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A000 2109 超函数:乘积{k=1…n} k^ k。
(原M3706 N1514)
六十四
1, 1, 4、108, 27648, 86400000、4031078400000, 331976639877120000、56694265566997、20000、21577、92124、1856209168026828 80、21577 94122184185620802626828 800 000亿、61564 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0、3

评论

A054给出了传统(物理学家)规范化中厄米多项式的判别式,以及A000 2109(这个序列)给出了Hermite多项式的判别式(在我看来更自然)概率论者的归一化。参见参考文献维基百科和SZGO,等式(67.1.7)。- Alan Sokal,02年3月2012日

A(n)=(-1)^ n/DET(Myn),其中Myn是nxn矩阵M(i,j)=(- 1)^ i/i^ j-。班诺特回旋曲5月28日2002

n(n,n)矩阵m(n)的一个(n)=行列式,其中m(i,j)=b(n,i,j)和b(n,i,x)表示伯恩斯坦多项式:b(n,i,x)=二项式(n,i)*(1-x)^(n- i)*x^ I.班诺特回旋曲,02月2日2003

A(n):1, 1, 4,8, 8, 4,4, 2, 2,8, 8, 8,8, 4, 4,6, 6, 2,8, 2, 2,2, 8, 6,6, 4, 4,2, 2, 8,…-Robert G. Wilson五世5月11日2012

部分积A000 0312. -莱因哈德祖姆勒,朱尔07 2012

A(n)=A24099(n)/A000 0142(n+1)。-莱因哈德祖姆勒8月31日2014

由于系数5的指数每增加5个项,并且系数2的指数每2个项增加一个,每一个5个项的尾零数增加。-吴才华,SEP 03 2014

同时也给出了n-三角形蜂窝状图中最小可区别标号的个数。-埃里克·W·韦斯斯坦7月14日2017

推荐信

Steven R. Finch,数学常数,剑桥,2003,pp.135-145。

A. Fletcher,J.C.P.Mi勒,L. Rosenhead和L. J. Comrie,数学表格索引。沃尔斯。1和2,第二版,布莱克威尔,牛津和Addison Wesley,Read,MA,1962,第1卷,第50页。

R. L. Graham,D. E. Knuth和O. Patashnik,具体的数学。Addison Wesley,读,MA,1990,第477页。

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

G. Szego,正交多项式,美国数学学会,1981版,432页。

链接

斯隆,n,a(n)n=0…36的表

Christian Aebi和Grant Cairns双、超、子和超曲面Wilson定理的推广,美国数学月刊122.5(2015):433-44。

Mohammad K. Azarian关于超函数、超三角函数和某些多项式的判别式《纯粹与应用数学国际杂志》第36期(2),第2007页,第251-257页。MR23 12537。ZBL 1133.11012。

布莱克彭德潘什么是超因子?视频(2018)

Steven R. FinchGelser-Kikelin常数(给出了渐近表达式)A000 2109A000 0178[断链]

Steven R. FinchGelser-Kikelin常数(给出了渐近表达式)A000 2109A000 0178[从回车机]

A. M. Ibrahim阶乘概念在负数上的推广关于数论和离散数学的注记,第19, 2013, 2卷,30—42页。

Jeffrey C. Lagarias,严厉的梅塔,二项系数和非Farey分数的乘积,阿西夫:1409.4145(数学,NT),2014。

J. Sondow和P. Hadjicostas广义Euler常数函数Gamma(z)与Somos二次递推常数的推广J. Math。肛门APPL,332(2007),22-314;参见第5节。

Laszlo Toth加权GCD和函数,J.整数序列,14(2011),第11条7.7条

Eric Weisstein的数学世界,超因子

Eric Weisstein的数学世界,K函数

维基百科厄米多项式

可分性序列索引

与阶乘数相关的序列的索引条目

公式

A(n)*A000 0178(n-1)=(n!)^ =A036740(n)n>=1。

n×n矩阵m(i,j)=二项式(i*j,i)的行列式。-班诺特回旋曲8月27日2003

log a(n)=0.5 n^ 2 log n-n^ 2/4+o(n log n)。[查尔斯,1月12日2012。-校正瓦茨拉夫科特索维茨2月20日2015

A(n)=EXP(ζ’(- 1,N+ 1)-ζ’(-1)),其中ζ(s,z)是Hurwitzζ函数。-彼得卢斯尼6月23日2012

G.f.:1=SuMi{{N>=0 } A(n)*x^ n/乘积{{k=1…n+1 }(1 +k^ k*x)。-保罗·D·汉娜,10月02日2013

a(n)~a*n^(n*(n+1)/2+1/12)/Exp(n^ 2/4),其中a= 1.28 2424129100622636875 3525…是Glaisher Kinkelin常数(参见A07962-瓦茨拉夫科特索维茨2月20日2015

A(n)=乘积{{=1…n} FF(n,k),其中FF表示下降阶乘。-彼得卢斯尼11月29日2015

枫树

F:= PROC(n)局部K;MUL(k^ k,k=1…n);结束;

A000 2109= N-> EXP(ζ(1,1,N+ 1)- Zeta(1,-1));

Seq(简化)A000 2109(n),n=0…11);彼得卢斯尼6月23日2012

Mathematica

表[超因子[n],{n,0, 11 }](*)零度拉霍斯7月10日2009*)

超因子[范围[0, 11 ] ]埃里克·W·韦斯斯坦7月14日2017*)

黄体脂酮素

(PARI)A(n)=PRD(k=2,n,k^ k)查尔斯1月12日2012

(PARI)a(n)=PoCoFeF(1和(k=0,n-1,a)(k)*x^ k/pod(j=1,k+ 1,(1 +j^ j*x+x*o(x^ n))),n)保罗·D·汉娜,10月02日2013

(哈斯克尔)

A00 2109 N=A00 210109列表!n!

A02109IList= SCANL1(*)A000 03121列表莱因哈德祖姆勒,朱尔07 2012

(蟒蛇)

A000 2109=〔1〕

对于n的范围(1, 10):

A000 2109追加(A000 2109[-1 ] *n**n)吴才华,SEP 03 2014

(圣人)

A=λn:PROD(FrimeIn因子(n,k))为k(1…n)

打印〔n(n)为n(0…10)〕彼得卢斯尼11月29日2015

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0178A000 0142A000 0312A131358A00A00A1515A000 523A014545A018249A000 67A057 704A057 705A054.

囊性纤维变性。A07962〔Glaisher Kinkelin常数,也给出了超算符的渐近逼近〕。

囊性纤维变性。A051675A24099A255321A255323A25534.

语境中的顺序:A185702 A79046 A212803*A25937 A076265 A114876

相邻序列:A000 2106 A000 2107 A000 2108*A1002110 A000 2111 A1002112

关键词

诺恩容易

作者

斯隆

地位

经核准的

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最后修改9月23日09:00 EDT 2019。包含327335个序列。(在OEIS4上运行)