显示找到的86个结果中的1-10个。
1, 10, 110, 1210, 13310, 146410, 1610510, 17715610, 194871710, 2143588810, 23579476910, 259374246010, 2853116706110, 31384283767210, 345227121439310, 3797498335832410, 41772481694156510, 459497298635721610
评论
a（n）是每个自然数有10种类型时n的组成数-米兰扬吉奇2010年8月13日
参考文献
A.H.Beiler，《数字理论中的娱乐》，纽约多佛，1964年，第194-196页。
配方奶粉
a（n）=11a（n-1）+（-1）^n）*C（1,1-n）。
a（n）=10*11^（n-1）；a（0）=1。
通用：（1-x）/（1-11x）。
{0}的特征函数：a（n）=0^n。
（原名M0002）
+10
1029
1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
评论
将偏移量更改为1可以得到算术函数a（1）=1，n>1时a（n）=0，以及Dirichlet乘法的单位函数（参见Aposol）-N.J.A.斯隆
将偏移量更改为1将使其成为1的十进制扩展-N.J.A.斯隆2014年11月13日
帕斯卡三角形第n行的交替和给出了0的特征函数，a（n）=0^n-丹尼尔·福格斯2010年5月25日
从1 X n栅格的西北角到西南角的最大自空行走次数-肖恩·欧文2010年11月19日
历史上，对于0^0=1是否存在一些分歧。绘制x^0似乎支持这一结论，但绘制0^x表明0^0=0。Euler和Knuth支持0^0=1。对于某些计算器，0^0会触发错误，而在Mathematica中，0^ 0是不确定的-阿隆索·德尔·阿特2011年11月15日
将偏移量更改为1的另一个结果是，该序列可以描述为n的除数d的Moebius mu（d）之和-阿隆索·德尔·阿特2011年11月28日
按照约定0^0=1，0^n=0表示n>0，序列a（n）=0^|n-k|，当n=k时等于1，当n>=0时为0，具有g.f.x^k。A000007号是k=0的情况-乔治·约翰逊，2013年3月8日
参考文献
T.M.Apostol，《解析数论导论》，Springer-Verlag，1976年，第30页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第55页。
链接
Donald E.Knuth，关于符号的两个注释，arXiv:math/9205211[math.HO]，1992年。请参见0^0上的第6页。
配方奶粉
a（n）=Sum_{k=0..n}exp（2*Pi*i*k/（n+1））是单位根的和-弗兰兹·弗拉贝克2012年11月9日
MAPLE公司
规范：=[A，{A=Z}]：seq（组合结构[count]（规范，大小=n+1），n=0..20）；
数学
表[If[n==0，1，0]，｛n，0，99｝]
表[Boole[n==0]，{n，0，99}](*迈克尔·索莫斯2012年8月25日*）
联接[{1}，LinearRecurrence[{1{，{0}，102]](*雷·钱德勒2015年7月30日*）
PadRight[｛1｝，120，0](*哈维·P·戴尔2024年7月18日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=！n}；
（岩浆）[1]猫[0:n in[1..100]]；//谢尔盖·哈勒，2006年12月21日
（哈斯克尔）
a000007=（0^）
a000007_list=1:重复0
（Python）
0, 2, 3, 2, 5, 5, 7, 2, 3, 7, 11, 5, 13, 9, 8, 2, 17, 5, 19, 7, 10, 13, 23, 5, 5, 15, 3, 9, 29, 10, 31, 2, 14, 19, 12, 5, 37, 21, 16, 7, 41, 12, 43, 13, 8, 25, 47, 5, 7, 7, 20, 15, 53, 5, 16, 9, 22, 31, 59, 10, 61, 33, 10, 2, 18, 16, 67, 19, 26, 14, 71, 5, 73
评论
有时称为sopf（n）。
a（n）=n是一个新记录当且仅当n是素数-扎克·塞多夫2009年6月27日
a（n）+2，n>2，是n元集上的定向保或逆映射的幺半群的最大子半群的个数。
a（n）+3，n>2，是具有n个元素的集上的定向保或逆部分映射的幺半群的最大子半群的个数。
（结束）
使a（m）=n的最小m，或如果不存在这样的数字m，则为0A064502号（n） ●●●●。唯一不在序列中的整数是1、4和6-伯纳德·肖特2022年2月7日
链接
约翰·巴特尔（Johann Bartel）、R.K.Bhaduri、Matthias Brack和M.V.N.Murthy，关于整数的渐近素分划，arXiv:160906497【数学ph】，2017年。
James East、Jitend Kumar、James D.Mitchell和Wilf A.Wilson，有限变换和划分幺半群的极大子半群，arXiv:1706.04967[math.GR]，2017年。[威尔夫·威尔逊2017年7月21日]
