0、3

除初始项外，同A08305.

第二列数组A1023以及A024412.

n＝5×n ^ 2＋4为正方形。-格雷戈瑞诉理查德森案10月13日2002

除了初始项，PISOT序列E（3，8），P（3，8），T（3，8）。见A000 877对于PISOT序列的定义。

二项式变换A000 00 45. -保罗·巴里4月11日2003

在路径图PY4中从一端到另一端的长度2n+2的行进数。例子：A（2）＝3，因为在路径ABCD中，我们有ABABCD、ABCBCD和ABCDCD。-埃米里埃德奇，APR 02 2004

一个二阶递推的最简单例子，第六项为正方形。

（S（0），S（1），…，S（2n））的数目，使得0×S（I）＜5，以及S（I）-S（I-1）＝1，对于i= 1,2，…，2n，S（0）＝1，S（2n）＝3。-莱克拉吉贝达西6月11日2004

A（n）（对于n＞0）是最小的正整数，它不能通过在先前项中选择的大多数n值求和（允许重复）来创建。-安得烈·魏姆霍尔特7月20日2004

a（n+1）＝（1）A000 5248（n＋1）-A151519（n））/ 2。-克赖顿戴蒙8月15日2004

PB方程B（n）^ 2—5＊a（n）^ 2＝＋4与B（n）=的所有非负整数解A000 5248（n），n>＝0。-狼人郎8月31日2004

A（n+1）是3 ^ n的切比雪夫变换（1）A000 0244其中，用g.f. G（x）将序列与G.F（1／（1＋x ^ 2））g（x/（1 +x^ 2））发送到序列。-保罗·巴里10月25日2004

A（n）＝矩阵A、B、C的不同乘积的数目，在（a+b+c）^ n中，换向器[a，b]＝0，但c不与A或B交换。保罗·D·汉娜和阿列克谢耶夫，01月2日2006

具有精确k-1严格增加的二进制数。例（a）（3）＝f（6）＝8，因为我们有0，0，1，0，1，0，01，01，0，1，01，01，1，01，01。列求和A190000. -埃米里埃德奇7月23日2006

参见LokoVITS和JANEZIC论文第411页的表1。-帕塔萨拉西纳姆8月22日2006

逆：用φ=（Sqt（5）＋1）/2，LogyPHI（（SRT（5）A（n）+SqRT（5 A（n）^ 2 +4））/2）＝N. David W. Cantrell（DWCANTRORL（AT）SigaMX.NET），2月19日2007

[1,3，8，21，5144，…]是[1,1,4/17，739091558，…]的Hankel变换（参见）A02637）-菲利普德勒姆4月13日2007

Diophantine方程A（n）＝m有一个解（对于m＞1），当且仅当地板（弧正弦（Sqt（5）*m／2）/log（φ））<地板（ARCCOSH（SqRT（5）*m/2）/log（φ）），其中φ是黄金比。一个等价条件是A130259（m）=A130260（m）。-菲舍尔5月25日2007

a（n+1）＝ab~（n）（1），n>＝0，Wythoff互补A（n）＝＝＝＝＝1。A000 0201（n）和b（n）=A00 1950（n）序列。参见下面的W. Lang链接A135817对于数字的WythOf表示（A为1，B为0，参数1省略）。例如，1＝“1”，3＝“10”，8＝“100”，21＝“1000”，……，在WythOf代码中。

等于三角形的行和A1400，A140736和A140737. -加里·W·亚当森5月25日2008

A（n）也是宽度n（宽度（α）＝max（IM（α））的幂等阶保序部分变换（n元链）的数目。等价地，它是幂等阶保全变换（n元链）的数目。-阿卜杜拉希奥马尔，SEP 08 2008

