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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A007051号 a(n)=(3^n+1)/2。
(原M1458)
191
1、2、5、14、41、122、365、1094、3281、9842、29525、88574、265721、797162、2391485、7174454、21523361、64570082、193710245、581130734、1743392201、5230176602、15690529805、47071589414、141214768241、423644304722、1270932914165、3812798742494、11438396227481 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,2个

评论

n个边和高度不超过4的有序树的个数。

最多使用三个不同符号的回文结构数-马克·R·内斯特

所有偶数自然数组成n个部分的个数<=2(0计为一部分),见示例-阿迪·达尼2011年5月14日

考虑映射f(a/b)=(a+2*b)/(2*a+b)。以a=1,b=2为起点,在每个新的(约化)有理数上反复进行这种映射,得到序列1/2、4/5、13/14、40/41,…收敛到1。序列包含分母=(3^n+1)/2。n的相同映射,即f(a/b)=(a+n*b)/(a+b)给出收敛到n^(1/2)的分数-阿玛纳特·穆尔蒂2003年3月22日

cosh(x)展开式的第二二项式变换-保罗·巴里2003年4月5日

序列(1,1,2,5,…)=3^n/6+1/2+0^n/3具有二项式变换A007581号. -保罗·巴里2003年7月20日

(s(0),s(1),…,s(2n+2))的个数,当i=1,2,…,2n+2,s(0)=1,s(2n+2)=1时,0<s(i)<6且| s(i)-s(i-1)|=1-赫伯特·科西姆巴2004年6月10日

正则语言L在{1,2,3}^*(即L中长度为n的字符串数)上的密度,由正则表达式11*+11*2(1+2)*+11*2(1+2)*3(1+2+3)*描述-内尔玛·莫雷拉2004年10月10日

三角形的行和A119258年. -莱因哈德·祖姆凯勒2006年5月11日

字母表A={A,b,c}中包含偶数个A的n个单词冯卓妍(cheokyin峈重启雅虎网站)。香港),2006年8月30日

设P(A)是n元素集A的幂集,则A(n)=P(A)的元素对{x,y}的个数,其中0)x和y不相交,x不是y的子集,y不是x的子集,或者1)x=y-罗斯拉海2008年1月10日

a(n+1)给出了基态<2>的长度为n的原始周期多重杂耍序列的个数-史蒂夫·巴特勒2008年1月21日

a(n)也是保序和降序(n链)部分变换的个数-阿卜杜拉希·乌马尔2008年10月2日

等于三角形的行和A147292号. -加里·W·亚当森2008年11月5日

等于最左边的列A071919号^3-加里·W·亚当森2009年4月13日

A010888号(a(n))=5表示n>=2,即>=5项的数字根等于5-帕塔萨拉蒂南比2009年6月3日

设A为n阶Hessenberg矩阵,定义为:A[1,j]=1,A[i,i]:=5,(i>1),A[i,i-1]=-1,否则A[i,j]=0。那么,对于n>=1,a(n-1)=(-1)^n*charpoly(a,2)-米兰-扬吉奇2010年1月27日

设A为n阶Hessenberg矩阵,定义为:A[1,j]=1,A[i,i]:=6,(i>1),A[i,i-1]=-1,否则A[i,j]=0。那么,对于n>=1,a(n)=(-1)^(n-1)*charpoly(a,3)-米兰-扬吉奇2010年2月21日

如果s(n)是s(1)=2的有理序列,s(n)=(2*s(n-1)+1)/(s(n-1)+2),n>1,则s(n)=a(n)/(a(n-1)-1)。

用m(1,n)=1和m(i,j)=和{k=1..i-1}m(k,j)+和{k=1..j-1}m(i,k)组成一个数组,它是m(i,j)左边的项加上m(i,j)上的和。反斜角(n-1)中的项之和=a(n)-J、 伯格特先生2013年7月16日

彼得·巴拉2013年10月29日:(开始)

3到基b的恩格尔展开式:=3/2,如邮编:A181565,相应的级数展开3=b+b^2/2+b^3/(2*5)+b^4/(2*5*14)+…Cf。A034472号.

