登录
这个网站是通过捐款来支持的。OEIS基金会.

 

标志


提示
问候整数序列的在线百科全书!)
A000 1654 黄金矩形数:f(n)*f(n+1),其中f(n)=A000 00 45(n)(斐波那契数)。
(原M1606 N0628)
一百一十
0, 1, 2、6, 15, 40、104, 273, 714、1870, 4895, 12816、33552, 87841, 229970、602070, 1576239, 4126648、10803704, 28284465, 74049690、193864606, 507544127, 1328767776、3478759200, 9107509825, 23843770274、62423800998, 163427632719 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

评论

A(n)/A000 75 98(n)=黄金比率,特别是对于较大的N- Robert Happelberg(RobththAPelBelg(AT)雅虎.com),7月25日2005。

让PHI成为黄金比率(CF.)。A000 1622然后,1 /φ=φ1=SuMu{{n>=1 }(-1)^(n-1)/a(n),这是由单位分数组成的交替无穷级数。-弗兰兹·维拉贝克9月14日2005

A(n+2)是Hankel变换。A000 5807充气的-保罗·巴里04月11日2008

一个更确切的名字是:黄金收敛到矩形数字。这些矩形实际上不是金色的(边的比例不是φ)而是黄金收敛(边是Pi的连续分式展开中收敛的分子和分母,边的比率收敛到φ)。-丹尼尔骗局11月29日2009

KN4和(参见)A180662“有缘种族”三角形的定义A035317导致这个序列。-约翰内斯·梅杰7月20日2011

数m,使得m(5m+2)+1或m(5m -2)+1为正方形。-布鲁诺·贝塞利10月22日2012

成对地,这些数字在寻找Pascal三角中至少六个地方出现的二项式系数中是重要的。例如,对(m,n)=(40, 104)找到数字二项式(n-1,m)=二项式(n,m-1)。在三角形的另一边有两个附加的数字。最后两个数出现在行二项(n-1,m)中。A000 3015. -诺德3月13日2013

对于n>1,a(n)是由四个点(f(n),l(n))、(l(n),f(n))、(f(n+1),l(n+1),(l(n+1),f(n+1))所生成的梯形面积的一半,其中f(n)=A000 00 45(n)和L(n)=A000 0 32(n)。-贝尔戈5月14日2014

[关于如何计算的注记:取两个点(a,b)和(c,d)与a,b,c<d和a < d,然后从每个减去a:a a=0,b a= b,c a= c,和d a= d。该区域是(d -(C-b)^ 2)/2。

A(n)=A069662(n-1)/A069662(n-2),n>1。-莱因哈德祖姆勒9月24日2015

可以通过在F.Fibonacci数中设置x= f(n)/f(n+1)来获得(直到符号)-见Pongsriiam。-斯隆3月23日2017

推荐信

A. T. Benjamin和J. J. Quinn,确凿的证据:组合证明的艺术,M.A.A. 2003,ID,9。

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

G. C. Greubeln,a(n)n=0…1000的表(术语0…200从T.D.NOE)

P. Barry对称第三阶递归序列、切比雪夫多项式和Riordan Arrays,JIS 12(2009)09.

A. Brousseau幂级数公式FIB。夸脱,6(1968),81-83.

Alfred Brousseau斐波那契及其相关数论表,斐波那契协会,圣若泽,CA,1972。见第17页。

Shalosh B. Ekhad和Doron Zeilberger平面平面区域的自动计数,ARXIV预告ARXIV:1206.4864 [数学,CO],2012。

美国猎鹰关于两个K-斐波那契数的乘积序列美国数学与统计学评论,2014年3月,第2卷,第1期,第111-120页。

Dale GerdemannFib三角列的黄金比率基数模式另一个有趣的模式是黄金矩形数字。A000 1654. 我制作了一个简短的视频来说明这个模式,以及其他的Fib三角形的列。A010048“。

Jonny Griffiths和Martin Griffiths基于迭代QRT映射的斐波那契相关序列FIB。Q.,51(2013),218-227。

James P. Jones,P吻,整数为最大指数线性递归项的表示,Sectio Mathematicae,25。(1998)pp.21-37。参见引理4.1第34页。

C. Pita关于S—FibJ. Int. Seq。14(2011)α-1.3.7

Simon Plouffe近似逼近学位论文,博士论文,1992。

Simon Plouffe1031生成函数与猜想1992届屈加坡大学。

Prapanpong PongsriiamFibonacci和卢卡斯数的生成函数的积分值大学数学。J.,48(2号2017),PP 97 FF。

雷诺先生论文

维基百科273作为黄金矩形数的图解.

