登录
OEIS基金会得到了OEIS用户的捐赠和西蒙斯基金会的资助。

 

标志


提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A001654号 金色矩形数字:F(n)*F(n+1),其中F(n)=A000045型(n) (斐波纳契数)。
(原M1606 N0628)
111
0、1、2、6、15、40、104、273、714、1870、4895、12816、33552、87841、229970、602070、1576239、4126648、10803704、28284465、74049690、193864606、507544127、1328767776、3478759200、9107509825、23843770274、62423800998、16327632719 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

评论

a(n)/A007598号(n) ~=golden ratio,尤其是对规模较大的n.-Robert Happelberg(roberthappelberg(AT)yahoo.com),2005年7月25日

设phi为黄金比率(cf。A001622号). 然后1/phi=phi-1=Sum{n>=1}(-1)^(n-1)/a(n),一个仅由单位分数组成的交替无穷级数。-弗朗茨·瓦拉贝克2005年9月14日

a(n+2)是A005807号充气的。-保罗·巴里2008年11月4日

更确切的名称是:黄金收敛到矩形数。这些矩形实际上不是金色的(边的比率不是phi),而是金色的收敛点(边是phi的连续分式展开中收敛的分子和分母,从这里边的比率收敛到phi)。-丹尼尔放弃了2009年11月29日

Kn4总和(见邮编:A180662定义)的“种族与领带”三角形A035317型引向这个序列。-约翰内斯W.梅杰2011年7月20日

数字m使得m(5m+2)+1或m(5m-2)+1是正方形。-布鲁诺·贝尔塞利2012年10月22日

成对的情况下,这些数字对于寻找出现在帕斯卡三角形中至少六个地方的二项式系数非常重要。例如,对(m,n)=(40104)找到的是二项式(n-1,m)=二项式(n,m-1)。另外两个数字在三角形的另一边。最后两个数字出现在二项式(n-1,m)行中。看到了吗A003015型. -T、 D.不2013年3月13日

对于n>1,a(n)是由四个点(F(n),L(n)),(L(n),F(n)),(F(n+1),L(n+1),(L(n+1),F(n+1))形成的梯形面积的一半,其中F(n)=A000045型(n) 和L(n)=A000032号(n) 一。-J、 伯格特先生2014年5月14日

[关于如何计算的注释:取a<b,c<d和a<d的两点(a,b)和(c,d),然后从中减去a:a-a=0,b-a=b,c-a=c,d-a=d。面积为(d-(c-b)^2)/2。]

a(n)=A067962号(n-1)/A067962号(n-2),n>1。-莱因哈德·祖姆凯勒2015年9月24日

n(n)可通过设置符号(n)获得。-N、 斯隆2017年3月23日

参考文献

R、 阿尔佩林,非线性递推及其与切比雪夫多项式的关系。Q、 ,58:2(2020年),第140-142页。

A、 T.Benjamin和J.J.Quinn,《真正重要的证明:组合证明的艺术》,M.A.A.2003,id.9。

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

G、 C.格雷贝尔,n=0..1000时的n,a(n)表(术语0..200来自T.D.Noe)

P、 巴里,对称三阶循环序列,切比雪夫多项式和里奥丹阵列,JIS 12(2009)09.8.6。

A、 布鲁索,一系列幂公式,小谎。夸脱,6(1968),81-83。

阿尔弗雷德·布鲁索,Fibonacci及相关数论表,斐波纳契协会,加利福尼亚州圣何塞,1972年。见第17页。

Shalosh B.Ekhad和Doron Zeilberger,薄平面区域贴片的自动计数,arXiv预印本arXiv:1206.4864[math.CO],2012年。

S、 猎鹰,关于两个k-Fibonacci数的乘积序列《美国数学与统计评论》,2014年3月,第2卷,第1期,第111-120页。

戴尔·格德曼,fibonometriangle列的黄金比率基数模式“另一个有趣的模式是金色矩形数字A001654号. 我制作了一个简短的视频,演示了这种模式,以及fibonometriangle的其他专栏A010048型".