更一般地说,对于正整数n>=3,序列[1,n-1,n^2-n-1,…,((n-2)*n^k+1)/(n-1),…]是n/(n-2)到基n/(n-1)的恩格尔展开式。案例包括A007583号(n=4),A083065型(n=5)和A083066号(n=6)。(结束)

矩阵A^n的对角元素(以及一个以上的反对角元素),其中A=(2,1;1,2)-大卫·尼尔·麦克格拉斯2014年8月17日

M、 锡南库尔2016年9月7日:(开始)

当x等于n个不同素数的乘积时,a(n)等于以下方程的整数解的个数:1/x=1/y+1/z,其中0<x<y<=z。

如果z=k*y,其中k是分数>=1,则解可为:y=((k+1)/k)*x和z=(k+1)*x。

这里k可以等于x的任意除数或两个除数的比值。

例如,对于x=2*3*5=30(三个不同素数的乘积),k将具有以下14个值:1、6/5、3/2、5/3、2、5/2、3、10/3、5、6、15/2、10、15、30。

例如k=10/3,我们有y=39,z=130和1/39+1/130=1/30。

在这里,找到分数的数目就相当于把n个球(不同的素数)分配给两个没有空箱的箱子(分子和分母),而这两个箱子可以用第二种斯特林数找到。所以a(n)的另一个定义是:a(n)=2^n+和{i=2..n}Stirling2(i,2)*二项式(n,i)。

(结束)

a(n+1)是最小的i,其中Catalan数C(i)(参见A000108号)如果n>0,则可被3^n整除富兰克林·T·亚当斯·沃特斯用于确定素数除以C(n)的重数。我们需要找到以3为基数的最小数来实现给定的计数。应用于质数3时,1是计数的最小数字,但后面必须跟2,不能在计数的末尾。因此,形式1{n-1乘以}20=(3^(n+1)+1)/2+1=a(n+1)+1的基数3中的数字是实现包含权利要求的计数n的最小数字-彼得·肖恩2020年3月6日

设A是n阶Toeplitz矩阵,定义为:A[i,j]=1,如果i<j;A[i,j]=-1,如果i>j;A[i,i]=2。那么,对于n>=1,A(n)=det A-德米特里埃菲莫夫2021年10月28日

a(n)是最小的数k,使得A065363号(k) =—(n-1),对于n>0-阿米拉姆埃尔达2022年9月3日

参考文献

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链接

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五十、 普德威尔,模式回避上升序列,演讲幻灯片,2015年。

五十、 普德威尔和A.巴克斯特,避免成对模式的上升序列,幻灯片,排列模式2014,东田纳西州立大学,2014年7月7日。

埃里克·韦斯坦的数学世界,梅菲斯托华尔兹序列.

常系数线性递归的索引项,签名(4,-3)。

公式

a(n)=3*a(n-1)-1。

切比雪夫系数的二项式变换A011782号. -保罗·巴里2003年3月16日

保罗·巴里2003年3月16日:(开始)

当n>1时,a(n)=4*a(n-1)-3*a(n-2),a(0)=1,a(1)=2。

G、 f.:(1-2*x)/((1-x)*(1-3*x))。(结束)

E、 g.f.:exp(2*x)*cosh(x)-保罗·巴里2003年4月5日

a(n)=和{k=0..floor(n/2)}二项式(n,2*k)*2^(n-2*k)-保罗·巴里2003年5月8日

这个序列也是第二类前3个斯特林数的部分和:对于n>=0,a(n)=S(n+1,1)+S(n+1,2)+S(n+1,3);或者是将[n+1]划分为3个或更少部分的数量-迈克·扎布罗基2004年6月21日

