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A000 54 2-贝尔数:a(n)=(n=1)的划分数与区分块。
(原M28 51)
七十二
1, 3, 10、37, 151, 674、3263, 17007, 94828、562595, 3535027, 23430840、163254885, 1192059223, 9097183602、72384727657, 599211936355, 5150665398898、45891416030315, 423145657921379, 4031845922290572、39645290116637023, 401806863439720943, 419263146293519406 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

评论

{{ 1…}}子集的布尔格的布尔子格数。

A(n)=p(n+1),其中p(x)是唯一的n次多项式,使得p(k)=A000 0110(k+1)k=0, 1,…,n-米迦勒索摩斯,10月07日2003

用偏移1,排列数从12开始,避免21-3。

Bell三角形的行和(英文)A011971-豪尔赫·科维罗12月26日2004

在(n + 1)-集合的所有集合分区中的块数。例如:A(2)=10,因为{1,2,3}的集合分区是1×2,3, 1,23, 12,3, 13,2和123,总共10个块。-埃米里埃德奇11月13日2006

n + 3的分区数与至少一个单体和最小元素在一个单元格中等于2。-奥利维尔·G·拉德10月29日2007

参见第29页,我的ARXIV论文的定理5.6:这些数是与交换三代数相关联的称为COMTRAP的操作的齐次分量的维数。(Triplicial algebras与偶数树相关,也与L-代数有关,参见A000 6013- Philippe Leroux,11月17日2007

(n+1)元素的集合分区的数目,其中两个特定元素分别被聚类。示例:A(1)=3,因为1/2 / 3, 1 / 23, 13 / 2是3个集合分区,1, 2个分区分别聚集。- Andrey Goder(安迪·Goad(AT)Gmail),12月17日2007

等于A000 827*[1,2,3,…],即第二类三角形的斯特灵数和自然数向量的乘积。A(n+1)=三角形的行和A137650. -加里·W·亚当森1月31日2008

序号为“1”=三角形的行和A152433. -加里·W·亚当森,十二月04日2008

等于三角形的行和A15953. -加里·W·亚当森4月16日2009

在(n+1)-人游戏中嵌入联盟的数量。- David Yeung(WKYYUN(AT)HKBU,EDU,香港),五月08日2008

如果以0为前缀,则给出贝尔数的第一个差异。A000 0110(参见)A10636-斯隆8月29日2013

SUMU{{N>=0 } A(n)/n!=E^(E+1)=41.19355567…(见A355214与E^(E-1)= SUMY{{N>=0 }的对比A000 0110(n)/n!-李察·R·福尔伯格,05月1日2014

推荐信

奥利维尔Gerrad和Karol A. Penson,一个集合划分统计的预算,准备。未出版的为2017。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

Chai Wah Wun,a(n)n=0…1000的表n=0,100来自T. D. Noe。

V. E. Adler设置分区和可积层次,ARXIV:1510.02900 [NLI.si],2015。

Cohn,马丁;偶数,希蒙;Menger,卡尔,Jr.;Hooper,Philip K.;关于一组n个不同对象的划分数阿梅尔。数学月69(1962),第8, 782—785。MR1531841.

Cohn,马丁;偶数,希蒙;Menger,卡尔,Jr.;Hooper,Philip K.;关于一组n个不同对象的划分数阿梅尔。数学月69(1962),第8, 782—785。MR1531841.[注释扫描的副本]