配方奶粉
设n=Product_j素数（j）^k（j），其中k（j。
a（p^e）=p的加法。
L.g.f.：-log（乘积{k>=1}（1-x^prime（k）））=和{n>=1}a（n）*x^n/n-伊利亚·古特科夫斯基2017年5月6日
Dirichlet g.f.：质数（s-1）*质数-本尼迪克特·欧文2018年7月11日
例子
a（18）=5，因为18=2*3^2和2+3=5。
a（19）=19，因为19是质数。
a（20）=7，因为20=2^2*5和2+5=7。
MAPLE公司
A008472号：=n->add（d，d=select（i素数，numtheory[除数]（n））：
添加（d，d=数量[因子集]（n））；
数学
前缀[Array[Plus@@First[Transpose[FactorInteger[#]]&，100，2]，0]
连接[{0}，其余[Total[Transpose[FactorInteger[#]][[1]]&/@Range[100]]](*哈维·P·戴尔2012年6月18日*）
（*需要7.0+*版）表[DivisorSum[n，#&，PrimeQ[#]&]，{n，75}](*阿隆索·德尔·阿特2014年12月13日*）
表[Sum[p，{p，Select[Divisors[n]，PrimeQ]}]，{n，1，100}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2020年5月20日*）
黄体脂酮素
（PARI）sopf（n）=局部（fac=因子（n））；总和（i=1，矩阵大小（fac）[1]，fac[i，1]）
（PARI）向量（100，n，vecsum（因子（n）[，1]~））\\德里克·奥尔2015年5月13日
（鼠尾草）
如果is_prime（d），则返回加法（d代表除数（n）中的d）
（Sage）[范围（1，74）中的n的sum（prime_factors（n））]#朱塞佩·科波列塔2015年1月19日
（哈斯克尔）
（Magma）[n eq 1 select 0 else&+[p[1]:p in Factorization（n）]：n in[1..100]]//文森佐·利班迪2017年6月24日
（Python）
从症状导入因子
1, 12, 133, 1464, 16105, 177156, 1948717, 21435888, 235794769, 2593742460, 28531167061, 313842837672, 3452271214393, 37974983358324, 417724816941565, 4594972986357216, 50544702849929377, 555991731349223148
评论
11^a（n）是11除（11^（n+1））的最高幂！。
设A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[1，j]=1，A[i，i]：=11，（i>1），A[i，i-1]=-1，否则A[i、j]=0。然后，对于n>=1，a（n-1）=det（a）-米兰扬吉奇2010年2月21日
设A是n阶的Hessenberg矩阵，定义为：A[1，j]=1，A[i，i]：=12，（i>1），A[i，i-1]=-1，否则A[i、j]=0。然后，对于n>=2，a（n-1）=（-1）^n*charpoly（a，1）-米兰扬吉奇2010年2月21日
配方奶粉
a（n）=和{k=0..n}11^k=（11^（n+1）-1）/10。
通用公式：（1/（1-11*x）-1/（1-x））/（10*x）=1/（（1-11**）*（1-x。
a（0）=1，a（n）=11*a（n-1）+1-文森佐·利班迪2011年2月5日
a（0）=0，a（1）=1，a（n）=12*a（n-1）-11*a（n-2）-哈维·P·戴尔2012年4月5日
例如：exp（x）*（11*exp（10*x）-1）/10-斯特凡诺·斯佩齐亚2023年3月11日
数学
（11^范围[0，20]-1）/10（*或*）线性递归[{12，-11}，{0，1}，20](*哈维·P·戴尔2012年4月5日*）
黄体脂酮素
（鼠尾草）[lucas_number1（n，12，11）代表范围（1，19）中的n]#零入侵拉霍斯2009年4月27日
（Sage）[范围（1，19）内n的高斯多项式（n，1，11）]#零入侵拉霍斯2009年5月28日
（岩浆）[（11^（n+1）-1）/10:n in[0..30]]//G.C.格鲁贝尔2024年2月21日
1, 13, 157, 1885, 22621, 271453, 3257437, 39089245, 469070941, 5628851293, 67546215517, 810554586205, 9726655034461, 116719860413533, 1400638324962397, 16807659899548765, 201691918794585181
评论
设A是n阶的Hessenberg矩阵，定义为：A[1，j]=1，A[i，i]：=12，（i>1），A[i，i-1]=-1，否则A[i、j]=0。然后，对于n>=1，a（n-1）=det（a）-米兰扬吉奇2010年2月21日