A（n）是一个大小为0、1和2的字符串（N-1）的排列方式，没有12对。-乌迪塔卡图姆波拉9月24日2008

从偏移1开始=三角形的行和A175011. -加里·W·亚当森，APR 03 2010

作为分数：1/71＝0.01408450…或1/9701＝0.0001030821…-马克多尔斯5月18日2010

n的元素的乘积之和（例如n＝3：成分为1＋1＋1, 1＋2, 2＋1，3）；a（3）＝1×1×1＋1＊1＋*＊+＋＝i）。- Dylon Hamilton，6月20日2010，杰弗里·克里茨，乔尔格阿尔恩特，十二月06日2010

A（n）涉及具有偶数个边的正多边形，使得乘积{k＝1…（n-2）/2 }（1＋4×Cs^ 2 k*PI/n）＝偶数索引的Fibonacci数，其中A（n）与2＊n- Gon有关。作为乘积＝根的常数到三角形的偶数索引行A152063. 例如：A（5）＝55满足与10 GON有关的乘积公式。-加里·W·亚当森8月15日2010

或者，根的乘积为x^ 4 -12x^ 3 +5x^ 2 -90x＋55，（第十行三角形）。A152063=（4.618…）*（3.618…）*（2.381…）*（1.381…）＝55。-加里·W·亚当森8月15日2010

A（n）是n个广义构型的数目，当i有不同类型I时，（i＝1,2，…）。-米兰扬吉克8月26日2010

从“1”＝三角形的行和开始A18033三角形的特征序列A13710. -加里·W·亚当森8月28日2010

A（2）＝3是唯一素数。

秩n＞0的0和一致Hase-图的非同构分次偏序集的数目，每个秩级的精确2个元素在0以上。（统一用于零售，塞尔科尼克和Wilson。在斯坦利的意义上，每一个最大链都具有相同的长度n。戴维烟酸2月13日2012

a（n）＝2 ^ n b（n；1/2）=-b（n；-1），其中b（n；d），n=0，1，…，d表示注释中定义的δ斐波那契数。A000 00 45（参见Wistula等人）。论文）。-罗马威特拉7月12日2012

皮萨诺周期长度：1, 3, 4、3, 10, 12、8, 6, 12、30, 5, 12、14, 24, 20、12, 18, 12、9, 30、…-马塔尔8月10日2012

解（x，y）＝（a（n），a（n＋1））满足x^ 2＋y^ 2＝3xY+1。-米歇尔拉格瑙，01月2日2014

对于n>＝1，a（n）等于字母{01,1,2}上的长度为n-1的01个避免词的数目。-米兰扬吉克1月25日2015

A（0）＝0，对于n＞1，A（n）是序列中没有的最小数，使得A（n）^ 2 -A（n-1）^ 2是斐波那契数。-德里克奥尔，军08 2015

设T是由这些规则生成的树：0是T，如果p是T，则p + 1是t，x *p是t，y*p是t。A000（n）多项式，对于n>＝0。-克拉克·金伯利11月24日2015

对于n＞0，A（n）=具有边的四边形的最大面积，其长度为f（n）、f（n）、L（n）和L（n）的L（n）＝＝。A000 0 32（n）。-贝尔戈1月20日2016

A（n）＝三角形的面积的两倍（L（n＋1），L（n＋2）），（f（n+1），f（n+1）），和（l（n+2），L（n+1）），具有L（n）=A000 0 32（n）。-贝尔戈4月20日2016

除了初始0外，这是p（s）＝1—s- s^ 2的（1,1,1,1,1，…）的p-逆变换；A91000. -克拉克·金伯利8月24日2017

A（n+1）是图Tyn的生成树的数目，其中Tyn是n个三角形的序列，其中相邻的三角形共享一个边。-凯文·朗07五月2018

A（n）是划分[n]的方式的数目，使得每个块是连续数的运行，并且每个块具有固定点，例如n＝3, 12×3，1和3作为固定点是有效的，但是13×2是无效的，因为1和3不形成运行。因此，A（n）还计算通过采用n个顶点的路径并添加与它们相邻的另一个顶点给出的图的生成树。-凯文·朗5月11日2018

从狼人郎，5月31日2018：（开始）

前面的注释可以如下解释。A（n）是数组的行和。A305309对于n>＝1。数组A305309（n，k）给出了[n]：＝{ 1, 2，…，n}的集合划分的块长度乘积之和。A04966（n，k）连续数的块，对应于从Ab拉莫维茨-斯蒂芬尔阶的n次k次划分得到的成分。参见评论和示例A305309.

