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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A000215号 费马数:a(n)=2^(2^n)+1。
(原名M2503 N0990)
234
3, 5, 17, 257, 65537, 4294967297, 18446744073709551617, 340282366920938463463374607431768211457, 115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007913129639937 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,1
评论
据推测,这个序列中只有前5个数字是素数。
由递归定义的无限互质序列-迈克尔·索莫斯2004年3月14日
对于n>0,费马数F(n)的数字根为5或8,这取决于n是偶数还是奇数(Koshy)-Lekraj Beedassy公司2005年3月17日
这是具有精确互k剩余序列的特殊情况k=2。一般来说,a(1)=k+1和a(n)=min{m|m>a(n-1),mod(m,a(i))=k,i=1,…,n-1}。k=1表示西尔维斯特序列A000058号. -塞普·马斯托宁2005年9月4日
对于n>1,a(n)的最后两位数字周期性地重复,周期为4:{17,57,37,97}-亚历山大·阿达姆楚克2007年4月7日
对于1<k<=2^n,a(A007814号(k-1))除以a(n)+2^k。更一般地说,对于任意数k,设r=k模2^n,设r!=1,然后是(A007814号(r-1))除以a(n)+2^k-T.D.诺伊2007年7月12日
发件人丹尼尔·福格斯,2011年6月20日:(开始)
费马数F_n是F_n(a,b)=a^(2^n)+b^(2 ^n),其中a=2和b=1。
对于n>=2,F_n=2^(2^n)+1的所有因子都是k*(2^(n+2))+1(k>=1)形式。
不同费马数的乘积(在其二进制表示中,请参见A080176号)给出一排排西尔宾斯基三角形(A006943号). (结束)
设F(n)是一个费马数。对于n>2,F(n)是素数当且仅当5^((F(n-阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2011年7月16日
猜想:设费马数F(n)的最小素因子为P(F(n。如果F(n)是复合的,那么P(F(n))<3*2^(2^n/2-n-2)-阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2012年8月10日
费马素数不是巴西数字,所以它们属于A220627号,但费马复合材料是巴西数字,因此它们属于220571英镑有关证明,请参阅链接中“Les nombres brésiliens”第36页的命题3-伯纳德·肖特2012年12月29日
看起来这个序列是从a(0)=3开始,并遵循“以二进制写入,以4为基数读取”的规则生成的。有关“写入二进制并读取三元”的示例,请参见A014118号. -约翰·莱曼2013年7月30日
推测:这个序列中的数字>5,即k>1的2^2^k+1,正好是数字n,即(n-1)^4-1除以2^(n-1-M.F.哈斯勒2015年7月24日
参考文献
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盖伊,《数论中尚未解决的问题》,A3。
哈代和赖特,《数论导论》。第三版,牛津大学出版社,1954年,第14页。
E.Hille,《解析函数理论》,第一卷,纽约州切尔西,见第64页。
T.Koshy,“费马数的数字根”,《休闲数学杂志》第32卷第2期,2002-3 Baywood NY。
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C.A.Pickover,《数学书》,斯特林,纽约,2009年;见第202页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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伊曼纽尔·费兰德,泰勒公式的变形《整数序列杂志》,第10卷(2007年),第07.1.7条。
理查德·盖伊,强大的小数定律阿默尔。数学。《95月刊》(1988),第8期,697-712。[带注释的扫描副本]
威尔弗里德·凯勒,费马数F_m的素因子k.2^n+1
吉希·克拉什卡,Jakóbczyk关于梅森数的假设和Skula定理的推广,J.国际顺序。,第26卷(2023年),第23.3.8条。
T.-W.Leung,费马数简介
罗密奥·梅什特罗维奇,欧几里德素数无穷大定理:对其证明的历史考察(公元前300年-2012年)和另一新证明,arXiv预印本arXiv:1202.3670[math.HO],2012.-发件人N.J.A.斯隆2012年6月13日
罗密奥·梅什特罗维奇,由一些算术级数产生的哥德巴赫型猜想黑山大学,2018年。
罗密奥·梅什特罗维奇,由前两项为素数的算术级数产生的哥德巴赫猜想,arXiv:1901.07882[math.NT],2019年。
迈克尔·莫里森和约翰·布里尔哈特,F_7的因子分解,公牛。阿默尔。数学。Soc.77(1971),264。
罗伯特·穆纳福,费马数
罗伯特·穆纳福,关于费马数的注记
塞普·穆斯托宁,关于具有互k剩余的整数序列.[本地副本]
OEIS Wiki,费马数.