设A是n阶的Hessenberg矩阵，定义为：A[1，j]=1，A[i，i]：=13，（i>1），A[i，i-1]=-1，否则A[i、j]=0。然后，对于n>=2，a（n-2）=（-1）^n*charpoly（a，1）-米兰扬吉奇2010年2月21日
配方奶粉
a（n）=（12^（n+1）-1）/11。
当n>0时，a（n）=12*a（n-1）+1，a（0）=1-文森佐·利班迪2010年11月19日
a（n）=和{i=0…n}11^i*二项式（n+1，n-i）-布鲁诺·贝塞利2015年11月11日
例如：exp（x）*（12*exp（11*x）-1）/11-斯特凡诺·斯佩齐亚2023年3月11日
例子
对于n=5，a（5）=1*6+11*15+121*20+1331*15+4641*6+161051*1=271453-布鲁诺·贝塞利2015年11月11日
MAPLE公司
a： =n->总和（12^（n-j），j=1..n）：seq（a（n），n=1..17）#零入侵拉霍斯2007年1月4日
数学
系数列表[级数[1/（（1-x）（1-12x）），{x，0，20}]，x]（*或*）线性递归[{13，-12}，{1，13}，20](*哈维·P·戴尔2022年8月20日*）
黄体脂酮素
（鼠尾草）[lucas_number1（n，13，12）代表范围（1，18）中的n]#零入侵拉霍斯2009年4月29日
（Sage）[范围（1，18）内n的高斯多项式（n，1，12）]#零入侵拉霍斯2009年5月28日
（鼠尾草）[（12^（n+1）-1）/11代表n in（0..20）]#布鲁诺·贝塞利2015年11月11日
（岩浆）[（12^（n+1）-1）/11:n in[0..20]]//文森佐·利班迪2011年7月1日
（PARI）Vec（1/（1-13*x+12*x^2）+O（x^99））\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年7月1日
（哈斯克尔）
a016125 n=a016125_列表！！n个
a016125_list=迭代（（+1）。(* 12)) 1
0, 1, 2, 1, 4, 3, 8, 1, 2, 5, 16, 3, 32, 9, 6, 1, 64, 3, 128, 5, 10, 17, 256, 3, 4, 33, 2, 9, 512, 7, 1024, 1, 18, 65, 12, 3, 2048, 129, 34, 5, 4096, 11, 8192, 17, 6, 257, 16384, 3, 8, 5, 66, 33, 32768, 3, 20, 9, 130, 513, 65536, 7, 131072, 1025, 10, 1, 36, 19, 262144, 65, 258
评论
a（n）的二进制表示表示哪个质数除以n，但不表示乘数。a（2）=1、a（3）=10、a（4）=1，a（5）=100、a（6）=11、a（10）=101、a（30）=111等。
（结束）
n的不同素数指数的二元秩，其中整数分区y的二元序由Sum_i2^（y_i-1）给出。对于所有素数指数（具有多重性），我们有A048675号. -古斯·怀斯曼2024年5月25日
配方奶粉
a（p^e）=2^（i-1）的加法，其中p是第i素数-弗拉德塔·乔沃维奇2003年10月29日
发件人安蒂·卡图恩2017年4月17日、2017年6月19日和2018年12月6日：（开始）
（结束）
a（n^2）=a（n）。
（结束）
例子
a（38）=129，因为38=2*19=素数（1）*素数（8）和129=2^0+2^7（二进制10000001）。
a（140）=13，二进制1101，因为140可以被第一、第三和第四素数整除，2^（1-1）+2^（3-1）+2 ^（4-1）=13。
数学
a[n_]：=总计[2^（PrimePi/@FactorInteger[n][[All，1]]-1）]；a[1]＝0；表[a[n]，{n，1，69}](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2011年12月12日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a087207=总和。地图（2^）。（减去1）。a049084）。a027748_低
（PARI）a（n）＝｛if（n＝＝1，0，my（f＝factor（n），v＝[]）；forprime（p＝2，vecmax（f〔，1〕），v＝concat（v，vecsearch（f〔，1〕，p）！＝0）；）；from digits（Vecrev（v），2）；｝\\米歇尔·马库斯2017年6月5日
（PARI）A087207号（n） =vecsum（apply（p->1<<primepi（p-1），factor（n）[，1]））\\比使用sum（…）要快得多-M.F.哈斯勒2017年6月23日
（Python）
来自sympy导入因子primepi
定义a（n）：
factorint（n）中i的返回和（2**primepi（i-1））
打印（[a（n）代表范围（1101）中的n）]#因德拉尼尔·戈什，2017年6月6日
（方案）
交叉参考
囊性纤维变性。A000040美元,A000120号,A001221号,A005117号,A008479号,A019565号,A055396号,A285320型,A285321型,A285329型,A285330型,2008年2月32日.
