登录
这个网站是通过捐款来支持的。OEIS基金会.

 

标志


提示
问候整数序列的在线百科全书!)
A000 F(2n)=Fibonacci序列的二分:A(n)=3*A(n-1)-A(n-2)。
(原M27 41N101)
三百五十六
0, 1, 3、8, 21, 55、144, 377, 987、2584, 6765, 17711、46368, 121393, 317811、832040, 2178309, 5702887、14930352, 39088169, 102334155、267914296, 701408733, 1836311903、4807526976, 12586269025, 32951280099、86267571272, 225851433717, 591286729879、1548008755920 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

评论

除初始项外,同A08305.

第二列数组A1023以及A024412.

n=5×n ^ 2+4为正方形。-格雷戈瑞诉理查德森案10月13日2002

除了初始项,PISOT序列E(3,8),P(3,8),T(3,8)。A000 877对于PISOT序列的定义。

二项式变换A000 00 45. -保罗·巴里4月11日2003

在路径图PY4中从一端到另一端的长度2n+2的行进数。例子:A(2)=3,因为在路径ABCD中,我们有ABABCD、ABCBCD和ABCDCD。-埃米里埃德奇,APR 02 2004

一个二阶递推的最简单例子,第六项为正方形。

(S(0),S(1),…,S(2n))的数目,使得0×S(I)<5,以及S(I)-S(I-1)=1,对于i= 1,2,…,2n,S(0)=1,S(2n)=3。-莱克拉吉贝达西6月11日2004

A(n)(对于n>0)是最小的正整数,它不能通过在先前项中选择的大多数n值求和(允许重复)来创建。-安得烈·魏姆霍尔特7月20日2004

a(n+1)=(1)A000 5248(n+1)-A151519(n))/ 2。-克赖顿戴蒙8月15日2004

PB方程B(n)^ 2—5*a(n)^ 2=+4与B(n)=的所有非负整数解A000 5248(n),n>=0。-狼人郎8月31日2004

A(n+1)是3 ^ n的切比雪夫变换(1)A000 0244其中,用g.f. G(x)将序列与G.F(1/(1+x ^ 2))g(x/(1 +x^ 2))发送到序列。-保罗·巴里10月25日2004

A(n)=矩阵A、B、C的不同乘积的数目,在(a+b+c)^ n中,换向器[a,b]=0,但c不与A或B交换。保罗·D·汉娜阿列克谢耶夫,01月2日2006

具有精确k-1严格增加的二进制数。例(a)(3)=f(6)=8,因为我们有0,0,1,0,1,0,01,01,0,1,01,01,1,01,01。列求和A190000. -埃米里埃德奇7月23日2006

参见LokoVITS和JANEZIC论文第411页的表1。-帕塔萨拉西纳姆8月22日2006

逆:用φ=(Sqt(5)+1)/2,LogyPHI((SRT(5)A(n)+SqRT(5 A(n)^ 2 +4))/2)=N. David W. Cantrell(DWCANTRORL(AT)SigaMX.NET),2月19日2007

[1,3,8,21,5144,…]是[1,1,4/17,739091558,…]的Hankel变换(参见)A02637-菲利普德勒姆4月13日2007

Diophantine方程A(n)=m有一个解(对于m>1),当且仅当地板(弧正弦(Sqt(5)*m/2)/log(φ))<地板(ARCCOSH(SqRT(5)*m/2)/log(φ)),其中φ是黄金比。一个等价条件是A130259(m)=A130260(m)。-菲舍尔5月25日2007

a(n+1)=ab~(n)(1),n>=0,Wythoff互补A(n)=====1。A000 0201(n)和b(n)=A00 1950(n)序列。参见下面的W. Lang链接A135817对于数字的WythOf表示(A为1,B为0,参数1省略)。例如,1=“1”,3=“10”,8=“100”,21=“1000”,……,在WythOf代码中。

等于三角形的行和A1400A140736A140737. -加里·W·亚当森5月25日2008

A(n)也是宽度n(宽度(α)=max(IM(α))的幂等阶保序部分变换(n元链)的数目。等价地,它是幂等阶保全变换(n元链)的数目。-阿卜杜拉希奥马尔,SEP 08 2008