乔尼·格里菲斯和马丁·格里菲斯,基于迭代QRT映射的Fibonacci相关序列,小谎。Q、 ,51(2013年),第218-227页。

詹姆斯·P·琼斯,Péter Kiss,整数表示为指数最大的线性递归项农业科学院。(1998)第21-37页。见引理4.1第34页。

C、 皮塔,关于s-纤维多项式,国际期刊。第14期(2011年)#11.3.7条。

西蒙·普劳夫,séries génératrices和quelques猜想的近似,论文,魁北克大学,1992年。

西蒙·普劳夫,1031生成函数与猜想,魁北克大学,1992年。

普拉潘彭斯里亚姆,Fibonacci数和Lucas数母函数的整数值,大学数学。J、 ,48(2017年第2期),第97ff页。

M、 雷诺,论文

维基百科,273作为黄金矩形数字的图示.

R、 威尔逊五世,写给N.J.A.Sloane的信,大约在1993年

双向无限序列的索引项

常系数线性递归的索引项,签名(2,2,-1)。

公式

a(n)=A010048型(n+1,2)=纤维多项式(n+1,2)。

a(n)=A006498号(2*n-1)。

a(n)=a(n-1)+A007598号(n) =a(n-1)+A000045型(n) ^2=Sum{j<=n}j*斐波纳契(j)^2。-亨利·巴特利2001年2月9日

对于n>0,1-1/a(n+1)=和{k=1..n}1/(F(k)*F(k+2)),其中F(k)是第k个斐波纳契数。-贝诺伊特·克罗伊特2002年8月31日。

G、 f.:x/(1-2*x-2*x^2+x^3)=x/((1+x)(1-3*x+x^2))(西蒙·普劳夫在他1992年的论文中;见A055870号),

a(n)=3*a(n-1)-a(n-2)-(-1)^n=-a(-1-n)。

设M=3x3矩阵[1 2 1/1 1 0 0/1 0 0];然后a(n)=M^n*[1 0 0]中的中心项。E、 g.,a(5)=40,因为M^5*[10 0]=[64 40 25]。-加里·W·亚当森2004年10月10日

等于Fibonacci数的平方和的偏和。证明很容易。从1*1开始。在右侧,绘制另一个正方形(1*1)。在上面画一个正方形((1+1)*(1+1))。在左侧,绘制一个正方形((1+2)*(1+2)),依此类推。得到一个矩形(F(n)*F(1+n)),它包含了F(1),F(2),…,F(n)的所有正方形。-Philippe LALLOUET(Philippe LALLOUET(AT)wanadoo.fr),2007年6月19日

用phi=(1+sqrt(5))/2作为黄金比率,下面的公式给出了精确值(不仅仅是近似值!)对于n>=0:a(n)=圆形((phi^(2*n+1))/5)=地板((1/2)+(phi^(2*n+1))/5),n>=0。-丹尼尔放弃了2009年11月29日

a(n)=2*a(n-1)+2*a(n-2)-a(n-3),a(1)=1,a(2)=2,a(3)=6。-斯图尔斯约斯特德2010年2月6日

a(n)=(A002878号(n) -(-1)^n)/5。-R、 J.马萨2010年7月22日

a(n)=1/|F(n+1)/F(n)-F(n)/F(n-1)|其中F(n)=斐波纳契数A000045型. b(n)=F(n+1)/F(n)-F(n)/F(n-1):1/1、-1/2、1/6、-1/15、1/40、-1/104,…;c(n)=1/b(n)=a(n)*(-1)^(n+1):1、-2、6、-15、40、-104。。。(n=1,2,…)。-托马斯奥多夫斯基2010年11月4日

a(n)=(Fibonacci(n+2)^2-Fibonacci(n-1)^2)/4。-加里·德特勒夫斯2010年12月3日

设d(n)=n模2,a(0)=0,a(1)=1。对于n>1,a(n)=d(n)+2*a(n-1)+和{k=0..n-2}a(k)。-五十、 埃德森·杰弗瑞2011年3月20日

蒂姆·莫纳汉2011年7月11日:(开始)

a(n+1)=((2+sqrt(5))*((3+sqrt(5))/2)^n+(2-sqrt(5))*((3-sqrt(5))/2)^n+(-1)^n)/5。

a(n)=((1+sqrt(5))*((3+sqrt(5))/2)^n+(1-sqrt(5))*((3-sqrt(5))/2)^n-2*(-1)^n)/10。(结束)

