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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A000169号 具有n个节点的标记根树的数目:n^(n-1)。
(原M1946 N0771)
303
1、2、9、64、625、7776、117649、2097152、43046721、1000000000、25937424601、743008370688、23298085122481、793714773254144、29192926025390625、1152921504606846976、48661191875666868481、2185911559738696531968、104127350297911241532841、52428800000000000000000000 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

子图上连通的有向图的顶点数。-罗伯特·卡斯特罗(rcastelo(AT)imim.es),2001年1月6日

对于任何给定的整数k,a(n)也是从{1,2,…,n}到{1,2,…,n}的函数数,因此函数值的总和是k mod n.-sharonsela(AT)hotmail.com,2002年2月16日

第一项为1,公比为n:a(1)=1->1,1,1,1,。。。a(2)=2->1,2,。。。a(3)=9->1,3,9,。。。64,4(64,4)=1,4,。。。-阿玛纳特·穆尔蒂2004年3月25日

方程x^y=y^x,x<y的所有有理解都由x给出=A000169号(n+1)/A000312型(n) ,y=A000312型(n+1)/A0778号(n) ,其中n=1,2,3。-尼克·霍布森,2006年11月30日

a(n+1)也是n个标记对象上的偏函数的个数。-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯2006年12月25日

换句话说,如果A是n-1大小的有限集,那么A(n)是A上也是函数的二元关系的数目。注意a(n)=Sum{k=0..n-1}二项式(n-1,k)*(n-1)^k=n^(n-1),其中binormal(n-1,k)是从a中选择k大小的域D的方法的数目,并且(n-1)^k是从D到a的函数数-丹尼斯·P·沃尔什2011年4月21日

更一般地,考虑a(n)=(n*c(1)*…*c(i))^(n-1)形式的序列类。这个序列的c(1)=1。A052746号有一个(n)=(2*n)^(n-1),A052756号有一个(n)=(3*n)^(n-1),A052764号有a(n)=(4*n)^(n-1),A052789号对于n>0,有一个(n)=(5*n)^(n-1)。这些序列具有类似简单语法的组合结构。-克蒂博尔·齐兹卡2008年2月23日

a(n)等于序列b(n)=n^(n-2)从b(2)开始的对数变换。-胡凯文(第10交响乐团)gmail.com,2010年8月23日

此外,还研究了除一个环外无圈的n阶标记连通多图的个数。请参阅下面的链接以获得一幅显示有根树和此类多重图之间的双射的图片。(请注意,图片中没有标签,但如果我们标记节点,则双射仍为真。)-华盛顿博菲姆2010年9月4日

a(n)也是函数f的个数:{1,2,…,n}->{1,2,…,n},使得f(1)=1。

的签名版本A000169号由范德蒙行列式(1,1/2,…,1/n)导出,见Mathematica部分。-克拉克·金伯利2012年1月2日

n>1的分子为(1+1/(n-1))^(n-1)。-让·弗朗索瓦·阿尔科弗2013年1月14日

三角形右边缘A075513号. -米歇尔·马库斯2013年5月17日

n+n行中的一个(n)矩阵的个数不超过1。用行数k除以一,得到一个(n+1)=和{k=0..n}二项式(n,k)*n^k=(n+1)^n-丹尼斯·P·沃尔什2014年5月27日

三角形中心项A051129号:a(n)=A051129号(2*n-1,n)。-莱因哈德·祖姆凯勒2014年9月14日

a(n)是第n行的行和A248120号A055302号从而列举了[x(1)+x(2)+展开式中单项式的个数。。。+x(n)^(n-1)。-汤姆·科普兰2015年7月17日

对于任何给定的整数k,a(n)是和的个数x_1+。。。+x_m=k(mod n),因此:x_1,…,x_m是小于n的非负整数,求和的顺序无关紧要,每个整数作为和数出现的次数少于n次。-卡罗·桑纳2015年10月4日

a(n)是n个字母表上长度为n-1的单词的数目。-乔尔阿恩特2015年10月7日

a(n)是最大元素为n,长度为n的停车函数的个数。例如,a(3)=9,因为有9个这样的停车函数,即(1,2,3),(1,3,2),(2,3,1),(2,1,2),(3,2,1),(1,1,3),(1,3,1),(3,1,1)。-冉潘2015年11月15日

请考虑以下问题:n^2个单元排列在一个方形阵列中。一个步骤可以定义为从一个单元格转到它的正上方、右侧或下方。上一步不能跟下一步,反之亦然。一旦到达方阵的最后一列,您只能向下走一步。a(n)是从左下角单元格到右下角单元格的可能路径数(即步骤序列)。-尼古拉斯·内格尔2016年10月13日

理据c(n)=a(n+n+1)/a(n),n>=1,出现在G.Pólya证明G.Pólya的“初等,但不太初等,定理定理”的证明中:Sum{n>=1}(产品{k{k=1..n}a U k)^(1/n)<exp(1)*Sum{n>=1}n>=1}的n>=1,对于n>=1,与序列{a U k}{k>=1}1}的非负性术语,不全相等的全部等于{n{k{k>=1}的非负的非负性术语,不等于全部等于全部等于{n{n>0。-狼牙2018年3月16日

预运算代数生成级数的系数。参见Loday等人的第417页。纸张。-汤姆·科普兰2018年7月8日

参考文献

Miklos Bona,编辑,《计数组合学手册》,CRC出版社,2015年,第169页。

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Clifford A.Pickover,《数学的激情》,Wiley,2005年;见第63页。