A(n)是一个大小为0、1和2的字符串(N-1)的排列方式,没有12对。-乌迪塔卡图姆波拉9月24日2008

从偏移1开始=三角形的行和A175011. -加里·W·亚当森,APR 03 2010

作为分数:1/71=0.01408450…或1/9701=0.0001030821…-马克多尔斯5月18日2010

n的元素的乘积之和(例如n=3:成分为1+1+1, 1+2, 2+1,3);a(3)=1×1×1+1*1+**++=i)。- Dylon Hamilton,6月20日2010,杰弗里·克里茨乔尔格阿尔恩特,十二月06日2010

A(n)涉及具有偶数个边的正多边形,使得乘积{k=1…(n-2)/2 }(1+4×Cs^ 2 k*PI/n)=偶数索引的Fibonacci数,其中A(n)与2*n- Gon有关。作为乘积=根的常数到三角形的偶数索引行A152063. 例如:A(5)=55满足与10 GON有关的乘积公式。-加里·W·亚当森8月15日2010

或者,根的乘积为x^ 4 -12x^ 3 +5x^ 2 -90x+55,(第十行三角形)。A152063=(4.618…)*(3.618…)*(2.381…)*(1.381…)=55。-加里·W·亚当森8月15日2010

A(n)是n个广义构型的数目,当i有不同类型I时,(i=1,2,…)。-米兰扬吉克8月26日2010

从“1”=三角形的行和开始A18033三角形的特征序列A13710. -加里·W·亚当森8月28日2010

A(2)=3是唯一素数。

秩n>0的0和一致Hase-图的非同构分次偏序集的数目,每个秩级的精确2个元素在0以上。(统一用于零售,塞尔科尼克和Wilson。在斯坦利的意义上,每一个最大链都具有相同的长度n。戴维烟酸2月13日2012

a(n)=2 ^ n b(n;1/2)=-b(n;-1),其中b(n;d),n=0,1,…,d表示注释中定义的δ斐波那契数。A000 00 45(参见Wistula等人)。论文)。-罗马威特拉7月12日2012

皮萨诺周期长度:1, 3, 4、3, 10, 12、8, 6, 12、30, 5, 12、14, 24, 20、12, 18, 12、9, 30、…-马塔尔8月10日2012

解(x,y)=(a(n),a(n+1))满足x^ 2+y^ 2=3xY+1。-米歇尔拉格瑙,01月2日2014

对于n>=1,a(n)等于字母{01,1,2}上的长度为n-1的01个避免词的数目。-米兰扬吉克1月25日2015

A(0)=0,对于n>1,A(n)是序列中没有的最小数,使得A(n)^ 2 -A(n-1)^ 2是斐波那契数。-德里克奥尔,军08 2015

设T是由这些规则生成的树:0是T,如果p是T,则p + 1是t,x *p是t,y*p是t。A000(n)多项式,对于n>=0。-克拉克·金伯利11月24日2015

对于n>0,A(n)=具有边的四边形的最大面积,其长度为f(n)、f(n)、L(n)和L(n)的L(n)==。A000 0 32(n)。-贝尔戈1月20日2016

A(n)=三角形的面积的两倍(L(n+1),L(n+2)),(f(n+1),f(n+1)),和(l(n+2),L(n+1)),具有L(n)=A000 0 32(n)。-贝尔戈4月20日2016

除了初始0外,这是p(s)=1—s- s^ 2的(1,1,1,1,1,…)的p-逆变换;A91000. -克拉克·金伯利8月24日2017

A(n+1)是图Tyn的生成树的数目,其中Tyn是n个三角形的序列,其中相邻的三角形共享一个边。-凯文·朗07五月2018

A(n)是划分[n]的方式的数目,使得每个块是连续数的运行,并且每个块具有固定点,例如n=3, 12×3,1和3作为固定点是有效的,但是13×2是无效的,因为1和3不形成运行。因此,A(n)还计算通过采用n个顶点的路径并添加与它们相邻的另一个顶点给出的图的生成树。-凯文·朗5月11日2018

狼人郎,5月31日2018:(开始)

前面的注释可以如下解释。A(n)是数组的行和。A305309对于n>=1。数组A305309(n,k)给出了[n]:={ 1, 2,…,n}的集合划分的块长度乘积之和。A04966(n,k)连续数的块,对应于从Ab拉莫维茨-斯蒂芬尔阶的n次k次划分得到的成分。参见评论和示例A305309.