特定值的位置为：A000079号\{1} (1),A000244号\{1} (2),A033845型(3),A000351号\{1} (4),A033846号(5),A033849号(6),A143207号(7),A000420号\{1} (8),A033847号(9),A033850型(10),A033851号(12),A147576号(14),A147571型(15),A001020号\{1} (16),A033848号(17).
囊性纤维变性。A000720号,A005940号,A018819年,A023506号,A071814号,A225620型,A277319号,A277905型,A304818型,A372689型,A372890型.
作者
米奇·塞文卡（puritan（AT）planetkc.com），2003年10月26日
1, 2, -238, -1444, 169900, 1737592, -202103816, -2927191216, 336509481872, 6340061157920, -720237529201376, -16783423060569152, 1883705456612924608, 52506471481118666624, -5821124423542023483520, -189534174225114089489152, 20751613309007317066199296
配方奶粉
a（n）=11^n*埃尔米特（n，1/11）。
例如：exp（2*x-121*x^2）。
a（n）=和{k=0..层（n/2）}（-1）^k*n*（2/11）^（n-2k）/（k！*（n-2k）！）。（结束）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=分子（polhermite（n，1/11））\\G.C.格鲁贝尔，2018年6月8日
（Python）
来自symmy import hermite
定义a（n）：返回hermite（n，1/11）*11**n#因德拉尼尔·戈什2017年5月26日
（岩浆）[分子（（&+[（-1）^k*阶乘（n）*（2/22）^（n-2*k）/（阶乘（k）*阶乘//G.C.格鲁贝尔，2018年6月8日
由向上反对偶读取的平方数组：T（n，k）=n^k表示n>=0，k>=0。
+10
24
1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 3, 4, 1, 0, 1, 4, 9, 8, 1, 0, 1, 5, 16, 27, 16, 1, 0, 1, 6, 25, 64, 81, 32, 1, 0, 1, 7, 36, 125, 256, 243, 64, 1, 0, 1, 8, 49, 216, 625, 1024, 729, 128, 1, 0, 1, 9, 64, 343, 1296, 3125, 4096, 2187, 256, 1, 0, 1, 10, 81, 512, 2401, 7776, 15625, 16384, 6561, 512, 1, 0
评论
如果数组被转置，T（n，k）是使用最多k种不同颜色的n种颜色的定向行数。公式为T（n，k）=[n==0]+[n>0]*k^n。列k的生成函数为1/（1-k*x）。对于T（3,2）=8，行为AAA、AAB、ABA、ABB、BAA、BAB、BBA和BBB-罗伯特·拉塞尔2018年11月8日
T（n，k）是布尔格B_k中从{}到[k]长度为n的多链数-杰弗里·克雷策2020年4月3日
配方奶粉
例如：总和T（n，k）*x^n*y^k/k！=1/（1-x*exp（y））-保罗·D·汉纳2004年10月22日
例子
行开始：
[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...],
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...],
[1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, ...],
[1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, ...],
[1, 4, 16, 64, 256, 1024, 4096, 16384, ...],
[1, 5, 25, 125, 625, 3125, 15625, 78125, ...],
[1, 6, 36, 216, 1296, 7776, 46656, 279936, ...],
[1, 7, 49, 343, 2401, 16807, 117649, 823543, ...], ...
数学
表[如果[k==0，1，（n-k）^k]，{n，0，11}，{k，0，n}]//展平
黄体脂酮素
（岩浆）[[（n-k）^k:k in[0..n]]：n in[0..10]]//G.C.格鲁贝尔2018年11月8日
交叉参考
第0-49行是A000007号,A000012号,A000079号,A000244号,A000302号,A000351号,A000400号,A000420号,A001018号,A001019号,A011557号,A001020号,A001021号,A001022号,A001023号,A001024号,A001025号,2010年10月26日,A001027号,A001029号,A009964美元-A009992号,A087752号.
