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来自问候语整数序列在线百科全书!)
A003462号 (2)(不适用)/n。
(原名M3463)
242
0,1,4,13,40,121,364,1093,3280,9841,29524,88573,265720,797161,2391484,7174453,21523360,64570081,193710244,581130733,1743392200,5230176601,15690529804,47071589413,141214768240,423644304721,1270932914164 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

评论

部分和A000244号. 以3为基数的字符串的值为1。

a(n)=(3^n-1)/2也是n维超立方体中由顶点对确定的不同的非平行线的数目。例如:当n=2时,正方形有4个顶点,相应的直线是:x=0,y=0,x=1,y=1,y=x,y=1-x,当我们确定平行线时,只剩下4条:x=0,y=0,y=x,y=1-x,所以a(2)=4。-Noam Katz(noamkj(AT)hotmail.com),2001年2月11日

n-集的3块双覆盖数(如果偏移量为1,cf。A059443号). -弗拉德塔·乔沃维奇2001年2月14日

3^a(n)是3除(3^n)的最高幂!。-贝诺伊特·克罗伊特2002年2月4日

除了a(0)和a(1)项外,通过n次称重可以识别出较轻或较重的假币的最大数量(但不一定标记为较重或较轻)。-汤姆·维霍夫2017年6月23日更新,2002年3月22日

这样的话A001764号(n) 不能被3整除。-贝诺伊特·克罗伊特2003年1月14日

考虑映射f(a/b)=(a+2b)/(2a+b)。将数字a/2重复地进行(a/4)的映射,并取a/4=4的新的映射,得到一个新的。。。收敛到1。序列包含分子=(3^n-1)/2。N的相同映射,即f(a/b)=(a+Nb)/(a+b)给出了收敛到N^(1/2)的分数。-纳特·穆尔蒂·阿马尔2003年3月22日

二项式变换A000079号(以零开头)。-保罗·巴里2003年4月11日

带前导零的逆二项式变换A006095号. -保罗·巴里2003年8月19日

在路径图P_5中从一端到另一端长度为2*n+2的行走次数。示例:a(2)=4,因为在路径中我们有ABABCDE、ABCDE、abcdde和ABCDEDE。-德国金刚砂2004年4月2日

锡尔宾斯基三角中n个铭文后各种大小的三角形(不包括洞)的数目。-Lee Reeves(Lee Reeves(AT)fastmail.fm),2004年5月10日

(s(0),s(1),…,s(2n+1))的个数,当i=1,2,…,2*n+1,s(0)=1,s(2n+1)=4时,0<s(i)<6且| s(i)-s(i-1)|=1。-赫伯特·科西姆巴2004年6月10日

周长为4k+1的n个不同素数乘积的非退化直角不协调整边Heron三角形的个数。-亚历克斯·芬克和R、 K.盖伊2005年8月18日

也是3的前n次幂倒数之和的分子A000244号分母序列的分母序列。除n<2外,a(n)的10进制数字根总是4。在基数3中,a(n)的数字根与n的数字根相同-阿隆索·德尔阿尔特2006年1月24日

序列3*a(n),n>=1,给出了具有3个peg和n>=1个圆盘的Hanoi图的边数。-Daniele Parisse(Daniele.Parisse(AT)eads.com),2006年7月28日

使a(n)为素数的数n列在A028491号={3,7,13,71,103,541,1091,…}。2^(m+1)除以a(2^m*k)得到m>0。5除以a(4k)。5^2除以a(20k)。7除以a(6k)。7^2除以a(42k)。11^2除以a(5k)。13除以a(3k)。除以(16k)。19除以a(18k)。1093除以a(7k)。41除以a(8k)。p除以a((p-1)/5)得到素数p={41,431,491,661,761,1021,1051,1091171,…}。p除以a((p-1)/4)得到素数p={13,109,181,193,229,277,313,421,433,541,…}。p除以a((p-1)/3)得到素数p={61,67,73,103,151,193,271,307,367,…}=A014753号,3和-3都是立方体(一个意味着另一个),这些素数p=1除以6。p除以a((p-1)/2)得到素数p={11,13,23,37,47,59,61,71,73,83,97,…}=A097933号(n) 一。p除以a(p-1)得到素数p>7。除p=3外,p^2除以a(p*(p-1)k)。p^3除以a(p*(p-1)*(p-2)k)得到素数p=11。-亚历山大·阿达姆丘克2007年1月22日

设P(A)是n元素集A的幂集,则A(n)=P(A)中x和y不相交[且都非空]的[无序]对元素{x,y}的数目。威德称这些为“不相交的常见2-组合”。-罗斯拉海,2008年1月10日[这是因为{1,2,…,n}的每个元素都可以在第一个子集中,也可以在第二个子集中,也可以不在其中。因为每个选项有三个选项,所以选项的总数是3^n。但是,由于集合为空不是一个选项,所以我们减去1,因为子集是无序的,所以我们除以2!(两个物体的排列方式的数目)因此我们得到(3^n-1)/2=a(n)。-查伊姆·洛文2015年3月3日]