R. G. Wilson五世,写给新泽西州的信,大约1993

双向无穷序列索引条目

常系数线性递归的索引项签名(2,2,1)。

公式

A(n)=A010048(n+1, 2)=FibOnistic(n+1, 2)。

a(n)=a(n-1)+A000 75 98(n)=a(n-1)+A000 00 45(n)^ 2=SUMY{{J<=N} J*斐波那契(J)^ 2。-亨利贝托姆利,09月2日2001

对于n>0, 1-1/a(n+1)=SuMu{{K=1…n} 1 /(f(k)*f(k+2)),其中f(k)是第k次斐波那契数。-班诺特回旋曲,8月31日2002。

G.f.:x/(1-2X-2x^ 2 +x^ 3)=x/((1 +x)(1-3x+x^ 2))西蒙·普劳夫在他的1992篇论文中,参见A055 870

a(n)=3a(n-1)-a(n-2)-(- 1)^ n=-a(-1-n)。

设M=3×3矩阵〔1,2,1/1,1,0/1,0,0〕;然后A(n)=m ^ n*〔1 0 0〕中的中心项。例如A(5)=40,因为M^ 5*〔1 0 0〕=〔64 40 25〕。-加里·W·亚当森10月10日2004

等于斐波那契数的平方和。证据很容易。从正方形开始(1×1)。在右边,画另一个正方形(1×1)。在上面的边画一个正方形((1+1)*(1+1))。在左边,画一个正方形((1+2)*(1+2))等等。你得到一个矩形(f(n)*f(1+n)),它包含f(1)、f(2)、…、f(n)的所有正方形。- Philippe LALLOUET(菲利普.LalouET(AT)Waadoo.Fr),6月19日2007

用φ=(1 +SqRT(5))/ 2作为黄金比率,下面的公式给出精确的值(不只是近似值)!a(n)为n>=0:a(n)=圆((φ^(2n+1))/ 5)=Lead((1/2)+(φ^(2n+1))/5),n>=0。-丹尼尔骗局11月29日2009

a(n)=2*a(n-1)+2*a(n-2)-a(n-3),a(1)=1,a(2)=2,a(3)=6。-Sture Sj·奥斯特,06月2日2010

A(n)=A000 28 78(n)-(- 1)^ n)/ 5。-马塔尔7月22日2010

A(n)=1/πf(n+1)/f(n)-f(n)/f(n-1),其中f(n)=斐波那契数A000 00 45. B(n)=f(n+1)/f(n)-f(n)/f(n-1):1/1,1/2,1/6,-1/15,1/40,-1/104,…;c(n)=1(b)=a(n)*(-1)^(n+1):1,-2, 6,-15, 40,--,…(n=1,2,…)。-托马斯奥多夫斯基04月11日2010

A(n)=(斐波那契(n+2)^ 2 -斐波那契(n-1)^ 2)/4。-加里德莱夫斯,十二月03日2010

设D(n)=n mod 2,a(0)=0,a(1)=1。对于n>1,a(n)=d(n)+2*a(n-1)+SuMu{{k=0…n-2 } A(k)。-埃德森杰弗里3月20日2011

没有前导零的封闭形式:((2 +SqRT(5))*((3 +SqRT(5))/2)^ n+(2平方RT(5))*((3qRT(5))/2)^ n+(-1)^ n)/5。(1 +qRT(5))*((3 +SqRT(5))/2)^ n+(1-qRT(5))*((3-qRT(5))/2)^ n+2*(-1)^ n)/10。-提姆莫纳汉7月11日2011

狼人郎,7月21日2012:(开始)