{a(n)}也给出了非负数k的无穷序列,其中k*k *φφ<1/平方rt(5),其中无理数φ=A000 1622(黄金分割)和x x是x与最近整数之间的差的绝对值。见,例如,HaviL参考,pp.171-172。(结束)

Fibonacci数列{f(a,b;n)}{n>=0 }与输入f(a,b;0)=a和f(a,b;1)=b,由f(a,b;2*k)=(a+b)*s(k-1,3)-a*s(k-2,3)和f(a,b;2*k+1)=b*s(k,3)+(α-b)*s(k-1,3),对于k>=0,和s(-2, 3)=-y。这个Chebyshev序列A(n)=S(n-1,3)证明通过o.g.f.s GFeven(a,b,t)=(a- t*(2×-a))/(1 - 3×t+t^ 2)和GFodd(a,b,t)=(b+t*(a- b))/(1 - 3×t+t^ 2)。特殊情况A=0,B=1给出f(2*k)=S(k-1,3)=a(k)。-狼人郎,军07 2019

推荐信

马珂,巴贝罗,斯蒂法诺;切瑞蒂,恩伯托;Murru,Nadir。颜色组成,倒置运算符和优雅的组成与“黑色领带”。离散数学335(2014),1—7。MR324897

Mohammad K. Azarian,Fibonacci序列的生成函数,密苏里数学科学杂志,第2卷,第2期,第1990版,第78~79页。ZcCalbLATT数学,ZBL 1097.11516。

Mohammad K. Azarian,爬楼梯问题的推广Ⅱ,密苏里数学科学杂志,第16卷,第1期,第2004期,第12至17页。

A. T. Benjamin和J. J. Quinn,确凿的证据:组合证明的艺术,M.A.A. 2003,ID.2,5,6,14,33,55。

R. J. Douglas,锦标赛承认一个哈密顿循环,PROC。伦敦数学。SOC,21(1970),716-730。

珠穆朗玛峰,A.Van Del-Puffon,I. Shparlinski和T. Ward,复发序列,阿梅尔。数学SOC,2003;参见第255页。

F.K.斐波那契数列的二项变换,英国数学与计算机科学杂志,4(22):2014。

M. R. Garey,在枚举锦标赛,承认一个哈密顿电路,J. Combin。理论,B 13(1972),266—269。

A. Gerardin,回答查询4389,L'TimeDiaer-DES Maule MaTiCICIN,22(1915),23。

Julian Havil,《非理性》,普林斯顿大学出版社,普林斯顿和牛津,2012,第171-172页。

Howie,J. M. Combinatorial和变换半群的概率结果。词汇,语言和组合数学,II(京都,1992),200—206,世界SCI。Publ,河边,NJ,(1994)。

Kuba,Markus;潘霍泽,阿洛伊斯。模式约束斯特灵置换的枚举公式离散数学312(2012),第21号,3179—3194。MR959938。-来自斯隆9月25日2012

拉拉吉,A.和奥马尔,A.保序全变换半群的组合结果.半群论坛72(2006),51-62。

卢科维茨、A. Graovac、E. Kalman、G. Kaptay、P. Nagy、S. Nikolic、J. Sytchev和N. Trinajstich,“纳米管:Kekul结构和芳香性的数量”,J.C.计算机。SCI,第43卷(2003),第609页至第614页。参见第611页的公式6。

