0,2个

n个边和高度不超过4的有序树的个数。

最多使用三个不同符号的回文结构数-马克·R·内斯特

所有偶数自然数组成n个部分的个数<=2（0计为一部分），见示例-阿迪·达尼2011年5月14日

考虑映射f（a/b）=（a+2*b）/（2*a+b）。以a=1，b=2为起点，在每个新的（约化）有理数上反复进行这种映射，得到序列1/2、4/5、13/14、40/41，…收敛到1。序列包含分母=（3^n+1）/2。n的相同映射，即f（a/b）=（a+n*b）/（a+b）给出收敛到n^（1/2）的分数-阿玛纳特·穆尔蒂2003年3月22日

cosh（x）展开式的第二二项式变换-保罗·巴里2003年4月5日

序列（1，1，2，5，…）=3^n/6+1/2+0^n/3具有二项式变换A007581号. -保罗·巴里2003年7月20日

（s（0），s（1），…，s（2n+2））的个数，当i=1，2，…，2n+2，s（0）=1，s（2n+2）=1时，0<s（i）<6且| s（i）-s（i-1）|=1-赫伯特·科西姆巴2004年6月10日

正则语言L在{1,2,3}^*（即L中长度为n的字符串数）上的密度，由正则表达式11*+11*2（1+2）*+11*2（1+2）*3（1+2+3）*描述-内尔玛·莫雷拉2004年10月10日

三角形的行和A119258年. -莱因哈德·祖姆凯勒2006年5月11日

字母表A={A，b，c}中包含偶数个A的n个单词冯卓妍（cheokyin峈重启雅虎网站）。香港），2006年8月30日

设P（A）是n元素集A的幂集，则A（n）=P（A）的元素对{x，y}的个数，其中0）x和y不相交，x不是y的子集，y不是x的子集，或者1）x=y-罗斯拉海2008年1月10日

a（n+1）给出了基态<2>的长度为n的原始周期多重杂耍序列的个数-史蒂夫·巴特勒2008年1月21日

a（n）也是保序和降序（n链）部分变换的个数-阿卜杜拉希·乌马尔2008年10月2日

等于三角形的行和A147292号. -加里·W·亚当森2008年11月5日

等于最左边的列A071919号^3-加里·W·亚当森2009年4月13日

A010888号（a（n））=5表示n>=2，即>=5项的数字根等于5-帕塔萨拉蒂南比2009年6月3日

设A为n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[1，j]=1，A[i，i]：=5，（i>1），A[i，i-1]=-1，否则A[i，j]=0。那么，对于n>=1，a（n-1）=（-1）^n*charpoly（a，2）-米兰-扬吉奇2010年1月27日

设A为n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[1，j]=1，A[i，i]：=6，（i>1），A[i，i-1]=-1，否则A[i，j]=0。那么，对于n>=1，a（n）=（-1）^（n-1）*charpoly（a，3）-米兰-扬吉奇2010年2月21日

如果s（n）是s（1）=2的有理序列，s（n）=（2*s（n-1）+1）/（s（n-1）+2），n>1，则s（n）=a（n）/（a（n-1）-1）。

用m（1，n）=1和m（i，j）=和{k=1..i-1}m（k，j）+和{k=1..j-1}m（i，k）组成一个数组，它是m（i，j）左边的项加上m（i，j）上的和。反斜角（n-1）中的项之和=a（n）-J、 伯格特先生2013年7月16日

从彼得·巴拉2013年10月29日：（开始）

3到基b的恩格尔展开式：=3/2，如邮编：A181565，相应的级数展开3=b+b^2/2+b^3/（2*5）+b^4/（2*5*14）+…Cf。A034472号.

