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问候整数序列的在线百科全书!)
A047 99 西尔皮耶斯的[ Sierpinski ]三角形(或垫圈):三角形,按行读取,通过读取Pascal的三角形mod 2形成。 一百四十一
1, 1, 1、1, 0, 1、1, 1, 1、1, 1, 0、0, 0, 1、1, 1, 0、0, 1, 1、1, 0, 1、0, 1, 0、1, 1, 1、1, 1, 1、1, 1, 1、1, 1, 1、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0,1

评论

恢复Sierpinski的替代拼写,以便于在ASCII中使用正则表达式匹配命令搜索这个三角形。-斯隆1月18日2016

三角形也给出了由“规则60”和“规则102”生成的元胞自动机的连续状态。-汉斯哈弗曼5月26日2002

通过读欧拉数三角形形成三角形A000 829MOD 2。-菲利普德勒姆,10月02日2003

在GF(2)上作为无穷下三角矩阵的自逆。

从[ 1 ]开始,重复应用地图0>〔00/00〕、1>[ 10/11〕〔A娄希和Berthe〕

三角形也形成三角形A011117A08338A030775A059438A085 88 1A086366A083672A08903A104219国防部2。-菲利普德勒姆6月18日2005

J. H. Conway写道(在数学论坛):至少前31行给出奇数的可构造多边形(边1, 3, 5,15,17…看见A1313171个组成一个SielPI滑雪筛。- M. Dauchez(MDSZDM(AT)雅虎FR),9月19日2005

当被认为是一个无限的下三角矩阵时,它的逆是一个(0,1,0,1)-矩阵,其零点不受干扰,每个列中的非零项构成Prouth-Tue-Morse序列(1,1,-1,1,-1,1,1,- 1,…)。A010060(直到重新贴标签)。-戴维卡兰10月27日2006

按行读取的三角形:由运行的和2的连续迭代所形成的数组的反对角线,从(1, 1, 1,…)开始。-加里·W·亚当森7月10日2008

t(n,k)=A05727A1433(n,k)。-莱因哈德祖姆勒10月24日2010

三角形和,参见A180662对于它们的定义,Link Sielpi-Sky三角形A047 99用七个序列,见交叉参考。Kn1y(n)和Kn2y(n),y>=1,三角形和导致Sielpi-Ski-Stern三角形。A191372. -约翰内斯·梅杰,军05 2011

用于计算实射影空间上的Steifel Whitney上同调类。这是一个重要的组成部分,证明了在Bott和Milnor证明不存在n=1, 2, 4或8(实数、复数、四元数、凯利数)的n个零因子的乘积运算。-马库斯贾克林,07月2日2012

t(n,k)=A134636(n,k)mod 2。-莱因哈德祖姆勒11月23日2012

t(n,k)=1A219463(n,k),0 <= k<=n-莱因哈德祖姆勒11月30日2012

弗拉迪米尔谢维列夫,12月31日2013:(开始)

另外,由公式Syn(x)=和{i=0,…,n} mod(二项式(n,i),2)*x^ k所定义的n次多项式的Syn(x)的系数表,我们自然称之为Sielpi-Ski-多项式。它们也由递归定义:S00(x)=1,S*(2×n+ 1)(x)=(x+1)*ssin(x^ 2),n>=0,和s*(2×n)(x)=ssin(x^ 2),n>=1。

注意:Syn(1)=A131316(n)

Syn(2)=A131317(n)

Syn(3)=A100307(n)

Syn(4)=A131317(2*n)

Syn(5)=A100308(n)

Syn(6)=A100309(n)

Syn(7)=A100310(n)

Syn(8)=A100311(n)

Syn(9)=A100307(2*n)

Syn(10)=A000 6943(n)

Syn(16)=A131317(4*n)

Syn(25)=A100308(2×N)等。

等式Syn(10)=A000 6943(n)表示序列A047 99是从A000 6943用逗号来分隔其项的数字。(结束)

从评论斯隆,1月18日2016:(开始)

从三角形的顶部取一个具有边缘长度n的菱形区域,并将其旋转45度,得到平方sn。

〔1, 1, 1,1, 1, 1〕

〔1, 0, 1,0, 1, 0〕

〔1, 1, 0,0, 1, 1〕

〔1, 0, 0,0, 1, 0〕

〔1, 1, 1,1, 0, 0〕

〔1, 0, 1,0, 0, 0〕

然后(i)Syn不包含正方形(平行于轴),所有四个角等于1(参见)。A227 133(ii)可以用贪婪算法构造具有约束性质的Syn,且不含该性质的平方;(iii)Syn包含A064 194(n)1。A064 194(n)是一个下界A227 133(n)。(结束)

