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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 0169 带N个节点的有标记根树数:n^(n-1)。
(前M1946 N077)
二百八十七
1, 2, 9、64, 625, 7776、117649, 2097152, 43046721、1000000000, 25937424601, 743008370688、23298085122481, 793714773254144, 29192926025390625、115292150460684697、48、66、19、1875、66、68、88、1、218591、155、97、38、665、65、1968、104127350979112415328 41、52428、800、000、000、000、000、000亿 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,2

评论

n个顶点上的连通传递子树非循环有向图的个数。- Robert Castelo(RCASTELO(AT)IMIM.ES),06月1日2001

对于任何给定的整数k,a(n)也是从{1,2,…,n}到{1,1,2,…,n}的函数的数目,使得函数值的和为k mod n - Sharon Sela(沙龙塞拉(AT)Hotmail。com),2月16日2002。

具有第一项1和共同比n的几何级数的n次项:(1)=1—>1,1,1,1,…a(2)=2>1,2,…A(3)=9—>1,3,9,…A(4)=64—>1,4,16,64,…-阿马纳思穆西3月25日2004

方程x^ y= y^ x,x<y的所有有理解由x=给出A000 0169(n+1)/A000 0312(n),y=A000 0312(n+1)/A000 77 78(n),其中n=1, 2, 3,…- Nick Hobson,11月30日2006

A(n+1)也是n个标记对象上的部分函数数。-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯12月25日2006

换言之,如果A是大小为n-1的有限集合,那么A(n)是A上的二元关系的数目,这也是函数。注意A(n)=SUMY{{K=0…n-1 }二项式(n-1,k)*(n-1)^ k= n^(n-1),其中二项式(n-1,k)是从a和(n-1)^ k中选择大小k的域d的方法的数目是从d到a的函数个数。丹尼斯·P·沃尔什4月21日2011

更一般地,考虑A(n)=(n*c(1)*…*i(i))^(n-1)的序列的类。该序列具有C(1)=1。A052646具有a(n)=(2×n)^(n-1),A052656具有a(n)=(3×n)^(n-1),A052664具有a(n)=(4×n)^(n-1),A0527A(n)=(5×n)^(n-1)为n>0。这些序列具有组合结构,如简单语法。-齐兹卡2月23日2008

a(n)等于从b(2)开始的序列b(n)=n^(n-2)的对数变换。- Kevin Hu(10交响曲(AT)Gmail),8月23日2010

此外,除了一个循环之外,没有n个循环的n阶标记连通图的个数。请参阅下面的链接,以显示在有根树和多重图之间的双射。(注意,图片中没有标签,但是如果我们标注节点,双射仍然是正确的。)华盛顿轰炸,SEP 04 2010

A(n)也是函数f:{1,2,…,n}-> {1,2,…,n}的数目,使得f(1)=1。

对于签名版本A000 0169由Vandermonde determinant(1,1,2,…,1/N)产生,参见Mathematica部分。-克拉克·金伯利,02月1日2012

分子量为(1±1(/n-1))^(n-1),n>1。-让弗兰1月14日2013

三角形右边缘A075 513. -米歇尔马库斯5月17日2013

A(n+1)是n×n二进制矩阵的数目,在每行中不多于一个。将这样的矩阵的集合由一行的k数除以1,得到一个(n+1)=SUMY{{K=0…n}二项式(n,k)*n^ k=(n+1)^ n。丹尼斯·P·沃尔什5月27日2014

三角形的中心项A051 129A(n)=A051 129(2×n-1,n)。-莱因哈德祖姆勒9月14日2014

A(n)是第n行的行和。A248120A055 302因此,它列举了[x(1)+x(2)+ ]展开中的单体数。+x(n)^ ^(n-1)。-汤姆·科普兰7月17日2015

对于任何给定的整数k,A(n)是和的数目x11+…+xym=k(mod n),使得xx1,…,xym是小于n的非负整数,SUMMAND的顺序不重要,并且每个整数出现小于一个求和的n倍。-卡洛桑纳,10月04日2015

