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提示
问候整数序列的在线百科全书!)
A000 34 62 a(n)=(3 ^ n-1)/2。
(原M34 63)
二百五十八
0, 1, 4、13, 40, 121、364, 1093, 3280、9841, 29524, 88573、265720, 797161, 2391484、7174453, 21523360, 64570081、193710244, 581130733, 1743392200、5230176601, 15690529804, 47071589413、141214768240, 423644304721, 1270932914164 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

评论

部分和A000 0244. 1的基3字符串的值。

A(n)=(3 ^ n-1)/ 2也是n维超立方体中由顶点对决定的不同非平行线的数目。当n=2时,正方形有4个顶点,然后相关的线是:x=0,y=0,x=1,y=1,y=x,y=1-x,当我们识别平行线时,只有4保持:x=0,y=0,y=x,y=1—x,所以A(2)=4。- Noam Katz(NoAMKJ(AT)Hotmail .com),2月11日2001

N组的3-块双遍数(IF偏移量为1,CF)。A05944-瓦拉德塔约霍维奇2月14日2001

3 ^ A(n)是3次分裂的最高功率(3 ^ n)!-班诺特回旋曲,04月2日2002

除了A(0)和(1)项,最大重量的硬币中,重量较轻或较重的伪币可以通过N称来识别(但不一定标记为较重或较轻)。-汤姆维罗夫,6月22日2002,3月23日更新2017

n这样A000 1764(n)不能被3整除。-班诺特回旋曲1月14日2003

考虑映射F(a/b)=(a+2b)/(2a+b)。以A=1,B=2开始,并在每个新的(约化)有理数上重复执行该映射,给出序列1/2、4/5、13/14、40/41、…收敛到1。序列包含分子=(3 ^ n-1)/ 2。n的相同映射,即f(a/b)=(a+nb)/(a+b)给出分数收敛到n^(1/2)。-阿马纳思穆西3月22日2003

二项式变换A000 0 79(前导零)。-保罗·巴里4月11日2003

带前导零,逆二项变换A000 6095. -保罗·巴里8月19日2003

在路径图Py5从一端到另一端的长度为2×n+2的步长数。示例:A(2)=4,因为在路径ABCDE中,我们有ABABCDE、ABCBCDE、ABCDCDEE和ABCDEDE。-埃米里埃德奇,APR 02 2004

N刻度后的Sielpi-Sky三角形中所有大小的三角形(不包括孔)的数目。- Lee Reeves(LeeeEvice(AT)FASTMAIL·FM),5月10日2004

(S(0),S(1),…,S(2n+1))的数目,使得0<s(i)<6和s s(i)-s(i-1)=1=i=1, 2,…,2×n+1,s(0)=1,s(2n+1)=4。-赫伯特科西姆巴6月10日2004

非退化直角不一致的整数边Heon三角形的数目,其圆周是形状为4K+1的n个不同素数的乘积。- Alex Fink和小伙子8月18日2005

也就是第一n个幂的3的倒数之和的分子。A000 0244是分母的序列。除n<2外,A(n)的基10数字根始终为4。在基3中,A(n)的数字根与N的数字根相同。阿隆索-德尔阿尔特1月24日2006

序列3*a(n),n>=1,给出了河内图Hy3^ {n}的边数为3个π,n>=1个圆盘。- Daniele Parisse(Daiele.PARISSE(AT)EADS.com),7月28日2006

数字n,使得A(n)为素数。A024491= { 3, 7, 13,71, 103, 541,1091,…}。2 ^(m+1)将m(2×m*k)除以m>0。5分A(4K)。5 ^ 2分A(20K)。7分A(6K)。7 ^ 2分A(42K)。11 ^ 2分A(5K)。13分A(3K)。17分A(16K)。19分A(18K)。1093分A(7K)。41分A(8K)。P将素数P= { 41, 431, 491,661, 761, 1021,1051, 1091, 1171,…}的((P-1)/ 5)除以。P将素数P= { 13, 109, 181,193, 229, 277,313, 421, 433,541,…}除以((P-1)/ 4)。P将素数P= { 61, 67, 73,103, 151, 193,271, 307, 367,…}除以((P-1)/ 3)A014753,3和-3都是立方体(一个暗示其他)mod这些素数p=1 mod 6。P将素数P= { 11, 13, 23,37, 47, 59,61, 71, 73,83, 97,…}除以((P-1)/ 2)A097 933(n)。P(P-1)为素数p>7。p~(2)除p=3外,除所有素数p外,都有一个(p*(p-1)k)。p^ 3将素数p=11(p*(p-1)*(p-2)k)划分为素数p=11。-亚力山大亚当丘克1月22日2007