更一般地说，对于正整数n>=3，序列[1，n-1，n^2-n-1，…，（（n-2）*n^k+1）/（n-1），…]是n/（n-2）到基n/（n-1）的恩格尔展开式。案例包括A007583号（n=4），A083065型（n=5）和A083066号（n=6）。（结束）

矩阵A^n的对角元素（以及一个以上的反对角元素），其中A=（2,1；1,2）-大卫·尼尔·麦克格拉斯2014年8月17日

从M、 锡南库尔2016年9月7日：（开始）

当x等于n个不同素数的乘积时，a（n）等于以下方程的整数解的个数：1/x=1/y+1/z，其中0<x<y<=z。

如果z=k*y，其中k是分数>=1，则解可为：y=（（k+1）/k）*x和z=（k+1）*x。

这里k可以等于x的任意除数或两个除数的比值。

例如，对于x=2*3*5=30（三个不同素数的乘积），k将具有以下14个值：1、6/5、3/2、5/3、2、5/2、3、10/3、5、6、15/2、10、15、30。

例如k=10/3，我们有y=39，z=130和1/39+1/130=1/30。

在这里，找到分数的数目就相当于把n个球（不同的素数）分配给两个没有空箱的箱子（分子和分母），而这两个箱子可以用第二种斯特林数找到。所以a（n）的另一个定义是：a（n）=2^n+和{i=2..n}Stirling2（i，2）*二项式（n，i）。

（结束）

a（n+1）是最小的i，其中Catalan数C（i）（参见A000108号)如果n>0，则可被3^n整除富兰克林·T·亚当斯·沃特斯用于确定素数除以C（n）的重数。我们需要找到以3为基数的最小数来实现给定的计数。应用于质数3时，1是计数的最小数字，但后面必须跟2，不能在计数的末尾。因此，形式1{n-1乘以}20=（3^（n+1）+1）/2+1=a（n+1）+1的基数3中的数字是实现包含权利要求的计数n的最小数字-彼得·肖恩2020年3月6日

设A是n阶Toeplitz矩阵，定义为：A[i，j]=1，如果i<j；A[i，j]=-1，如果i>j；A[i，i]=2。那么，对于n>=1，A（n）=det A-德米特里埃菲莫夫2021年10月28日

a（n）是最小的数k，使得A065363号（k） =—（n-1），对于n>0-阿米拉姆埃尔达2022年9月3日

J、 M.Borwein，D.H.Bailey和R.Girgensohn，《数学实验》，A K Peters，Ltd.，Natick，MA，2004年，x+357页，见第47页。

阿迪·达尼，自然数的拟合成，马其顿数学家大会第三届会议记录，马其顿斯特拉加29 IX-2 X 2005第225-238页。

M、 R.Nester（1999年）。一些植物相互作用设计的数学研究。博士论文。昆士兰大学，布里斯班，澳大利亚。[参见A056391号第2章pdf文件]

P、 里本博伊姆，素数记录之书。斯普林格·韦拉格，纽约，第二版，1989年，第60页。

P、 Ribenboim，《大素数的小书》，Springer Verlag，纽约，1991年，第53页。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

T、 D.不，n=0..200时的n，a（n）表

约尔格·阿恩特和N·J·A·斯隆，计算“标准顺序”中的单词

Jean-Luc Baril，Sergey Kirgizov和Vincent Vajnovszki，加泰罗尼亚语单词的下降分布避免了最多三个长度的模式，arXiv:1803.06706[math.CO]，2018年。

Jean-Luc Baril和Helmut Prodinger，部分Lukasiewicz路径的枚举，arXiv:2205.01383[math.CO]，2022年。

A、 巴克斯特先生和普德威尔先生，避免成对模式的上升序列，预印本，《电子组合学杂志》，第22卷，第1期（2015年），论文#P1.58。

Beáta Bényi和Toshiki Matsusaka，多Bernoulli数组合学的推广，arXiv:2106.05585[math.CO]，2021年。

S、 巴特勒和R.格雷厄姆，枚举（复用）杂耍序列，arXiv:0801.2597[math.CO]，2008年。

P、 J.卡梅隆，由寡态置换群实现的序列，J.积分。顺序。第3卷（2000年），#00.1.5。

F、 卡斯特罗·韦莱斯、A.迪亚兹·洛佩兹、R.奥雷利亚纳、J.帕斯特拉纳和R.泽瓦洛，有符号置换具有相同峰值集的置换数，arXiv预印本arXiv:1308.6621[math.CO]，2013年。

纳库姆·德肖维茨，百老汇和哈德逊河之间：走廊小路的双投影，arXiv:2006.06516[math.CO]，2020年。

亚历山大·迪亚兹·洛佩兹、帕梅拉·E·哈里斯、埃里克·因斯科和达琳·佩雷斯·拉文，经典Coxeter群的峰集，arXiv预印本arXiv:1505.04479[math.GR]，2015年。