从二项式偏移开始=1A003945号:(1,3,6,12,24,…)和(1,2,1,2,…)的双bt;等于(1,-4,3,0,0,0,…)的polcoeff逆。-加里·W·亚当森2009年5月28日

也是多项式C(x)=3x+1的常数,通过重复执行此操作并将每一步的结果作为下一步的输入而形成序列。-Nishant Shukla(n.shukla722(AT)gmail.com),2009年7月11日

看来这是邮编:A120444(3^n-1)=A004125号(3^n)-A004125号(3^n-1),其中A004125号是k=1,2,3,…,n时n mod k的余数之和-约翰·W·外行2009年7月29日

子序列A134025;邮编:A171960(a(n))=a(n)。-莱因哈德·祖姆凯勒2010年1月20日

设A为n阶Hessenberg矩阵,定义为:A[1,j]=1,A[i,i]:=3,(i>1),A[i,i-1]=-1,否则A[i,j]=0。那么,对于n>=1,a(n)=det(a)。-米兰-扬吉奇2010年1月27日

这是Gary Detlefs认为的序列[A,b:c,d:k]中的序列A(0,1;2,3;2)=A(0,1;4,-3;0),在下面给出的Wolfdieter-Lang链接中被视为A(A,b;c,d;k)。-狼牙2010年10月18日

如果s(n)是s(0)=0,s(n)=(2*s(n-1)+1)/(s(n-1)+2),n>0,则s(n)=a(n)/(a(n)+1)。-加里·德特勒夫斯2010年11月16日

这个序列还描述了解决河内难题的[RED;BLUE;BLUE]或[RED;RED;BLUE]预着色磁塔的移动总数(参见。邮编:A183111-邮编:A183125).

阿迪·达尼2011年6月8日:(开始)

a(n)是奇数组成的n个小于3的部分的数。例如a(3)=13,有13个组成奇数的3个部分<3:1:(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0);

3:(0,1,2),(0,2,1),(1,0,2),(1,2,0),(2,0,1),(2,1,0),(1,1,1);

5:(1,2,2),(2,1,2),(2,2,1)。

(结束)

n>1时:A008344号(a(n))=0。-莱因哈德·祖姆凯勒2012年5月9日

Pisano周期长度:1,2,1,2,4,2,6,4,1,4,5,2,3,6,4,8,16,2,18,4。-R、 J.马萨2012年8月10日

A085059号(a(n))=1,n>0。-莱因哈德·祖姆凯勒2013年1月31日

a(n)是sierpinski三角形生产的第n步之后的孔总数(删除的三角形)。-伊万·N·伊纳基耶夫2013年10月29日

a(n)求和{j=a(n)+1。。对于某个整数k,a(n+1)}j=k^2,给定a(0)=0,并且要求最小的a(n+1)>a(n)。对应k=3^n-理查德·R·福伯格2015年3月11日

a(n+1)等于长度n大于{0,1,2,3}的字数,避免01、02和03。-米兰-扬吉奇2015年12月17日

对于n>=1,a(n)也是长度为n的单词的总数,在一个由三个字母组成的字母表上,其中一个字母出现奇数次(参见A006516号四个字母的单词,以及巴拉克里希南的参考)。-狼牙2017年7月16日

此外,还计算了n-Apollonian网络中最大团、最大团和大小为4的团的数目。-安德鲁·豪罗伊德2017年9月2日

当n>1时,(n-1)-阿波罗网络中三角形(大小为3的团)的数目。-安德鲁·豪罗伊德2017年9月2日

a(n)是平衡三元中用n个trits表示的最大数。相应地,-a(n)是平衡三元中用n个trits表示的最小数。-托马斯·科尼格2020年4月26日

参考文献

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链接

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埃里克·韦斯坦的数学世界,阿波罗网络

埃里克·韦斯坦的数学世界,最大集团

埃里克·韦斯坦的数学世界,最大集团

埃里克·韦斯坦的数学世界,梅菲斯托华尔兹序列

埃里克·韦斯坦的数学世界,名誉

埃里克·韦斯坦的数学世界,称重

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与排序相关的序列的索引项

常系数线性递归的索引项,签名(4,-3)