R. B. Corcino,C. B. Corcino,关于广义贝尔多项式Discrete Dyn。NATSOC。文章编号:623456(2011)。

C. B. Corcino,R. B. Corcino,实数R贝尔数的一个渐近公式,ISRN离散数学,2013(2013),文章ID 274697。

A. Dil,V. Kurt,调和数多项式与调和数级数Ⅱ的求值,APPL。肛门离散数学5(2011),212~229

高丽,S. Kitaev,P. B. Zhang。避免不可分解排列的模式,阿西夫:1605.05490(数学,Co),2016。

S. Getu等人,如何猜测生成函数,暹罗J.离散数学,5(1992),49—499。

S. K. Ghosal,J. K. Mandal,基于斯特灵变换的彩色图像认证PrimeDa技术,2013卷10, 2013页95-104页。

英里亚算法项目组合结构百科全书152

R. Jakimczuk逐次导数与整数序列J. Int. Seq。14(2011)α-1.7.3

S. Kitaev具有附加约束的广义模式避免Sem。洛塔尔。组合。B48 e(2003)。

S. Kitaev和T. Mansour同时避免广义模式.

J. W. LaymanHankel变换及其性质J.整数序列,4(2001),γ01.1.5。

Philippe Leroux加权有向图范畴的等价性

Toufik Mansour和Mark Shattuck与贝尔数相关的递归,整数11(2011),γa67。

I. MezoR贝尔数J.整数SEQ。14(1)(2011),第11条1.1款。

I. Mezo若干组合序列的最后一个位数的周期性,ARXIV预告ARXIV:1308.1637,2013

A. M. Odlyzko,渐近枚举法,R. L. Graham等人的第1063-1229页,EDS,组合数学手册,1995;参见实例12.16。PDF聚苯乙烯

Jocelyn Quaintance和Harris KwongCalaland和Bell数差表的组合解释,整数,13(2013),γa29。

J. Riordan来信,10月31日1977

Eric Weisstein的数学世界,斯特灵变换。

Eric Weisstein的数学世界,贝尔三角

E. G. Whitehead,Jr.,色多项式中的斯特灵数恒等式J. Combin。理论,A 24(1978),314-317。

戴维·W·杨嵌入序列数的递归序列识别国际博弈论评论10(1)(2008),129至136。

公式

A(n-1)=SuMu{{K=1…n} k*Strimul2(n,k),n=1。

E.g.f.:EXP(Exp(x)+ 2×x - 1)。贝尔数的第一个差异(如果偏移1)。-米迦勒索摩斯,10月09日2002

G.f.:SuMu{{K>=0 }(x^ k/乘积{{l=1…k}(1 -(L+1)x))。-拉尔夫斯蒂芬4月18日2004

A(n)=SuMu{{i=0…n} 2 ^(n- i)*b(i)*二项式(n,i),其中b(n)=贝尔数。A000 0110(n)。-弗莱德伦农,AUG 04 2007(书面的),A(n)=(b+2)^ n。斯隆,FEB 07 2009

表示为无穷级数:A(n-1)=SUMU{{K>=2 }(k^ n*(k-1)/k!)/EXP(1),n=1, 2,…这是一个Dobinski型求和公式。-卡罗尔·彭森3月14日2002

行和A011971(艾特肯的数组,也称为贝尔三角形)。-菲利普德勒姆11月15日2003

A(n)=EXP(-1)*SuMu{{K>=0 }((k+1)^ n)/k!-杰拉尔德麦加维,军03 2004

递推:A(n+1)=1+SuMu{{j=1…n}(1+二项式(n,j))*a(j)。-乔恩佩里4月25日2005

A(n)=A000 029(n+3)-A000 029(n+1)。-菲利普德勒姆7月31日2005

A(n)=B(n+2)-b(n+1),其中b(n)是贝尔数(b)。A000 0110-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯7月13日2006

A(n)=A123158(n,2)。-菲利普德勒姆,10月06日2006

钟形数的二项变换1, 2, 5、15, 52, 203、877, 4140、…(见A000 0110

定义FY1(x),FY2(x),…这样,fY1(x)=x*e^ x,f{{n+1 }(x)=(d/dx)(x*fyn(x)),对于n=2,3,…然后A(n-1)=E^(- 1)*Fyn(1)。-米兰扬吉克5月30日2008

数表示A(n),n=0,1…,作为类型(n)f(n)的超几何函数的特殊值,在Maple符号中:A(n)=EXP(- 1)* 2 ^ n*超几何([3,3…3),[2.2…2 ],1),n=0,1…,即,n个参数在分子中都等于3,n个参数等于分母中的2,且该参数的值等于1。Examples: a(0)= 2^0*evalf(hypergeom([],[],1)/exp(1))=1 a(1)= 2^1*evalf(hypergeom([3],[2],1)/exp(1))=3 a(2)= 2^2*evalf(hypergeom([3,3],[2,2],1)/exp(1))=10 a(3)= 2^3*evalf(hypergeom([3,3,3],[2,2,2],1)/exp(1))=37 a(4)= 2^4*evalf(hypergeom([3,3,3,3],[2,2,2,2],1)/exp(1))=151 a(5)= 2^5*evalf(hypergeom([3,3,3,3,3],[2,2,2,2,2],1)/exp(1)) = 674. -卡罗尔·彭森9月28日2007

设A是由[Ai,I-1 ]=1,A〔I,J〕=二项式(J-1,I-1),(i<J),和A [ i,j ]=0定义的n阶上的HeSSeNbg矩阵。然后,对于n>=1,a(n)=(- 1)^(n)c-(a,- 2)。-米兰扬吉克,朱尔08 2010

A(n)=d^(n+1)(x*EXP(x))在x=0时被计算,其中d是算子(1 +x)*d/dx。囊性纤维变性。A000 3128A05852A000 97 37. -彼得巴拉11月25日2011

G.f.:1/U(0),其中u(k)=1×x(k+3)-x^ 2 *(k+1)/u(k+1);(连续分数,1步)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克10月11日2012

G.f.:1(u(0)-x),其中u(k)=1×x**(k+1)/(1 -x/u(k+1));(连续分数,2步)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克10月12日2012

