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问候整数序列的在线百科全书!)
A77504 通过降反对角线读取数组:T(n,k)是没有n个k或更少颜色的字符串的未定向字符串的数目。 三十三
1, 1, 0、1, 1, 0、1, 2, 1、0, 1, 3、3, 1, 0、1, 4, 6、6, 1, 0、1, 5, 10、18, 10, 1、0, 1, 6、15, 40, 45、20, 1, 0、20, 1, 0、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0. 8

评论

彼得罗斯哈季科斯塔斯,JUL 07 2018:(开始)

这个数组的列k是k,0,0,0,……的“BIK”(可逆的,模糊的,未标记的)变换。

考虑输入序列(CYK(n):n>=1)与G.F. Cyk(x)=SuMu{{N}=1 } Cyk(n)*x^ n。让Ayk(n)=Bik(Cyk(n):n>1)是Bower Bik变换下的输出序列。证明了Bik(Cyk(n):n>=1)的G.F.是Ayk(x)=(1/2)*(Cyk(x)/(1-Cyk(x))+(Cyk(x ^ 2)+Cyk(x))/(1-Cyk(x ^ 2))。(参见序列的注释)A000 1224

对于该二维数组的列k,输入序列由Cyk(1)=k和Cyk(n)=0定义为n>1。x)=k*x,因此列k的G.F.是(1/2)*(Cyk(x)/(1-Cyk(x))+(Cyk(x ^ 2)+Cyk(x))/(1-Cyk(x ^ 2))=(1/2)*(k*x/(1-k*x)+(k*x^ 2 +k*x)/(1-k*x^ 2))=(2 +(1-k)*x -2×k*x^ 2)*k*x/(2 *(1-k*x^ 2)*(1-k*x))。因此,CYK(

使用第一种形式G.F.上面和膨胀1 /(1-y)=1+y+y^ 2+…,我们可以很容易地证明J-F.A-覆盖公式t(n,k)=(k^ n+k^((n+mod(n,2))/2))/2。

(结束)

推荐信

A000 518.

链接

Robert A. Russell反对角线n=0…52,平坦化(反对角线从Andrew Howroyd 1…50)

C. G. Bower变换(2)

公式

t(n,k)=[n==0 ] +[n> 0 ] *(k^ n+k^天花板(n/2))/2。[通过t(0,k)=1罗伯特·A·罗素11月13日2018

G.F.对于列k:(1 -二项式(k+1,2)*x^ 2)/((1-k*x)*(1-k*x ^ 2))。-彼得罗斯哈季科斯塔斯,JUL 07 2018〔适用于T(0,k)=1〕罗伯特·A·罗素11月13日2018

罗伯特·A·罗素,11月13日2018:(开始)

t(n,k)=A000 399(k,n)+A32 1391(n,k))/ 2。

t(n,k)=A000 399(k,n)-A93500(n,k)=A93500(n,k)+A32 1391(n,k)。

行列式n:(SuMu{{j=0…n}s2(n,j)*j!*x^ j/(1-x)^(j+1)+Suthi{{j=0…上限(n/2)}s2(天花板(n/2),j)*j!*x^ j/(1-x)^(j+1))/ 2,其中S2是斯特灵子集数A000 827.

行列式n>0:x*SuMu{{K=0…n-1 }A14582A2(n,k)*x^ k/(1-x)^(n+1)。

例如,对于行n:(SUMU{{K=0…n} S2(n,k)*x^ k+SuMu{{k=0…上限(n/2)} S2(天花板(n/2),k)*x^ k)*EXP(x)/2,其中S2是斯特灵子集数。A000 827.

t(0,k)=1;t(1,k)=k;t(2,k)=二项式(k+1,2);对于n>2,t(n,k)=k*(t(n-3,k)+t(n-2,k)-k*t(n-1,k))。

对于k> n,t(n,k)=SuMu{{j=1…n+1 } -二项(J-N-2,J)*T(n,K-J)。(结束)

例子

数组从t(0,0)开始:

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1…

0 1 2 2 3 4 5 6 7 8 9…

0 1 3 3 6 10 15 21 28 36 45…

0 1 6 6 18 40 75 126 196 288 405…

0 1 10 10 45 136 325 666 1225 2080 3321…

0 1 20 20 135 544 1625 3996 8575 16640 29889…

0 1 36 36 378 2080 7875 23436 58996 131328 266085…

0 1 72 72 1134 8320 39375 140616 412972 1050624 2394765…

0 1 136 136 3321 32896 195625 840456 2883601 8390656 21526641…

0 1 272 272 9963 131584 978125 5042736 20185207 67125248 193739769…

0 1 528 528 29646 524800 4884375 30236976 141246028 536887296 1743421725…

Mathematica

表[I] [n> 0,((N-K)^ k+(N-K)^天花板[k/ 2 ])/ 2, 1 ],{n,0, 15 },{k,0,n} / /平坦(*更新7月10日2018 *)(*适应于t(0,k)=1罗伯特·A·罗素11月13日2018*)

黄体脂酮素

(PARI)为(n=0, 15,(k=0,n,Prrt1)(In(n=0, 1,((N-K)^ k+(N-K)^ CeIL(k/2))/2),(“,”))格鲁贝尔11月15日2018

(PARI)t(n,k)={(k^ n+k^ CeIL(n/2))/2 }安得烈豪威9月13日2019

(岩浆)[NLE 0选择1个((N-K)^ K+(N-K)^天花板(K/2))/ 2:K在[0…N]中:n在[0…15 ] ];//格鲁贝尔11月15日2018

交叉裁判

柱-6是A000 0 07A000 0 12A000 518(n+1),A032120A032 121A032 122A056308.

行0~20是A000 0 12A000 1477A000 0217(三角形数)A000 2411(五角锥体数),A037 270A168178A071232A168194A071231A16837A071236A168627A071235A168663A168664A17077A170780A170790A170791A170801A170802.

主对角线是A2555.

转置是A28 497.

囊性纤维变性。A848A24949.

囊性纤维变性。A000 399(定向),A93500(手性)A32 1391(非手性)

语境中的顺序:A097 805 A071919 A31791*A16763 A77666 A2645

相邻序列:A77501 A77502 A77503*A77505 A77506 A77507

关键词

诺恩塔布容易

作者

让弗兰10月18日2016

扩展

阵列换位以获得更大的一致性安得烈豪威,APR 04 2017

原点变为T(0,0)罗伯特·A·罗素11月13日2018

地位

经核准的

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最后修改11月18日15:56 EST 2019。包含329262个序列。(在OEIS4上运行)