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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A193231 n的蓝码:在GF(2)上多项式的二进制编码中,用x+1代替x。 77
0,1,3,2,5,4,6,7,15,14,12,13,10,11,9,8,17,16,18,19,20,21,23,22,30,31,29,28,27,26,24,25,51,50,48,49,54,55,53,52,60,61,63,62,57,56,58,59,34,35,33,32,39,38,36,37,45,44,46,47,40,41,43,42,85,84,86 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

评论

这是非负整数的自逆排列。

GF(2)上多项式的x+1代换x是完全乘法的。

这个序列中不动点的密度是多少?如果我们只看不可约多项式,我们会得到不同的答案吗?

安蒂·卡尔图宁2013年12月27日:(开始)

对于上述问题,序列[2^(n-1),(2^n)-1]范围内的不动点的数目由A131575型(n) 一。在[0,0]范围内有一个固定点:0;在[1,1]范围内还有一个:1;在[2,3]范围内没有不动点;在[4,7]范围内有两个不动点:6和7,依此类推。(参见中给出的C代码A118666年.)

类似地,这些范围内的循环数从1、1、1、3、4、10、16、36、64、136开始。。。是什么A051437型右移两步(前面加1):因为序列是自逆置换,所以它在[2^(n-1),(2^n)-1]范围内的圈数计算为:圈(n)=(A011782号(n) -number_固定点(n))/2+固定点数量(n),与标识匹配:A051437型(n-2)=(A011782号(n)-A131575号(n) )/2个+A131575号(n) ,对于n>=2。

在OEIS术语中,上面关于乘法的评论可以改为:a(A048720号(x,y)=A048720号(a(x),a(y))对于所有整数x,y>=0。在这里A048720号(x,y)给出x和y的无载流子二进制乘法的乘积。

格雷码与其逆码之间的置换共轭:A003188号(n) =一个(A006068号(a(n)))和A006068号(n) =一个(A003188号(a(n))【参见fxtbook第53页给出的标识1.19-9d:gB=Bg^{-1}]。

由于乘法性,GF(2)上不可约多项式的子集(分别为:复合多项式)在这种置换下是封闭的。比较以下映射:a(A014580型(n) )=A234750型(n) 还有一个(A091242型(n) )=A234745号(n) 一。

(结束)

链接

安蒂·卡图宁,n=0..8191的n,a(n)表

乔尔阿恩特,计算问题(Fxtbook),第1.19节,“单词的可逆变换”,第49-55页[本书中介绍了“蓝色代码”的名称。-安蒂·卡尔图宁2013年12月28日]

操作(或包含)GF(2)[X]-多项式的序列的索引项

自然数排列序列的索引项

公式

安蒂·卡尔图宁2013年12月27日:(开始)

a(0)=0,对于任何n=2^a+2^b+。。。+2^c,a(n)=A001317型(a) 异或A001317型(b) 异或。。。异或A001317型(c) ,其中XOR是位XOR(A003987型)所有的指数a,b,…,c都是不同的,也就是说,它们是n的二进制表示中1位的指数。

从上往下看,因为A001317型很奇怪,那A000035号(a(n))=A010060型(n)=A000035号(a(2n))。相反,我们也有A010060型(a(n))=A000035号(n) 一。因此,排列将任何偶数映射到某个邪恶的数,A001969号(反之亦然),就像它把任何奇数映射到某个讨厌的数,A000069号(反之亦然)。

a(0)=0,a(1)=1,对于n>1,a(2n)=A048724号(不适用)=A065621号(1+a(n))。[一个基于偶数和奇数与互补对纠缠的递归A072484号/A065621号]

对于所有n,abs(a(2n)-a(2n+1))=1。

a(A000079号(n) )=A001317型(n) 一。

(结束)

从上面第一段来看(A003987型(n,k)=A003987型(a(n),a(k)),即a(n XOR k)=a(n)XOR a(k)。-彼得·芒恩2019年11月27日

例子

11,二进制1011,对应于多项式x^3+x+1,代入:(x+1)^3+(x+1)+1=x^3+x^2+x+1+1+1=x^3+x^2+1,二进制1101=十进制13,因此a(11)=13。

数学

f[nü]:=Which[0<=\1,#,EvenQ@,BitXor[2',#]&[f[#/2]],真,比特或比特[#,2#+1]&[f[(#-1)/2]]]&@Abs@n;表[f@n,{n,0,66}](*迈克尔·德维列格2016年2月12日,之后罗伯特·G·威尔逊五世A048724号A065621号*)

黄体脂酮素

(PARI)tox(n)=局部(x=Mod(1,2)*x,xp=1,r);而(n>0,如果(n%2,r+=xp);xp*=x;n\=2);r

a(n)=subst(升力(subst(tox(n),X,X+1)),X,2)

(PARI)a(n)={local(x='x);subst(lift(Mod(1,2)*subst(Pol(二进制(n),x),x,1+x)),x,2)};

(Scheme);;Antti Karttunen的IntSeq库中提供了记忆宏definec):

(定义(A193231n) (让循环((n n)(i 0)(s 0))(条件((0?n) (偶数?n) (回路(/n 2)(+1 i)s))(其他(回路(/(-n 1)2)(+1 i)(A003987bi s(A001317型i) ))))));A003987bi实现二进制异或,A003987型.

(另一种实现,基于奇偶数与互补对纠缠的递归A048724号A065621号):

(定义(A193231n) (条件((<n2)n)((偶数?n)(A048724号(A193231(/n 2))))(其他(A065621号(+ (A193231(-1/(1))n)

;;安蒂·卡尔图宁2013年12月27日

(蟒蛇)

def a065621(n):返回n^(2*(n-(n&-n)))

def a048724(n):返回n^(2*n)

l=[0,1]

对于范围(21101)内的n:

如果n%2==0:l.append(a048724(l[n//2]))

else:l.append(a065621(1+l[(n-1)//2]))

印刷品(l)#印度教2017年6月4日

交叉引用

囊性纤维变性。A000069号,A001969号,A001317型,A003987型,A048720号,A048724号,A065621号,A051437型,A118666年(定点),A131575号,A234022(1位的数量),A234023,A048724号,A065621号,A003188号,A0068号,A010060型,A234745号,A234750号.

类似构造的置换对:A003188号/A0068号,A135141号/A227413号,A232751号/A232752号,A233275号/A233276号,A233277号/A233278号,A233279号/A233280.

基于此的其他排列(通过共轭、合成等):A234024,A234025/A234026,A234027,A234612号,A234613号,A234747号,A234748号,A244987年,A245812号,A245454号.

上下文顺序:A160017型 甲266154 A266089号*A191672号 A273876号 甲273865

相邻序列:A193228号 A122939号 A193230型*A193232 A193233号 A193234号

关键字

,,听到

作者

富兰克林·T·亚当斯·沃特斯2011年7月18日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年9月18日20:19。包含337173个序列。(运行在oeis4上。)