A123098对于行的乘法编码,即由非零项选择的素数乘积;例如,1 0×1=2 ^ 1×3 ^ 0×5 ^ 1。-哈斯勒9月18日2016

推荐信

品牌,尼尔;DAS,Sajal;雅各伯,汤姆。递归定义的表中非零项的数量为素数。第二十一届东南组合数学、图论与计算会议论文集(博卡拉顿市,FL,1990)。康格尔数字。78(1990),47—59。MR1140449(92H:05004)。

John W. Milnor和James D. Stasheff,特色课程,普林斯顿大学出版社,1974,pp.43-49(序列出现在第46页)。

H.O.PeITGEN,H. Juergens和D.Soupe:混沌和分形(Sprimer-Velac 1992),第408页。

Michel Rigo,形式语言,自动机和记数系统,2卷,威利,2014。提到这个序列——参见第2卷中的“序列列表”。

第2002章,第3章。

链接

斯隆,n,a(n)n=0…10584的表[前144行,扁平;从T.D.NOE的前50行]。

J.P.A娄ouChe和V. Berthe,Triangle de Pascal比利时数学协会西蒙Stvin 4.1(1997):1-24的公报。

J.P.AououChe,F. v. Haeseler,H.O.PEITGEN和G. Skordev,线性元胞自动机、有限自动机与Pascal三角形,离散APPL。数学66(1996),1-22。

David Applegate,Omar E. Pol和N.J.A.斯隆,基于细胞自动机的牙签序列及其他序列国会议员,第206卷(2010),157—191页。[定理6中有一个类型:(13)应该读取u(n)=4.3 ^(Wt(n-1)-1),对于n>=2。

J. BaerPASCAL三角中的模式探索

A. Bogomolny点模式与Sierpinski Gasket

Paul Bradley和Peter Rowley2-传递单李群的k子集轨道,2014。

E. Burlachenko分形广义Pascal矩阵,阿西夫:1612.00970(数学,NT),2016。见第9页。

S. ButkevichPASCAL三角形小程序

David CallanSierpinski三角形与Pouthel-Tue-Morse词,阿西夫:数学/ 0610932 [数学,C],2006。

B. Cherowitzo使用时钟算法的PASCAL三角形

B. Cherowitzo使用时钟算法的PASCAL三角形,第二部分

C. Cobeli,A. Zaharescu,除数与指数绝对差的对策,ARXIV:1411.1334 [数学,NT ],2014;差分方程和应用杂志,第20卷,第11, 2014页。

A. Granville帕斯卡三角形界面

R. K. Guy强大数定律. 埃默。数学。月95(1988),第8号,697—712。

Brady Haran混沌博弈YouTube视频(2017年4月27日)。

I. Kobayashi等人,帕斯卡三角

马思博士,正多边形公式[断线]?]

Y. Moshe自动双序列中元素的分布Discr。数学,297(2005),91-103。

国家曲线银行西尔宾斯基三角形

Hieu D. Nguyen二项式定理,阿西夫:1412.3181(数学,NT),2014。

美国北盾Pascal三角模2的和,国会议员,200,pp.35-52,2010。

F. Richman计算Pascal三角模n的JavaScript. 转到这个页面,然后在“现代代数和其他东西”下,点击“Pascal三角模N”。

V. Shevelev关于Pascal三角模2的Stephan猜想及其多项式推广代数数论J.进展与应用,7(2012),1,11-29。还有阿西夫:1011.6083,2010。

斯隆,OEIS中的Toothpick目录和元胞自动机序列

Eric Weisstein的数学世界,西尔皮滑雪筛规则60规则102

与元胞自动机相关的序列索引条目

与Pascal三角形有关的三角形和数组的索引项

筛子序列的索引条目

公式

卢卡斯定理是T(n,k)=1,当且仅当k的二元展开中的1是n的二进制展开中的1的子集;或等价地,k和n不为零,其中,而不是位运算。-吴才华,FEB 09 2016和斯隆2月10日2016

SuMu{{K>=0 } t(n,k)=A131316(n)=2 ^A000 0120(n)。

t(n,k)=t(n-1,k-1)xor t(n-1,k),0<k<n;t(n,0)=t(n,n)=1。-莱因哈德祖姆勒12月13日2009

t(n,k)=(t(n-1,k-1)+t(n-1,k))mod 2=τt(n-1,k-1)-t(n-1,k),0<k<n;t(n,0)=t(n,n)=1。-里克·谢泼德2月23日2018

弗拉迪米尔谢维列夫,12月31日2013:(开始)

对于多项式{snn(x)},我们有

S0 0(x)=1;对于n>1,Syn(x)=PRD{i=1,…A000 0120(n)}(x^(2 ^ ki i)+ 1);

如果n的二元展开是n=和{i=1,…A000 0120(n)} 2 ^ Ki i;

