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| A000169号 |
| 具有n个节点的带标签根树的数量：n^（n-1）。
（原M1946 N0771）
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373
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1, 2, 9, 64, 625, 7776, 117649, 2097152, 43046721, 1000000000, 25937424601, 743008370688, 23298085122481, 793714773254144, 29192926025390625, 1152921504606846976, 48661191875666868481, 2185911559738696531968, 104127350297911241532841, 5242880000000000000000000
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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另外，n个顶点上的连通传递子树无圈有向图的个数Robert Castelo（rcastelo（AT）imim.es），2001年1月6日
对于任何给定的整数k，a（n）也是从{1,2，…，n}到{1,2…，n{函数值之和为k mod n.-Sharon Sela（sharonsela（AT）hotmail.com），2002年2月16日
具有第一项1和公比n:a（1）=1->1,1,1,1，…的几何级数的第n项，。。。a（2）=2->1,2，。。。a（3）=9->1,3,9，。。。a（4）=64->1,4,16,64-阿玛纳斯·穆尔西2004年3月25日
换句话说，如果A是大小为n-1的有限集，那么A（n）是A上也是函数的二进制关系数。注意，a（n）=和{k=0..n-1}二项式（n-1，k）*（n-1）^k=n^（n-1-丹尼斯·沃尔什2011年4月21日
a（n）等于从b（2）开始的序列b（n）=n^（n-2）的对数变换Kevin Hu（第十交响乐（AT）gmail.com），2010年8月23日
此外，除了一个循环外，n阶无圈的标记连通多重图的数目。请参阅下面的链接，以获得显示有根树和此类多重图之间的双射关系的图片。（请注意，图片中没有标签，但如果我们标记节点，则双射仍然为真。）-华盛顿·邦菲姆，2010年9月4日
a（n）也是函数f:{1,2，…，n}->{1,2。
对于的签名版本A000169号由Vandermonde行列式（1,1/2，…，1/n）产生，见Mathematica部分-克拉克·金伯利2012年1月2日
a（n+1）是每行中不超过一个的n×n个二进制矩阵的数目。通过用行数k和1对这类矩阵集进行分区，我们得到了a（n+1）=Sum_{k=0..n}二项式（n，k）*n^k=（n+1）^n-丹尼斯·沃尔什2014年5月27日
对于任何给定的整数k，a（n）是总和x_1+…+的数量x_m=k（mod n），这样：x_1。。。，xm是小于n的非负整数，和的顺序无关紧要，每个整数作为和出现的次数都小于n倍-卡洛·桑纳2015年10月4日
a（n）是n个字母组成的字母表中长度为n-1的单词数-乔格·阿恩特2015年10月7日
a（n）是最大元素为n、长度为n的停车函数的数量。例如，a（3）=9，因为有九个这样的停车函数，即（1,2,3）、（1,3,2）、（2,3,1）、（2,1,3）、（3,1,2）、（3,2,1）、（1,1,3）、（1,3,1）、（3,1,1）-冉·潘2015年11月15日
考虑以下问题：n^2个单元格排列为方形数组。一个步骤可以定义为从一个单元格转到它正上方、右侧或下方的单元格。上面的步骤后面不能跟着下面的步骤，反之亦然。到达方形数组的最后一列后，您只能向下执行步骤。a（n）是从左下角单元格到右下角单元格的可能路径数（即步骤序列）-尼古拉斯·内格尔2016年10月13日
有理数c（n）=a（n+1）/a（n），n>=1，出现在G.Pólya的“初等但不太初等的定理”的证明中：Sum{n>=1}（Product_{k=1..n}a_k）^（1/n）<exp（1）*Sum{n>=1}a_n{ak}（_k）_{k>=1}的非负项，并非全部等于0-沃尔夫迪特·朗2018年3月16日
preLie操作代数生成级数的系数。参见Loday等人的论文第417页-汤姆·科普兰2018年7月8日
a（n）/2^（n-1）是元素M（j，k）=cos（Pi*j*k/n）的n×n矩阵M_n的行列式的平方。见Zhi-Wei Sun，Petrov link-雨果·普费尔特纳2021年9月19日
a（n）是n X n矩阵P_n的行列式，当索引为[0，n）时，P（0，j）=1，P（i<=j）=i，P（i>j）=i-n-C.S.长者2024年3月11日
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参考文献
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Miklos Bona，编辑，《枚举组合数学手册》，CRC出版社，2015年，第169页。
乔纳森·格罗斯（Jonathan L.Gross）和杰·耶伦（Jay Yellen）主编，《图论手册》，CRC出版社，2004年；第524页。
Hannes Heikinheimo、Heikki Mannila和Jouni K.Seppnen，《从无序01数据中寻找树》，收录于《数据库中的知识发现：PKDD 2006》，《计算机科学讲义》，第4213/2006卷，斯普林格·弗拉格出版社-N.J.A.斯隆2009年7月9日
Clifford A.Pickover，《数学的激情》，威利出版社，2005年；见第63页。
约翰·里奥丹，《组合分析导论》，威利出版社，1958年，第128页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
理查德·斯坦利（Richard P.Stanley），《枚举组合数学》，剑桥，第2卷，1999年；见第25页，提案。5.3.2和第37页，（5.52）。
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链接
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Peter J.Cameron和Philippe Cara，对称群的独立生成集和几何《代数杂志》，第258卷，第2期（2002年），第641-650页。
弗雷德里克·查波顿、弗洛伦特·希弗特和Jean-Christophe Novelli，形式分数和树状子运算的集合运算《代数杂志》，第465卷（2016年），第322-355页；arXiv预印本，arXiv:1307.0092[math.CO]，2013年。
Ali Chouria、Vlad-Florin、Drgoi、Jean-Gabriel Luque、，递归定义的组合类和标记树，arXiv:2004.04203[math.CO]，2020年。
R.M.Corless、G.H.Gonnet、D.E.G.Hare、D.J.Jeffrey和D.E.Knuth，关于Lambert W函数《计算数学进展》，VOl.5（1996），第329-359页；备用链路.
