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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A008776号 Pisot序列E(2,6),L(2,6),P(2,6),T(2,6)。 160
2、6、18、54、162、486、1458、4374、13122、39366、118098、354294、1062882、3188646、9565938、28697814、86093442、258280326、774840978、2324522934、6973568802、20920706406、62762119218、188286357654、564859072962、1694577218886、5083731656658、15251194969974 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,1

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Pisot和相关序列的定义:

Pisot序列E(x,y):a(0)=x,a(1)=y,a(n)=楼层(a(n-1)^2/a(n-2)+1/2)=最接近a(n-1)^2/a(n-2)的整数,0<x<y。

Pisot序列L(x,y):a(0)=x,a(1)=y,a(n)=上限(a(n-1)^2/a(n-2))。

P(x,y):a(0)=x,a(1)=y,a(n)=上限(a(n-1)^2/a(n-2)-1/2)。

Pisot序列T(x,y):a(0)=x,a(1)=y,a(n)=楼层(a(n-1)^2/a(n-2))。

Pisot/Shallit序列S(x,y):a(0)=x,a(1)=y,a(n)=楼层(a(n-1)^2/a(n-2)+1)。

A025192号是数字序列2*3^n的主条目。

一个4x(4n+4)矩形的平铺数。

数字n使得3^n=n/2 mod n.Cf。A066601号3^n型号-扎克·塞多夫,2006年8月26日,2008年11月20日

对于n>=1,a(n)等于函数f的个数:{1,2…,n}->{1,2,3},因此对于{1,2,…,n}中的固定x和{1,2,3}中的固定y,我们有f(x)!=y.-Aleksandar M.Janjic和米兰-扬吉奇2007年3月27日

a(n)=A048473号(n) +1个=A048473号(n)+A000012号(n) 一。a(n)=A052919号(n+1)-1。a(n)=A115099号(n) -2。a(n)=A100774电话(n) +2。看到了吗A007395号. -保罗·柯茨2009年1月20日

a(n+1)是当每个自然数有2种类型时n的组成数。-米兰-扬吉奇2010年8月13日

2*和{n>=2}1/A083667号(n) =2*Sum{n>=2}2^(-n)*3^(((n*(n-1))/2))=和{n>=1}1/积{k=1..n}A008776号(k) =和{n>=1}1/积{k=1..n}2*3^k=0.17609845431233461692099660022134。-亚历山大波伏洛茨基2011年8月8日

1+3次多项式的平方数。-查尔斯R格雷特豪斯四世2012年2月7日

a(n)是矩阵{1,2},{2,1}}的n次方元素之和。-格里芬·N·麦克里斯2016年3月25日

设D(m)表示一个数m的除数集,并考虑s1(m)和s2(m)分别等于1和2(mod 3)的这些除数的和。这个序列列出了数字m,使得s1(m)=1和s2(m)=2。-米歇尔·拉格诺2017年2月9日

参考文献

S、 J.Cyvin和I.Gutman,苯系烃中的Kekulé结构,化学课堂讲稿,第46期,斯普林格,纽约,1988年(见第203页)。

链接

富兰克林·T·亚当斯·沃特斯,n=0..200时的n,a(n)表

INRIA算法项目,组合结构百科全书170

米兰-扬吉奇,有限集上某些函数的计数公式

塔尼娅·霍瓦诺娃,递归序列

克雷格·克内赫特,重复形状的狮身人面像瓷砖。

C、 摩尔,飞机的一些多米诺瓷砖,arXiv:math/9905012[math.CO],1999年。

C、 皮索,拉rérépartition modulo 1 et les nombres algébriques,安。四川大学。规范。啜饮。Pisa 2 ser,第7卷。编号:3-4(1938)p 205-248。

常系数线性递归的索引项,签名(3)。

公式

a(n)=2*3^n。

(不适用)=不适用。

G、 f.:2/(1-3*x)。-菲利普·德莱厄姆2007年10月8日

a(n-1)=φ(3^n)。-雅辛斯基2008年11月19日

E、 g.f.:2*exp(3*x)。-穆罕默德阿扎里安2009年1月15日

如果p[i]=2,(i>=1),如果A是n阶Hessenberg矩阵,定义如下:A[i,j]=p[j-i+1],(i<=j),A[i,j]=-1,(i=j+1),否则A[i,j]=0。那么,对于n>=1,a(n-1)=det a-米兰-扬吉奇2010年4月29日

G、 f.:((1/2)/G(0)-1)/x^2,其中G(k)=1-2^k/(2-4*x/(2*x-2^k/G(k+1));(续分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年12月22日

G、 f.:-G(0)/x,其中G(k)=1-1/(1-2*x)/(1-x/(x-1/G(k+1));(连分式)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年1月25日

G、 f.:(1-1/Q(0))/x,其中Q(k)=1-x*(2*k-2)/(1-x*(2*k+5)/Q(k+1));(连分式)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年3月19日

G、 f.:W(0),其中W(k)=1+1/(1-x*(2*k+3)/(x*(2*k+4)+1/W(k+1));(连分式)。-谢尔盖·格拉德科维2013年8月28日

枫木

#E(x,y)是f(n,x,y,1/2),T(x,y)是f(n,x,y,0),S(x,y)是f(n,x,y,1)。

f: =proc(n,x,y,r)选项记忆;

如果n=0,则x

那么F=1伊琳

其他楼层(f(n-1,x,y,r)^2/f(n-2,x,y,r)+r);fi;结束;

[顺序(f(n,2,6,1/2),n=0..30];

#N、 斯隆2016年7月30日

数学

表[EulerPhi[3^n],{n,0,100}](*雅辛斯基2008年11月19日*)

表[MatrixPower[{1,2},{1,2}},n][[1]][[2]],{n,0,44}](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2010年2月20日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=3^n<<1\\米歇尔·马库斯2015年8月3日

(哈斯克尔)

a008776=(*2)。(3^)

a008776_list=迭代(*3)2--莱因哈德·祖姆凯勒2015年10月19日

(岩浆)[2*3^n:n in[0..30]]//G、 C.格雷贝尔2019年9月11日

(Sage)[2*3^n代表n in(0..30)]#G、 C.格雷贝尔2019年9月11日

(间隙)列表([0..30],n->2*3^n)#G、 C.格雷贝尔2019年9月11日

交叉引用

除首项外,与A025192号.

囊性纤维变性。A080643号.

囊性纤维变性。A000244号.

上下文顺序:邮编:A179355 A179362号 A025192号*邮编:A134635 邮编:A192338 A114464号

相邻序列:A008773号 A008774号 A008775号*A008777号 A008778号 A008779号

关键字

容易的,

作者

N、 斯隆,大卫·W·威尔逊

扩展

Jasinski公式修正人查尔斯R格雷特豪斯四世2011年2月18日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月9日10:38。包含336323个序列。(运行在oeis4上。)