设p(a)是n个元素集合A的幂集,然后a(n)= p(a)的元素[{x,y} ]的[无序]对的数目,其中x和y是不相交的[和两个非空]。Wieder称之为“不相交的通常2组合”。-罗斯拉哈伊,1月10日2008,这是因为{ 1, 2,…,n}的每个元素可以在第一子集中,在第二子集中,或者在两者中都不存在。因为每个选项有三个选项,所以选项的总数是3 ^ n。然而,由于集合是空的,所以我们不能减去1,并且由于子集是无序的,所以我们除以2。(两个对象可以排列的方式数),从而得到(3 ^ n-1)/2=A(n)。-查伊姆洛文,03年3月2015日

从偏移量1=二项式变换开始A000 39 45(1, 3, 6,12, 24,…)和双Bt(1, 2, 1,2, 1, 2,…);等于(1,-4, 3, 0,0, 0,…)的波尔科夫逆。-加里·W·亚当森5月28日2009

此外,多项式C(x)=3x+1的常数通过重复执行此操作而形成序列,并将在每一步的结果作为下一个输入。- Nishant Shukla(N.SUKLA722(AT)Gmail),7月11日2009

看来这是A1244(3 ^ n-1)=A000 4125(3 ^ n)-A000 4125(3 ^ n-1),其中A000 4125k=1, 2, 3,n,n,n mod k的余数之和。约翰·W·莱曼7月29日2009

子序列A134025A171960(a(n))=a(n)。-莱因哈德祖姆勒1月20日2010

设A为n阶的HeSeNebg矩阵,由A〔1,j〕=1,A〔i,i〕:=3,(i>1),a [ i,i-1 ]=-1,和[i,j]=0,否则。然后,对于n>=1,A(n)=DET(a)。-米兰扬吉克1月27日2010

这是序列A(0, 1;2, 3;2)=A(0, 1,4,-3;0)的序列族〔A,B:C,D:K〕,由Gary Detlefs考虑,并在下面给出的Wolfdieter Lang链中被当作A(B,C;D;K)。-狼人郎10月18日2010

如果S(n)是形式S(0)=0的一阶有理序列,S(n)=(2*s(n-1)+1)/(s(n-1)+2),n>0,则S(n)=A(n)/(a(n)+1)。-加里德莱夫斯11月16日2010

这个序列还描述了解决河内(Red;Blue;Blue)或[红;红;蓝]预着色的PoT磁塔的移动的总数。A1831-A183125

阿迪达尼,军08 2011:(开始)

A(n)是奇数组成的数目小于3的n个部分。例如,A(3)=13,13个组成奇数为3个部分< 3:1:(0, 0, 1),(0, 1, 0),(1, 0, 0);

3(0, 1, 2)、(0, 2, 1)、(1, 0, 2)、(1, 2, 0)、(2, 0, 1)、(2, 1, 0)、(1, 1, 1);

5(1, 2, 2)、(2, 1, 2)、(2, 2, 1)。

(结束)

n>1:A000 834(a(n))=0。-莱因哈德祖姆勒09五月2012

皮萨诺周期长度:1, 2, 1、2, 4, 2、6, 4, 1、4, 5, 2、3, 6, 4、8, 16, 2、18, 4、…-马塔尔8月10日2012

A085059(a(n))=1,n>0。-莱因哈德祖姆勒1月31日2013

A(n)是Sielpi-Ski-三角形生产的第n步之后的孔(三角形去除)的总数。-伊凡·尼亚基耶夫10月29日2013

A(n)求解SUMU{{j=A(n)+1…A(n+1)} j=k^ 2对于某些整数k,给出a(0)=0,并且需要最小a(n+1)>a(n)。对应k=3 ^ n李察·R·福尔伯格3月11日2015

