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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A000051型 a(n)=2^n+1。
(原M0717 N0266)
242
2、3、5、9、17、33、65、129、257、513、1025、2049、4097、8193、16385、32769、65537、131073、262145、524289、1048577、2097153、4194305、8388609、16777217、33554433、67108865、134217729、268435457、536870913、1073741825、2147483649 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,1

评论

与Pisot序列L(2,3)相同。

和(k=0,n,1/3^(2^k))的连分式的长度。-贝诺伊特·克罗伊特2003年11月12日

另请参见A004119号对于a(n)=2a(n-1)-1,第一项=1。-菲利普·德莱厄姆2004年2月20日

从第二项开始(n>=1),在基数2中,这些数字表示1000…0001(带n-1个零),这是二进制2^n-2:(0)111…1110(cf。A000918号). -亚历山德贝格2005年5月31日

数值n,其中表达式2^n/(n-1)是整数。-保罗P.熔岩2006年5月12日

设A为n阶Hessenberg矩阵,定义为:A[1,j]=1,A[i,i]:=5,(i>1),A[i,i-1]=-1,否则A[i,j]=0。那么,对于n>=1,a(n-1)=(-1)^(n-1)charpoly(a,3)。-米兰-扬吉奇2010年1月27日

第一个区别A006127号. -莱因哈德·祖姆凯勒2011年4月14日

这个序列形式中的奇数素数A019434年费马素数。-大卫·W·威尔逊2011年11月16日

Pisano周期长度:1,1,2,1,4,2,3,1,6,4,10,2,12,3,4,1,8,6,18,4。-R、 J.马萨2012年8月10日

上述Pisano周期长度(见上文)是否与A007733号? -奥马尔·E·波尔2012年8月10日

对于任何k>1,只有非1模(2k+1)的正整数。-乔恩·佩里2012年10月16日

对于n>=1,a(n)是经过n次迭代后Hilbert曲线各段的总长度。-Kival Ngaokrajang公司2014年3月30日

Frénicle de Bessy(1657)证明了a(3)=9是这个序列中唯一的平方。-查尔斯R格雷特豪斯四世2014年5月13日

a(A006521号(n) )模型A006521号(n) =0。-莱因哈德·祖姆凯勒2014年7月17日

a(n)是n>0时{1,…a(n-1)}中最多两个元素的不同可能和的数目。-德里克·奥尔2014年12月13日

对于n>0,给定R^n中的任何一组a(n)格点,该集合中存在2个不同的成员,其中点也是格点。-梅尔文·佩拉尔塔2017年1月28日

同时给出了(n+1)星图中独立顶点集、无冗余集和顶点覆盖的个数。-埃里克·W·维斯坦2017年8月4日和9月21日

还有2(n-1)-交叉棱镜图中的最大匹配数。-埃里克·W·维斯坦2017年12月31日

参考文献

P、 Bachmann,Niedere Zahlentheorie(19021910),重印切尔西,纽约,1968年,第2卷,第75页。

Bernard Frénicle de Bessy,《解决问题的方法》,circa numeros cubos et Quadraos(1657年)。巴黎国家图书馆。

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

伊万·潘琴科,n=0..100的n,a(n)表

E、 R.贝莱坎普,对数学心理测量学的贡献未出版的贝尔实验室扫描副本(1968年2月8日)

巴基尔·法希,一类无穷Lucas相关级数的求和,J.Int.Seq.,第22卷(2019年),第19.1.6条。

马西米利亚诺·法西,吉安·玛丽亚·内格里·波齐奥,规范化波希米亚上Hessemberg矩阵的行列式,曼彻斯特大学(英国,2019年)。

巴托梅乌·菲奥,杰罗·马丁内斯·蒙托亚,艾伦·里奥斯·福克尔曼,N=2超共形场理论的平面极限,arXiv:2003.02879[hep th],2020年。

INRIA算法项目,组合结构百科全书114

INRIA算法项目,组合结构百科全书362

爱德华·卢卡斯,简单周期数值函数理论斐波纳契协会,1969年。文章“Théorie des Fonctions Numériques Simplement Périodiques,I”的英文翻译。J、 数学,1(1878),184-240。

Kival Ngaokrajang先生,n=1..5时的希尔伯特曲线图解

西蒙·普劳夫,séries génératrices和quelques猜想的近似,论文,魁北克大学,1992年。

西蒙·普劳夫,1031生成函数与猜想,魁北克大学,1992年。

阿米莉亚·卡罗莱纳·斯巴拉维尼亚,伍德梅伦数和广义森费尔马数,都灵理工大学(意大利,2019年)。

阿米莉亚·卡罗莱纳·斯巴拉维尼亚,广义熵的合成运算在数论中的应用《国际科学杂志》(2019)第8卷,第4期,87-92页。

阿米莉亚·卡罗莱纳·斯巴拉维尼亚,Mersenne、Fermat、Cullen、Woodall等数的群形及其整数序列表示,意大利都灵理工大学(2019年),[math.NT]。