狼牙2012年7月21日:(开始)

a(n)=和{k=0..n}F(k)^2,n>=0。见上述声明和菲利普·拉劳埃提供的证据。

a(n)=(2)*A059840号(n+2)-A027941号(n) )/3,n>=0,带A059840号(n+2)=和{k=0..n}F(k)*F(k+2)和A027941号(n)=A001519号其中n=1+nA001519号(n+1)=F(2*n+1)。(结束)

a(n)=(-1)^n*和{k=0..n}(-1)^k*F(2*k),n>=0。-狼牙2012年8月11日

a(-1-n)=-a(n)表示Z中的所有n-迈克尔·索莫斯2014年9月19日

0=a(n)*(+a(n+1)-a(n+2))+a(n+1)*(-2*a(n+1)+a(n+2)),表示Z中的所有n-迈克尔·索莫斯2014年9月19日

a(n)=(L(2*n+1)-(-1)^n)/5,带L(k)=A000032号(k) 一。-J、 伯格特先生2016年4月15日

E、 g.f.:((3+sqrt(5))*扩展((5+sqrt(5))*x/2)-2*exp((2*x)/(3+sqrt(5))+x)-1-sqrt(5))*扩展(-x)/(5*(1+sqrt(5)))。-伊利亚·古特科夫斯基2016年4月15日

克劳斯·珀斯2019年4月24日:(开始)

a(n)=A061646号(n) -斐波纳契(n-1)^2。

a(n)=(A0616号(n+1)-A061646号(n) )/2。(结束)

a(n)=A226205号(n+1)+(-1)^(n+1)。-弗洛维奥诉费尔南德斯案2020年4月23日

例子

G、 f.=x+2*x^2+6*x^3+15*x^4+40*x^5+104*x^6+273*x^7+714*x^8+。。。

枫木

带(组合):A001654号:=n->fibonacci(n)*fibonacci(n+1):

顺序(A001654号(n) ,n=0..28)#泽伦瓦拉乔斯2007年10月7日

数学

LinearRecurrence[{2,2,-1},{0,1,2},100](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2011年7月3日*)

Times@@@Partition[Fibonacci[范围[0,30]],2,1](*哈维·P·戴尔2011年8月18日*)

黄体脂酮素

(平价)A001654号(n) =斐波那契(n)*斐波那契(n+1);

(PARI)b(n,k)=prod(j=1,k,斐波纳契(n+j)/斐波纳契(j));

向量(30,n,b(n-1,2))\\乔尔阿恩特2016年5月8日

(哈斯克尔)

a001654 n=a001654_列表!!n

a001654_list=zipWith(*)(尾a000045 U列表)a000045 U列表

--莱因哈德·祖姆凯勒2013年6月8日

蟒蛇

从sympy导入fibonacci as F

def a(n):返回F(n)*F(n+1)

[a(n)表示范围(101)中的n]#亨德拉尼2017年8月3日

(岩浆)I:=[0,1,2];[n le 3选择I[n]否则2*自身(n-1)+2*自我(n-2)-自我(n-3):n in[1..30]]//G、 C.格雷贝尔2018年1月17日

交叉引用

囊性纤维变性。A001655,A001656号,A001657号,A001658号,A010048型,A067962号.

囊性纤维变性。A005968号,A005969号,A0981年,A098532号,A098533号,A119283年,邮编:A128697.

囊性纤维变性。A000071型,A079472号,A080145型.

平分A006498号,A070550型,A080239号.

第一个区别A0641号.

部分和A007598号.

上下文顺序:A259399号 A307128飞机 A172399号*A062106型 20.6万 A316981型

相邻序列:A001651号 A001652型 A001653号*A001655 A001656号 A001657号

关键字

,容易的

作者

N、 斯隆

扩展

延长狼牙2000年6月27日

状态

经核准的

查找|欢迎光临|维基|登记|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索者|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金公司。

许可协议,使用条款,隐私政策。.

上一次修改时间:2020年8月55日02:06。包含336224个序列。(运行在oeis4上。)