A(n+1)等于长度n大于{ 0, 1, 2,3 }的词数,避免了01, 02和03。-米兰扬吉克12月17日2015

对于n>=1,a(n)也是长度n的单词总数,超过三个字母的字母表,使得其中一个字母出现奇数次(参见A000 616对于4个字母的单词,以及Balakrishnan的参考。-狼人郎7月16日2017

另外,n个阿波罗网络中的最大团数、最大团数和大小4个团数。-安得烈豪威,SEP 02 2017

对于n>1,(n-1)-阿波罗网络中的三角形(大小3的团)的数目。-安得烈豪威,SEP 02 2017

推荐信

J. G. Mauldon,伪造硬币问题的有力解决方案。IBM研究报告RC 7476(31437)9/15 / 78,IBM托马斯J.Watson研究中心,P. O. Box 218,约克敦海茨,N. Y. 10598

P. Ribenboim,《质数记》一书。Springer Verlag,NY,第二版,1989页,第60页。

P. Ribenboim,《大素数小书》,Springer Verlag,NY,1991,第53页。

R. Sedgewick,算法,1992,第109页。

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链接

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阿塞克特Sielpsikk三角形分形

格萨尔比吉奇,Tuncay DenizFibonacci、Pell和JaBoStAl数的一些加法公式,Annales Mathematicae Silesianae(2019)第33卷,55-65页。

Sung Hyuk Cha完全和大小平衡的k元树整数序列《应用数学与信息学国际杂志》,第2期,第6, 2012卷,第67.75页。-来自斯隆12月24日2012

Roger B. Eggleton整数的极大中点自由子集《国际组合数学杂志》第2015卷,第216475, 14页。

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H. V. Krishna和N.J.A.斯隆,通信,1975

Ross La Hayen元集幂集上的二元关系《整数序列》,第12卷(2009),第092.6页。

Wolfdieter Lang关于某些非齐次三项递归的注记。

拉尔斯涅梅,三项式变换三角形,J. Int. Seqs,第21卷(2018),第18.7.3页。阿尔索阿西夫:1807.07109[数学.NT ],2018。

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Yash Puri和Thomas Ward算术与周期轨道的增长J.整数SEQS,第4卷(2001),γ01.2.1。

A. G. Shannon写给N.J.A.斯隆的信,06月12日,1974

摩根沃德,关于可分性序列的注记公牛。埃默。数学SOC,42(1936),843-845。

Eric Weisstein的数学世界,阿波罗网络

Eric Weisstein的数学世界,最大团

Eric Weisstein的数学世界,最大团

Eric Weisstein的数学世界,梅菲斯托-华尔兹序列

Eric Weisstein的数学世界,再生单位

Eric Weisstein的数学世界,称量

Thomas Wieder,n-集的某些k组合的个数,应用数学电子笔记,第8卷(2008)。

K. Zsigmondy普罗西斯德Monatsh。数学,3(1892),265-244。

与排序相关的序列的索引条目

常系数线性递归的索引项,签名(4,- 3)

公式

G.f.:x/((1-x)*(1-3*x))。

a(n)=4*a(n-1)-3*a(n-2),n>1。A(0)=0,A(1)=1。

a(n)=3*a(n-1)+1,a(0)=0。

E.g.f.(EXP(3×x)-EXP(x))/ 2。-保罗·巴里4月11日2003

A(n+1)=SuMu{{K=0…n}二项式(n+1,k+1)* 2 ^ k。保罗·巴里8月20日2004

A(n)=SuMu{{i=0…n-1 } 3 ^ i,对于n>0;a(0)=0。

A(n)=A1251(n,2)n>1。-莱因哈德祖姆勒11月21日2006

A(n)=斯特林S2(n+1, 3)+斯特林斯2(n+1, 2)。-罗斯拉哈伊1月10日2008

A(n)=SuMu{{K=0…n}A106566(n,k)*A10623(k)。-菲利普德勒姆10月30日2008

a(n)=2*a(n-1)+3*a(n-2)+2,n>1。-加里德莱夫斯6月21日2010

a(n)=3*a(n-1)+a(n-2)-3*a(n-3)=5*a(n-1)-7*a(n-2)+3*a(n-3),a(0)=0,a(1)=1,a(2)=4。G. Detlefs观察。请参阅W. Lang评论和链接。-狼人郎10月18日2010