T. Mansour,M. Shattuck,一个关于N色组成和相关序列的统计,PROC。印度阿卡德SCI。(数学)SCI)第124卷,第2期,2014年5月,第127至140页。

G. Narang和A. K. Agarwal,晶格路径和N色组成,Discr。数学,308(2008),1732-1740。

I. Niven和H. S. Zuckerman,数论导论。第二版,威利,NY,1966,第101页。

Paulo Ribenboim,卢卡斯序列中的素数(CHAP 4),在“我的数字,我的朋友”,Sprimer-Velras 2000 NY,第27页。

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

R. Stanley,列举组合数学,第1卷,剑桥大学出版社,剑桥,1997,pp.96-100。

链接

Indranil Ghoshn,a(n)n=0…2388的表(术语0…200从T.D.NOE)

Marco Abrate,Stefano Barbero,UMBTO切瑞蒂,Nadir Murru,二次曲线上的多项式序列整数,第15, 2015卷,αa38。

安徒生,K.,卡蓬,L和Puna,D,Kac—穆迪-斐波那契数列、双曲黄金比和实二次域《数论与组合数学》第2卷第3期,第245-27页,第2011期。参见第9节。

J. Jina和P. Trojovsky一些与Fibonacci数有关的三对角矩阵的行列式《纯粹与应用数学国际杂志》88∶4(2013),569—575。

C. Banderier,BuQuET-Me楼,A. Denise,P. Flajolet,D. Gardy和D. Gouyou Beauchamps,生成树的生成函数,离散数学246(1-3),2002年3月,pp.29—55。

A. Bremner和N. Tzanakis第十二或第九项为正方形的卢卡斯序列,阿西夫:数学/ 0405306 [数学,NT ],2004。

David Broadhurst多重Land值与TrimaNACI数,亚希夫:1504.05303 [赫],2015。

P. J. Cameron整数的若干序列,离散数学,75(1989),89-102;也在“图论和组合数学1988”中,ed. B. Bollobas,离散数学年鉴,43(1989),89—102。

Naiomi T. Cameron和Asamoah Nkwanta关于Riordon群的一些(伪)对合《整数序列》杂志,第8卷(2005),第05.3.7条。

Marc Chamberland和Christopher French广义Calalon数与广义Hankel变换《整数序列》,第10卷(2007),第07.1.1页。

A. Collins等人,二元词、n-色合成与斐波那契数的平分FIB。季度,51(2013),130至136。

Aleksandar Cvetkovic,Predrag Rajkovic和Milos Ivkovic,Calalon数、Hankel变换和斐波那契数《整数序列》,第5卷(2002),第02.1.3页

Tomislav Doslic平面多环图及其Tutt多项式《数学化学杂志》,第51卷,第6, 2013期,第1599—1607页。见COR. 3.7(E)。

美国猎鹰一些K-斐波那契数列之间的关系应用数学,2014, 5,2226-223。

Sergio FalconK-斐波那契数列的Calalman变换,共产主义。韩国数学。SOC。28(2013),第4号,第827—832页。DOI:104134/CKMS.2013.27.4.827。

