0,3

a（n）/A007598号（n） ~=黄金比率，尤其是对于较大的n。-罗伯特·哈佩尔伯格（罗伯特·哈珀尔伯格（AT）雅虎网站），2005年7月25日

让φ为黄金比率（参见。A001622号). 然后1/phi=phi-1=Sum_{n>=1}（-1）^（n-1）/a（n），一个仅由单位分数组成的交替无穷级数-弗兰兹·弗拉贝克2005年9月14日

a（n+2）是的Hankel变换A005807号充气-保罗·巴里2008年11月4日

更确切的名称是：黄金收敛到矩形数。这些矩形实际上不是黄金（边的比率不是φ），而是黄金收敛（边是φ的连分式展开式中收敛的分子和分母，其中边的比率收敛于φ）-丹尼尔·福格斯2009年11月29日

Kn4总和（参见A180662号定义）的三角形A035317号导致这个序列-约翰内斯·梅耶尔2011年7月20日

对m进行编号，使m（5m+2）+1或m（5m-2）+1为正方形-布鲁诺·贝塞利2012年10月22日

成对出现在帕斯卡三角形中至少六个位置的二项式系数，这些数字对于找到这些系数非常重要。例如，这对（m，n）=（40104）可以找到二项式（n-1，m）=二项式的数字（n，m-1）。在三角形的另一侧发现了另外两个数字。最后两个数字出现在行二项式（n-1，m）中。请参见A003015号. -T.D.诺伊2013年3月13日

对于n>1，a（n）是由四个点（F（n）、L（n））、（L（n=A000045号（n） 和L（n）=A000032号（n） ●●●●-J.M.贝戈2014年5月14日

[关于如何计算的注意事项：取两点（a，b）和（c，d），其中a<b，c<d和a<d，然后分别减去a：a-a=0，b-a=b，c-a=c和d-a=d。面积为（d-（c-b）^2）/2。]

a（n）=A067962号（n-1）/A067962号（n-2），n>1-莱因哈德·祖姆凯勒2015年9月24日

对于斐波那契数，可以通过在g.F.中设置x=F（n）/F（n+1）获得（最多符号）-见Pongsriam-N.J.A.斯隆2017年3月23日

R.C.Alperin，非线性递归及其与切比雪夫多项式的关系，Fib。问，58:2（2020），140-142。

A.T.Benjamin和J.J.Quinn，《真正重要的证据：组合证明的艺术》，M.A.A.2003，同上。9。

N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

G.C.格鲁贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表（T.D.Noe的条款0..200）

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戴尔·格德曼，斐波三角柱的黄金比率基数模式，“另一个有趣的模式是黄金矩形数A001654号。我制作了一个简短的视频，演示了这种模式，以及斐波三角的其他列A010048型".

乔尼·格里菲斯和马丁·格里菲思，基于迭代QRT图的斐波那契相关序列，光纤。Q.，51（2013），218-227。

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M.雷诺，论文

维基百科，273作为金色矩形数字的图示.

R.G.Wilson v，写给N.J.A.Sloane的信，大约1993年

双向无限序列的索引项

常系数线性递归的索引项，签名（2,2，-1）。

a（n）=A010048型（n+1，2）=斐波函数（n+1,2）。

a（n）=A006498号（2*n-1）。

a（n）=a（n-1）+A007598号（n） =a（n-1）+A000045号（n） ^2=和{j<=n}j*斐波那契（j）^2-亨利·博托姆利2001年2月9日

对于n>0，1-1/a（n+1）=和{k=1..n}1/（F（k）*F（k+2）），其中F（k）是第k个斐波那契数-贝诺伊特·克洛伊特2002年8月31日。

G.f.:x/（1-2*x-2*x^2+x^3）=x/（（1+x）（1-3*x+x^2））(西蒙·普劳夫在他1992年的论文中；请参阅注释A055870号),

a（n）=3*a（n-1）-a（n-2）-（-1）^n=-a（-1-n）。

设M=3X3矩阵[1 2 1/1 1 0/1 0 0]；则a（n）=M^n*[1 0 0]中的中心项。例如，a（5）=40，因为M^5*[1 0 0]=[64 40 25]-加里·亚当森2004年10月10日

等于斐波那契数的平方和。证明很容易。从正方形（1*1）开始。在右侧，绘制另一个正方形（1*1）。在上面画一个正方形（（1+1）*（1+1”）。在左边画一个正方形（（1+2）*（1+2）），依此类推。你得到一个矩形（F（n）*F（1+n）），它包含F（1），F（2）。。。，F（n）.-Philippe LALLOUET（philip.LALLOUET（AT）wanadoo.fr），2007年6月19日