Jean-Louis Loday和Bruno Vallette，代数运算版本0.992012。
G.Pólya，有动机还是没有动机？阿默尔。数学。《月刊》，第56卷，第10期（1949年），第684-691页。转载于《一个世纪的数学》，约翰·尤因（编辑），《数学》。美国协会。，1994年，第195-200页（此处引用错误）。
孙志伟，费多·彼得罗夫，令人惊讶的身份2019年1月17日，MathOverflow讨论。
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公式
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例如，T（x）=Sum_{n>=1}n^（n-1）*x^n/n！满足T（x）=x*exp（T（x。
T（x）=-LambertW（-x），其中W（x）是Lambert函数的主分支。
T（x）有时称为欧拉树函数。
例如：LambertW（x）=x*g（0）；G（k）=1-x*（（2*k+2）^（2*k））/；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2011年12月30日
a（n）=和{i=1..n}二项式（n-1，i-1）*i^（i-2）*（n-i）^（n-i-德米特里·克鲁奇宁2013年10月28日
a（n）=和{k=0..n-1}（-1）^（n+k-1）*Pochhammer（n，k）*Stirling2（n-1，k）-梅利卡·特布尼2023年5月7日
就欧拉数而言A340556型二阶和{m>=1}m^（m+n）z^m/m！=的（n，k）1/（1-T（z））^（2n+1）*和{k=0..n}A2（n，k）T（z-马尔科·里德尔2024年1月10日
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例子
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对于n=3，a（3）=9，因为在a={1,2}上正好有9个二元关系是函数，即：{}，{（1,1）}，{（1,2）}，{（2,1）}，{（2,2）}，{（1,1），（2,1）}，{（1,1），（2,2）}，{（1,2），（2,1）}和{（1,2），（2,2）}-丹尼斯·沃尔什2011年4月21日
G.f.=x+2*x^2+9*x^3+64*x^4+625*x^5+7776*x^6+117649*x^7+。。。
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MAPLE公司
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#第二个程序：
规范：=[A，{A=Prod（Z，Set（A））}，标记]；[seq（combstruct[count]（规范，大小=n），n=1..20）]；
#第三个程序：
A000169号：=n->添加（（-1）^（n+k-1）*pochhammer（n，k）*Stirling2（n-1，k），k=0..n-1）：
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数学
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（*接下来是签名版本A000169号根据Vandermonde行列式（1，1/2，…，1/n）*）
f[j_]：=1/j；z=12；
v[n_]：=乘积[乘积[f[k]-f[j]，{j，1，k-1}]，{k，2，n}]
表[v[n]，{n，1，z}]
a[n_]：=Det[表[如果[i==0，1，如果[i<=j，i，i-n]]，{i，0，n-1}，{j，0，n-1}]]；数组[a，20](*斯特凡诺·斯佩齐亚2024年3月12日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=n^（n-1）
（MuPAD）n ^（n-1）$n=1..20/*零入侵拉霍斯2007年4月1日*/
（岩浆）[1..20][n^（n-1）:n//文森佐·利班迪，2015年7月17日
（Python）
定义a（n）：返回n**（n-1）
（Python）
从症状导入矩阵
定义P（n）：返回[[（i-n if i>j else i）+（i==0）for范围（n）中的j]for范围（n）中的i]
打印（*（范围（1，21）中n的矩阵（P（n））.det（）），sep='，'）#C.S.长者2024年3月12日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000055号,A000081号,A000272号,A000312号,A007778号,A007830号,A008785号-A008791号,A055860号,A002061号,A052746号,A052756号,A052764号,A052789号,A051129号,A098686号,247363英镑,A055302号,A248120型,A130293号,A053506号-A053509号,A262974型.
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关键词
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容易的,核心,非n,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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