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卡尔·波梅兰斯,两个筛子的故事,通知Amer。数学。《社会学杂志》,43(1996),1473-1485。
P.Sanchez,PlanetMath.org,费马数
伯纳德·肖特,布列西利安裸鼠《Quartature》,第76期,avril-juin 2010,第30-38页。本地副本经Quarture编辑许可,此处包含。
G.维尔曼的《数字年鉴》,费尔马游牧民族.
勒罗伊·J·沃伦、亨利·G·布雷、,关于费马数和梅森数的平方自由度,太平洋。数学杂志。22 (3) (1967) 563.
埃里克·魏斯坦的数学世界,费马数.
埃里克·魏斯坦的数学世界,广义费马数.
维基百科,费马数.
Wolfram研究公司,费马数是两两互质.
公式
a(0)=3;a(n)=(a(n-1)-1)^2+1,n>=1。
a(n)=a(n-1)*a(n-2)**a(1)*a(0)+2,n>=0,其中对于n=0,我们得到空积,即1,+2,给出3=a(0-贝诺伊特·克洛伊特,2002年9月15日【编辑:丹尼尔·福格斯,2011年6月20日]
上述公式表明费马数(都是奇数)是互质的。
猜想:F是费马素数当且仅当φ(F-2)=(F-1)/2-贝诺伊特·克洛伊特2002年9月15日
A000120号(a(n))=2-莱因哈德·祖姆凯勒2010年8月7日
如果a(n)是复合的,则a(n=A242619号(n) ^2个+A242620个(n) ^2个=A257916型(n) ^2个-A257917型(n) ^2-阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2015年5月13日
和{n>=0}1/a(n)=A051158号. -阿米拉姆·埃尔达尔2020年10月27日
发件人阿米拉姆·埃尔达尔,2021年1月28日:(开始)
产品{n>=0}(1+1/a(n))=A249119号.
产品{n>=0}(1-1/a(n))=1/2。(结束)
a(n)=2*A077585号(n) +3-塞萨尔·阿奎莱拉2023年7月26日
例子
a(0)=1*2^1+1=3=1*(2*1)+1。
a(1)=1*2^2+1=5=1*(2*2)+1。
a(2)=1*2^4+1=17=2*(2*4)+1。
a(3)=1*2^8+1=257=16*(2*8)+1。
a(4)=1*2^16+1=65537=2048*(2*16)+1。
a(5)=1*2^32+1=4294967297=641*6700417=(10*(2*32)+1)*(104694*(2+32)+1)。
a(6)=1*2^64+1=18446744073709551617=274177*67280421310721=(2142*(2*64)+1)*(525628291490*(2x64)+1)。
MAPLE公司
A000215号:=n->2^(2^n)+1;
数学
表[2^(2^n)+1,{n,0,8}](*阿隆索·德尔·阿特2011年6月7日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=如果(n<1,3*(n==0),(a(n-1)-1)^2+1)
(最大值)A000215号(n) :=2^(2^n)+1$名单(A000215号(n) ,n,0,10)/*马丁·埃特尔2012年12月10日*/
(哈斯克尔)
a000215=(+1)。(2 ^) . (2 ^) --莱因哈德·祖姆凯勒2015年2月13日
(Python)
def a(n):返回2**(2**n)+1
打印([a(n)代表范围(9)中的n])#迈克尔·布拉尼基2021年4月19日
交叉参考
a(n)=A001146号(n) +1个=A051179号(n) +2。
请参见A004249号用于类似的序列。
参见。A080176号用于费马数的二进制表示。
关键字
非n,容易的,美好的
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状态
经核准的

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