A(n)是n字母的字母n上的长度n-1的词数。-乔尔格阿尔恩特,10月07日2015

A(n)是停车功能的数目,其最大的元素是n,长度是n。例如,A(3)=9,因为有九个这样的停车功能,即(1,2,3),(1,3,2),(2,3,1),(2,1,3),(3,1,2),(3,2,1),(1,1,3),(1,3,1),(3,1,1,3,1)。-潘然11月15日2015

考虑以下问题:N ^ 2单元排列成正方形阵列。一个步骤可以被定义为从一个单元到直接在它上面的一个,到它的右边或者在它下面。上面的步骤不能遵循下面的步骤,反之亦然。一旦到达方阵的最后一列,就只能采取步骤了。A(n)是从左下方的单元到右下角的单元的可能路径的数目(即,步骤序列)。-尼古拉斯纳格尔10月13日2016

有理数C(n)=a(n+1)/a(n),n>=1,出现在G.P·Lya’‘初等,但不是太初等,定理〉的证明中:SuMu{{N>=1 }(乘积{{=1…n} Ayk)^(1/n)<EXP(1)*SUMY{{N>=1 } Ayn,对于n>=1,具有非负项的A{K} {k>=1 },并不是全部等于0。-狼人郎3月16日2018

预代数的生成级数的系数。参见LoDayet等人的第417页。论文-汤姆·科普兰,朱尔08 2018

推荐信

Miklos Bona,编辑,枚举组合数学手册,CRC出版社,2015,第169页。

J. L. Gross和J. Yellen,EDS,图论手册,CRC出版社,2004;第524页。

Hannes Heikinheimo,Heikki Mannila和Jouni K. Seppnen,从无序的01数据中寻找树,在数据库中的知识发现:PKDD 2006,计算机科学讲义,第4213/2006卷,Springer Verlag。-斯隆,朱尔09 2009

柯利弗德·皮寇弗,对数学的热情,威利,2005;见第63页。

J. Riordan,组合分析导论,威利,1958,第128页。

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

R. P. Stanley,列举组合数学,剑桥,第2, 1999卷;参见第25页,支柱。5.3.2.

链接

斯隆,n,a(n)n=1…100的表

Paul Barry和Aoife Hennessy广义NayayaNA多项式、Riordan Arrays和格路径《整数序列》,第15, 2012卷,第12册第4.8页。-斯隆,10月08日2012

W. Bomfim有根森林和多重图之间的双射,除了每个连接分量中的一个环。[来自W. Bomfim,SEP 04 2010 ]

David Callan标记森林数量的组合推导J.整数SEQS,第6, 2003卷。

P. J. Cameron和P. Cara对称群的独立生成集与几何,J.代数,第258卷,第2期(2002),64—650页。

R. Castelo和A. Siebes道德传递有向无环图马尔可夫模型的树刻划技术报告,CS-2000—44,乌得勒支大学计算机科学学院。

R. Castelo和A. Siebes带符号树的道德传递非循环有向图马尔可夫模型的刻画J.Stistist.规划推断,115(1):35-259,2003。

F. Chapoton,F. Hivert,J.C.诺维利,形式分式和树形类子算子的集合算子,ARXIV预告ARXIV:1307.0092 [数学,CO],2013

R. M. Corless,G. H. Gonnet,D·G·黑尔,D. J. Jeffrey,D. E. Knuth,关于朗伯W函数《计算数学进展》,第5, 1996卷,第329页至第359页。

N. Hobson指数方程.

英里亚算法项目组合结构百科全书67

洛迪和B. Vallette代数算子,版本0.99,2012。

P.LyLa,有没有动机?埃默。数学月刊,56(149)64-691。重印在“数学世纪”,John Ewing(ED),数学。AAMER,1994,pp.195-200(参考有错)。

GWENA L L,无限LSP词的特征与保持LSP性质的自同态,ARXIV:1808.02680 [C.DM],2018。

F. Ruskey有根树的信息

斯隆,初始条款说明

Eric Weisstein的数学世界,图顶点

D. Zvonkine幂级数代数…,阿西夫:数学/ 0403092 [数学,AG],2004。

与有根树相关的序列的索引条目

与树相关的序列的索引条目

“核心”序列的索引条目

公式

E.F.T(x)=SuMu{{n>=1 } n^(n-1)*x^ n/n!满足t(x)=x*EXP(t(x)),因此t(x)是x*EXP(-x)的函数逆(级数反转)。

