A000169-OEIS公司

抵消

1,2

另外，n个顶点上的连通传递子树无圈有向图的个数Robert Castelo（rcastelo（AT）imim.es），2001年1月6日

对于任何给定的整数k，a（n）也是从{1,2，…，n}到{1,2…，n{函数值之和为k mod n.-Sharon Sela（sharonsela（AT）hotmail.com），2002年2月16日

第一项为1，公比为n:a（1）=1->1,1,1，1，…的几何级数的第n项，。。。a（2）=2->1,2，。。。a（3）=9->1,3,9，。。。a（4）=64->1,4,16,64-阿玛纳斯·穆尔西2004年3月25日

方程x^y=y^x的所有有理解都由x给出，其中x<y=A000169号（n+1）/A000312号（n），年=A000312号（n+1）/A007778号（n），其中n=1、2、3-尼克·霍布森，2006年11月30日

a（n+1）也是n个标记对象上的偏函数数-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2006年12月25日

换句话说，如果A是大小为n-1的有限集，那么A（n）是A上也是函数的二进制关系数。注意，a（n）=和{k=0..n-1}二项式（n-1，k）*（n-1）^k=n^（n-1-丹尼斯·沃尔什2011年4月21日

这是一组的第四个成员，其他成员是对称群、全变换半群和对称逆半群。对于前三个，请参见A000142号,A000312号,A002720型. -彼得·卡梅隆2024年11月3日。

更一般地，考虑形式a（n）=（n*c（1）**c（i））^（n-1）。该序列的c（1）=1。A052746号具有a（n）=（2*n）^（n-1），A052756号具有a（n）=（3*n）^（n-1），A052764号具有a（n）=（4*n）^（n-1），A052789号对于n>0，具有a（n）=（5*n）^（n-1）。这些序列具有类似于简单语法的组合结构-Ctibor O.齐兹卡2008年2月23日

a（n）等于从b（2）开始的序列b（n）=n^（n-2）的对数变换Kevin Hu（第十交响乐（AT）gmail.com），2010年8月23日

此外，除了一个循环外，没有循环的n阶标记连通多重图的数量。请参阅下面的链接，以获得显示有根树和此类多重图之间的双射关系的图片。（请注意，图片中没有标签，但如果我们标记节点，则双射仍然为真。）-华盛顿·邦菲姆2010年9月4日

a（n）也是函数f:{1,2，…，n}->{1,2。

对于的签名版本A000169号由Vandermonde行列式（1,1/2，…，1/n）产生，见Mathematica部分-克拉克·金伯利2012年1月2日

n>1时，分子为（1+1/（n-1））^（n-1-Jean-François Alcover公司2013年1月14日

三角形的右边缘A075513号. -米歇尔·马库斯2013年5月17日

a（n+1）是每行中不超过一个的n×n个二进制矩阵的数目。通过用行数k和1对这类矩阵集进行分区，我们得到了a（n+1）=Sum_{k=0..n}二项式（n，k）*n^k=（n+1）^n-丹尼斯·沃尔什2014年5月27日

三角形中心项A051129号：a（n）=A051129号（2*n-1，n）-莱因哈德·祖姆凯勒2014年9月14日

a（n）是A248120型和A055302号，因此它枚举了[x（1）+x（2）+…+x（n）]^（n-1）展开式中的单项式-汤姆·科普兰2015年7月17日

对于任何给定的整数k，a（n）是总和x_1+…+的数量x_m=k（mod n），这样：x_1。。。，x_m是小于n的非负整数，被加数的顺序无关紧要，并且每个整数作为被加数出现的次数少于n次-卡洛·桑纳2015年10月4日

a（n）是n个字母组成的字母表中长度为n-1的单词数-乔格·阿恩特2015年10月7日

a（n）是最大元素为n且长度为n的停车函数数。例如，a（3）=9，因为有九个这样的停车函数，即（1,2,3）、（1,3,2）、（2,3,1）、（2,1,3）、-冉·潘2015年11月15日

考虑以下问题：n^2个单元格排列为方形数组。一个步骤可以定义为从一个单元格转到它正上方、右侧或下方的单元格。上面的步骤后面不能跟着下面的步骤，反之亦然。到达方形数组的最后一列后，您只能向下执行步骤。a（n）是从左下角单元格到右下角单元格的可能路径数（即步骤序列）-尼古拉斯·内格尔2016年10月13日

有理数c（n）=a（n+1）/a（n），n>=1，出现在G.Pólya的“初等但不太初等的定理”的证明中：Sum{n>=1}（Product_{k=1..n}a_k）^（1/n）<exp（1）*Sum{n>=1}a_n{ak}（_k）_{k>=1}的非负项，并非全部等于0-沃尔夫迪特·朗2018年3月16日

preLie操作代数生成级数的系数。参见Loday等人的论文第417页-汤姆·科普兰2018年7月8日

a（n）/2^（n-1）是元素M（j，k）=cos（Pi*j*k/n）的n×n矩阵M_n的行列式的平方。见Zhi-Wei Sun，Petrov link-雨果·普福尔特纳2021年9月19日

a（n）是n X n矩阵P_n的行列式，当索引为[0，n）时，P（0，j）=1，P（i<=j）=i，P（i>j）=i-n-C.S.长者2024年3月11日

参考文献

Miklos Bona，编辑，《枚举组合数学手册》，CRC出版社，2015年，第169页。

乔纳森·格罗斯（Jonathan L.Gross）和杰·耶伦（Jay Yellen）主编，《图论手册》，CRC出版社，2004年；第524页。

Hannes Heikinheimo、Heikki Mannila和Jouni K.Seppnen，《从无序01数据中寻找树》，收录于《数据库中的知识发现：PKDD 2006》，《计算机科学讲义》，第4213/2006卷，斯普林格·弗拉格出版社-N.J.A.斯隆2009年7月9日

Clifford A.Pickover，《数学的激情》，威利出版社，2005年；见第63页。

约翰·里奥丹，《组合分析导论》，威利出版社，1958年，第128页。

N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

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理查德·斯坦利（Richard P.Stanley），《枚举组合数学》，剑桥，第2卷，1999年；见第25页，提案。5.3.2和第37页，（5.52）。