{a（n）}也给出了非负数k的无穷序列，其中k＊k *φφ＜1／平方rt（5），其中无理数φ=A000 1622（黄金分割）和x x是x与最近整数之间的差的绝对值。见，例如，HaviL参考，pp.171-172。（结束）

Fibonacci数列{f（a，b；n）}{n>＝0 }与输入f（a，b；0）＝a和f（a，b；1）＝b，由f（a，b；2＊k）＝（a+b）*s（k-1，3）-a*s（k-2，3）和f（a，b；2＊k+1）＝b*s（k，3）+（α-b）*s（k-1，3），对于k>＝0，和s（-2, 3）＝-y。这个Chebyshev序列A（n）＝S（n-1，3）证明通过o.g.f.s GFeven（a，b，t）＝（a- t*（2×-a））/（1 - 3×t+t^ 2）和GFodd（a，b，t）＝（b+t*（a- b））/（1 - 3×t+t^ 2）。特殊情况A＝0，B＝1给出f（2＊k）＝S（k-1，3）＝a（k）。-狼人郎，军07 2019

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John Riordan9月26日1980号N.J.A.斯隆的一封信，附有1973个整数序列手册的注释. 注意，序列是用它们的N个数字来识别的，而不是它们的A数。

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斯隆，变换

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“核心”序列的索引条目

与切比雪夫多项式相关的序列的索引条目。

常系数线性递归的索引项，签名（3，-1）。

双向无穷序列索引条目

G.f.：x/（1 - 3×x+x^ 2）。-西蒙·普劳夫在他的1992篇论文中

a（n）＝3＊a（n-1）-a（n-2）＝A000 00 45（2×N）。

a（n）＝-a（-n）。

A（n）=A060921（n-1，0），n>＝1。

A（n）＝SqRT（）A000 5248（n）^ 2～4）／5。

A（n）=A000 75 98（n）A000 75 98（n-2），n＞1。

A（n）＝（AP ^ n -AM^ n）/（AP AM），具有AP＝（3 +SqRT（5））/2，AM:＝（3SqRT（5））/2。

自然数的逆变换：A（n）＝SuMu{{K＝1…n} k*a（n- k），a（0）＝1。-瓦拉德塔约霍维奇4月27日2001

A（n）＝S（n-1，3）与S（n，x）＝u（n，x／2）切比雪夫多项式的第二类，参见A04310.

A（n）＝SuMu{{K＝0…n}二项式（n，k）*f（k）。-班诺特回旋曲，SEP 03 2002

Limi{{N-> INF}a（n）/a（n-1）＝1＋φ＝（3＋qRT（5））/2。这个序列包含所有的元素A0338 88结合A0338 90.

A（0）＝0，A（1）＝1，A（2）＝3，A（n）*A（n-2）+1＝A（n-1）^ 2。-班诺特回旋曲，十二月06日2002

a（n）＝n+SuMu{{k＝0…n-1 } SuMu{{i＝0…k} A（i）＝n+A054（n）。-班诺特回旋曲1月26日2003

A（n）＝SuMu{{K＝1…n}二项式（n+k-1，n- k）。-瓦拉德塔约霍维奇3月23日2003

E.g.f.：（2／Sqt（5））*EXP（3×x／2）*Snh（Sqt（5）*x/2）。-保罗·巴里4月11日2003

由t（i，1）＝t（1，j）＝1，t（i，j）＝马克斯（t（i-1，j）+t（i-1，j-1）；t（i-1，j-1）+t（i，j-1）”定义的阵列的第二对角线。-班诺特回旋曲，八月05日2003

