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提示
问候整数序列的在线百科全书!)
A000 029 设置没有单项的分区:一组n个分区的大小为1的大小块。也有循环间隔(或可行)分区的数目。
(原M34 23 N1388)
八十二
1, 0, 1、1, 4, 11、41, 162, 715、3425, 17722, 98253、580317, 3633280, 24011157、166888165, 1216070380, 9264071767、73600798037, 608476008122, 5224266196935、46499892038437, 428369924118314, 4078345814329009、40073660040755337, 405885209254049952, 423270512297594940 列表(二)图表(二)参考文献(二)(二)历史(二)文本(二)内部格式
抵消

0,5个

评论

A(n+1)=p(n+1),其中p(x)是唯一的n次多项式,使得p(k)=A000 0110(k)k=0, 1,…,n-米迦勒索摩斯,10月07日2003

完整押韵方案的数量。

而贝尔数B(n)A000 0110(n)是多项式中表示第一个n累积量的函数的n次矩的项的数目,这些数给出了作为第一n累积量的函数的相应的扩展的中心级数的项数。- Michael Hardy(哈代(AT)数学MU.EDU”,1月26日2005

(n)= [n ]上的排列数,其中左到右极大值与下降点一致(条目后面跟着较小的数)。例如,A(4)计数2143, 3142, 3241、4123。-戴维卡兰7月20日2005

格斯威斯曼,2月10日2019:(开始)

此外,n个循环的稳定分区的数目,其中图的稳定划分是顶点集合的集合划分,使得没有边缘在同一块中具有两端。在David Callan的文章中给出了一个双射证明。例如,A(5)=11个稳定分区是:

{{ 1 },{ 2 },{ 3 },{ 4 },{ 5 }}

{{ 1 },{ 2 },{3,5},{ 4 }}

{{ 1 },{2,4},{ 3 },{ 5 }}

{{ 1 },{2,5},{ 3 },{ 4 }}

{{1,3},{ 2 },{ 4 },{ 5 }}

{{1,4},{ 2 },{ 3 },{ 5 }}

{{ 1 },{2,4},{3,5}}

{{1,3},{2,4},{ 5 }}

{{1,3},{2,5},{ 4 }}

{{1,4},{ 2 },{3,5}}

{{1,4},{2,5},{ 3 }}

(结束)

推荐信

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D. E. Knuth,计算机程序设计,第4A卷,组合算法,7.2.1.5节(第436页)。

G. P·Lya和G. Szeg,分析中的问题和定理,Springer Verlag,NY,2卷,1972,第1卷,第228页。

赖登巴赫、丹尼尔和Johannes C. Schneider。”形态上的原始词。(2009)。见表1。可从HTTPS://DSPACE.LBOO.AC/UK/DSPE-JSPUI/BITSITION/2134/461/1/ReNeqBuffer-ScNeIDeR.TcSySuthiviaLo.Fralalx版本获得PDF[不要删除这个引用,因为我不知道下面的类似链接(这似乎不起作用)是指文章的相同版本。-斯隆7月14日2018

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S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

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链接

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相关分区计数序列的索引条目

公式

E.g.f.:EXP(Exp(x)-x 1)。

B(n)=a(n)+a(n+1),其中b=A000 0110=贝尔数[贝克尔]。

贝尔数的逆二项变换A000 0110)中。

A(n)=SuMu{{K>=-1 }(k^ n/(k+1)!)/EXP(1)。-瓦拉德塔约霍维奇卡罗尔·彭森,02月2日2003

A(n)=SUMY{{K=0…n}((- 1)^(N-K))*二项式(n,k)*贝儿(k)=(-1)^ n+Bell(n)-A08650(n),用Bell(n)=A000 0110(n)。-狼人郎,十二月01日2003

O.g.f.:A(x)=1(/1-0*X-1*X^ 2 /(1-1×X-2*X^ 2//(1-2-*X-3*X^ 2/……(1)…-(N-1)*X-N*X^ 2 /(1 -……α-x)(连分数)。-保罗·D·汉娜1月17日2006

A(n)=SUMY{{K=0…n} {(-1)^(N-K)*SuMu{{j=0…k}((-1)^ j*二项式(k,j)*(1-j)^ n)/k!}行n上的和A1057. -汤姆·科普兰,军05 2006

a(n)=(- 1)^ n+SuMu{{j=1…n}(-1)^(j-1)*b(n- j),其中b(q)是贝尔数(b)。A000 0110-埃米里埃德奇10月29日2006

设A是由[Ai,I-1 ]=1,A〔I,J〕=二项式(J-1,I-1),(i<J),和A [ i,j ]=0定义的n阶上的HeSSeNbg矩阵。然后,对于n>=2,A(n)=(- 1)^(n)CaulPy(a,1)。-米兰扬吉克,朱尔08 2010

谢尔盖·格拉德科夫斯克,9月20日2012,10月11日2012,12月19日2012,1月15日2013,5月13日2013,第2013,2013,2014:(开始)连续分数:

G.f.:(2/e(0)-1)/x,其中E(k)=1+1 /(1+2×x/(1 - 2 *(k+1)*x/e(k+1)))。

G.f.:1/U(0),其中u(k)=1×x*k- x^ 2 *(k+1)/u(k+1)。

G.f.:G(0)/(1+2×x),其中G(k)=1~2×x*(k+1)/((2×k+1)*(2×x*k- x-1)-x*(2*k+1)*(2*k+3)*(α*x*k- x-1)/(x*(ωk+i)-*(k+y)*(α*x*k-1)/g(k+x)))。