J、 Riordan,《组合分析导论》,Wiley,1958年,第128页。

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链接

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保罗·巴里和奥伊夫·轩尼诗,广义Narayana多项式、Riordan数组和格路径《整数序列杂志》,第15卷,2012年,12.4.8。-N、 斯隆2012年10月8日

华盛顿博菲姆,有根森林和无圈多重图之间的双射,每个连通分量只有一个环。[来自华盛顿博菲姆2010年9月4日]

大卫·凯伦,标记森林数的组合推导《整数序列杂志》,第6卷,2003年。

P、 J.卡梅隆和P.卡拉,对称群的独立生成集与几何《代数杂志》,第258卷,第2期(2002年),第641-650页。

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INRIA算法项目,组合结构百科全书67

J-L.Loday和B.Vallette代数算子,版本0.992012。

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格温娜·勒里科姆,无限LSP词的刻画及保持LSP性质的自同态,arXiv:1808.02680[cs.DM],2018年。

F、 罗斯基,有根树信息

N、 J.A.斯隆,初始术语说明

埃里克·韦斯坦的数学世界,图顶点

D、 兹沃金,幂级数代数。。。,arXiv:math/0403092[math.AG],2004年。

与根树相关的序列的索引项

与树相关的序列的索引项

“核心”序列的索引项

公式

例如f.T(x)=和{n>=1}n^(n-1)*x^n/n!满足T(x)=x*exp(T(x)),因此T(x)是x*exp(-x)的函数逆(级数反转)。

还有T(x)=-LambertW(-x),其中W(x)是Lambert函数的主分支。

T(x)有时被称为欧拉树函数。

a(n)=A000312型(n-1)*邮编:A128434(n,1)/邮编:A128433(n,1)。-莱因哈德·祖姆凯勒2007年3月3日

E、 g.f.:兰伯特w(x)=x*g(0);g(k)=1-x*((2*k+2)^(2*k))/(((2*k+1)^(2*k))*((2*k+3)^(2*k+1))/(x*((2*k+3)^(2*k+1))—((2*k+2)^(2*k+1))/(g(k+1));(续分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基2011年12月30日

a(n)=和{i=1..n}二项式(n-1,i-1)*i^(i-2)*(n-i)^(n-i)。-德米特里·克鲁奇宁2013年10月28日

a(n)/A000312型(n-1)->e,表示为n->oo。-丹尼尔·苏托2016年7月23日

例子

对于n=3,a(3)=9,因为a={1,2}上正好有9个二元关系,即:{},{(1,1)},{(1,2)},{(2,1)},{(2,2)},{(1,1)、(2,1)},{(1,1),(2,2)},{(1,2),(2,1)}和{(1,2),(2,2)}。-丹尼斯·P·沃尔什2011年4月21日

G、 f.=x+2*x^2+9*x^3+64*x^4+625*x^5+7776*x^6+117649*x^7+。。。

枫木

A000169号:=n->n^(n-1);

规范:=[A,{A=Prod(Z,Set(A))},带标签];[seq(combstruct[count](spec,size=n),n=1..20)];

对于n到7,do ST:=[顺序(i,j=1。。n) ,i=1。。n) ];PST:=功率集(ST);结果[n]:=nops(PST)end do;seq(Result[n],n=1。。7) #托马斯·威德2010年2月7日

数学

表[n^(n-1),{n,1,20}](*斯特凡·斯坦伯格,2006年4月1日*)

射程[0,18]!系数列表[Series[-LambertW[-x],{x,0,18}],x]//Rest(*罗伯特·G·威尔逊五世,更新人让·弗朗索瓦·阿尔科弗2019年10月14日*)

(*下一步,签名版本A000169号从范德蒙行列式(1,1/2,…,1/n)*)

f[焦耳]:=1/j;z=12;

v[n_j]:=积[积[f[k]-f[j],{j,1,k-1}],{k,2,n}]

{n[n,n]表

1/%(*A203421号*)

表[v[n]/v[n+1],{n,1,z-1}](*A000169号签署*)

(*克拉克·金伯利2012年1月2日*)

黄体脂酮素

(平价)a(n)=n^(n-1)

(PARI)N=66;x='x+O('x^N);egf=serreverse(x*exp(-x));Vec(serlaplace(egf))\\通过x*exp(-x)的级数反演进行计算。-乔尔阿恩特2011年5月25日

(MuPAD)n^(n-1)$n=1..20/*泽伦瓦拉乔斯2007年4月1日*/

(哈斯克尔)a000169 n=n^(n-1)--莱因哈德·祖姆凯勒2014年9月14日

(岩浆)[n^(n-1):n in[1..20]]//文琴佐·利班迪2015年7月17日

交叉引用

囊性纤维变性。A000055号,A000081号,A000272号,A000312型,A007778号,A007830,A008785号-A008791号,A055860号,A002061号,A052746号,A052756号,A052764号,A052789号,A051129号,A247363号,A055302号,A248120号,邮编:A130293,A053506号-A053509型.

其他种类的内函数:A275549号-A275558号.

上下文顺序:A055860号 邮编:A152917 A213236号*A112319号 A232552号 A038038型

相邻序列:A000166号 A000167号 A000168号*A000170型 A000171号 A000172号

关键字

容易的,核心,,美好的

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

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