图形自同构

a的自同构图表是一个图同构自身，即给定图形顶点的映射返回到的顶点结果图与同构。自同构集定义了置换组称为图表自同构群.对于每个组 ，存在一个图表谁的自同构群同构于（Frucht 1939；Skiena 1990，第185页）。自同构图的组表征了它的对称性，因此在确定对称性方面非常有用它的某些特性。

图的图自同构群可以在中计算沃尔夫拉姆语言使用图自同构组[克],然后可以使用组元素.存在许多用于计算图自同构的软件实现，包括鹦鹉螺Brendan McKay和SAUCY2公司,后者的执行速度比其他实现快几个数量级基于经验测试（Darga等。2008).

许多命名图的预计算自同构可以使用图形数据[图表,“自同构”]，以及使用的自同构数图形数据[图表,“自同构计数”].

例如栅格图 有四个自同构：（1，2，3，4，5，6），（2，1，4，3、6、5）、（5、6、3、4、1、2）和（6、5、4、3、2、1）。这些与图表相对应本身，图形从左向右翻转，图形上下翻转，图形分别从左到右和从上到下翻转，如上图所示。一般来说，从对称性可以清楚地看出，

（1）

类似地星形图 有六个自同构：（1，2，3，4），（1，3，2，4），如上文所示。一般来说，从对称性可以清楚地看出，对于.

下表总结了对于各种类型的图。

图表	组织环境信息系统	序列
反棱镜图,	A124354号	48, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, ...
完全图	A000000元	1, 2, 6, 24, 120, 720, ...
循环图 ,	A000000元	6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, ...
超立方体图	A000165号	2, 8, 48, 384, 3840, 46080, 645120, 10321920, ...
莫比乌斯梯子,	A000000元	72, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, ...
棱镜图,	A124351号	12, 48, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, ...
车轮图表 ,	A000000元	24, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, ...

的自同构群图补码与原始图形的相同。A类图表拥有只有一个自同构称为单位图（Holton和Sheehan，1993年，第24页），或者有时是非对称图。三角形上自同构图的排序长度, 2, ... 节点由以下公式给出

（2）

（组织环境信息系统A075094号).

上简单图的自同构群的不同阶数, 2, ... 是1、1、2、5、8、14、19、，30, 45, ... （组织环境信息系统A095348号).

下表列出了-给定自同构群阶的节点简单图。

	组织环境信息系统	计数具有1，2，…的图。。。节点
1	A003400型	0,0, 0, 0, 0, 8, 152, 3696, 135004, ...
2	A075095号	0,2, 2, 3, 11, 46, 354, 4431, 89004, ...
三		0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, ...
4	A075096号	0, 0, 0, 2, 6, 36, 248, 2264, 31754, ...
6	A075097号	0,0, 2, 2, 2, 8, 38, 252, 3262, ...
8	A075098型	0,0, 0, 2, 4, 14, 74, 623, 7003, ...
10		0, 0, 0, 0, 1, 2, 2, 4, 16, ...
12	A095853号	0, 0, 0, 0, 6, 18, 70, 446, 3924, ...
14		0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 4, 4, ...
16	A095854号	0, 0, 0, 0, 0, 6, 20, 164, 1280, ...
18		0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, ...
20		0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 12,42, ...
24	A095855号	0, 0, 0, 2, 2, 2, 24, 170, 1570, ...
32		0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 24, 176, ...
36	A095856号	0, 0, 0, 0, 0, 2, 6, 22, 164, ...
48	A095857号	0,0, 0, 0, 0, 8, 28, 96, 660, ...
72	A095858号	0,0, 0, 0, 0, 2, 4, 28, 179, ...
120		0, 0, 0, 0, 2, 2, 2, 6, 26, ...
144		0, 0, 0, 0, 0, 0, 6, 24,78。。。
240		0,0, 0, 0, 0, 0, 6, 16, 70, ...
720		0, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 8, 22, ...

最小的非平凡图，其自同构群是循环的，有九个节点。Harary（1994年，第170页；左上图）实现为图形数据[“最小循环组图形”].然而，在九个节点上，至少有一个图的自同构群与循环群同构，即从（9，3）配置获得的图形（第二个上图）。其自同构群同构于循环群包括三个Paulus图（每个位于26个顶点上），第12天富勒烯40个顶点上的图形，以及塔特的图表（在46个顶点上）。这些图和其他图的自同构群为与循环群同构的图在上面的其余图中进行了说明。

具有自同构序群的极小图的顶点数是0、2、9、4、15、3、14、4、15,5。。。（组织环境信息系统A080803号).下表总结了达到这些界限的图形，其中和表示空图形和循环图在节点。让表示图形并集,和表示图形补码属于此外，让是带顶点的图和边缘,其中所有索引均为模读（即。，由-贡每边画一个矩形，再加上每个矩形中有一个对角线）。让是从中获得的图形通过识别每哪里是一致的模，同样适用于。也让是带顶点的图和边缘,其中所有指数取模（Voss 2003）。

	图表
1		0
2		2
三		9
4		4
5		15
6		三
7		14
8		4
9		15
10		5
11		22
12		5
13		26
14		7
15		21
16		6
17		34
18		9
19		38
20		7
21		23
22		11
23		46
24		4
25		30
26		13
27		24
28		9
29		58
30		14
31		62

下表给出了一些常见图的图自同构组。

完成图表	对称群
空的图表	对称群
周期图表 ,	二面体群
	有限的，有限的C2×C2组
,	有限的，有限的组
如上所述	循环的，循环的组
如上所述	循环的，循环的组