0、2

{{ 1…}}子集的布尔格的布尔子格数。

A（n）＝p（n＋1），其中p（x）是唯一的n次多项式，使得p（k）=A000 0110（k＋1）k＝0, 1，…，n-米迦勒索摩斯，10月07日2003

用偏移1，排列数从12开始，避免21-3。

Bell三角形的行和（英文）A011971）-豪尔赫·科维罗12月26日2004

在（n + 1）-集合的所有集合分区中的块数。例如：A（2）＝10，因为{1，2，3}的集合分区是1×2，3, 1，23, 12，3, 13，2和123，总共10个块。-埃米里埃德奇11月13日2006

n + 3的分区数与至少一个单体和最小元素在一个单元格中等于2。-奥利维尔·G·拉德10月29日2007

参见第29页，我的ARXIV论文的定理5.6：这些数是与交换三代数相关联的称为COMTRAP的操作的齐次分量的维数。（Triplicial algebras与偶数树相关，也与L-代数有关，参见A000 6013- Philippe Leroux，11月17日2007

（n+1）元素的集合分区的数目，其中两个特定元素分别被聚类。示例：A（1）＝3，因为1/2 / 3, 1 / 23, 13 / 2是3个集合分区，1, 2个分区分别聚集。- Andrey Goder（安迪·Goad（AT）Gmail），12月17日2007

等于A000 827*[1,2,3，…]，即第二类三角形的斯特灵数和自然数向量的乘积。A（n+1）＝三角形的行和A137650. -加里·W·亚当森1月31日2008

序号为“1”＝三角形的行和A152433. -加里·W·亚当森，十二月04日2008

等于三角形的行和A15953. -加里·W·亚当森4月16日2009

在（n＋1）-人游戏中嵌入联盟的数量。- David Yeung（WKYYUN（AT）HKBU，EDU，香港），五月08日2008

如果以0为前缀，则给出贝尔数的第一个差异。A000 0110（参见）A10636）-斯隆8月29日2013

SUMU{{N>＝0 } A（n）/n！＝E^（E＋1）＝41.19355567…（见A355214）与E^（E-1）= SUMY{{N>＝0 }的对比A000 0110（n）/n！-李察·R·福尔伯格，05月1日2014

奥利维尔Gerrad和Karol A. Penson，一个集合划分统计的预算，准备。未出版的为2017。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995（包括这个序列）。

Chai Wah Wun，a（n）n＝0…1000的表n＝0，100来自T. D. Noe。

V. E. Adler设置分区和可积层次，ARXIV：1510.02900 [NLI.si]，2015。

Cohn，马丁；偶数，希蒙；Menger，卡尔，Jr.；Hooper，Philip K.；关于一组n个不同对象的划分数阿梅尔。数学月69（1962），第8, 782—785。MR1531841.

Cohn，马丁；偶数，希蒙；Menger，卡尔，Jr.；Hooper，Philip K.；关于一组n个不同对象的划分数阿梅尔。数学月69（1962），第8, 782—785。MR1531841.[注释扫描的副本]