A(n)=SuMu{{K=0…n} f(k)^ 2,n>=0。请参阅Philippe LALLOUET的上述陈述和证明。

A(n)=(2)A059840(n+2)-A027 941(n)/ 3,n>=0,与A059840(n+2)=SuMu{{K=0…n} f(k)*f(k+1)和A027 941(n)=A151519(n+1)- 1,n>=0,其中A151519(n+1)=f(2×n+1)。(结束)

A(n)*(-1)^ n=SuMu{{K=0…n}(-1)^ k*f(2*k),n>=0。-狼人郎8月11日2012

Z.中所有n的(-1-n)=-a(n)米迦勒索摩斯9月19日2014

0=a(n)*(+a(n+1)-a(n+1))+a(n+1)*(-2×a(n+1)+a(n+2)),用于Z.中的所有n:米迦勒索摩斯9月19日2014

a(n)=(L(2×n+1)-(- 1)^ n)/l,L(k)=5A000 0 32(k)。-贝尔戈4月15日2016

E.g.f.:((3±SqRT(5))*EXP((5 +SqRT(5))*X/2)-2*EXP((2×x)/(3 +SqRT(5))+x)-1(SqRT(5))*EXP(-X)/(5 *(Fux+SqRT(α)))。-伊利亚古图科夫基4月15日2016

克劳斯普拉斯,4月24日2019:(开始)

A(n)=A061646(n)-f(n-1)^ 2。

A(n)=A061646(n+1)-A061646(n))/ 2。(结束)

例子

G.F.=x+2×x ^ 2+6×x ^ 3+15×x ^ 4+40×x ^ 5+104×x ^ 6+273×x ^ 7 +占卜×^ ^+…

枫树

用(组合):A000 1654= n->斐波那契(n)*Fibonacci(n+1):

SEQA000 1654(n),n=0…28);零度拉霍斯,10月07日2007

Mathematica

线性递归[ { 2, 2,- 1 },{ 0, 1, 2 },100〕(*)弗拉迪米尔-约瑟夫斯蒂芬奥尔洛夫斯基,JUL 03 2011*)

Time@ @ @分区[Fibonacci [范围[0, 30 ] ],2, 1 ](*)哈维·P·戴尔8月18日2011*)

黄体脂酮素

(帕里)A000 1654(n)=斐波那契(n)*斐波那契(n+1);

(PARI)B(n,k)=PRD(j=1,k,Fibonacci(n+j)/斐波那契(j));

向量(30,n,b(n-1,2))乔尔格阿尔恩特08五月2016

(哈斯克尔)

A000 1654 N=A00 1654名单!n!

AA161654列表= ZIPFIX(*)(尾部A000)

——莱因哈德祖姆勒,军08 2013

(蟒蛇)

从症状输入Fibonacci f

DEF A(n):返回f(n)*f(n+1)

打印图(A,XRead(101))英德拉尼尔-豪什,八月03日2017

(岩浆)I=〔0, 1, 2〕;〔n LE 3选择i〔n〕2〕*自(n-1)+2 *自(n-2)-自(n-3):n(1…30)];格鲁贝尔1月17日2018

交叉裁判

囊性纤维变性。A010048A000 1655-A000 1658.A000 64 98(2n-1)=a(n)。

二分法A000 64 98A070550A080249. 囊性纤维变性。A07942A2A080145.

第一差异A06831. 部分和A000 75 98.

囊性纤维变性。A11928A000 000A000 5968A000 5959A09831A09832A0985 33A128697.

囊性纤维变性。A069662.

语境中的顺序:A259399 A307128 A17299*A062106 A206000 A316981A

相邻序列:A000 1651 A000 1652 A000 1653*A000 1655 A161656 A000 1657

关键词

诺恩容易

作者

斯隆

扩展

扩展的狼人郎6月27日2000

地位

经核准的

查找γ欢迎γ维基γ注册γ音乐γ情节2γ演示γ指数γ浏览γ更多γ网络摄像机
贡献新的SEQ。或评论γ格式γ样式表γ变换γ超级导引头γ最近
OEIS社区通过保持OEIS基金会

许可协议、使用条款、隐私政策。.

最后修改9月22日08:32 EDT 2019。包含327306个序列。(在OEIS4上运行)