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最小覆盖率

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最小覆盖是盖任何单个构件的移除都会破坏覆盖财产。例如，五个盖子属于{1,2}，即{{1},{2}},｛｛1，2｝｝,{{1},{1,2}},{{2},{1,2}}、和｛｛1｝，｛2｝，｛1，2｝｝，仅限{{1},{2}}和｛｛1，2｝｝是最小覆盖。

类似地{1,2,3}由提供{{1,2,3}},{{1,2},{1,3}},{{2},{1,3}},{{2,3},{1,2}},{{2,3},{1,3}},{{2,3},{1}},{{3},{2},{1}}、和｛｛3｝，｛1，2｝｝.最小覆盖数n个的成员n=1, 2, ..., 是1、2、8、49、462、6424、129425。。。（组织环境信息系统A046165号).

Royle（2000）证明了分割图在n个顶点和一组大小的最小覆盖n个.

让亩（n，k）是的最小覆盖数{1，…，n}具有k个成员。然后

μ（n，k）=1/（k！）和（m=k）^（alpha_k）（2^k-k-1；m-k）m！s（n，m），

哪里（n；k）是一个二项式系数,秒（n，m）是一个斯特林第二类数量、和

alpha_k=最小值（n，2^k-1）。

特殊情况包括亩（n，1）=1和μ（n，2）=s（n+1,3）.下表给出了一个三角形亩（n，k）（组织环境信息系统A035348号).

n个k=1k=2k=3k=4k=5k=6k=7
组织环境信息系统A000392号A003468号A016111号A046166号A046167号A057668号
11
211
三161
4125221
5190305651
61301341025401711
719663362177350170664201
81302530538220229511298346100814988

另请参阅

封面,卢k个-克,最小边缘覆盖,最小顶点覆盖,拆分图形,斯特林第二类数量

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工具书类

Hearne，T.和Wagner，C.《有限集的最小覆盖》光盘。数学。 5, 247-251, 1973.马库拉，A.J。“有限集的覆盖。”数学。美格。 67，141-1441994年。马库拉，A.J.公司。“Lewis Carroll和最小覆盖的枚举。”数学。美格。 68, 269-274, 1995.罗伊尔，G.F。“计数集覆盖图和分割图。"J.整数序列。 三2000年第00.2.6条。https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL3/ROYLE/ROYLE.html.斯隆，新泽西州。答：。序列A000392号,A003468号,A016111号,A035348号,A046165号,A046166号,A046167号,A046168号,和A057668号在线百科全书整数序列的。"

参考Wolfram | Alpha

最小覆盖率

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“最小覆盖”摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/MinimalCover.html

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