R. A. Higuita,A. MukherjeeHooSya多项式三角中的交替和第17版(2014)。

Achille Frigeri关于偶数指数斐波那契数的注记,阿西夫:1705.08305(数学,NT),2017。

Dale Gerdemann(3,1)递归的分形图像,YouTube视频,10月30日2014。

I. M. Gessel和Ji LiFibonacci恒等式与Fibonacci恒等式J. Int. Seq。16(2013),13 4.5。

A. Gougenheim,关于整数的线性序列,使得每个项是前两个的和。第1部分 第2部分FIB。夸脱,9(1971),27~29 5,298。

郭毅一些N色合成J. Int. Seq。15(2012)12 1.2,EQ(2)。

Edyta Hetmaniok、波泽娜·皮亚泰克和罗马威图古比例Fibonacci数的二元变换公式打开数学。15(2017),47~48。

A. F. Horadam序列W(n){a,b,p,q}的特殊性质FIB。夸脱,第5卷,第5期(1967),第424—434页。病例A=0,B=1;P=3,Q=1。

J. M. Howie某些半群变换中幂等元的乘积,PROC。爱丁堡数学。SOC。17(1971),223-266。

英里亚算法项目组合结构百科全书147

M. Janjic行列式与递归序列《整数序列》,2012,第123.5页。

M. Janjic由正整数组成的线性递推方程《整数序列》,第18卷(2015),第15条第4.7条。

Tanya Khovanova递归序列

E. Kilic,Y. T. Ulutas,N. Omur,具有两个附加参数的霍拉德姆序列幂的生成函数的一个公式J. Int. Seq。14(2011)×115.6,表1,k= t=1

Seong Ju Kim,R. Stees和L. Taalman,螺旋结行列式的序列《整数序列》杂志,第19卷(2016),第16.1.4页。

G. Kreweras脱节美国巴黎大学斯塔蒂斯克学院(DE ReCheChe Opple),15(1970),3-41。[注释扫描的副本]

W. Lang关于加泰罗尼亚数生成函数幂的多项式FIB。夸脱。38(2000)408~419。Eq.(44)LHS,m=5。

IOANA克劳蒂亚拉兹,T-一致单纯复形中的卢卡斯序列,阿西夫:1904.06555(数学,GR),2019。

I. Lukovits和D. Janezic纳米管中共轭电路的计数J.C.计算机。SCI,第44卷(2004),第410-414页。

Yun Tak,哦,Hosho Katsura,Hyun Yong Lee和Jung Hoon Han,具有竞争二聚体和三聚体相互作用的自旋一链模型的建议,ARXIV:1709.01344〔康德·垫〕,2017。

多元二项变换与整数序列族J. Int. Seq。13(2010),104.2。f^(- 2)的绝对值。

C. Pita关于S—FibJ. Int. Seq。14(2011)α-1.3.7

Simon Plouffe近似逼近学位论文,博士论文,1992。

Simon Plouffe1031生成函数与猜想1992届屈加坡大学。

V. Retakh,S. Serconek和R. Wilson,有向图和序同调的代数的希尔伯特级数,ARXIV:1010.6295(数学,RA),2010-2011。

J. Riordan写给新泽西州的信,11月1970日

John Riordan9月26日1980号N.J.A.斯隆的一封信,附有1973个整数序列手册的注释. 注意,序列是用它们的N个数字来识别的,而不是它们的A数。

J. Salas和A. D. Sokal,反铁磁PoTS模型的传递矩阵和配分函数零点。五、平方格色多项式的进一步结果,J. Stat. Phys。135(2009)179—73,阿西夫:711.1738. 提到这个序列。

Luigi Santocanale关于离散幂等路径,阿西夫:1906.05590(数学,罗),2019。

斯隆,变换

M. Somos在椭圆领域.

斯蒂斯,赖安,螺旋结行列式的序列. 高级荣誉项目。论文84。James Madison Univ.,2016年5月。

Murray Tannock具有支配模式的网格模式的等价类,硕士论文,雷克雅未克大学,2016年5月。见附录B2。

Eric Weisstein的数学世界,斐波那契双曲函数.

罗马威图拉,比例卢卡斯数的二元变换公式Demonstratio Math。46(2013),15~27。

R. Witula和Damian Slotaδ-斐波那契数,APPL。肛门DISCR数学3(2009)310-329,MR2555042

“核心”序列的索引条目

与切比雪夫多项式相关的序列的索引条目。

常系数线性递归的索引项,签名(3,-1)。

双向无穷序列索引条目

公式

G.f.:x/(1 - 3×x+x^ 2)。-西蒙·普劳夫在他的1992篇论文中

a(n)=3*a(n-1)-a(n-2)=A000 00 45(2×N)。

a(n)=-a(-n)。

A(n)=A060921(n-1,0),n>=1。

A(n)=SqRT()A000 5248(n)^ 2~4)/5。

A(n)=A000 75 98(n)A000 75 98(n-2),n>1。

A(n)=(AP ^ n -AM^ n)/(AP AM),具有AP=(3 +SqRT(5))/2,AM:=(3SqRT(5))/2。

自然数的逆变换:A(n)=SuMu{{K=1…n} k*a(n- k),a(0)=1。-瓦拉德塔约霍维奇4月27日2001

A(n)=S(n-1,3)与S(n,x)=u(n,x/2)切比雪夫多项式的第二类,参见A04310.