G.F.和{n>=0 } Syn(x)*Z^ n=Pod {k>=0 }(1+(x^(2 ^ k)+1)Z^(2 ^ k))(0<z<1/x)。

设x>1,t>0是实数。然后

和{n>=0 } 1/syn(x)^ t=pod {k>=0 }(1+1/(x^(2 ^ k)+1)^ t);

和{n>=0 }(-1)^A000 0120(n)/syn(x)^ t=pod {k>=0 }(1~1(x^(2 ^ k)+1)^ t)。

特别地,对于t=1,x> 1,我们有

和{n>=0 }(-1)^A000 0120(n)/syn(x)=1~1/x(结束)

例子

三角形开始:

1,

1,1,

1,0,1,

1,1,1,1,

1,0,0,0,1,

1,1,0,0,1,1

1,0,1,0,1,0,1,

1,1,1,1,1,1,1,1,1

1,0,0,0,0,0,0,0,1,

1,1,0,0,0,0,0,0,1,1,

1,0,1,0,0,0,0,0,1,0,1,

1,1,1,1,1,0-,0,0,1,1,1,1,

1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,

枫树

第m行的Maple代码(这里M=10)斯隆,03月2日2016

ST:=(1, 1, 1);A:=1;B:=2;M:=10;

对于n从2到m Do St:= [OP(ST),1 ];

对于I从A到B-1做St:= [OP(ST),(ST [i+1] +St[i+3])mod 2 ];OD:

ST:= [OP(ST),1 ];

a= a+n;b:= a+n;OD:

圣·亚斯隆

替代方案

A047 99= PROC(n,k)

MODP(二项式(n,k),2);

结束进程:

SEQ(SEQ)A047 99(n,k),k=0…n,n=0…12);马塔尔06五月2016

Mathematica

mod[扁平] [NestList[PrOrth[A],0 ] +附加物[*,0 ],{ 1 },13 ],2 ](*)Robert G. Wilson五世5月26日2004*)

行=14;CA=细胞自动机[ 60,{{ 1 },0 },RoSs-1 ];平坦[表[C[[k,1;k] ],{k,1,行}] ](*)让弗兰5月24日2012*)

mod〔α,2〕/@平坦[表[二项式[n,k],{n,0, 20 },{k,0,n}] ](*)哈维·P·戴尔6月26日2019*)

黄体脂酮素

(PARI)Pascal三角模型的复发,P=2。

p=2;s=13;t=矩阵(s,s);t(1, 1)=1;

对于(n=2,s,t[n,1 ]=1;对于(k=2,n,t[n,k]=(t[n-1,k-1)+t[n-1,k])%p);

对于(n=1,s,(k=1,n,Prrt1(t[n,k],),]))杰拉尔德麦加维10月10日2009

(帕里)A011378(n)=i(s);(n>>1,s+= n);

t(n,k)=A011378(n)==A011378(k)+A011378(N-K)查尔斯,八月09日2013

(PARI)t(n,k)=BITDand(N-K,K)=0查尔斯8月11日2016

(哈斯克尔)

导入数据位(异或)

A047 99::INT--INT--INT

A047 999 N K= A047 99 9Tabl!!!K!

A047 99 9l行n=A047 99 9Tabl!n!

A047 99 91Tabl =迭代(\行-ZIPOO-XOR([ 0 ] ++行)(行++(0)))〔1〕

——莱因哈德祖姆勒,12月11日2011,10月24日2010

(蟒蛇)

DEFA047 99t(n,k):

返回int(不~n& k)吴才华,09月2日2016

交叉裁判

基于读取Pascal三角模M所形成的三角形的序列:A047 99(m=2),A083096(m=3),A034 931(m=4),A095140(m=5),A095141(m=6),A095142(m=7),A034 930(m=8),A095143(m=9),A000 8975(m=10),A095144(m=11),A095145(m=12),A75198(m=14),A034 932(m=16)。

其他版本:A09097A038 183.

囊性纤维变性。A000 7318A054331A131317A000 829A083096A034 931A034 930A000 8975A034 932A166360A249133A064 194A227 133.

约翰内斯·梅杰,军05 2011:(开始)

A10634是这个三角形的歪斜版本。

三角形和(见注释):A131316(ROW1;与ROW2相关);A000 248(与KN11、KN12、KN13、KN21、KN22、KN23有关)A000 7306(KN3,KN4),A060632(FI1,FI2),A56562(CA1,CA2),A112970(GI1,GI2),A127830(Ze3,Ze4)。(结束)

语境中的顺序:A144096 A143200 A16622*A323 A054331 A16438

相邻序列:A047 96 A047 997 A047 98*A04000 A08000 A04402

关键字

诺恩塔布容易美好的

作者

斯隆

扩展

附加链接莱克拉吉贝达西1月22日2004

状态

经核准的

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最后修改9月18日14:12 EDT 2019。包含327171个序列。(在OEIS4上运行)