公式

G、 (*1/.1)*(x-3)。

a(n)=4*a(n-1)-3*a(n-2),n>1。a(0)=0,a(1)=1。

0*0(不适用)=0(不适用)=。

E、 g.f.:(实验(3*x)-实验(x))/2。-保罗·巴里2003年4月11日

a(n+1)=和{k=0..n}二项式(n+1,k+1)*2^k-保罗·巴里2004年8月20日

a(n)=和{i=0..n-1}3^i,对于n>0;a(0)=0。

a(n)=A125118号(n,2)对于n>1。-莱因哈德·祖姆凯勒2006年11月21日

a(n)=斯特林2(n+1,3)+斯特林2(n+1,2)。-罗斯拉海2008年1月10日

a(n)=和{k=0..n}A106566(n,k)*A106233号(k) 一。-菲利普·德莱厄姆2008年10月30日

a(n)=2*a(n-1)+3*a(n-2)+2,n>1。-加里·德特勒夫斯2010年6月21日

a(n)=3*a(n-1)+a(n-2)-3*a(n-3)=5*a(n-1)-7*a(n-2)+3*a(n-3),a(0)=0,a(1)=1,a(2)=4。G.Detlefs的观察。请参阅W.Lang评论和链接。-狼牙2010年10月18日

G、 f.:Q(0)/2,其中Q(k)=1-1/(9^k-3*x*81^k/(3*x*9^k-1/(1-1/(3*9^k-27*x*81^k/(9*x*9^k-1/Q(k+1)));(续分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年4月12日

a(n)=A001065型(3^n)其中A001065型(m) 正整数m的m的真除数之和-查伊姆·洛文2015年3月3日

a(n)=A000244号(n)-A007051号(n)=A007051号(n) -1。-纪宇春2018年10月23日

例子

3-集有4个3-块双覆盖:{1,2,3},{1,2,3},{1,2,3},{1,2,3},{1,2,3},{1,2,3},{1,2,3},{1,2,3},{1,2,3},{1,2,3},{2,3}。

三元十进制

0……………0

1…………….1

11…………….4

111…………13

1111…………40等-泽伦瓦拉乔斯2007年1月14日

在{a,B,C}上共有a(3)=13个三个字母的单词,比如a,a,出现次数奇数:AAA;ABC,ACB,ABB,ACC;BAC,CAB,BAB,CAC;BCA,CBA,BBA,CCA。-狼牙2017年7月16日

枫木

A003462号:=n->(3^n-1)/2:顺序(A003462号(n) ,n=0..30);

A003462号:=1/(3*z-1)/(z-1)#西蒙·普劳夫在他1992年的论文中

数学

(3^范围[0,30]-1)/2(*哈维·P·戴尔2011年7月13日*)

LinearRecurrence[{4,-3},{0,1},30](*哈维·P·戴尔2011年7月13日*)

累加[3^范围[0,30]](*阿隆索·德尔阿尔特2017年9月10日*)

系数列表[系列[x/(1-4x+3x^2),{x,0,30}],x](*埃里克·W·维斯坦2017年9月28日*)

黄体脂酮素

(平价)a(n)=(3^n-1)/2

(Sage)[(3^n-1)/2表示范围(0,30)]#泽伦瓦拉乔斯2009年6月5日

(哈斯克尔)

a003462=(`div`2)。(减去1)。(3^)

a003462_list=迭代((+1)。(*3)0--莱因哈德·祖姆凯勒2012年5月9日

(马克西玛)A003462号(n) :=(3^n-1)/2$

名单(A003462号(n) ,n,0,30)/*马丁·埃特尔2012年11月5日*/

(岩浆)[(3^n-1)/2:n in[0..30]]//文琴佐·利班迪2015年2月21日

(平价)concat(0,Vec(x/((1-x)*(1-3*x))+O(x^30)))\\阿尔图阿尔坎2015年11月1日

(间隙)

A003462号:=列表([0..30],n->(3^n-1)/2)#阿西鲁2017年9月27日

交叉引用

用于外壳序列的排序:A033622号,A003462号,A036562号,A0364年,A036569号,A055875号.

囊性纤维变性。A000225,A000392号,A004125号,A014753号,A028491号,A059443号(k列=3),A097933号,邮编:A120444.

囊性纤维变性。A064099号(在n个硬币中检测较轻或较重硬币的最小重量)。范围邮编:A179526.

囊性纤维变性。A039755号(k列=1)。

囊性纤维变性。A006516号(二项式变换和特殊的4个字母单词)。

上下文顺序:A027121型 A238846号 A025567号*A076040型 A091141号 A098183号

相邻序列:A003459号 A003460 A003461号*A003463号 A003464号 A003465号

关键字

,容易的,美好的

作者

N、 斯隆

扩展

更多条款来自迈克尔·索莫斯

更正了我2008年1月10日的评论。-罗斯拉海2008年10月29日

删除了重复公式的注释。-乔尔阿恩特2010年3月11日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月9日22:42。包含336335个序列。(运行在oeis4上。)