P、 邓肯和艾纳·斯坦林森，上升序列中的模式回避，arXiv预印本arXiv:1109.3641[math.CO]，2011年。

德米特里·埃菲莫夫，三层Toeplitz矩阵的行列式《整数序列杂志》，24（2021），第21.9.7条。

F、 黄金华和C.L.Mallows，枚举嵌套分区和连续分区，预印本。（带注释的扫描副本）

F、 黄金华和C.L.Mallows，枚举嵌套分区和连续分区，J.科布林。理论服务。A 70（1995年），第2号，323-333。

INRIA算法项目，组合结构百科全书163

INRIA算法项目，组合结构百科全书454，除以2。

A、 M.Hinz、S.Klavžar、U.Milutinović和C.Petr，河内之塔-神话与数学，Birkhäuser 2013年，见第100页。图书网站

谢尔盖·基塔耶夫和杰弗里·雷梅尔，简单标记网格图案，arXiv预印本arXiv:1201.1323[math.CO]，2012年。

S、 基塔耶夫、雷梅尔和蒂芬布鲁克，132中避免排列I的标记网格模式，arXiv:1201.6243[math.CO]，2012.-自N、 斯隆2012年5月9日

谢尔盖·基塔耶夫、杰弗里·雷梅尔和马克·蒂芬布鲁克，避免排列的132个象限标记网格模式II《整数：组合数论电子杂志》，第15卷（2015年），#A16(arXiv:1302.2274)

克雷格·克内赫特，重复4个狮身人面像瓷砖形状的瓷砖数量。

小松高雄，多Cauchy数的一些递推关系，J.非线性科学。申请。，2019年12月12日，829-845。

罗斯拉海，n元集幂集上的二元关系《整数序列杂志》，12（2009），第09.2.6条。

A、 拉拉吉和奥马尔，保序偏变换半群的组合结果《代数杂志》，278，（2004），342-359。

A、 拉拉吉和奥马尔，降阶偏变换半群的组合结果，J.整数序列。，7（2004年），04.3.8。

埃尔科·莱托宁和塔玛斯·瓦尔德豪泽，图代数的结合谱Ⅰ.基础，无向图，反结合图，arXiv:2011.07621[math.CO]，2020年。

李健，问题83《数学神剑》，4（1999），第4期，第3页。

曼苏尔，图菲克；沙塔克，马克用加泰罗尼亚序列避免经典模式.Filomat 31，第3号，543-558（2017年）。定理3.7。

内尔玛·莫雷拉和罗格里奥·赖斯，关于表示有限集划分的语言密度，技术报告DCC-2004-07，2004年8月，DCC-FC&LIACC，波尔图大学。

N、 莫雷拉和R.Reis，关于表示有限集划分的语言密度《整数序列杂志》，8（2005），第05.2.8条。

D、 尼卡斯和I.Ohlidal，粗糙多层膜反射和透射有效计算的合并级数《光学快报》，22（4）（2014年）；见表1。

五十、 普德威尔，树木的模式回避，（演讲中的幻灯片，提到了许多序列），2012年。

五十、 普德威尔，模式回避上升序列，演讲幻灯片，2015年。

五十、 普德威尔和A.巴克斯特，避免成对模式的上升序列，幻灯片，排列模式2014，东田纳西州立大学，2014年7月7日。

埃里克·韦斯坦的数学世界，梅菲斯托华尔兹序列.

常系数线性递归的索引项，签名（4，-3）。

a（n）=3*a（n-1）-1。

切比雪夫系数的二项式变换A011782号. -保罗·巴里2003年3月16日

从保罗·巴里2003年3月16日：（开始）

当n>1时，a（n）=4*a（n-1）-3*a（n-2），a（0）=1，a（1）=2。

G、 f.：（1-2*x）/（（1-x）*（1-3*x））。（结束）

E、 g.f.：exp（2*x）*cosh（x）-保罗·巴里2003年4月5日

a（n）=和{k=0..floor（n/2）}二项式（n，2*k）*2^（n-2*k）-保罗·巴里2003年5月8日

这个序列也是第二类前3个斯特林数的部分和：对于n>=0，a（n）=S（n+1，1）+S（n+1，2）+S（n+1，3）；或者是将[n+1]划分为3个或更少部分的数量-迈克·扎布罗基2004年6月21日

