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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A000215型 费马数:a(n)=2^(2^n)+1。
(原M2503 N0990)
224
3、5、17、257、65537、4294967297、18446744073709551617、340282366920938463463374607431768211457、11579208923731619542357098500868790785326998465640564039457584007913129639937 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,1

评论

我们推测这个序列中只有前5个数是素数。

由递归定义的无限互质序列-迈克尔·索莫斯2004年3月14日

对于n>0,Fermat数F(n)有数字根5或8,这取决于n是偶数还是奇数(Koshy)-莱克莱·比达西2005年3月17日

这是k=2序列的一个特例。一般来说,a(1)=k+1和a(n)=min{m | m>a(n-1),mod(m,a(i))=k,i=1,…,n-1}。k=1给出了西尔维斯特的序列A000058号. -塞波穆斯托宁2005年9月4日

对于n>1,a(n)的最后两个数字周期性地重复,周期为4:{17,57,37,97}-亚历山大·麦克阿达克2007年4月7日

对于1<k<=2^n,a(A007814号(k-1))除a(n)+2^k。更一般地说,对于任意数k,设r=k mod 2^n,并假设r!=1,然后a(A007814号(r-1)除以a(n)+2^k-T、 D.不2007年7月12日

A000120型(a(n))=2-莱因哈德·祖姆凯勒2010年8月7日

丹尼尔放弃了2011年6月20日:(开始)

费马数Fμn是F_n(a,b)=a^(2^n)+b^(2^n),其中a=2,b=1。

所有的因子都是(1^n=2)+。

不同费马数的乘积(在它们的二进制表示中,参见A080176号)给出一排排齐平斯基三角形(A006943号)(结束)

设F(n)是费马数。对于n>2,F(n)是素数当且仅当5^((F(n)-1)/4)==sqrt(F(n)-1)(mod F(n))-阿卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2011年7月16日

猜想:设费马数F(n)的最小素因子为P(F(n))。如果F(n)是复合的,那么P(F(n))<3*2^(2^n/2-n-2)-阿卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2012年8月10日

费马素数不是巴西数字,所以它们属于A220627号,但费马复合材料是巴西数字,所以它们属于A220571。如需证明,请参阅第36页的第3号提案“Les nombres brésiliens”链接-伯纳德·肖特2012年12月29日

这个序列似乎是由(0)=3开始并遵循规则“写入二进制,读取基数4”生成的。有关“以二进制写入,以三元读取”的示例,请参阅A014118型. -约翰·W·外行2013年7月30日

猜想:这个序列中>5的数,即k>1的2^2^k+1,正是数字n,使得(n-1)^4-1除以2^(n-1)-1-M、 哈斯勒2015年7月24日

参考文献

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链接

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T、 梁伟,费马数简介

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罗密欧·梅特罗维奇,由一些算术级数产生的Goldbach型猜想黑山大学,2018年。

罗密欧·梅特罗维奇,由前两项为素数的算术级数产生的类Goldbach猜想,arXiv:1901.07882[math.NT],2019年。

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罗伯特·穆纳福,费马数

罗伯特·穆纳福,关于费马数的注记

塞波·穆斯托宁,具有互k-剩余的整数序列.

塞波·穆斯托宁,具有互k-剩余的整数序列[本地副本]

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埃里克·韦斯坦的数学世界,费马数.

埃里克·韦斯坦的数学世界,广义费马数.

维基百科,费马数.

Wolfram研究所,费马数是成对互质的.

公式

a(0)=3;a(n)=(a(n-1)-1^2+1,n>=1。

a(n)=a(n-1)*a(n-2)**a(1)*a(0)+2,n>=0,其中n=0,我们得到空积,即1加2,得到3=a(0)-贝诺伊特·克罗伊特2002年9月15日[编辑丹尼尔放弃了2011年6月20日]

上面的公式暗示费马数(都是奇数)是互质的。

猜想:F是费马素数当且仅当phi(F-2)=(F-1)/2-贝诺伊特·克罗伊特2002年9月15日

如果a(n)是复合的,那么a(n)=A242619号(n) ^2个+A242620(n) ^2个=甲57916(n) ^2个-甲57917(n) ^2年-阿卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2015年5月13日

和{n>=0}1/a(n)=A051158. -阿米拉姆埃尔达2020年10月27日

阿米拉姆埃尔达2021年1月28日:(开始)

乘积{n>=0}(1+1/a(n))=A249119号.

积{n>=0}(1-1/a(n))=1/2。(结束)

例子

a(0)=1*2^1+1=3=1*(2*1)+1。

a(1)=1*2^2+1=5=1*(2*2)+1。

a(2)=1*2^4+1=17=2*(2*4)+1。

a(3)=1*2^8+1=257=16*(2*8)+1。

a(4)=1*2^16+1=65537=2048*(2*16)+1。

a(5)=1*2^32+1=4294967297=641*6700417=(10*(2*32)+1)*(104694*(2*32)+1)。

a(6)=1*2^64+1=18446744073709551617=274177*67280421310721=(2142*(2*64)+1)*(525628291490*(2*64)+1)。

枫木

A000215型:=n->2^(2^n)+1;

数学

表[2^(2^n)+1,{n,0,8}](*阿隆索·德尔阿尔特2011年6月7日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=如果(n<1,3*(n==0),(a(n-1)-1)^2+1)

(马克西玛)A000215型(n) :=2^(2^n)+1$makelist(A000215型(n) ,n,0,10)/*马丁·埃特尔2012年12月10日*/

(哈斯克尔)

a000215=(+1)。(2^)。(2^)--莱因哈德·祖姆凯勒2015年2月13日

(蟒蛇)

def a(n):返回2**(2**n)+1

打印([a(n)表示范围(9)内的n)#迈克尔·S·布兰尼基2021年4月19日

交叉引用

a(n)=A001146(n) +1个=A051179号(n) +2。

囊性纤维变性。A019434年,A050922号,A051158,A051179号,A063486号,A073617型,A085866号.

看到了吗A004249号类似的序列。

囊性纤维变性。A080176号对于费马数的二进制表示。

囊性纤维变性。A220627号,A220570型,A220571,A125134号,A249119号.

上下文顺序:A272061号 A247203型 A262534号*A339344型 甲263539 A123599号

相邻序列:A000212型 A000213 A000214型*A000216型 A000217 A000218号

关键字

,容易的,美好的

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

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上次修改时间:2022年1月22日23:50。包含350504个序列。(运行在oeis4上。)