R. B. Corcino，C. B. Corcino，关于广义贝尔多项式Discrete Dyn。NATSOC。文章编号：623456（2011）。

C. B. Corcino，R. B. Corcino，实数R贝尔数的一个渐近公式，ISRN离散数学，2013（2013），文章ID 274697。

A. Dil，V. Kurt，调和数多项式与调和数级数Ⅱ的求值，APPL。肛门离散数学5（2011），212～229

高丽，S. Kitaev，P. B. Zhang。避免不可分解排列的模式，阿西夫：1605.05490（数学，Co），2016。

S. Getu等人，如何猜测生成函数，暹罗J.离散数学，5（1992），49—499。

S. K. Ghosal，J. K. Mandal，基于斯特灵变换的彩色图像认证PrimeDa技术，2013卷10, 2013页95-104页。

英里亚算法项目组合结构百科全书152

R. Jakimczuk逐次导数与整数序列J. Int. Seq。14（2011）α-1.7.3

S. Kitaev具有附加约束的广义模式避免Sem。洛塔尔。组合。B48 e（2003）。

S. Kitaev和T. Mansour同时避免广义模式.

J. W. LaymanHankel变换及其性质J.整数序列，4（2001），γ01.1.5。

Philippe Leroux加权有向图范畴的等价性

Toufik Mansour和Mark Shattuck与贝尔数相关的递归，整数11（2011），γa67。

I. MezoR贝尔数J.整数SEQ。14（1）（2011），第11条1.1款。

I. Mezo若干组合序列的最后一个位数的周期性，ARXIV预告ARXIV：1308.1637，2013

A. M. Odlyzko，渐近枚举法，R. L. Graham等人的第1063-1229页，EDS，组合数学手册，1995；参见实例12.16。PDF，聚苯乙烯）

Jocelyn Quaintance和Harris KwongCalaland和Bell数差表的组合解释，整数，13（2013），γa29。

J. Riordan来信，10月31日1977

Eric Weisstein的数学世界，斯特灵变换。

Eric Weisstein的数学世界，贝尔三角

E. G. Whitehead，Jr.，色多项式中的斯特灵数恒等式J. Combin。理论，A 24（1978），314-317。

戴维·W·杨嵌入序列数的递归序列识别国际博弈论评论10（1）（2008），129至136。

A（n-1）＝SuMu{{K＝1…n} k*Strimul2（n，k），n＝1。

E.g.f.：EXP（Exp（x）+ 2×x - 1）。贝尔数的第一个差异（如果偏移1）。-米迦勒索摩斯，10月09日2002

G.f.：SuMu{{K>＝0 }（x^ k/乘积{{l＝1…k}（1 -（L+1）x））。-拉尔夫斯蒂芬4月18日2004

A（n）＝SuMu{{i＝0…n} 2 ^（n- i）*b（i）*二项式（n，i），其中b（n）＝贝尔数。A000 0110（n）。-弗莱德伦农，AUG 04 2007（书面的），A（n）＝（b＋2）^ n。斯隆，FEB 07 2009

表示为无穷级数：A（n-1）＝SUMU{{K>＝2 }（k^ n*（k-1）/k！）/EXP（1），n＝1, 2，…这是一个Dobinski型求和公式。-卡罗尔·彭森3月14日2002

行和A011971（艾特肯的数组，也称为贝尔三角形）。-菲利普德勒姆11月15日2003

A（n）＝EXP（-1）*SuMu{{K>＝0 }（（k+1）^ n）/k！-杰拉尔德麦加维，军03 2004

递推：A（n＋1）＝1＋SuMu{{j＝1…n}（1＋二项式（n，j））*a（j）。-乔恩佩里4月25日2005

A（n）=A000 029（n＋3）-A000 029（n＋1）。-菲利普德勒姆7月31日2005

A（n）＝B（n＋2）-b（n+1），其中b（n）是贝尔数（b）。A000 0110）-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯7月13日2006

A（n）=A123158（n，2）。-菲利普德勒姆，10月06日2006

钟形数的二项变换1, 2, 5、15, 52, 203、877, 4140、…（见A000 0110）

定义FY1（x），FY2（x），…这样，fY1（x）＝x*e^ x，f{{n+1 }（x）＝（d/dx）（x*fyn（x）），对于n=2,3，…然后A（n-1）＝E^（- 1）*Fyn（1）。-米兰扬吉克5月30日2008

数表示A（n），n=0，1…，作为类型（n）f（n）的超几何函数的特殊值，在Maple符号中：A（n）＝EXP（- 1）* 2 ^ n*超几何（[3，3…3），[2.2…2 ]，1），n=0，1…，即，n个参数在分子中都等于3，n个参数等于分母中的2，且该参数的值等于1。Examples: a(0)= 2^0*evalf(hypergeom([],[],1)/exp(1))=1 a(1)= 2^1*evalf(hypergeom([3],[2],1)/exp(1))=3 a(2)= 2^2*evalf(hypergeom([3,3],[2,2],1)/exp(1))=10 a(3)= 2^3*evalf(hypergeom([3,3,3],[2,2,2],1)/exp(1))=37 a(4)= 2^4*evalf(hypergeom([3,3,3,3],[2,2,2,2],1)/exp(1))=151 a(5)= 2^5*evalf(hypergeom([3,3,3,3,3],[2,2,2,2,2],1)/exp(1)) = 674. -卡罗尔·彭森9月28日2007

设A是由[Ai，I-1 ]＝1，A〔I，J〕＝二项式（J-1，I-1），（i＜J），和A [ i，j ]＝0定义的n阶上的HeSSeNbg矩阵。然后，对于n>＝1，a（n）＝（- 1）^（n）c-（a，- 2）。-米兰扬吉克，朱尔08 2010

A（n）＝d^（n＋1）（x*EXP（x））在x＝0时被计算，其中d是算子（1 +x）*d/dx。囊性纤维变性。A000 3128，A05852和A000 97 37. -彼得巴拉11月25日2011

G.f.：1／U（0），其中u（k）＝1×x（k+3）-x^ 2 *（k+1）/u（k+1）；（连续分数，1步）。-谢尔盖·格拉德科夫斯克10月11日2012

G.f.：1（u（0）-x），其中u（k）＝1×x**（k+1）/（1 -x/u（k+1））；（连续分数，2步）。-谢尔盖·格拉德科夫斯克10月12日2012

G.f.：G（0）/（1-x），其中G（k）＝1×2×x*（k+1）/（（2×k+1）*（2×x*k+2×x-1）-x*（2×k+1）*（2＊k+3）*（ω*x*k+y*x-1）/（x*（ωk+i）-*（k+y）*（α*x*k+y*x-1）/g（k+x））；（连分数）。-谢尔盖·格拉德科夫斯克12月20日2012

