A005101-OEIS公司

A005101号

数量丰富（m的除数之和超过2m）。
（原名M4825）

333

12, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 70, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 102, 104, 108, 112, 114, 120, 126, 132, 138, 140, 144, 150, 156, 160, 162, 168, 174, 176, 180, 186, 192, 196, 198, 200, 204, 208, 210, 216, 220, 222, 224, 228, 234, 240, 246, 252, 258, 260, 264, 270 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,1`
	评论	`如果sigma（m）>2m（此序列），则数字m是丰富的，如果sigma-（m）=2m（参见。A000396号)如果σ（m）<2m（cf。A005100型)，其中sigma（m）是m的除数之和(A000203号).` `第一个偶数富足数是12=2^23，第一个奇数富足是945=3^357，这是第232个富足数！` `对于m丰富且>23，2A001055号（米）-A101113号（m）不是0-埃里克·德斯比亚2009年6月1日` `如果m是一个项，那么m的每一个正倍数也是A091191号.` `如果m=6k（k>=2），那么σ（m）>=1+k+2k+3k+6k>12k=2m。因此，所有这些m都在序列中。` `根据Deléglise（1998），丰富的数字具有自然密度0.2474<A（2）<0.2480。因此，第n个丰富数渐近到4.0322n<n/A（2）<4.0421n-丹尼尔·福格斯2015年10月11日` `发件人鲍勃·塞尔科，2017年3月28日（由与Peter Seymour的通信提示）：（开始）` `应用类似的逻辑证明，对于所有奇数素数p，6>=12的所有倍数都出现在序列中：` `i）当p<2^（k+1）-1时，形式jp2^k（j>=1）的所有数字出现在序列中；` `ii）当p>2^（k+1）-1时，无数字出现A005100型);` `iii）当p=2^（k+1）-1（即完全数，A000396号)，出现jp*2^k（j>=2）。` `注意，当仅在区间[2^k，2^（k+1）]中计算p时，冗余被消除。` `不是i或iii形式的前几个偶数项是{70350490550572650770，…}。（结束）`
	参考文献	`迪克森，关于数字除数之和的定理和表格，夸脱。J.纯应用。数学。，第44卷（1913年），第264-296页。` `理查德·盖伊（Richard K.Guy），《数论中未解决的问题》（Unsolved Problems in Number Theory），第3版，斯普林格出版社，2004年，B2部分，第74-84页。` `Clifford A.Pickover，《数学的激情》，威利出版社，2005年；见第59页。` `N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。`
	链接	`T.D.Noe，n=1..10000时的n，a（n）表` `J.Britton，完美数字分析仪.` `C.K.Caldwell，主要词汇，富足数.` `马克·德雷格利什，富足整数密度的界，实验。数学。，第7卷，第2期（1998年），第137-143页。` `杰森·厄尔斯，关于Smarandache repunitn数，《斯马兰达什观念杂志》，第14卷，第1期（2004年），第243页。` `克里斯蒂安·卡塞尔（Christian Kassel）和克里斯托夫·鲁特诺（Christophe Reutenauer），二维环面上n点的Hilbert格式的zeta函数，arXiv:1505.07229v3[math.AG]，2015年。[本文的后一版本有不同的标题和内容，论文的理论部分已移至以下出版物。]` `克里斯蒂安·卡塞尔（Christian Kassel）和克里斯托夫·鲁特诺（Christophe Reutenauer），二维环面上n点Hilbert格式zeta函数的完全确定，arXiv:11610.07793[math.NT]，2016年。` `沃尔特·尼森，丰富：一些资源.` `保罗·波拉克和卡尔·波梅兰斯，Erdős关于divisors函数和的几个问题理查德·盖伊（Richard Guy）99岁生日之际：愿他的序列无限。阿默尔。数学。Soc.序列号。B、第3卷（2016年），第1-26页；勘误表.` `埃里克·魏斯坦的数学世界，丰富的数量.` `埃里克·魏斯坦的数学世界，丰富.` `维基百科，数量丰富.` `“核心”序列的索引项.`
	配方奶粉	`a（n）是C*n的渐近解，C=4.038…（Deléglise，1998）-贝诺伊特·克洛伊特2002年9月4日` `A005101号={n\|A033880美元（n） >0}-M.F.哈斯勒2012年4月19日` `A001065号（a（n））>（n）-莱因哈德·祖姆凯勒2015年11月1日`
	MAPLE公司	with（numtheory）：对于从1到270的n，如果sigma（n）>2n，则打印f（`%d，`，n）fi:od： `isA005101:=进程（n）` `简化（数字理论[sigma]（n）>2n）；` `结束进程：#R.J.马塔尔2015年6月18日` `A005101号：=进程（n）` `选项记忆；` `局部a；` `如果n=1，则` `12 ;` `其他的` `a:=程序名（n-1）+1；` `而数字理论[sigma]（a）<=2*a do` `a:=a+1；` `结束do；` `a；` `结束条件：；` `结束进程：#R.J.马塔尔2017年10月11日`
	数学	`abQ[n_]：=除数Sigma[1，n]>2n；A005101号=选择[Range[270]，abQ[#]&](罗伯特·威尔逊v2005年9月15日）` `选择[Range[300]，DivisorSigma[1，#]>2#&](文森佐·利班迪2015年10月12日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）是A005101（n）=（σ（n）>2n）\\迈克尔·波特2009年11月7日` `（哈斯克尔）` `a005101 n=a005101_list！！（n-1）` `a005101_list=过滤器（\x->a001065 x>x）[1..]` `--莱因哈德·祖姆凯勒2015年11月1日，2013年1月21日` `（Python）` `从sympy导入除数` `def ok（n）：返回和（除数（n））>2n` `打印（列表（过滤器（正常，范围（1271）））#迈克尔·布拉尼基2021年8月29日` `（Python）` `从symy导入divisorsigma` `从itertools导入计数，islice` `定义A005101号_gen（startvalue=1）：返回过滤器（lambda n：除数sigma（n）>2*n，计数（max（startwalue，1））#术语生成器>=startvalue` `A005101号_list=列表（岛屿(A005101号_发电机（），20））#柴华武，2022年1月14日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A005835号,A005100型,A091194号,A091196号,A080224号,A091191号（基本）。` `囊性纤维变性。A005231号和A006038号（奇数丰富的数字）。` `囊性纤维变性。A094268号（n个连续的丰富数字）。` `囊性纤维变性。A173490型（甚至是大量的数字）。` `囊性纤维变性。A001065号.` `囊性纤维变性。A000396号（完美数字）。` `囊性纤维变性。A302991型.` `上下文中的序列：A363082型 A270660型 A173490型A124626号 A231547型 A290141号` `相邻序列：A005098号 A005099号 A005100型A005102号 A005103号 A005104号`
	关键词	`非n,容易的,核心,美好的`
	作者	`N.J.A.斯隆`
	状态	`经核准的`