A(n)=SuMu{{K=0…n}二项式(n,k)*f(k)。-班诺特回旋曲,SEP 03 2002

Limi{{N-> INF}a(n)/a(n-1)=1+φ=(3+qRT(5))/2。这个序列包含所有的元素A0338 88结合A0338 90.

A(0)=0,A(1)=1,A(2)=3,A(n)*A(n-2)+1=A(n-1)^ 2。-班诺特回旋曲,十二月06日2002

a(n)=n+SuMu{{k=0…n-1 } SuMu{{i=0…k} A(i)=n+A054(n)。-班诺特回旋曲1月26日2003

A(n)=SuMu{{K=1…n}二项式(n+k-1,n- k)。-瓦拉德塔约霍维奇3月23日2003

E.g.f.:(2/Sqt(5))*EXP(3×x/2)*Snh(Sqt(5)*x/2)。-保罗·巴里4月11日2003

由t(i,1)=t(1,j)=1,t(i,j)=马克斯(t(i-1,j)+t(i-1,j-1);t(i-1,j-1)+t(i,j-1)”定义的阵列的第二对角线。-班诺特回旋曲,八月05日2003

A(n)=f(n)*L(n)=A000 00 45(n)*A000 0 32(n)。-莱克拉吉贝达西11月17日2003

f(2n+1)=1, 3, 8,…是F(n+1)的二项式变换。-保罗·巴里4月24日2004

部分和A151519(n)。-莱克拉吉贝达西6月11日2004

A(n)=SuMu{{i=0…n-1 }二项式(2×n-1 i,i)* 5 ^(n-1)*(-1)^ i . Mario Catalani(马里奥. Cat alat(AT)Unit to .),7月23日2004

A(n)=SuMu{{K=0…n}二项式(n+k,n-1 k-1)=SUMU{{K=0…n}二项式(n+k,2k+1)。

A(n+1)=SUMY{{K=0…地板(n/2)}二项式(nk,k)*(-1)^ k* 3 ^(n-2*k)。-保罗·巴里10月25日2004

a(n)=(n*L(n)-f(n))/ 5=SuMu{{k=0…n-1 }(-1)^ n*l(2×n-2*k-1)。

序列的第i项是2×2矩阵M=((1, 1),(1, 2))的i次幂中的条目(1, 2)。-西蒙妮10月15日2005

计算表明,该序列是Hankel变换。A000 5807. {a(n)}的Hankel变换是{{{a(1),…,a(n)},{a(2),…,a(n+1)},…{{a(n),…,a(2n-1)}}}约翰·W·莱曼7月21日2000

a(n+1)=SuMu{{i=0…n,j=0…n}二项式(n- i,j)*二项式(nj,i)。-斯隆2月20日2005

A(n)=(2/平方Rt(5))*SnH(2N*PSI),其中PSI:= log(φ)和φ=(1 +SqRT(5))/2。-菲舍尔4月24日2007

a(n)=((φ+1)^ n)A151519(n)/φφ=(1 +SqRT(5))/2。-莱因哈德祖姆勒11月22日2007

三角形的行和A13581. -加里·W·亚当森,十二月02日2007

A(n)^ 2=SuMu{{K=1…n} A(2k-1)。这是任何序列S(n)的性质,使得S(n)=b*s(n-1)-s(n-2)与S(0)=0,S(1)=1,其中{0,1,2,3,…}其中B=2。-肯尼思·J·拉姆齐3月23日2008

A(n)=1/平方Rt(5)*(φ^(2×n+2)-φ^(- 2×n-2)),其中φ=(1 +qRT(5))/2,黄金比率。-乌迪塔卡图姆波拉(SIU),9月24日2008

如果p[i]=i,如果A是由n(a,j)=p [j-i+1 ],(i <=j)定义的n阶HsEnEng-矩阵,则a [ i,j ]=- 1,(i=j+1),否则a [ i,j ]=0。然后,对于n>=1,A(n)=DET A.米兰扬吉克02五月2010

如果p[i]=Strim2(i,2),如果a是由n(a,j)=p[j-i+1 ],(i <=j)定义的n阶HeSeNebg矩阵,则a [ i,j ]=- 1,(i=j+1),和a [ i,j ]=0,否则。然后,对于n>=1,A(n-1)=DET A.米兰扬吉克08五月2010