G.f.:G(0)/(1-x),其中G(k)=1×2×x*(k+1)/((2×k+1)*(2×x*k+2×x-1)-x*(2×k+1)*(2*k+3)*(ω*x*k+y*x-1)/(x*(ωk+i)-*(k+y)*(α*x*k+y*x-1)/g(k+x));(连分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克12月20日2012

G.f.:(g(0)-1)/(x-1),其中G(k)=1~1/(1-2*X-k*x)/(1-x/(x-1/g(k+1)));(连分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克1月15日2013

G.f.:-G(0)/x,其中G(k)=1—1/(1-k*x- x)/(1-x/(x-1/g(k+1)));(连续分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克1月17日2013

G.f.:1 - 2 / x+(1/x-1)*s,其中s=和(k>=0,(1 +(1-x)/(1-x x*k))*(x/(1-x))^ k/PROD(i=0…k-1,(1-x x*i)/(1-x)))。-谢尔盖·格拉德科夫斯克1月23日2013

G.f.:(1-x)/x/(g(0)-x)-1/x,其中G(k)=1×x(k+1)/(1 -x/g(k+1));(连续分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克1月26日2013

G.f.:(1/g(0)-1)/x^ 3,其中G(k)=1—x/(x- 1 /(1+1/(x*k-1)/g(k+1)));(连分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克,09月2日2013

G.f.:1/q(0),其中q(k)=1—2×x-(/ 1××(k+1)/q(k+1));(连分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克4月18日2013

G.f.:G(0)/(1-3*x),其中G(k)=1 -x^ 2 *(k+1)/(x^ 2 *(k+1)-(1 -x*(k+3))*(1 -x*(k+4))/g(k+1));(连分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克1月26日2014

例子

例如,A(1)计数(12)、(1)-2, 1(2),其中破折号分离块,并且区分块被括号化。

枫树

用(组合):SEQ(Bell(n+2)-贝尔(n+1),n=0…22);埃米里埃德奇11月13日2006

SEQ(二项(n,k)*(Bell(N-K)),k=1…n),n=1…23);零度拉霍斯,十二月01日2006

A000 54= Pro(n)局部A,B,I;

A:= [SEQ(3,i=1…n)];B:= [SEQ(2,i=1…n)];

2 ^ n*EXP(-x)*超几何(a,b,x);圆(EVFF(Ss(x=1,%),66))结束:

SEQA000 54(n),n=0…22);彼得卢斯尼3月30日2011

BT:= PROC(n,k)选项记住;如果n=0,k=0,则为1

ELIF K= N,然后BT(N-1,0)BET(N,K+ 1)+BT(N-1,K)Fi端:

A000 54= N->加法(Bt(n,k),k=0…n):

SEQA000 54(i)i=0…22);彼得卢斯尼,八月04日2011

对于r贝尔数的枫码等,请参见A242472. -斯隆11月27日2013

Mathematica

A= Exp[x] - 1;REST [系数列表] [AXP[a],{x,0, 20 },x] *表[n!{n,0, 20 }〕

a[n]:=如果[n<0, 0,] [{m=n+1 },m!级数系数[AX] EXP]和[Exp @ x - 1 ],{x,0,M}] ];(*)米迦勒索摩斯11月16日2011*)

差异[BELB[范围[30 ] ] ]哈维·P·戴尔10月16日2014*)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=IF(n<0, 0,n)!*POLCOFEF(Exp(Exp(x+x*o(x^ n))+2×x 1),n)};米迦勒索摩斯,10月09日2002

(PARI){A(n)=IF(n<0, 0,n+=2;SUPT)(Vec(SerLAPT(Exp(Exp(X+O(X^ n))-1)-1)),x,n)};米迦勒索摩斯,10月07日2003

(蟒蛇)

γ需要Python 3.2或更高。否则使用Python文档中的Debug。

从迭代工具导入累加

A000 54列表,BIST,B= [],[1 ],1

对于范围内(1001):

BLIST=列表(累加([B] + BIST))

…B= BIST〔1〕

A000 54追加(BIST〔2〕)

γ吴才华,SEP 02 2014,更新吴才华9月20日2014

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0110A000 54A000 827A011971A011968A049020A10636A137650A152433A15953.

数组的行或列A108077.

三角形的行和A14334. -狼人郎9月29日2011

语境中的顺序:A08644 A064 613 A707899*A13837 A250307 A28 99 90

相邻序列:A000 54 90 A000 54 91 A000 54 92*A000 54 A000 54 95 A000 596

关键词

诺恩容易

作者

斯隆西蒙·普劳夫

扩展

修订定义戴维卡兰10月11日2005

地位

经核准的

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最后修改12月14日0212 EST 2019。包含329978个序列。(在OEIS4上运行)