T(x)=- LambertW(-x),其中W(x)是朗伯函数的主要分支。

T(x)有时称为欧拉树函数。

A(n)=A000 0312(n-1)*A128434(n,1)/A128433(n,1)。-莱因哈德祖姆勒03三月2007

E.g.f.:LambertW(x)=x*g(0);G(k)=1 -x*((2×k+2)^(2*k))/((2×k+1)^(2×k))-x*((2×k+1)^(2*k))*((2*k+3)^(α* k+i))/(x*((**k+^)^(α*k+i))-((α* k+^)^(α*k+i)/g(k+x)));(连分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克12月30日2011

A(n)=SuMu{{i=1…n}二项式(n-1,i-1)*i^(i-2)*(n- i)^(n-1)。-德米特里克鲁钦宁10月28日2013

A(n)/A000 0312(n-1)-e,作为N-> OO。-丹尼尔苏特7月23日2016

例子

对于n=3,A(3)=9,因为在A={{}}上有9个二元关系,即{},{(1,1)},{(1,2)},{(2,1)},{(2,2)},{(1,1),(2,1)},{(1,1),(2,2)},{(1,2),(2,1)}和{(1,2),(2,2)}。-丹尼斯·P·沃尔什4月21日2011

G.F.=x+2×x ^ 2+9×x ^ 3+64×x ^ 4+625×x ^ 5+7776×x ^ 6+117649×x ^ 7+…

枫树

A000 0169= n>>n^(n-1);

规格:=[a,{a=pod(z,集合(a))},标记[](SEQ结构[计数](规格,大小=n),n=1…20)];

对于n到7做St:= [SEQ(SEQ)(i,j=1)。n),i=1。n)];PST:=幂集(ST);结果[N]:= NOPS(PST)结束DO;SEQ(结果[n],n=1。7);托马斯维德,07月2日2010

Mathematica

表[n(n-1),{n,1, 20 }](*)斯特凡·斯坦纳伯格,APR 01 2006*)

范围[ 0, 18 ]!系数列表[Exp[log [ 1 - LambertW [-x] ] ],{x,0, 18 },x](*)Robert G. Wilson五世*)

(*NEXT,签名版本A000 0169从Vandermonde determinant(1, 1/2,…,1/N)*

F [JY]:=1/J;Z=12;

V[n]:=乘积[乘积[f[k] -f[j],{j,1,k- 1 }],{k,2,n}

表[V[n],{n,1,Z}]

1/%A20321*)

表[V[n]/v[n+3],{n,1,z—1 }](*)A000 0169符号*)

(*)克拉克·金伯利,02月2012日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=n^(n-1)

(PARI)n=66;x=x+O('x^ n);EGF=SerReX(x*EXP(-x));Vec(SerLaSeT(EGF))通过x*EXP(-x)的系列反转通过E.F.计算。-乔尔格阿尔恩特5月25日2011

(MPUAD)n^(n-1)$ n=1…20 / *零度拉霍斯,APR 01 2007*

(Haskell)A000 0169 n=n^(n-1)莱因哈德祖姆勒9月14日2014

(岩浆)[n^(n-1):n ]〔1〕20〕;文森佐·利布兰迪7月17日2015

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 00 55A000 000A000 027A000 0312A000 77 78A000 7830A000 885-A000 891A055 860A00 2061A052646A052656A052664A0527A051 129A247363A055 302A248120A13093A053506-A053509.

其他类型的内功能:A2555-A2555 58.

语境中的顺序:A055 860 A1529 A21323*A112319 A252552 A038038

相邻序列:A000 0166 A000 0167 A000 0168*A000 0170 A000 0171 A000 0172

关键词

容易核心诺恩

作者

斯隆

地位

经核准的

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最后修改9月18日22:45 EDT 2019。包含327183个序列。(在OEIS4上运行)