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A225816型
平方数组A(n,k)=(k!)^n,n>=0,k>=0。
10
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 6, 4, 1, 1, 1, 24, 36, 8, 1, 1, 1, 120, 576, 216, 16, 1, 1, 1, 720, 14400, 13824, 1296, 32, 1, 1, 1, 5040, 518400, 1728000, 331776, 7776, 64, 1, 1, 1, 40320, 25401600, 373248000, 207360000, 7962624, 46656, 128, 1, 1
抵消
0,8
评论
A(n,k)是k X k矩阵M=[Stirling2(n+i,j)]的行列式,对于1<=i,j<=k.A(2,3)=det([1,3,1;1,7,6;1,15,25])=36。
A(n,k)是对称k X k矩阵M=[sigma_n(gcd(i,j))]的行列式,对于1<=i,j<=k。A(2,3)=det([1,1,1;1,5,1;1.1,10])=36。
A(n,k)是(-1)^(n*k)乘以n X n矩阵M=[Stirling1(k+i,j)]的行列式,对于1<=i,j<=n。A(2,3)=(-1)(2+3)*det([-6,11;24,-50])=36。
A(n,k)是从{n}^k到{0}^k的晶格路径数,使用的步骤是将一个分量减少1,从而使每个点(p_1,p_2,…,p_k)的abs(p_i-p_j)<=1表示1<=i,j<=k。A(2,3)=36:
(1,2,2)-(1,1,2) (0,1,1)-(0,0,1)
/X \/X\
(2,2,2)-(2,1,2) (1,2,1)-(1,1,1)-(1,0,1) (0,1,0)-(0,0,0).
\X/#X/
(2,2,1) (2,1,1) (1,1,0) (1,0,0)
A(n,k)是将[k*(n+1)]划分为大小为n+1的k个块的集合分区数,这样每个块的元素都是不同的mod n+1。A(2,3)=36:123|456|789,126|345|789。.., 189|234|567, 189|246|357.
链接
阿洛伊斯·海因茨,反对角线n=0..36,平坦
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A(n,k)=(k!)^n。
当k>0时,A(n,k)=k^n*A(n、k-1),A(n,0)=1。
A(n,k)=k!*当n>0时,A(n-1,k)=1。
k列的G.f:1/(1-k!*x)。
例子
方阵A(n,k)开始:
1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
1, 1, 2, 6, 24, 120, ...
1, 1, 4, 36, 576, 14400, ...
1, 1, 8, 216, 13824, 1728000, ...
1, 1, 16, 1296, 331776, 207360000, ...
1, 1, 32, 7776, 7962624, 24883200000, ...
MAPLE公司
A: =(n,k)->k!^编号:
seq(seq(A(n,d-n),n=0..d),d=0..12);
关键词
非n,
作者
阿洛伊斯·海因茨2013年7月29日
状态
经核准的