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| A002109年 |
| 超阶乘：Product_{k=1..n}k^k。
（原名M3706 N1514）
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80
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1, 1, 4, 108, 27648, 86400000, 4031078400000, 3319766398771200000, 55696437941726556979200000, 21577941222941856209168026828800000, 215779412229418562091680268288000000000000000, 61564384586635053951550731889313964883968000000000000000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0.3
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评论
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A054374号给出了常规（物理学家）归一化中Hermite多项式的判别式，以及A002109年（这个序列）给出了在（我认为更自然的）概率论归一化中Hermite多项式的判别式。参见参考文献Wikipedia和Szego，等式（6.71.7）-索卡2012年3月2日
a（n）=（-1）^n/det（M_n），其中M_n是n X n矩阵M（i，j）=（-1）^i/i^j-贝诺伊特·克洛伊特2002年5月28日
a（n）=n X n矩阵M（n）的行列式，其中M（i，j）=B（n，i，j-贝诺伊特·克洛伊特2003年2月2日
尾随零的数量(A246839号)每5项增加一次，因为因子5的指数每5项增大一次，因子2的指数每2项增大一个-柴华武2014年9月3日
同时给出了n三角形蜂巢图中最小可分辨标号的个数-埃里克·韦斯特因，2017年7月14日
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参考文献
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史蒂文·芬奇，《数学常数》，剑桥，2003年，第135-145页。
A.Fletcher、J.C.P.Miller、L.Rosenhead和L.J.Comrie，《数学表格索引》。卷。第1版和第2版，牛津大学布莱克威尔和艾迪森·韦斯利出版社，马萨诸塞州雷丁，1962年，第1卷，第50页。
R.L.Graham、D.E.Knuth和O.Patashnik，《具体数学》。Addison-Wesley，马萨诸塞州雷丁，1990年，第477页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
G.Szego，《正交多项式》，美国数学学会，1981年版，432页。
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链接
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A.M.Ibrahim，阶乘概念对负数的推广《数论与离散数学笔记》，第19卷，2013年，第2期，第30-42页。
维格内什·拉曼（Vignesh Raman），广义超阶乘、超阶乘和初等函数，arXiv:2012.00882[math.NT]，2020年。
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配方奶粉
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n X n矩阵m（i，j）的行列式=二项式（i*j，i）-贝诺伊特·克洛伊特2003年8月27日
a（n）=exp（ζ'（-1，n+1）-ζ'（-1）），其中ζ（s，z）是Hurwitzζ函数-彼得·卢什尼2012年6月23日
通用公式：1=和{n>=0}a（n）*x^n/产品{k=1..n+1}（1+k^k*x）-保罗·D·汉纳2013年10月2日
a（n）~a*n^（n*（n+1）/2+1/12）/exp（n^2/4），其中a=1.2824271291006226368753425…是Glaisher-Kinkelin常数（参见A074962号). -瓦茨拉夫·科特索维奇2015年2月20日
a（n）=Product_{k=1..n}ff（n，k），其中ff表示下降阶乘-彼得·卢什尼2015年11月29日
log a（n）=（1/2）n^2 log n-（1/4）n^2+（1/2）n log n+（1/12）log n+log（a）+o（1），其中log（a）=A225746型是Glaisher常数的对数-查尔斯·格里特豪斯四世，2020年3月27日
a（n）=e^（积分{x=1..n+1}（x-1/2-log（sqrt（2*Pi））+（n+1-x）*Psi（x））dx），其中Psi（x）是digamma函数。
a（n）=e^（积分{x=1..n}（x+1/2-log（sqrt（2*Pi））+log（Gamma（x+1）））dx）。（完）
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MAPLE公司
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f:=进程（n）局部k；mul（k^k，k=1..n）；结束；
A002109年：=n->exp（Zeta（1，-1，n+1）-Zeta（1,-1））；
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数学
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表[超阶乘[n]，{n，0，11}](*零入侵拉霍斯2009年7月10日*）
联接[{1}，文件夹列表[Times，#^#&/@Range[15]](*哈维·P·戴尔2023年11月2日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=polceoff（1-和（k=0，n-1，a（k）*x^k/prod（j=1，k+1，（1+j^j*x+x*O（x^n））），n）\\保罗·D·汉纳2013年10月2日
（哈斯克尔）
a002109 n=a002109列表！！n个
a002109_list=扫描1（*）a000312_list--莱因哈德·祖姆凯勒2012年7月7日
（Python）
对于范围（1，10）中的n：
（鼠尾草）
a=λn：prod（（1..n）中k的falling_factorial（n，k））
[（0..10）中n的a（n）]#彼得·卢什尼2015年11月29日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000178号,A000142号,A000312号,A001358号,A002981号,A002982号,A100015号,A005234号,A014545型,A018239号,A006794号,A057704号,A057705号,A054374号.
囊性纤维变性。A074962号[Glaisher-Kinkelin常数也给出了超阶乘的渐近逼近]。
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关键词
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非n,容易的,美好的,已更改
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作者
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状态
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经核准的
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