对于c=3,a(n)=(c^n)/c!+和{k=1..c-2}((k^n)/k*(和{j=2..c-k}(((-1)^j)/j!))or=Sum{k=1..c}g(k,c)*k^n其中g(1,1)=1,g(1,c)=g(1,c-1)+((-1)^(c-1))/(c-1)!对于c>1,并且g(k,c)=g(k-1,c-1)/k,对于c>1和2<=k<=c-内尔玛·莫雷拉2004年10月10日

序列的第i项是2x2矩阵M=((2,1),(1,2)的i次幂的项(1,1)-西蒙塞韦里尼2005年10月15日

如果p[i]=斐波纳契(2i-3),如果A是n阶Hessenberg矩阵,定义如下:A[i,j]=p[j-i+1],(i<=j),A[i,j]=-1,(i=j+1),否则A[i,j]=0。那么,对于n>=1,a(n-1)=det a-米兰-扬吉奇2010年5月8日

反变换A001519号:[1,1,2,5,13,34,…]-加里·W·亚当森2011年6月13日

a(n)=M^n*[1,1,1,0,0,…],最左边的列项;其中M=一个无限的双对角线矩阵,所有的1在超对角线上,(1,2,3,…)在主对角线上,其余的零-加里·W·亚当森2011年6月23日

a(n)=M^n*{1,1,1,0,0,0,…],上入口项;其中M是一个无限的双对角矩阵,超对角线中的所有1(1,2,3,…)为主对角线,其余为零-加里·W·亚当森2011年6月24日

a(n)=A201730(n,0)-菲利普·德莱厄姆2011年12月5日

a(n)=A006342号(n)+A006342号(n-1)-纪宇春2018年9月19日

德米特里埃菲莫夫2021年10月29日:(开始)

a(2*m+1)=乘积{k=-m..m}(2+i*tan(Pi*k/(2*m+1)),

a(2*m)=乘积{k=-m..m-1}(2+i*tan(Pi*(2*k+1)/(4*m)),

我是想象的单位。(结束)

例子

阿迪·达尼2011年5月14日:(开始)

a(3)=14,因为将偶数自然数组成3个部分<=2

对于0:(0,0,0)

对于2:(0,1,1),(1,0,1),(1,1,0),(0,0,2),(0,2,0),(2,0,0)

对于4:(0,2,2),(2,0.2),(2,2,0),(1,1,2),(1,2,1),(2,1,1)

对于6:(2,2,2)。

(结束)

枫木

ZL:=[S,{S=Union(Sequence(Z),Sequence(Union(Z,Z,Z))},未标记]:seq(combstruct[count](ZL,size=n)/2,n=0..25)#泽伦瓦拉乔斯2008年6月19日

数学

表[(3^n+1)/2,{n,0,50}](*斯特凡·斯坦伯格,2006年4月8日*)

系数列表[系列[(1-2x)/((1-x)(1-3x)),{x,0,40}],x](*哈维·P·戴尔2011年6月20日*)

LinearRecurrence[{4,-3},{2,5},{0,28}](*阿卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2012年10月30日*)

黄体脂酮素

(平价)a(n)=(3^n+1)>>1\\查尔斯R格雷特豪斯四世2011年6月10日

(岩浆)[(3^n+1)/2:n in[0..30]]//文琴佐·利班迪2015年11月23日

交叉引用

囊性纤维变性。A056449号,A064881号-A064886号,A008277号,A007581号,A056272号,A056273号,A000392号,A000079号,A034472号,A147292号,A003462号,A065363号,A071919号,A007583号,A083065型,A083066号.

数组中的一行A278984年.

上下文顺序:A307466 A116849年 A123183号*A124302号 A341463飞机 A088355型

相邻序列:A007048号 A007049号 A007050号*A007052号 A007053号 A007054号

关键字

容易的,,美好的

作者

科林·梅洛,N、 斯隆,西蒙·普劳夫,罗伯特·G·威尔逊五世

状态

经核准的

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