第0-26列为A000012号,A001477号,A000290型,A000578号,A000583号,A000584号,A001014号,A001015号,A001016号,A001017号,A008454号,A008455号,A008456号,A010801型-A010813号,A089081号.
无平方数的幂表A019565号（n） 按第n行的递增顺序排列。通过降序反对偶读取方形数组A（n，k）n>=0，k>=0。
+10
24
1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 4, 3, 1, 1, 8, 9, 6, 1, 1, 16, 27, 36, 5, 1, 1, 32, 81, 216, 25, 10, 1, 1, 64, 243, 1296, 125, 100, 15, 1, 1, 128, 729, 7776, 625, 1000, 225, 30, 1, 1, 256, 2187, 46656, 3125, 10000, 3375, 900, 7, 1, 1, 512, 6561, 279936, 15625, 100000, 50625, 27000, 49, 14
评论
这张桌子的换位，即其主对角线的反射，具有微妙的对称性。例如，考虑一个数的唯一因子分解为不同素数的幂。这可以重新表述为将第2^n行（n>=0）中的数字分解，每行中的数字不超过一个。反映在主对角线上，这个因式分解变成了从列2^k（k>=0）到数字的因式分解（一个相关数字），每个列不超过一个。这也是唯一的，它将因子分解为无平方数的幂，其不同的指数是2的幂。请参阅示例部分。
配方奶粉
A（n，2k+1）=A（n、2k）*A（n和1）。
A（2n+1，k）=A（2n，k）*A（1，k）。
求和{n>=0}1/A（n，k）=zeta（k）/zeta（2*k），对于k>=2-阿米拉姆·埃尔达尔2022年12月3日
例子
方阵A（n，k）开始：
否|0 1 2 3 4 5 6 7
----+------------------------------------------------------------------
0| 1 1 1 1 1 1 1 1
1| 1 2 4 8 16 32 64 128
2| 1 3 9 27 81 243 729 2187
3| 1 6 36 216 1296 7776 46656 279936
4| 1 5 25 125 625 3125 15625 78125
5| 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000
6| 1 15 225 3375 50625 759375 11390625 170859375
7| 1 30 900 27000 810000 24300000 729000000 21870000000
8| 1 7 49 343 2401 16807 117649 823543
9| 1 14 196 2744 38416 537824 7529536 105413504
10| 1 21 441 9261 194481 4084101 85766121 1801088541
11| 1 42 1764 74088 3111696 130691232 5489031744 230539333248
12| 1 35 1225 42875 1500625 52521875 1838265625 64339296875
关于主对角线的因式分解的反映：（开始）
864的正则（素数幂）因式分解是2^5*3^3=32*27。通过反映表中主对角线的相关因素，我们可以得出10*36=10^1*6^2=360。这是将360分解为无平方数的幂的唯一因式，其不同的指数是2的幂。
关于主对角线的反射由自反函数给出A225546型(.). 显然，所有正整数都在A225546型，无论它们是否出现在表中。从360开始是有效的，注意A225546型（360）=864，然后使用864将360的因式分解导出上述无平方数的适当幂。
（结束）
交叉参考
行（缩写列表）：A000079号(1),A000244号(2),A000400号(3),A000351号(4),A011557号(5),A001024号(6),A009974号(7),A000420号(8),A001023号(9),A009965号(10),A001020号(16),A001022号(32),2010年10月26日(64).
2, 12, 122, 1332, 14642, 161052, 1771562, 19487172, 214358882, 2357947692, 25937424602, 285311670612, 3138428376722, 34522712143932, 379749833583242, 4177248169415652, 45949729863572162, 505447028499293772
配方奶粉
G.f.：1/（1-x）+1/（1-11*x）。
例如：exp（x）+exp（11*x）。（结束）
a（n）=11*a（n-1）-10。
数学
线性递归[{12，-11}，{2，12}，18](*雷·钱德勒2015年8月26日*）
黄体脂酮素
（Sage）[范围（0，18）内n的σ（11，n）]#-零入侵拉霍斯2009年6月4日
（岩浆）[0..30]]中[11^n+1:n//G.C.格鲁贝尔2023年3月11日
搜索在0.093秒内完成
| 