A（n）＝f（n）*L（n）=A000 00 45（n）*A000 0 32（n）。-莱克拉吉贝达西11月17日2003

f（2n+1）＝1, 3, 8，…是F（n+1）的二项式变换。-保罗·巴里4月24日2004

部分和A151519（n）。-莱克拉吉贝达西6月11日2004

A（n）＝SuMu{{i＝0…n-1 }二项式（2×n-1 i，i）* 5 ^（n-1）*（-1）^ i . Mario Catalani（马里奥. Cat alat（AT）Unit to .），7月23日2004

A（n）＝SuMu{{K＝0…n}二项式（n+k，n-1 k-1）＝SUMU{{K＝0…n}二项式（n+k，2k+1）。

A（n+1）＝SUMY{{K＝0…地板（n／2）}二项式（nk，k）*（-1）^ k* 3 ^（n-2＊k）。-保罗·巴里10月25日2004

a（n）＝（n*L（n）-f（n））/ 5＝SuMu{{k＝0…n-1 }（-1）^ n*l（2×n-2＊k-1）。

序列的第i项是2×2矩阵M＝（（1, 1），（1, 2））的i次幂中的条目（1, 2）。-西蒙妮10月15日2005

计算表明，该序列是Hankel变换。A000 5807. {a（n）}的Hankel变换是{{{a（1），…，a（n）}，{a（2），…，a（n+1）}，…{{a（n），…，a（2n-1）}}}约翰·W·莱曼7月21日2000

a（n+1）＝SuMu{{i＝0…n，j＝0…n}二项式（n- i，j）*二项式（nj，i）。-斯隆2月20日2005

A（n）＝（2／平方Rt（5））*SnH（2N*PSI），其中PSI:= log（φ）和φ＝（1 +SqRT（5））/2。-菲舍尔4月24日2007

a（n）＝（（φ＋1）^ n）A151519（n）/φφ＝（1 +SqRT（5））/2。-莱因哈德祖姆勒11月22日2007

三角形的行和A13581. -加里·W·亚当森，十二月02日2007

A（n）^ 2＝SuMu{{K＝1…n} A（2k-1）。这是任何序列S（n）的性质，使得S（n）＝b*s（n-1）-s（n-2）与S（0）＝0，S（1）＝1，其中{0，1,2,3，…}其中B＝2。-肯尼思·J·拉姆齐3月23日2008

A（n）＝1／平方Rt（5）*（φ^（2×n＋2）-φ^（- 2×n-2）），其中φ＝（1 +qRT（5））/2，黄金比率。-乌迪塔卡图姆波拉（SIU），9月24日2008

如果p[i]＝i，如果A是由n（a，j）＝p [j-i＋1 ]，（i <＝j）定义的n阶HsEnEng-矩阵，则a [ i，j ]＝- 1，（i＝j＋1），否则a [ i，j ]＝0。然后，对于n>＝1，A（n）＝DET A.米兰扬吉克02五月2010

如果p[i]＝Strim2（i，2），如果a是由n（a，j）＝p[j-i＋1 ]，（i <＝j）定义的n阶HeSeNebg矩阵，则a [ i，j ]＝- 1，（i＝j＋1），和a [ i，j ]＝0，否则。然后，对于n>＝1，A（n-1）＝DET A.米兰扬吉克08五月2010

A（n）＝f（2×n＋10）mod f（2×n＋5）。

a（n）＝1＋a（n-1）＋SuMu{{i＝1…n-1 } A（i），具有a（0）＝0。-加里·W·亚当森2月19日2011

A（n）等于（n-1）x（n-1）HeSSeNbg矩阵的永久性，沿主对角线有3个，i沿超对角线和次对角线（I是虚部），0在其他任何地方。-约翰·M·坎贝尔，军09 2011