A(n)=f(2×n+10)mod f(2×n+5)。

a(n)=1+a(n-1)+SuMu{{i=1…n-1 } A(i),具有a(0)=0。-加里·W·亚当森2月19日2011

A(n)等于(n-1)x(n-1)HeSSeNbg矩阵的永久性,沿主对角线有3个,i沿超对角线和次对角线(I是虚部),0在其他任何地方。-约翰·M·坎贝尔,军09 2011

A(n),n>1等于(n- x)x(n-1)三对角矩阵的行列式,主对角线中有3个,在超对角和次对角线中为1,其余为零。-加里·W·亚当森6月27日2011

A(n)=B,使得积分{{x=0…π/2 }正弦(n*x)/(3/2-COS(x))dx= c+b*log(3)。-弗朗西斯科达迪,八月01日2011

A(n+1)=SUMY{{K=0…n}A101950(n,k)* 2 ^ k。菲利普德勒姆2月10日2012

G.f.:a(x)=x/(1-3*x+x^ 2)=g(0)/qRT(5);其中G(k)=1(a^ k)/(1 -b*x/(b*x-2 *(a^ k)/g(k+1))),a=(7~3*qRT(5))/2,b=3+qRT(5),如果x x<(3qRT(5))/5=…,(连续分数类,3步)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克6月25日2012

产品{{n>=1 }(1+1/a(n))=1+平方rt(5)。-彼得巴拉12月23日2012

乘积{{N>=2 }(1 - 1 / A(n))=1/6*(1 +SqRT(5))。-彼得巴拉12月23日2012

G.f.:X/(1-2-x)+x^ 2 /(1-2-x)/(q(0)-x),其中q(k)=1×x/(x*k+1)/q(k+1);(连分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克2月23日2013

G.f.:G(0)/ 2 - 1,其中G(k)=1+1/(1 -x/(x+(1-x)^ 2/g(k+1)));(连续分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克7月16日2013

G.f.:x*g(0)/(2-3×x),其中G(k)=1+1/(1×x(5×K-9)/(x*(5×K-4)-6/g(k+1)));(连续分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克7月17日2013

SuMu{{N>=1 } 1 /(a(n)+1/a(n))=1。与…比较A151519A049660A049670. -彼得巴拉11月29日2013

A(n)=u(n-1,3/2),其中u(n-1,x)是第二类Chebyshev多项式。-米兰扬吉克1月25日2015

O.G.F. A(x)满足A(x)+a(-x)+6*a(x)*a(-x)=0。O.G.F.A000 4187等于-A(qRT(x))*a(-qRT(x))。-彼得巴拉,APR 02 2015

对于n>1,a(n)=(3×f(n+1)^ 2+2×f(n-2)*f(n+1)-f(n-2)^ 2)/4。-贝尔戈2月16日2016

对于n>3,A(n)=n(n)=4(n),n(n)=5(n)。MA是具有L(n)、L(n)、f(n-3)、f(n+3)的L的边的四边形的最大面积,其中L(n)=L(n)。A000 0 32(n)。长对角线与较短进路的比率为5/3。-贝尔戈2月16日2016

a(n+1)=SuMu{{j=0…n} SuMu{{K=0…j}二项式(nj,k)*二项式(j,k)*2 ^(j-k)。-托尼福斯特三世9月18日2017

A(n)=SuMu{{K=0…n-1 } SuMu{{i=0…n-1 } C(k+i,k-1)。-卫斯理伊凡受伤9月21日2017

A(n)=SUMU{{K=1…A000 000 41(n)}A305309(n,k),n>=1。三角形的行和A07812-狼人郎5月31日2018

A(n)=H(2×N,1, 1/2),对于n>0,其中H(n,a,b)->超几何([a- n/2,b- n/2),[1 -n],-4)。-彼得卢斯尼,SEP 03 2019