G.f.:(g(0)-1)/(x-1),其中G(k)=1~1 /(1 +X-k*x)/(1-x/(x-1/g(k+1)))。

G.f.:1 +x^ 2 /(1 +x)/q(0),其中q(k)=1-xx/(1-x*(2×k+1)/(1-x x/(1-x*(2×k+2)/q(k+1)))。

G.f.:1(x*q(0)),其中q(k)=1+1 /(x+x^ 2 /(1 -x-(k+1)/q(k+1)))。

G.f.:-(1+(2×x+1)/g(0))/x,其中G(k)=x*k- x- 1 -(k+1)*x^ 2/g(k+1)。

G.f.:t(0)其中t(k)=1×2×(k+1)/(x^ 2 *(k+1)-(1-x*k)*(1-x x*k)/t(k+1))。

G.f.:(1 +x*SuMu{{k>=0 } x^ k/乘积{{p=0…k}(1-p*x)/(1 +x))。(结束)

A(n)=SuMu{{i=1…n-1 }二项式(n-1,i)*a(n-1),a(0)=1。-弗拉迪米尔克鲁钦宁2月22日2015

例子

对于n=4,A(4)=卡({{{ 1, 2 },{ 3, 4 }},{{ 1, 4 },{2, 3 }},{{1, 3 },{2, 4 }},{{1, 2, 3,4 }}}=4)。

枫树

规格:=[b,{b=set(set(z,卡>1))},标注[Seq(COMPREST [计数](规格,大小=n),n=0…30)];

用(组合):A000 029= N->(-1)^ n+Add((1)^(J-1)*Bell(N-J),J=1…n):SEQ(A000 095(n),n=0…30);埃米里埃德奇10月29日2006

F:= EXP(EXP(x)-1-x):FSE:=级数(f,x=0, 31):1,SEQ(n)!* COEFF(FSER,X^ n),n=1…23);零度拉霍斯11月22日2006

g:= {p= set(set(原子,卡>=2)}:COMPREST(gfDebug)(g,未标记,x):SEQ(COMPREST [计数]([p,g,标记],大小=i),i=0…23);零度拉霍斯12月16日2007

α〔A(0),A(1),…,A(n)〕

A000 029列表:= PROC(n)

局部A、R、I、K;

如果n=0,则返回(1)FI;

a=阵列(0…n-1);

a〔0〕=1;r=1;

对于我从0到N-2做

a[i+2]:= a[ 0 ] -a[i];

A[i]:= A〔0〕;

k从i到1到1

[k-1 ]:=a[k-1 ] +a[k] OD;

r=r,a〔i+1〕;

OD;

R,A〔0〕- a[i]结束:

A000 029表(100);彼得卢斯尼,APR 09 2011

Mathematica

NN=25;范围[0,NN]!系数列表[Exp[Exp[x] - 1 - x],{x,0,nN}],x]

a[n]:=a[n]=[n== 0, 1,和[二项式[n-1,i] *a[n-1,1],{i,1,n-1 }] ];表[a[n],{n,0, 30 }](*)让弗兰,FEB 06 2016,之后弗拉迪米尔克鲁钦宁*)

SPSU〔{ }〕={{}};SPSU [英尺,集合:{Iy,Y-}}:=联接,预置[O],S]和[SPSU] [选择[Fo],补[α,补[S],S]={}},补语[SET],[S] ] @案例[FoO,{ I,Y-}}];

表[长度] [SpS[选择]子集[范围[n] ],选择[分区[范围[n],2, 1, 1 ],函数[ED,补[ED,α] =={} ] ],[n[] ],{n,8 }](*)格斯威斯曼2月10日2019*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=f(n<2,n=0,SuST)(Vec(SelaLAST(EXP(X+O(X^ n)/x)-1)))(x,n)

(极大值)

a(n):=n=0,则1个和(二项式(n-1,i)*a(n-1)),i,1,n-1);弗拉迪米尔克鲁钦宁2月22日2015*

(岩浆)〔1, 0〕猫[n LE 1选择1个其它贝尔(n)-自(n-1):n在[1…40 ] ]中;文森佐·利布兰迪6月22日2015

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0110A000 54A000 6505A057 814A057 837是的。

三角形的对角线A10636是的。

第二类关联斯特灵数三角形的行和A000 829. -菲利普德勒姆2月10日2005

基本多项式系数三角形的行和A1788 66. -约翰内斯·梅杰6月21日2010

行和A1057. -彼得巴拉1月14日2015

行和A261139主对角线A261137是的。

列k=0A216963是的。

列k=0A124323是的。

囊性纤维变性。A000 0126A000 1610A06982AA16985A240936是的。

语境中的顺序:A214188 A21423 A78989A*A032 265 A320155 A260320

相邻序列:A000 029 A000 029 A000 095*A000 029 A000 029 A000 029

关键字

诺恩容易美好的

作者

斯隆

扩展

更多的术语,新的描述克里斯蒂安·鲍尔11月15日1999

A(23)校正肖恩·A·欧文6月22日2015

地位

经核准的

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最后修改10月17日18:21 EDT 2019。包含328122个序列。(在OEIS4上运行)