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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A005101型 富足数(n的除数之和超过2n)。
(原M4825)
237
12、18、20、24、30、36、40、42、48、54、56、60、66、70、72、78、80、84、88、90、96、100、102、104、108、112、114、120、126、132、138、140、144、150、156、160、162、168、174、176、180、186、192、196、198、200、204、208、210、216、220、222、224、228、234、240、246、252、258、260、264、270 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

如果sigma(n)>2n(这个条目),那么数字n是丰富的,如果sigma(n)=2n(cf。A000396号),如果西格玛(n)<2n(cf。A005100型),其中sigma(n)是n的除数之和(A000203型).

当第一个偶数富余数为12=2^2*3时,第一个奇富余数为945=3^3*5*7,即第232个富余数!

结果表明,当n含量大于23时,(2)的结果*A001055型)-A101113不是0。-埃里克·德斯比厄2009年6月1日

如果n是一个成员,那么n的每一个正倍数都是“原始”成员A091191号.

如果n=6k(k>=2),那么sigma(n)>=1+k+2*k+3*k+6*k>12*k=2*n,因此所有这些n都是在序列中的。

根据自然密度<2470.4,自然密度<2470.4。因此第n个丰度数渐近到4.0322n<n/a2<4.0421n-丹尼尔放弃了2015年10月11日

鲍勃塞尔科2017年3月28日(由与Peter Seymour的通信提示):(开始)

对于所有的奇数,在所有的乘法序列中都出现了类似的证明:

i) 当p<2^(k+1)-1时,j*p*2^k(j>=1)形式的所有数都出现在序列中;

ii)当p>2^(k+1)-1(即,不足和A005100型);

iii)当p=2^(k+1)-1(即,完全数,A000396号),出现j*p*2^k(j>=2)。

注意,当只在区间[2^k,2^(k+1)]计算p时,冗余被消除。

前几个偶数项不是形式一或三是{70,350,490,550,572,650,770,…}。(结束)

参考文献

五十、 迪克森,关于一个数的除数和的定理和表,夸脱。J、 纯应用程序。数学,44(1913),264-296。

R、 盖伊,数论中未解决的问题,B2。

Clifford A.Pickover,《数学的激情》,威利出版社,2005年;见第59页。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

T、 D.不,n=1..10000的n,a(n)表

J、 布里顿,完全数分析器

C、 考德威尔,主要词汇,富足数

马克·德莱格利什,富余整数密度的界,实验。数学。第7卷,第2期(1998年),137-143。

杰森·厄尔斯,关于Smarandache再认n数,见《斯马兰达奇概念期刊》(2004),第14.1卷,第243页。

克里斯蒂安·卡塞尔和克里斯托夫·鲁特纳厄,二维环面上n点Hilbert格式的zeta函数,arXiv:1505.07229v3[math.AG],2015年。该论文的标题后来移到了另一个版本,而这篇论文的标题也有所不同

克里斯蒂安·卡塞尔和克里斯托夫·鲁特纳厄,二维环面上n点Hilbert格式zeta函数的完全确定,arXiv:1610.07793[math.NT],2016年。

沃尔特·尼森,丰度:一些资源

P、 波拉克,C.波默伦斯,Erdos关于除数和函数的几个问题,献给理查德·盖伊99岁生日:愿他的序列无界,2015年,出现。

埃里克·韦斯坦的数学世界,富足数

埃里克·韦斯坦的数学世界,丰度

维基百科,富足数

“核心”序列的索引项

公式

a(n)是C*n渐近的,C=4.038。。。(德莱斯利1998)。-贝诺伊特·克罗伊特2002年9月4日

A005101型={n|A033880号(n) >0}。-M、 哈斯勒2012年4月19日

A001065型(a(n))>a(n)。-莱因哈德·祖姆凯勒2015年11月1日

枫木

带(numtheory):对于从1到270的n,如果sigma(n)>2*n,则printf(`%d,`,n)fi:od:

isA005101:=过程(n)

简化(numtheory[sigma](n)>2*n);

结束过程:#R、 J.马萨2015年6月18日

A005101型:=过程(n)

选项记忆;

本地a;

如果n=1,则

十二;

其他

a:=程序名(n-1)+1;

而数值[sigma](a)<=2*a do

a:=a+1;

结束do;

a;

结束if;

结束过程:#R、 J.马萨2017年10月11日

数学

abQ[n_u]:=除数sigma[1,n]>2n;A005101型=选择[Range[270],abQ[#]&](*罗伯特·G·威尔逊五世2005年9月15日*)

选择[范围[300],除数sigma[1,#]>2#&](*文琴佐·利班迪2015年10月12日*)

黄体脂酮素

(同等)isA005101(n)=(西格玛(n)>2*n)\\迈克尔·B·波特2009年11月7日

(哈斯克尔)

a005101 n=a005101_列表!!(n-1)

a005101_list=过滤器(\x->a001065 x>x)[1..]

--莱因哈德·祖姆凯勒,2015年11月1日,2013年1月21日

交叉引用

囊性纤维变性。A005835号,A005100型,A091194号,A091196号,A080224号,A091191号(原始的)。

囊性纤维变性。A005231号A0068号(奇数-富余数)。

囊性纤维变性。A094268号(n个连续的富足数)。

囊性纤维变性。邮编:A173490(甚至是大量的数字)。

囊性纤维变性。A001065型.

囊性纤维变性。A000396号(完全数)。

上下文顺序:A328930型 A270660 邮编:A173490*A124626号 A231547号 A290141

相邻序列:A005098号 A005099号 A005100型*A005102号 A005103号 A005104号

关键字

,容易的,核心,美好的

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2021年1月15日12:54。包含340187个序列。(运行在oeis4上。)