A32497A326690.

子序列A324050.

语境中的顺序:A21883 A309255 A104016*A087888 A173703 A306338

相邻序列:A00 A000 995 A000 29 96*A000 A00 A3000

关键词

诺恩改变

作者

斯隆

扩展

更新CARMECH号码列表的链接简·克里斯蒂安3月25日2009丹尼罗拉布夫05五月2017

地位

经核准的

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最后修改12月12日16:48 EST 2019。包含329960个序列。(在OEIS4上运行)