阿米莉亚·卡罗莱纳·斯巴拉维尼亚,一些群体及其整数序列表示《国际科学杂志》(2019)第8卷,第10期。

埃里克·韦斯坦的数学世界,交叉棱镜图

埃里克·韦斯坦的数学世界,坎宁安数

埃里克·韦斯坦的数学世界,费马-卢卡斯数

埃里克·韦斯坦的数学世界,希尔伯特曲线

埃里克·韦斯坦的数学世界,独立顶点集

埃里克·韦斯坦的数学世界,无冗余集

埃里克·韦斯坦的数学世界,匹配号码

埃里克·韦斯坦的数学世界,最大独立边集

埃里克·韦斯坦的数学世界,鲁丁夏皮罗序列

埃里克·韦斯坦的数学世界,星图

埃里克·韦斯坦的数学世界,顶点覆盖

常系数线性递归的索引项,签名(3,-2)。

公式

a(n)=2*a(n-1)-1=3*a(n-1)-2*a(n-2)。

G、 f.:(2-3*x)/((1-x)*(1-2*x))。

第一个区别A052944号. -德国金刚砂2004年3月4日

和(a=0-1)(n-1)。-杰拉尔德·麦加维2004年7月10日

反二项式变换A007689号. 另外,Lucas序列L(3,2)中的V序列。-罗斯拉海2005年2月7日

a(n)=邮编:A127904(n+1)对于n>0。-莱因哈德·祖姆凯勒2007年2月5日

等于[2,1,1,1,…]的二项式变换。-加里·W·亚当森2008年4月23日

a(n)=A000079号(n) +1。-奥马尔·E·波尔2008年5月18日

E、 g.f.:经验(x)+经验(2*x)。-穆罕默德阿扎里安2009年1月2日

a(n)=A024036号(n)/A000225(n) 一。-莱因哈德·祖姆凯勒2009年2月14日

彼得·卢什尼2009年4月20日:(开始)

伯努利数的加权二项和A027641号/A027642号具有A027641号(1) =1(相当于B{n}=B{n}(1))的定义。

a(n)=和{k=0..n}C(n,k)*B{n-k}*2^(k+1)/(k+1)。(另请参见A052584号.)(结束)

a(n)是n>=1的第a(n-1)个奇数。-雅罗斯拉夫·克里泽克2009年4月25日

莱因哈德·祖姆凯勒2010年2月28日:(开始)

a(n)*A000225(n)=A000225(2*n)。

a(n)=邮编:A173786(n,0)。(结束)

如果p[i]=斐波纳契(i-4),如果A是n阶Hessenberg矩阵,定义如下:A[i,j]=p[j-i+1],(i<=j),A[i,j]=-1,(i=j+1),否则A[i,j]=0。那么,对于n>=1,a(n-1)=det a-米兰-扬吉奇2010年5月8日

a(n+2)=a(n)+a(n+1)+A000225(n) 一。-伊万·N·伊纳基耶夫2012年6月24日

(3个)=*A007583号(n-1)/2)表示n个奇数。-埃里克·W·维斯坦2017年7月17日

枫木

A000051型:=—(-2+3*z)/(2*z-1)/(z-1)#西蒙·普劳夫在他1992年的论文中

a:=n->add(二项式(n,k)*bernoulli(n-k,1)*2^(k+1)/(k+1),k=0..n)#彼得·卢什尼2009年4月20日

数学

表[2^n+1,{n,0,33}]

2^范围[0,20]+1(*埃里克·W·维斯坦2017年7月17日*)

线性出现[{3,-2},{2,3},20](*埃里克·W·维斯坦2017年9月21日*)

黄体脂酮素

(平价)a(n)=2^n+1

(PARI)第一个(n)=Vec((2-3*x)/((1-x)*(1-2*x))+O(x^n))\\伊恩·福克斯2017年12月31日

(哈斯克尔)

a000051=(+1)。a000079号

a000051_list=迭代((减去1)。(*2))2

--莱因哈德·祖姆凯勒2012年5月3日

交叉引用

除了最初的1,与A094373号.

看到了吗A008776号Pisot序列的定义。

囊性纤维变性。A034472号,A052539号,A034474号,A062394型,A0491号,A062395型,A062396号,A062397型,A007689号,A063376号,A063481号,A074600型-A074624号,A034524号,A178248,A228081号,邮编:A173786,A052944号,A000079号,A005126号,邮编:A176691,A194455号.

数组第2列A103438号.

囊性纤维变性。A007583号(a((n-1)/2)/3表示奇数n)。

上下文顺序:A091697号 A109740号 A248155号*A094373号 甲13705 A295637号

相邻序列:A000048号 A000049号 A000050型*A000052型 A000053型 A000054号

关键字

,容易的

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

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上一次修改时间:2020年8月55日02:06。包含336224个序列。(运行在oeis4上。)