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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A001047型 a(n)=3^n-2^n。
(原M3887 N1596)
134
0、1、5、19、65、211、665、2059、6305、19171、58025、175099、527345、1586131、4766585、14316139、42981185、129009091、387158345、1161737179、3485735825、10458256051、31376865305、94134790219、28241279265、847255055011、2541798719465、7625463267259、2287652401955 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

评论

a(n)=第n行三角形中关于A036561号. -阿玛纳特·穆尔蒂2002年1月2日

从顶行到下一行的路径为相邻1且没有相邻0的路径的2 X n二进制数组的数目。-R、 哈丁2002年3月21日

偏移量1,部分和A027649号. -保罗·巴里2003年6月24日

边长为2的n维晶格中穿过原点的不同线的数目。A049691号具有边长为n的二维晶格的值-约书亚·祖克2003年11月19日

a(n)=A083323(n) -1个=A056182号(n) /2=(A002783号(n) -1)/2=(A003063型(n+2)-A003063型(n+1))/2。-拉尔夫·斯蒂芬2004年1月12日

a(n+1)/(n+1)=(3*3^n-2*2^n)/(n+1)是调和序列1/(n+1)的第二个二项式变换。-保罗·巴里2005年4月19日

a(n)=A112626号(n,1)。-罗斯拉海2006年1月11日

a(n+1)=第n行的和A036561号. -莱因祖勒2006年5月14日

这个序列给出了康托尘埃产生序列中到第i步的段的长度之和。测量单位=第i步段的长度。-乔治·巴尔扎罗蒂2006年11月18日

设T是具有n=| a |个元素的集a的幂集P(a)上的二元关系,对于P(a)的每个元素x,y,如果x是y的适当子集,则a(n)=| T |。-罗斯拉海2006年12月22日

亚历山大·阿达姆丘克2007年1月4日:(开始)

a(n)是n={2,3,5,17,29,31,53,5910127764710612381,…}的素数=A057468号(n) n-2是这样的素数。

p除以p。

商(3^p-2^p-1)/p,其中p=素数(n)列在A127071号={2,6,4229415918122010758877061144062,…}。

将n除以3^n-2^n-1的数n列在A127072号={1,2,3,4,5,7,8,9,11,13,16,17,19,23,27,29,31,32,37,41,43,45,47,49,53,59,61,64,67,71,73,79,81,83,89,97,…}。

伪素数A127072号(n) 包括素数{2,3,7}的所有幂和A127073号(n) ={452454055616379833891,…},其中包括所有卡迈克尔号码A0027年(n) ={561110517292465282166018911105851584129341,…}。

使n^2除以3^n-2^n-1的数n列在A127074号(n) ={1,2,3,4,7,4917961917807,…}。

5除a(2n)。

5^2除以a(2*5n)。

5^3除以a(2*5^2n)。

5^4除以a(2*5^3n)。

7^2除以a(6*7n)。

13除以a(4n)。

13^2除以a(4*13n)。

19除a(3n)。

19^2除以a(3*19n)。

23^2除以a(11n)。

23^3除以a(11*23n)。

^23*2n除以^23*2n。

29除a(7n)。

p除以a((p-1)n)得到素数p>3。

p除以a((p-1)/2)得到素数p={5,19,23,29,43,47,53,…}=A097936号(n) 素数p,使p除3^((p-1)/2)-2^((p-1)/2)。还有素数p,使得6是平方模p,除了{2,3},A0876年(n) 一。

p^(k+1)除以a(p^k*(p-1)/2*n)得到素数p={5,19,23,29,43,47,53,…}=A097936号(n) 一。

p^(k+1)除以a(p^k*(p-1)*n)得到素数p>3。

注意一个例外,对于p=23,p^(k+2)除以a(p^k*(p-1)/2*n)。

对于高达600000的素数p,没有更多的例外。(结束)

术语的最后数字按顺序1、5、9、5排列。-以诺哈加2007年11月26日

这也是谢弗三角的第二列序列邮编:A143494(2-限制斯特林2个数字)。参见下面给出的示例f。-狼牙2011年10月8日

a(n)=和{k=0..2}斯特林1(2,k)*(k+1)^n=c2^{(-n)},多柯西数。-小松高雄2013年3月28日

a(n)=A227048号(n,A098294号(n) )。-莱因祖勒2013年6月30日

给出部分和A000392号. -乔恩·佩里2014年4月5日

对于n>=1,这也是第2行A281890号:当连续的正整数被写成素数的乘积时,每6^n次中,“3”出现在第n位a(n)次-彼得·芒恩2017年5月17日

参考文献

阿基米德问题驱动,尤里卡,24(1961),20。

N、 《学术序列手册》,1973年,斯隆出版社。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

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A、 阿布杜拉赫曼,CM方法与数的展开,arXiv:1909.10889[math.NT],2019年。

