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问候整数序列的在线百科全书!)
A19323 n的蓝色代码:在GF(2)上的多项式的二进制编码中,用x+ 1代替x。 七十三
0, 1, 3,2, 5, 4,6, 7, 15,14, 12, 13,10, 11, 9,8, 17, 16,18, 19, 20,21, 23, 22,30, 31, 29,28, 27, 26,24, 25, 51,50, 48, 49,50, 48, 49,γ,y,γ,y,γ,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

评论

这是非负整数的自逆排列。

GF(2)上多项式的“X×1代换”函数是完全乘性的。

这个序列中的固定点的密度是多少?如果我们只看不可约多项式,我们会得到不同的答案吗?

安蒂卡特宁,12月27日2013:(开始)

作为上述问题,序列中的[1^(n-1),(2 ^ n)- 1 ]范围内的不动点的数目是由A131575(n)。在范围[0,0]中有一个不动点:0,在区间[1,1]中还有一个:1,在区间[2,3]中没有固定点,在[4,7]范围内有两个不动点:6和7,等等。(Cf.也给出了C代码A118666

类似地,在这样的范围内的循环数开始为1, 1, 1、3, 4, 10、16, 36, 64、136、…哪个是A051437右移两步(前加1):因为序列是自逆排列,其范围在[2 ^(n-1),(2 ^ n)-1 ]中的循环数被计算为:循环(n)=(A011782A(n)-n个固定点(n)/ 2+数个固定点(n),与身份相匹配:A051437(n-2)=(A011782A(n)A131575(n)/ 2A131575(n),n>=2。

在OEIS术语中,对乘法性的上述评论可以被重新表述为:A08720(x,y)=A08720(a)(x),a(y),所有整数x,y>=0。在这里A08720(x,y)给出了x和y的无乘二进制乘积的乘积。

格雷码与其倒数之间的置换共轭A000 3188(n)=aA000 6068(a(n))和A000 6068(n)=aA000 3188(a(n))[f.1.19-9d:Gb= BG^ { 1 }在FXTBook的第53页上给出]。

由于乘法性,GF(2)上不可约(且分别为复合)多项式的子集在该置换下被封闭。参见下列映射:A(A014580(n)=A24750(n)和(a)A091242(n)=A24475(n)。

(结束)

链接

Antti Karttunenn,a(n)n=0…8191的表

Joerg Arndt事项计算(FXTBook)第1.19节,“可逆字变换”,第49—55页[本书中介绍了“蓝色代码”)。-安蒂卡特宁12月28日2013

在(或包含)GF(2)[x] -多项式上操作的序列的索引条目

自然数排列序列的索引条目

公式

安蒂卡特宁,12月27日2013:(开始)

a(0)=0,对于n=2 ^ a+2 ^ b+…+ 2 ^ C,A(n)=A131317(a)异或A131317(b)异或…异或A131317(c)XOR是bitwise XOR的地方(A3039所有的指数A、B、…、C都是不同的,也就是说,它们是N的二进制表示中的1位的索引。

从上面开始,因为所有的术语A131317很奇怪A000 0 35(a(n))A010060(n)=A000 0 35(a(2n))。反过来,我们也有A010060(a(n))A000 0 35(n)。因此,置换将任何偶数映射到某个邪恶数,A000 1969(反之亦然),就像它把任何奇数都映射成一些讨厌的数字,A000 000(反之亦然)。

A(0)=0,A(1)=1,对于n>1,A(2n)=A08724(a(n)),a(2n+1)=A065621(1 +A(n))。[基于互补偶纠缠偶奇数的递归]A08724/A065621]

对于所有n,ABS(A(2N)-A(2N+ 1))=1。

A(A000 0 79(n)=A131317(n)。

(结束)

从上面的第一段开始,AA3039(n,k)=A3039(a(n),a(k)),即a(nxor k)=a(n)xor a(k)。-彼得芒恩11月27日2019

例子

11,二进制1011,对应于多项式x^ 3+x+1,代入:(x+1)^ 3 +(x+1)+ 1=x^ 3 +x^ 2 +x+1 +x+1+1=x^α+x^α+,二元=十进制,A(α)=α。

Mathematica

F[n<]:=[0 <=α< < 1,α,EnqQ@α],BITXOR [ 2α],[f]([f](2)],真,BITXOR[O],2(2)+1 ]和[F[(α-1)/2 ] ]和@ ABS@ n;表[f@ n,{n,0, 66 }](*)米迦勒·德利格勒2月12日2016后Robert G. Wilson五世A08724A065621*)

黄体脂酮素

(PARI)tox(n)=局部(x= mod(1, 2)*x,xP=1,r);而(n=0,如果(n% 2,r+xp);xp*= x;n=2);r(n=2,r+xp);

A(n)=SUST(升力(子(Tx(n),x,x+1)),x,2)

(PARI)a(n)={局部(x=’x);子(提升(mod(1, 2)*SuST(Pol(二进制(n),x),x,1 +x)),x,2)};

(方案,在Antti Karttunen的ItSeq库中提供宏定义的备忘录):

(定义(A19323n)(让环(n n)(i 0)(s 0))(COND((0)?n)((?)n)(环(/n 2)(+ 1 i)s)(否则)(环(/(-n 1)2)(+ 1 i)(A00 39 BBI S)A131317A.I.Y.Y.S.I.;A000 39 BBI实现二进制异或;A3039.

替代实现,基于纠缠偶和互补对奇数的递推A08724A065621):

(定义)A19323n()((<n 2)n)(偶数)?n)A08724A19323(/n 2))()A065621(+)A19323(/(-N 1)2)1×1)

安蒂卡特宁12月27日2013

(蟒蛇)

DEF A065621(n):返回n^(2 *(n-(n&-n)))

DEF A048 724(n):返回n ^(2×n)

L=〔0, 1〕

对于n的范围(2, 101):

如果n% 2=0:L+=[A08724(L[N/2)],]

否则:L+= [A065621(1 +L[(n 1)/2)],]

列印英德拉尼尔-豪什,军04 2017

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 000A000 1969A131317A3039A08720A08724A065621A051437A118666(不动点)A131575A244022(1位的数目)A244023A08724A065621A000 3188A000 6068A010060A24475A24750.

相似构造的置换对:A000 3188/A000 6068A135141/A227 413A23 751/A23 752A33255/A33266A23 327/A23 327A23 327/A332 80.

其他基于此的排列(通过共轭、构图等):A244024A244025/A244026A244027A244612A244613A244707A244708A24997A245812A24545.

语境中的顺序:A1600 A266154 A266099*A191672 A27 38 76 A27 38 65

相邻序列:A1932 A1932 A1932*A193242 A19323 A193244

关键词

诺恩听到

作者

富兰克林·T·亚当斯·沃特斯7月18日2011

地位

经核准的

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最后修改了1月23日07:07 EST 2020。包含331168个序列。(在OEIS4上运行)