以φ=（1+sqrt（5））/2作为黄金比率，以下公式给出了n>=0时a（n）的精确值（不仅仅是近似值-丹尼尔·福格斯2009年11月29日

a（n）=2*a（n-1）+2*a（n-2）-a（n-3），a（1）=1，a（2）=2，a（3）=6-斯图尔·舍斯特特2010年2月6日

a（n）=(A002878号（n） -（-1）^n）/5-R.J.马塔尔2010年7月22日

a（n）=1/|F（n+1）/F（n）-F（nA000045号b（n）=F（n+1）/F（n）-F（n）/F（n-1）：1/1，-1/2，1/6，-1/15，1/40，-1/104。。。；c（n）=1/b（n）=a（n）*（-1）^（n+1）：1，-2，6，-15，40，-104。。。（n=1,2，…）-托马斯·奥多夫斯基2010年11月4日

a（n）=（斐波那契（n+2）^2-斐波那奇（n-1）^2）/4-加里·德特利夫斯2010年12月3日

设d（n）=n mod 2，a（0）=0，a（1）=1。对于n>1，a（n）=d（n）+2*a（n-1）+Sum_{k=0..n-2}a（k）-L.埃德森·杰弗里2011年3月20日

发件人蒂姆·莫纳汉2011年7月11日：（开始）

a（n+1）=（（2+sqrt（5））*（3+sqert（5）/2）^n+（2-sqrt。

a（n）=（（1+sqrt（5））*（3+sqert（5）/2）^n+（1-sqrt。（结束）

发件人沃尔夫迪特·朗2012年7月21日：（开始）

a（n）=和{k=0..n}F（k）^2，n>=0。请参阅Philippe LALLOUET提供的上述声明和证明。

a（n）=（2*A059840号（n+2）-A027941号（n） ）/3，n>=0，带A059840号（n+2）=和{k=0..n}F（k）*F（k+2）和A027941号（n）=A001519号（n+1）-1，n>=0，其中A001519号（n+1）=F（2*n+1）。（结束）

a（n）=（-1）^n*Sum_{k=0..n}（-1）*k*F（2*k），n>=0-沃尔夫迪特·朗2012年8月11日

对于Z中的所有n，a（-1-n）=-a（n）-迈克尔·索莫斯2014年9月19日

对于Z中的所有n，0=a（n）*（+a（n+1）-a（n+2））+a（n+1）*（-2*a（n+1）+a（n+2）-迈克尔·索莫斯2014年9月19日

a（n）=（L（2*n+1）-（-1）^n）/5与L（k）=A000032号（k） ●●●●-J.M.贝戈2016年4月15日

例如：（（3+sqrt（5））*exp（（5+sqrt）*x/2）-2*exp-伊利亚·古特科夫斯基2016年4月15日

发件人克劳斯·普拉斯2019年4月24日：（开始）

a（n）=A061646号（n） -斐波那契（n-1）^2。

a（n）=(A061646号（n+1）-A061646号（n） ）/2.（结束）

a（n）=A226205型（n+1）+（-1）^（n+1）-弗拉维奥·弗尔南德斯2020年4月23日

和{n>=1}1/a（n）=A290565型. -阿米拉姆·埃尔达尔2020年10月6日

G.f.=x+2*x^2+6*x^3+15*x^4+40*x^5+104*x^6+273*x^7+714*x^8+。。。

使用（组合）：A001654号：=n->斐波那契（n）*斐波那奇（n+1）：

序列(A001654号（n） ，n=0..28）#零入侵拉霍斯2007年10月7日

线性递归[{2，2，-1}，{0，1，2}，100](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2011年7月3日*）

次数@@@分区[Fibonacci[Range[0，30]]，2，1](*哈维·P·戴尔2011年8月18日*）

（PARI）A001654号（n） =斐波那契（n）*斐波那奇（n+1）；

（PARI）b（n，k）=prod（j=1，k，fibonacci（n+j）/fibonacci（j））；

向量（30，n，b（n-1，2））\\乔格·阿恩特2016年5月8日

（哈斯克尔）

a001654 n=a001654_列表！！n个

a001654_list=zipWith（*）（尾部a000045_list）a000045-list

--莱因哈德·祖姆凯勒2013年6月8日

（Python）

从sympy导入fibonacci作为F

定义a（n）：返回F（n）*F（n+1）

[范围（101）中n的a（n）]#因德拉尼尔·戈什2017年8月3日

（Python）

从数学导入prod

从gmpy2导入fib2

定义A001654号（n） ：返回prod（fib2（n+1））#柴华武2022年5月19日

（岩浆）I:=[0,1,2]；[n le 3选择I[n]else 2*Self（n-1）+2*Selve（n-2）-Self，n-3）：[1..30]]中的n//G.C.格鲁贝尔2018年1月17日

囊性纤维变性。A001655号,A001656号,A001657号,A001658号,A010048型,A067962号.

囊性纤维变性。A005968号,A005969号,A098531号,A098532号,A098533号,A119283号,A128697号.

囊性纤维变性。A000071号,A079472号,A080145号,A290565型.

的二等分A006498号,A070550型,A080239号.

的第一个差异A064831号.

的部分总和A007598号.

上下文中的序列：A259399号 A307128型 A172399号*A062106号 A206000型 A316981型

相邻序列：A001651号 A001652号 A001653号*A001655号 A001656号 A001657号

非n,容易的

N.J.A.斯隆

由扩展沃尔夫迪特·朗2000年6月27日

经核准的