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五片

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五角大楼

五角星是一种分形具有5倍对称性。如上图所示，五个五边形可以安排在周围相同的五角形形成的第一个迭代五角星片。这个由六个五边形组成的星团的形状是五角形三角楔已拆下。阿尔布雷希特·杜勒首先注意到了这种结构（Dixon 1991）。

五边形距离

对于边长为1的五边形，第一个五边形环的中心位于半径

d_1＝2r＝1/2（1+sqrt（5））R＝phiR，
(1)

哪里φ是金色的比率. The半径（inradius） 第页和圆周半径 R（右）与…相关

r=Rcos（1/5pi）=1/4（sqrt（5）+1）r，
(2)

这些都与边长有关秒通过

s=2平方（R^2-R^2）=1/2平方（10-2平方（5））。
(3)

高度小时是

h=ssin（2/5pi）=1/4ssqrt（10+2sqrt（5））=1/2sqrt，
(4)

给出一个半径第二个环的

d_2=2（R+h）=（2+sqrt（5））R=φ^3R。
(5)

继续n个第个五角大楼位于

d_n=φ^（2n-1）。
(6)

现在，第一个五边形化合物的边长由下式给出

s_2=2sqrt（（2r+R）^2-（h+R）*2）=Rsqrt，
(7)

所以原始五边形的边长与化合物边长的比值是

（s_2）/s=（Rsqrt（5+2sqrt（5）））/（1/2Rsqrt（10-2sqrt（5）））=1+φ。
(8)

我们现在可以计算五片状分形的维数。让编号（_N）是黑色五边形的数量L_n（L_n）五边形在n个迭代，

编号（_N）=6个
(9)
L_n（L_n）=（1+φ）^（-n）。
(10)

这个容量维度因此是

d（帽）=-lim_（n->infty）（lnN_n）/（lnL_n）
(11)
=（ln6）/（ln（1+φ））
(12)
=1.861715...
(13)

（组织环境信息系统A113212号).

五分之一周期性增长

举例说明了通过递归构造五边形得到的一个有吸引力的变体以上（艾格纳等。1991; Zeitler 2002年；Trott 2004，第21-22页）。

另请参见

五角形

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

艾格纳，M。；佩恩，J。；和Stechmüller，T。T.数学。塞梅斯特伯。 38, 242, 1991.丁·R。；Schattschneider，D。；和Zamfirescu，T.“平铺五角大楼”光盘。数学。 221,113-124, 2000.R·狄克逊。数学。纽约：多佛，第186-1881991页。南卡拜。数学图形一： 使用数学的计算机图形课程。普斯科拉德尼，匈牙利：Uniconstant，第76和109页，2002年。M.利维奥。这个黄金比例：世界上最惊人的数字菲的故事。新建约克：百老汇图书，第64-65页，2002年。吕克，R。材料科学。工程师A 263, 194-296, 2000.新泽西州斯隆。答：。顺序A113212号在线百科全书整数序列的。"特罗特，M。Graphica公司1：数学图形的世界。想象成真：迈克尔的形象特洛特。伊利诺伊州香槟：Wolfram Media，第60和88页，1999年。特洛特，M。这个编程数学指南。纽约：施普林格出版社，第40-42页，2004网址：http://www.mathematicaguidebooks.org/.特洛特，M。这个图形数学指南。纽约：Springer-Verlag出版社，第19页，2004网址：http://www.mathematicaguidebooks.org/.威尔斯，D。这个企鹅奇趣几何词典。伦敦：企鹅，第104页，1991年。齐特勒，H。数学。塞梅斯特伯。 49, 185,2002

参考Wolfram | Alpha

五角大楼

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“Pentaflake”摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Pentaflake.html

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