Nathan Bliss等人。,强可除性、分圆多项式和迭代多项式,上午。数学。每月,120(2013年),519-536。

乔尔·盖伊,Weyl群组合学中幺半群和格结构的表示,博士论文,离散数学[cs.DM],巴黎萨克雷大学,2018年。

萨缪尔·吉拉多,幺半群的组合算子,arXiv预印本arXiv:1306.6938[math.CO],2013年。

萨缪尔·吉拉多,复数联想代数Ⅰ:复数联想算子,arXiv:1603.01040[math.CO],2016年。

R、 K.盖伊,写给N.J.A.Sloane的信,1968年6-8月

INRIA算法项目,组合结构百科全书397

G、 克雷韦拉斯,Bell二维多项式反演及其应用,C.R.Acad。科学。巴黎爵士。A-B 268 1969年A577-A579。

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R、 迈尔斯,同步点和相关的动力学不变量,变速箱。阿默尔。数学。Soc。365年(2013年),5503-5524。

J、 佩里,与Collatz问题的关系

西蒙·普劳夫,séries génératrices和quelques猜想的近似,论文,魁北克大学,1992年。

西蒙·普劳夫,1031生成函数与猜想,魁北克大学,1992年。

具有常返项的线性索引,签名(5,-6)。

公式

G、 f.:x/((1-2*x)*(1-3*x))。

a(n)=5*a(n-1)-6*a(n-2)。

a(n)=3*a(n-1)+2^(n-1)。-乔恩·佩里2002年8月23日

从0,0,1,5,19开始。。。这是3^n/3-2^n/2+0^n/6,它是A086218. -保罗·巴里2003年8月18日

二项式变换A000225. -罗斯拉海2005年2月7日

a(n)=和{k=0..n-1}二项式(n,k)*2^k-罗斯拉海2005年8月20日

a(n)=2^(2n)-A083324号(n) 一。-罗斯拉海2005年9月10日

E、 g.f.:经验(3*x)-经验(2*x)。-穆罕默德阿扎里安2009年1月14日

a(n)=A217764号(n,1)。-罗斯拉海2013年3月27日

a(n)=2*a(n-1)+3^(n-1)。-托比·戈特弗里德2013年3月28日

a(n)=A000244号(n)-A000079号(n) 一。-奥马尔·E·波尔2013年3月28日

a(n+1)=和{k=0…n}2^k*3^(n-k)。-J、 伯格特先生2018年3月27日

枫木

a(n)=顺序(和(2^i*3^(n-i),i=0..n),n=0..40#乔治·巴尔扎罗蒂2006年11月18日

A001047型:=1/(3*z-1)/(2*z-1)#西蒙·普劳夫在他1992年的论文中,去掉了初始零

数学

表[3^n-2^n,{n,0,25}]

LinearRecurrence[{5,-6},{0,1},25](*哈维·P·戴尔2011年8月18日*)

分子@NestList[(3#+1)/2&,1/2100](*扎克·塞多夫2011年10月3日*)

黄体脂酮素

(Python)[3**n-2**n表示范围(25)]#罗斯拉海,2005年8月19日;更正人大卫·拉德克利夫2016年6月26日

(Sage)[范围(26)中n的lucas iu数字1(n,5,6)]#泽伦瓦拉乔斯2009年4月22日

(PARI){a(n)=3^n-2^n};

(岩浆)[3^n-2^n:n in[0..30]]//文琴佐·利班迪2011年7月17日

(哈斯克尔)

a001047 n=a001047_列表!!n

u(0*0,u)迭代(0*0,u)

--莱因祖勒2013年6月9日

交叉引用

囊性纤维变性。A000225,A016189号,A036561号,A097936号,A038876号,A127071号,A127072号,A127073号,A127074号,A002997年,A057468号,A109235号,A281890号.

a(n)=行和A091913型,第2行,共A047969号,第1列,共A090888号和第1列A038719号.

囊性纤维变性。A000392号,A240400号.

参考分区:A241766号,A241759号.

对角线A262307型.

上下文顺序:A304162 A001870 A025568号*A099448号 A239618号 邮编:A124806

相邻序列:A001044型 A001045型 A001046型*A001048型 A001049型 A001050型

关键字

,容易的,美好的

作者

N、 斯隆,R、 K.盖伊

扩展

编辑查尔斯R格雷特豪斯四世2010年3月24日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年7月9日13:27。包含335543个序列。(运行在oeis4上。)