A（n），n＞1等于（n- x）x（n-1）三对角矩阵的行列式，主对角线中有3个，在超对角和次对角线中为1，其余为零。-加里·W·亚当森6月27日2011

A（n）＝B，使得积分{{x＝0…π/2 }正弦（n*x）/（3／2-COS（x））dx= c+b*log（3）。-弗朗西斯科达迪，八月01日2011

A（n+1）＝SUMY{{K＝0…n}A101950（n，k）* 2 ^ k。菲利普德勒姆2月10日2012

G.f.：a（x）＝x/（1-3*x+x^ 2）＝g（0）/qRT（5）；其中G（k）＝1（a^ k）/（1 -b*x/（b*x－2 *（a^ k）/g（k+1））），a＝（7~3*qRT（5））/2，b＝3＋qRT（5），如果x x＜（3qRT（5））/5＝…，（连续分数类，3步）。-谢尔盖·格拉德科夫斯克6月25日2012

产品{{n>＝1 }（1＋1／a（n））＝1＋平方rt（5）。-彼得巴拉12月23日2012

乘积{{N>＝2 }（1 - 1 / A（n））＝1/6＊（1 +SqRT（5））。-彼得巴拉12月23日2012

G.f.：X/（1-2-x）+x^ 2 /（1-2-x）/（q（0）-x），其中q（k）＝1×x/（x*k+1）/q（k+1）；（连分数）。-谢尔盖·格拉德科夫斯克2月23日2013

G.f.：G（0）/ 2 - 1，其中G（k）＝1＋1／（1 -x/（x+（1-x）^ 2／g（k+1）））；（连续分数）。-谢尔盖·格拉德科夫斯克7月16日2013

G.f.：x*g（0）/（2-3×x），其中G（k）＝1＋1／（1×x（5×K-9）/（x*（5×K-4）-6／g（k+1）））；（连续分数）。-谢尔盖·格拉德科夫斯克7月17日2013

SuMu{{N>＝1 } 1 /（a（n）+1／a（n））＝1。与…比较A151519，A049660和A049670. -彼得巴拉11月29日2013

A（n）＝u（n-1，3／2），其中u（n-1，x）是第二类Chebyshev多项式。-米兰扬吉克1月25日2015

O.G.F. A（x）满足A（x）+a（-x）+6＊a（x）*a（-x）＝0。O.G.F.A000 4187等于-A（qRT（x））*a（-qRT（x））。-彼得巴拉，APR 02 2015

对于n＞1，a（n）＝（3×f（n+1）^ 2＋2×f（n-2）*f（n+1）-f（n-2）^ 2）/4。-贝尔戈2月16日2016

对于n＞3，A（n）＝n（n）＝4（n），n（n）＝5（n）。MA是具有L（n）、L（n）、f（n-3）、f（n＋3）的L的边的四边形的最大面积，其中L（n）＝L（n）。A000 0 32（n）。长对角线与较短进路的比率为5/3。-贝尔戈2月16日2016

a（n+1）＝SuMu{{j＝0…n} SuMu{{K＝0…j}二项式（nj，k）*二项式（j，k）*2 ^（j-k）。-托尼福斯特三世9月18日2017

A（n）＝SuMu{{K＝0…n-1 } SuMu{{i＝0…n-1 } C（k+i，k-1）。-卫斯理伊凡受伤9月21日2017

A（n）＝SUMU{{K＝1…A000 000 41（n）}A305309（n，k），n>＝1。三角形的行和A07812-狼人郎5月31日2018

A（n）＝H（2×N，1, 1／2），对于n＞0，其中H（n，a，b）->超几何（[a- n/2，b- n/2），[1 -n]，-4）。-彼得卢斯尼，SEP 03 2019