G.f.：（g（0）-1）/（x-1），其中G（k）＝1～1／（1-2*X-k*x）/（1-x/（x-1／g（k+1）））；（连分数）。-谢尔盖·格拉德科夫斯克1月15日2013

G.f.：-G（0）/x，其中G（k）＝1—1／（1-k*x- x）/（1-x/（x-1／g（k+1）））；（连续分数）。-谢尔盖·格拉德科夫斯克1月17日2013

G.f.：1 - 2 / x+（1／x-1）*s，其中s＝和（k>＝0，（1 +（1-x）/（1-x x*k））*（x/（1-x））^ k/PROD（i＝0…k-1，（1-x x*i）/（1-x）））。-谢尔盖·格拉德科夫斯克1月23日2013

G.f.：（1-x）/x/（g（0）-x）-1／x，其中G（k）＝1×x（k+1）/（1 -x/g（k+1））；（连续分数）。-谢尔盖·格拉德科夫斯克1月26日2013

G.f.：（1／g（0）-1）/x^ 3，其中G（k）＝1—x/（x- 1 /（1＋1／（x*k-1）/g（k+1）））；（连分数）。-谢尔盖·格拉德科夫斯克，09月2日2013

G.f.：1／q（0），其中q（k）＝1—2×x-（/ 1××（k+1）/q（k+1））；（连分数）。-谢尔盖·格拉德科夫斯克4月18日2013

G.f.：G（0）/（1-3*x），其中G（k）＝1 -x^ 2 *（k+1）/（x^ 2 *（k+1）-（1 -x*（k+3））*（1 -x*（k+4））/g（k+1））；（连分数）。-谢尔盖·格拉德科夫斯克1月26日2014

例如，A（1）计数（12）、（1）-2, 1（2），其中破折号分离块，并且区分块被括号化。

用（组合）：SEQ（Bell（n＋2）-贝尔（n＋1），n＝0…22）；埃米里埃德奇11月13日2006

SEQ（二项（n，k）*（Bell（N-K）），k＝1…n），n＝1…23）；零度拉霍斯，十二月01日2006

A000 54= Pro（n）局部A，B，I；

A:= [SEQ（3，i＝1…n）]；B:= [SEQ（2，i＝1…n）]；

2 ^ n*EXP（-x）*超几何（a，b，x）；圆（EVFF（Ss（x＝1，%），66））结束：

SEQA000 54（n），n＝0…22）；彼得卢斯尼3月30日2011

BT:= PROC（n，k）选项记住；如果n＝0，k＝0，则为1

ELIF K= N，然后BT（N-1，0）BET（N，K+ 1）+BT（N-1，K）Fi端：

A000 54= N->加法（Bt（n，k），k＝0…n）：

SEQA000 54（i）i＝0…22）；彼得卢斯尼，八月04日2011

对于r贝尔数的枫码等，请参见A242472. -斯隆11月27日2013

A= Exp[x] - 1；REST [系数列表] [AXP[a]，{x，0, 20 }，x] *表[n！{n，0, 20 }〕

a[n]：=如果[n＜0, 0，] [{m＝n+1 }，m！级数系数[AX] EXP]和[Exp @ x - 1 ]，{x，0，M}] ]；（*）米迦勒索摩斯11月16日2011＊）

差异[BELB[范围[30 ] ] ]哈维·P·戴尔10月16日2014＊）

（PARI）{A（n）＝IF（n＜0, 0，n）！＊POLCOFEF（Exp（Exp（x+x*o（x^ n））+2×x 1），n）}；米迦勒索摩斯，10月09日2002

（PARI）{A（n）＝IF（n＜0, 0，n+＝2；SUPT）（Vec（SerLAPT（Exp（Exp（X+O（X^ n））-1）-1）），x，n）}；米迦勒索摩斯，10月07日2003

（蟒蛇）

γ需要Python 3.2或更高。否则使用Python文档中的Debug。

从迭代工具导入累加

A000 54列表，BIST，B= []，[1 ]，1

对于范围内（1001）：

BLIST=列表（累加（[B] + BIST））

…B= BIST〔1〕

…A000 54追加（BIST〔2〕）

γ吴才华，SEP 02 2014，更新吴才华9月20日2014

囊性纤维变性。A000 0110，A000 54，A000 827，A011971，A011968，A049020，A10636，A137650，A152433，A15953.

数组的行或列A108077.

三角形的行和A14334. -狼人郎9月29日2011

语境中的顺序：A08644 A064 613 A707899*A13837 A250307 A28 99 90

相邻序列：A000 54 90 A000 54 91 A000 54 92*A000 54 A000 54 95 A000 596

诺恩，容易，好

斯隆，西蒙·普劳夫

修订定义戴维卡兰10月11日2005

经核准的