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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A277504号 数组按对角降序读取:T(n,k)是n个k或更少颜色的无方向字符串的数目。 33
1、1、1、1、0、1、1、0、1、2、1、1、0、1、1、3、3、3、1、0、0、1、4、6、6、6、1、1、0、1、0、1、10、18、10、1、0、1、1、1、1、1、40、45、20、20、1、0、1、0、1、8、28、126、325、544、378、7、72、1、0、1、1、0、1、9、36、1961966、666、1625、2080、1134、136、666、1625、2080、1134、136、1、1、0、0、1、1、1、0、1、1、10、10、45、45、288、12253996、7875、8320、3321、272、1、0 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,8个

评论

彼得罗斯哈吉科斯塔斯2018年7月7日:(开始)

这个数组的k列是k,0,0,0,….的“BIK”(可逆,不清晰,无标记)变换,。。。。

考虑u(k)=u(k)序列下的k(k)=u.k(k)=u.k(k)=u.k(k)序列。证明了BIK(c_k(n):n>=1)的g.f.是A_k(x)=(1/2)*(c_k(x)/(1-c_k(x))+(c_k(x^2)+c_k(x))/(1-c_k(x^2)))。(顺序见注释A001224型.)

对于这个二维数组的k列,输入序列由c_k(1)=k和c_k(n)=0(n>=1)定义。因此,C U k(x x)=k*x,因此k列的g.f.是(1/2)*(C UK(x)/(1-C U k(x))+(C U k(x ^ 2)+CU k(x(x(x ^ x))/(1-C C U k(x ^ 2)))=(1/2)*(k*x/(1-k*x x)+(k*x ^2+k*x x x)/(1-k*x ^ 1-k*x ^ 2)=(2+(1-k)*x-2*k*x*x ^ 2)*k*x x x*x*x*x*x*x*x*x*x(1-k(1-k(*x^2)*(1-k*x))。

利用上面的第一种形式和展开式1/(1-y)=1+y+y^2+…,我们可以很容易地证明J.-f.Alcover的公式T(n,k)=(k^n+k^((n+mod(n,2))/2)。

(结束)

参考文献

看到了吗A005418号.

链接

罗伯特A.罗素,对角线n=0..52,平坦(Andrew Howroyd提供的对角线1.50)

C、 G.鲍尔,变换(2)

公式

T(n,k)=[n==0]+[n>0]*(k^n+k^上限(n/2))/2。[适用于T(0,k)=1罗伯特·拉塞尔2018年11月13日]

G、 f.对于k列:(1-二项式(k+1,2)*x^2)/((1-k*x)*(1-k*x^2))。-彼得罗斯哈吉科斯塔斯,2018年7月7日[改编为T(0,k)=1罗伯特A.罗素2018年11月13日]

罗伯特A.罗素2018年11月13日:(开始)

T(n,k)=(A003992号(k,n)+A321391(n,k))/2。

T(n,k)=A003992号(k,n)-A293500型(n,k)=A293500型(n,k)+A321391(n,k)。

G、 f.对于n行:(Sum{j=0..n}S2(n,j)*j!*x^j/(1-x)^(j+1)+和{j=0..上限(n/2)}S2(上限(n/2),j)*j!*x^j/(1-x)^(j+1))/2,其中S2是斯特林子集数A008277号.

G、 f.对于第n行>0:x*和{k=0..n-1}邮编:A145882(n,k)*x^k/(1-x)^(n+1)。

E、 g.f.对于n行:(Sum{k=0..n}S2(n,k)*x^k+Sum{k=0..ceiling(n/2)}S2(天花板(n/2),k)*x^k)*exp(x)/2,其中S2是斯特林子集数A008277号.

T(0,k)=1;T(1,k)=k;T(2,k)=二项式(k+1,2);对于n>2,T(n,k)=k*(T(n-3,k)+T(n-2,k)-k*T(n-1,k))。

对于k>n,T(n,k)=和{j=1..n+1}-二项式(j-n-2,j)*T(n,k-j)。(结束)

例子

数组以0开头:

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1。。。

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9。。。

0 1 3 6 10 15 21 28 36 45。。。

0 1 6 18 40 75 126 196 288 405。。。

0 1 10 45 136 325 666 1225 2080 3321。。。

0 1 20 135 544 1625 3996 8575 16640 29889。。。

0 1 36 378 2080 7875 23436 58996 131328 266085。。。

0 1 72 1134 8320 39375 140616 412972 1050624 2394765。。。

0 1 136 3321 32896 195625 840456 2883601 8390656 21526641。。。

0 1 272 9963 131584 978125 5042736 20185207 67125248 193739769。。。

0 1 528 29646 524800 4884375 30236976 141246028 536887296 1743421725。。。

...

数学

Table[If[n>0,((n-k)^k+(n-k)^天花板[k/2])/2,1],{n,0,15},{k,0,n}]//展平(*于2018年7月10日更新*)(*根据T(0,k)=1改编罗伯特A.罗素2018年11月13日*)

黄体脂酮素

(PARI)对于(n=0,15,对于(k=0,n,print1(如果(n==0,1,((n-k)^k+(n-k)^ceil(k/2))/2),“,”)\\G、 C.格雷贝尔2018年11月15日

{2(2)切分(2)切分\\安德鲁·豪罗伊德2019年9月13日

(MAGMA)[[n le 0选择1 else((n-k)^k+(n-k)^天花板(k/2))/2:k在[0..n]]:n在[0..15]]//G、 C.格雷贝尔2018年11月15日

交叉引用

第0-6列是A000007号,A000012号,A005418号(n+1),A032120型,A032121型,A032122号,A056308号.

第0-20行是A000012号,A001477号,A000217(三角形数字),A0411号(五边形金字塔数字),A037270,邮编:A168178,A071232,邮编:A168194,A071231号,邮编:A168372,A071236号,邮编:A168627,A071235型,邮编:A168663,邮编:A168664,邮编:A170779,邮编:A170780,邮编:A170790,邮编:A170791,邮编:A170801,邮编:A170802.

主对角线是A275549号.

转置是A284979年.

囊性纤维变性。A284871号,A284949号.

囊性纤维变性。A003992号(面向),A293500型(手性),A321391(阿奇拉尔)。

上下文顺序:A097805号 A071919号 A321791型*A167763号 A277666号 A274581号

相邻序列:A277501号 A277502号 A277503*A277505型 A277506号 A277507型

关键字

,,容易的

作者

让·弗朗索瓦·阿尔科弗2016年10月18日

扩展

数组转置以获得更高的一致性安德鲁·豪罗伊德2017年4月4日

由原点更改为0罗伯特A.罗素2018年11月13日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月10日14:33。包含336381个序列。(运行在oeis4上。)