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| A036561号 |
| 按行读取的尼科马科斯三角形，T（n，k）=2^（n-k）*3^k，对于0<=k<=n。 |
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35
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1, 2, 3, 4, 6, 9, 8, 12, 18, 27, 16, 24, 36, 54, 81, 32, 48, 72, 108, 162, 243, 64, 96, 144, 216, 324, 486, 729, 128, 192, 288, 432, 648, 972, 1458, 2187, 256, 384, 576, 864, 1296, 1944, 2916, 4374, 6561, 512, 768, 1152, 1728, 2592, 3888, 5832, 8748, 13122, 19683
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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与这个序列有关的三角形具有这样的性质：每一行、每一列和每一对角线都包含一个非平凡的几何级数。更有趣的是，连接任意两个元素的每条线都包含一个非平凡的几何级数-阿玛纳斯·穆尔西2002年1月2日
卡普拉夫指出（第148-149页）：“我将此称为尼科马科斯表，因为在格拉萨的尼科马库斯算术（约公元150年）中出现了一个相同的数字表。”该表在意大利文艺复兴时期由利昂·巴蒂斯塔·阿尔贝蒂（Leon Battista Alberti）重新发现，他将这些数字融入了建筑的尺寸和音乐比例系统中。卡普拉夫说：“因此，一个房间可能会呈现出4:6或6:9的比例，但不是4:9。这确保了这些长度的比率将体现音乐比率”-加里·亚当森2003年8月18日
在尼科马库斯和阿尔贝蒂之后，几位文艺复兴时期的作家描述了这张表。例如，见1569年皮埃尔·德拉雷梅（Pierre de la Ramée）（链接部分中他的拉丁文算术论文的一页传真）-奥利维尔·杰拉德2013年7月4日
三角形和，请参见A180662号有关它们的定义，请将尼科马科斯的表与11个不同的序列联系起来，请参阅交叉引用。值得注意的是，这十一个序列可以用简单优雅的公式来描述。这个三角形的镜子是A175840个. -约翰内斯·梅耶尔2010年9月22日
其中d（n）是除数计数函数，则d（T（i，j））=A003991号，行的总和为四面体数A000292号（n+1）。例如，这个三角形第4行（i=4）的除数之和给出了d（16）+d（24）+d=A000292号(5). 事实上，在p和q是不同素数的情况下，上述与除数函数和四面体数的关系可以推广到第i行为{p^（i-j）*q^j，0<=j<=i}形式的任何数字三角形；i>=0（例如。，A003593号,A003595号)-拉斐·弗兰克，2012年11月18日，2012年12月7日更正
由这些规则生成的序列（或树）：1位于S中，如果x位于S，则2*x和3*x位于S中并在重复出现时删除；看见A232559型. -克拉克·金伯利2013年11月28日
通过在字母表{0,1}上选择一个（可能是空的）单词，然后将长度为j的单词连接到字母表{2,3,4}上，形成长度为i的单词。T（i，j）是此类单词的数量-杰弗里·克雷策2016年6月23日
Zorach加法三角形的形式（参见A035312号)其中每个数字是西部和西北部数字的总和，附加条件是每个数字是紧邻其下两个数字的GCD-米歇尔·拉格诺2018年12月27日
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参考文献
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Jay Kappraff，《超越测量》，《世界科学》，2002年，第148页。
弗洛拉·莱文（Flora R.Levin），《毕达哥拉斯尼科马库斯和声手册》（The Manual of Harmonics of Nicomachus The Pythagorean），费恩斯出版社，1994年，第114页。
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链接
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Reinhard Zumkeller和Matthew House，行n=0..300的三角形，展平【第0行到第120行由Reinhard Zumkeller计算；第121行到第300行由Matthew House计算，2015年7月9日】
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配方奶粉
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对于n>=1，T（n，k）=T（n，k-1）+T（n-1，k-1）；对于n>=0，T（n，0）=2^n时，T（n，k-1）=T（n-1，k-1）-约翰内斯·梅耶尔2010年9月22日
T（n，k）=2^（k-1）*3^（n-1），n，k>0由反对偶函数读取-鲍里斯·普蒂夫斯基，2013年1月8日
a（n）=2^(A004736号（n） -1）*3^(A002260号（n） -1），n>0或a（n）=2^（j-1）*3^（i-1）n>0，其中i=n-t*（t+1）/2，j=（t*t+3*t+4）/2-n，t=floor[（-1+sqrt（8*n-7）））/2]-鲍里斯·普蒂夫斯基2013年1月8日
G.f.：1/（（1-2x）（1-3yx））-杰弗里·克雷策2016年6月23日
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例子
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序列的开头是按行读取的三角形数组：
1
2 3
4 6 9
8 12 18 27
16 24 36 54 81
32 48 72 108 162 243
...
序列的开头为表T（n，k）n，k>0：
1 2 4 8 16 32 ...
3 6 12 24 48 96 ...
9 18 36 72 144 288 ...
27 54 108 216 432 864 ...
81 162 324 648 1296 2592 ...
243 486 972 1944 3888 7776 ...
...
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MAPLE公司
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T:=proc（n，k）选项请记住：如果k=0，则2^n elif k>=1，则procname（n，k-1）+procname；
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数学
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扁平[表[2^（i-j）3^j，{i，0，12}，{j，0，i}]]（*扁平由哈维·P·戴尔2011年6月7日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）对于（i=0，9，对于（j=0，i，print1（3^j<<（i-j）“，”））\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年12月22日
（PARI）{T（n，k）=如果（k<0|k>n，0，2^（n-k）*3^k）}/*迈克尔·索莫斯2012年5月28日*/
（哈斯克尔）
a036561 n k=a036561_tabf！！不！！k个
a036561_row n=a036561 _ tabf！！n个
a036561_tabf=迭代（\xs@（x:_）->x*2:map（*3）xs）[1]
（岩浆）/*作为三角形：*/[[（2^（i-j）*3^j）/3:j in[1..i]]：i in[1..10]]//文森佐·利班迪2014年10月17日
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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