例子

G.F.=x+3×x ^ 2+8×x ^ 3+21×x ^ 4+55×x ^ 5+144×x ^ 6+377×x ^ 7 +占卜×^ ^+…

A(3)=8,因为在3元链上有8个幂等阶保全变换,即:(1,2,3)->(1,1,3)->(1,2,3)->(1,2,3)->(1,2,3)->(1,2,3),(1,2,3)->(1,2,3)->(1,2,3)->(1,2,3)->(1,2,3)->(1,2,3),(1,2,3)->(1,3,-3),(1,2,3)->(1,2,3)-映射。-阿卜杜拉希奥马尔,SEP 08 2008

枫树

用(COMPREST):SEQSEQSEQL:=[t,{t=序列(s,卡>0),S=序列(u,卡>1),u=序列(z,卡>0)},未标记]:SEQ(计数(SEQSEQSEQL,大小=n+1),n=0…28);零度拉霍斯,APR 04 2009

H=(n,a,b)->超几何([a-n/ 2,b- n/2),[1 -n],-4):

a=n=>‘If’(n=0, 0,h(2×n,1, 1/2)):

Seq(简化(a(n)),n=0…30);彼得卢斯尼,SEP 03 2019

Mathematica

f[n]:=斐波那契[2n];数组[f,28, 0 ](*或*)

线性递归[ { 3,- 1 },{ 0, 1 },28〕(*)Robert G. Wilson五世7月13日2011*)

取[斐波那契[范围[0, 60 ] ],{ 1,-1, 2 }](*)哈维·P·戴尔5月23日2012*)

表[切比雪夫[n-1,3/2 ],{n,0, 30 }](*)让弗兰1月25日2013后米迦勒索摩斯*)

系数列表[[(x)/(1 -3x+x^ 2),{x,0, 30 }],x](*)文森佐·利布兰迪9月10日2014*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=斐波那契(2×n)};米迦勒索摩斯,十二月06日2002

(PARI){A(n)=SuST(PotCheBi(n+1)* 4 - PotCheBi(n)* 6,x,3/2)/5 };/*米迦勒索摩斯,十二月06日2002

(PARI){A(n)=波尔切比雪夫(n-1,2, 3/2)};米迦勒索摩斯6月18日2011*

(PARI)VEC(x/(1-3*x+x^ 2)+O(x^ 99))查尔斯10月24日2012

(SAGE)[LuasasuNoMulb1(n,3, 1)n(范围)27)]零度拉霍斯6月25日2008

(SAGE)[Fibonacci(2×n)在n(n)(0, 28)]中零度拉霍斯5月15日2009

(MUPAD)NUMLB::斐波那契(2×N)n=0…35;零度拉霍斯09五月2008

(哈斯克尔)

A000 196 n=A00n!

A01966LIST=

0:1:ZIPOP(-)(MAP(* 3)$AA$A0606x列表)A00

——莱因哈德祖姆勒,10月03日2011

(蟒蛇)

DEF A(n,AdIt= {0:0,1:1}):

如入院时有n:

..返回[n]

AdIt[n]=3*a(n-1)-a(n-2)

返回地址[n]戴维烟酸04三月2012

(极大值)MaKelIST(FIB(2×N),N,0, 30);马丁埃特尔10月21日2012*

(岩浆)[斐波那契(2×N):n在[ 0…30 ] ]中;文森佐·利布兰迪9月10日2014

交叉裁判

斐波那契A000 00 45=这个序列的并集A151519.

囊性纤维变性。A000 000 41A000 1622A04966A052529A055A07812A305309A058038(成对的乘积)。

逆序列A130259A130260.

语境中的顺序:A027 932 A084625 A08305*A78613 A072632 A000

相邻序列:A000 A000 A000*A000 A000 A000

关键词

诺恩容易核心

作者

斯隆

地位

经核准的

查找γ欢迎γ维基γ注册γ音乐γ情节2γ演示γ指数γ浏览γ更多γ网络摄像机
贡献新的SEQ。或评论γ格式γ样式表γ变换γ超级导引头γ最近
OEIS社区通过保持OEIS基金会

许可协议、使用条款、隐私政策。.

最后修改9月18日22:16 EDT 2019。包含327183个序列。(在OEIS4上运行)