对于c=3，a（n）=（c^n）/c！+和{k=1..c-2}（（k^n）/k*（和{j=2..c-k}（（（-1）^j）/j！））or=Sum{k=1..c}g（k，c）*k^n其中g（1，1）=1，g（1，c）=g（1，c-1）+（（-1）^（c-1））/（c-1）！对于c>1，并且g（k，c）=g（k-1，c-1）/k，对于c>1和2<=k<=c-内尔玛·莫雷拉2004年10月10日

序列的第i项是2x2矩阵M=（（2，1），（1，2）的i次幂的项（1，1）-西蒙塞韦里尼2005年10月15日

如果p[i]=斐波纳契（2i-3），如果A是n阶Hessenberg矩阵，定义如下：A[i，j]=p[j-i+1]，（i<=j），A[i，j]=-1，（i=j+1），否则A[i，j]=0。那么，对于n>=1，a（n-1）=det a-米兰-扬吉奇2010年5月8日

反变换A001519号：[1，1，2，5，13，34，…]-加里·W·亚当森2011年6月13日

a（n）=M^n*[1,1,1,0,0，…]，最左边的列项；其中M=一个无限的双对角线矩阵，所有的1在超对角线上，（1,2,3，…）在主对角线上，其余的零-加里·W·亚当森2011年6月23日

a（n）=M^n*{1,1,1,0,0,0，…]，上入口项；其中M是一个无限的双对角矩阵，超对角线中的所有1（1,2,3，…）为主对角线，其余为零-加里·W·亚当森2011年6月24日

a（n）=A201730（n，0）-菲利普·德莱厄姆2011年12月5日

a（n）=A006342号（n）+A006342号（n-1）-纪宇春2018年9月19日

从德米特里埃菲莫夫2021年10月29日：（开始）

a（2*m+1）=乘积{k=-m..m}（2+i*tan（Pi*k/（2*m+1）），

a（2*m）=乘积{k=-m..m-1}（2+i*tan（Pi*（2*k+1）/（4*m）），

我是想象的单位。（结束）

从阿迪·达尼2011年5月14日：（开始）

a（3）=14，因为将偶数自然数组成3个部分<=2

对于0:（0,0,0）

对于2：（0,1,1），（1,0,1），（1,1,0），（0,0,2），（0,2,0），（2,0,0）

对于4：（0,2,2），（2,0.2），（2,2,0），（1,1,2），（1,2,1），（2,1,1）

对于6:（2,2,2）。

（结束）

ZL:=[S，{S=Union（Sequence（Z），Sequence（Union（Z，Z，Z））}，未标记]：seq（combstruct[count]（ZL，size=n）/2，n=0..25）#泽伦瓦拉乔斯2008年6月19日

表[（3^n+1）/2，{n，0，50}](*斯特凡·斯坦伯格，2006年4月8日*）

系数列表[系列[（1-2x）/（（1-x）（1-3x）），{x，0，40}]，x](*哈维·P·戴尔2011年6月20日*）

LinearRecurrence[{4，-3}，{2，5}，{0，28}](*阿卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2012年10月30日*）

（平价）a（n）=（3^n+1）>>1\\查尔斯R格雷特豪斯四世2011年6月10日

（岩浆）[（3^n+1）/2:n in[0..30]]//文琴佐·利班迪2015年11月23日

囊性纤维变性。A056449号,A064881号-A064886号,A008277号,A007581号,A056272号,A056273号,A000392号,A000079号,A034472号,A147292号,A003462号,A065363号,A071919号,A007583号,A083065型,A083066号.

数组中的一行A278984年.

上下文顺序：A307466 A116849年 A123183号*A124302号 A341463飞机 A088355型

相邻序列：A007048号 A007049号 A007050号*A007052号 A007053号 A007054号

容易的,不,美好的

科林·梅洛,N、 斯隆,西蒙·普劳夫,罗伯特·G·威尔逊五世

经核准的