G.f.:q(0)/2,其中q(k)=1~1 /(9 ^ k- 3×x* 81 ^ k/(3×x* 9 ^ k- 1)/(1 - 1 /)(1*^ ^ k×**×^ ^ k/(α* x*y^ k -y/q(k+y)),(连续分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克4月12日2013

A(n)=A000 1065(3 ^ n)A000 1065(m)是正整数m的m的适当除数之和。查伊姆洛文03三月2015

A(n)=A000 0244(n)A000 7051(n)=A000 7051(n)- 1。-于春姬10月23日2018

例子

3个集合有4个3个块的双覆盖:{{ 1, 2, 3 },{ 1, 2 },{ 3 },{{1, 2, 3 },{ 1, 3 },{2 }},{{1, 2, 3 },{1 },{2, 3 }}和{{1, 2 },{1, 3 },{ }}}。

十进制的

0……0

1……1

11……4

111……13

1111……40等。零度拉霍斯1月14日2007

总共有一个(3)=13个三个字母的字在{A,B,C}上,用A,A,出现奇数个数:AAA;ABC,ACB,ABB,ACC;BAC,CAB,BAB,CAC;BCA,CBA,BBA,CCA。-狼人郎7月16日2017

枫树

A000 34 62= n->(3 ^ n - 1)/2:SEQ(A000 34 62(n),n=0。40);

A000 34 62=1(/ 3×Z-1)/(Z-1);西蒙·普劳夫在他的1992篇论文中

Mathematica

(3 ^范围〔0, 30〕- 1)/2(*)哈维·P·戴尔7月13日2011*)

线性递归[ { 4,- 3 },{ 0, 1 },30〕(*)哈维·P·戴尔7月13日2011*)

累加〔3 ^范围〔0, 26〕〕阿隆索-德尔阿尔特9月10日2017*)

系数列表[X/(1 - 4×+ 3×^ 2),{x,0, 20 },x](*)埃里克·W·韦斯斯坦9月28日2017*)

黄体脂酮素

(PARI)A(n)=(3 ^ n-1)/ 2

(SAGE)〔(3 ^ n-1)/2〕在xLangle(0, 27)中的n零度拉霍斯,军05 2009

(哈斯克尔)

AA32462=(‘div’2)。(减去1)。(3)

AA32462OSList=迭代((+ 1))。(* 3)0莱因哈德祖姆勒09五月2012

(极大值)A000 34 62(n)=(3 ^ n-1)/2元

马克莱斯特A000 34 62(n),n,0, 30);马丁埃特尔,11月05日2012

(岩浆)〔(3 ^ n-1)/ 2∶n〕〔0〕30〕;文森佐·利布兰迪2月21日2015

(PARI)COUNAT(0,Vec(x/((1-x)*(1-3*x))+O(x^ 100)))阿图格-阿兰01月11日2015

(GAP)

A000 34 62=列表([0,10 ^ 2),n->(3 ^ n-1)/ 2);阿尼鲁9月27日2017

交叉裁判

用于shell排序的序列:A000 34 62A033622A036562A036564A036569A055 875.

囊性纤维变性。A000 0225A000 039A000 718A000 4125A014753A024491A05944A059445-A05951A097 933A1244.

囊性纤维变性。A064099(最小数量的重量,以检测较轻或较重的硬币在N硬币)。范围A179526.

囊性纤维变性。A039 75(柱K=1)。A000 616(二项式变换和特殊的4个字母词)。

语境中的顺序:A027 121 A24846 A025567*A076040 A091141 A098183

相邻序列:A000 345 A000 360 A000 34 61*A000 34 63 A000 34 64 A000 34 65

关键词

诺恩容易

作者

斯隆

扩展

更多条款米迦勒索摩斯

更正我1月10日2008的评论。-罗斯拉哈伊10月29日2008

删除了重复公式的评论。-乔尔格阿尔恩特3月11日2010

地位

经核准的

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最后修改9月18日14:12 EDT 2019。包含327171个序列。(在OEIS4上运行)