G.F.＝x＋3×x ^ 2＋8×x ^ 3＋21×x ^ 4＋55×x ^ 5＋144×x ^ 6＋377×x ^ 7 +占卜×^ ^＋…

A（3）＝8，因为在3元链上有8个幂等阶保全变换，即：（1,2,3）->（1,1,3）->（1,2,3）->（1,2,3）->（1,2,3）->（1,2,3），（1,2,3）->（1,2,3）->（1,2,3）->（1,2,3）->（1,2,3）->（1,2,3），（1,2,3）->（1,3，-3），（1,2,3）->（1,2,3）-映射。-阿卜杜拉希奥马尔，SEP 08 2008

用（COMPREST）：SEQSEQSEQL:=[t，{t=序列（s，卡＞0），S＝序列（u，卡＞1），u＝序列（z，卡＞0）}，未标记]：SEQ（计数（SEQSEQSEQL，大小＝n+1），n＝0…28）；零度拉霍斯，APR 04 2009

H＝（n，a，b）->超几何（[a-n/ 2，b- n/2），[1 -n]，-4）：

a=n=>‘If’（n＝0, 0，h（2×n，1, 1／2））：

Seq（简化（a（n）），n＝0…30）；彼得卢斯尼，SEP 03 2019

f[n]：=斐波那契[2n]；数组[f，28, 0 ]（*或*）

线性递归[ { 3，- 1 }，{ 0, 1 }，28〕（*）Robert G. Wilson五世7月13日2011＊）

取[斐波那契[范围[0, 60 ] ]，{ 1，-1, 2 }]（*）哈维·P·戴尔5月23日2012＊）

表[切比雪夫[n-1，3/2 ]，{n，0, 30 }]（*）让弗兰1月25日2013后米迦勒索摩斯*）

系数列表[[（x）/（1 -3x+x^ 2），{x，0, 30 }]，x]（*）文森佐·利布兰迪9月10日2014＊）

（PARI）{a（n）＝斐波那契（2×n）}；米迦勒索摩斯，十二月06日2002

（PARI）{A（n）＝SuST（PotCheBi（n＋1）* 4 - PotCheBi（n）* 6，x，3/2）/5 }；/*米迦勒索摩斯，十二月06日2002

（PARI）{A（n）＝波尔切比雪夫（n-1，2, 3／2）}；米迦勒索摩斯6月18日2011＊

（PARI）VEC（x/（1-3*x+x^ 2）+O（x^ 99））查尔斯10月24日2012

（SAGE）[LuasasuNoMulb1（n，3, 1）n（范围）27）]零度拉霍斯6月25日2008

（SAGE）[Fibonacci（2×n）在n（n）（0, 28）]中零度拉霍斯5月15日2009

（MUPAD）NUMLB:：斐波那契（2×N）n＝0…35；零度拉霍斯09五月2008

（哈斯克尔）

A000 196 n=A00n！

A01966LIST=

0：1：ZIPOP（-）（MAP（* 3）$AA$A0606x列表）A00

——莱因哈德祖姆勒，10月03日2011

（蟒蛇）

DEF A（n，AdIt= {0:0，1:1}）：

如入院时有n：

..返回[n]

AdIt[n]＝3＊a（n-1）-a（n-2）

返回地址[n]戴维烟酸04三月2012

（极大值）MaKelIST（FIB（2×N），N，0, 30）；马丁埃特尔10月21日2012＊

（岩浆）[斐波那契（2×N）：n在[ 0…30 ] ]中；文森佐·利布兰迪9月10日2014

斐波那契A000 00 45=这个序列的并集A151519.

囊性纤维变性。A000 000 41，A000 1622，A04966，A052529，A055，A07812，A305309，A058038（成对的乘积）。

逆序列A130259和A130260.

语境中的顺序：A027 932 A084625 A08305*A78613 A072632 A000

相邻序列：A000 A000 A000*A000 A000 A000

诺恩，容易，好，核心

斯隆

经核准的