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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A010051型 素数的特征函数:1如果n是素数,则为0。 1082
1、1、1、1、0、1、1、0、1、0、0、0、0、1、0、1、0、1、0、0、0、0、0、1、0、1、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0 0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

在所有序列的起始点都有一个额外的奇偶校验项A010051型):A010051型,A061007号,A035026型,A069754号,A071574号. -杰里米·加德纳2002年8月9日

Hardy和Wright证明了实数0.0110100010。。。是不合理的。请参见Nasehpour链接-米歇尔·马库斯2018年6月21日

j=1.n,n为偶数的部分序列{a(j)}的傅里叶变换的谱分量(不包括零频率)相对于中心频率分量在1+n/4处表现出显著的对称性。请参阅链接中前2^20项的傅里叶频谱,请参阅中的注释A289777号,以及推测A001223号2019年9月1日。对称性也随着n的增加而增大-安德烈·西克廷2020年8月23日

参考文献

J、 ——P.Allouche和J.Shallit,《自动序列》,剑桥大学出版社,2003年,第。三。

五、 布鲁恩,阿尔奇大教堂。垫子。纳图尔。B、 第34期,第8期,1915年。

G、 哈代、赖特:《数论导论》,牛津大学出版社,伦敦,1975年。

Clifford A.Pickover,《数学的激情》,威利出版社,2005年;见第页。65

链接

N、 斯隆和丹尼尔·福格斯,n=1..100000的n,a(n)表斯隆的第一个术语

安德烈·西克廷,素数特征函数前2^20项的Fourier谱

Y、 本桥,筛分法及其历史概述,arXiv:math/0505521[math.NT],2005-2006年。

佩曼·纳赛普尔,一些实数非理性的一个简单判据《算法与计算杂志》,第52卷,第1期(2020年),第97-104页,预印本,arXiv:1806.07560[math.AC],2018年。

J、 拉米雷斯,鲁比亚诺,Fibonacci词分形的性质与推广《数学杂志》,第16卷(2014年)。

埃里克·韦斯坦的数学世界,质数

埃里克·韦斯坦的数学世界,素数常数

埃里克·韦斯坦的数学世界,素数zeta函数primezeta.

特征函数的索引项

公式

a(n)=楼层(cos(Pi*((n-1)!+1)/n)^2),n>=2。-Antonio G.Astudillo(afg_Astudillo(AT)hotmail.com),2002年11月7日

设M(n)为n×n矩阵M(i,j)=0,若n除ij+1,M(i,j)=1;则n>0 a(n)=-det(M(n))-贝诺伊特·克罗伊特2003年1月17日

n>=2,a(n)=楼层(φ(n)/(n-1))=楼层(A000010号(n) /(n-1))-贝诺伊特·克罗伊特2003年4月11日

a(n)=和{d | gcd(n,A034386号(n) )}mu(d)。[布伦]

a(m*n)=a(m)*0^(n-1)+a(n)*0^(m-1)-莱因哈德·祖姆凯勒2004年11月25日

如果n除了1和n之外没有除数,a(n)=1,否则为0-乔恩·佩里2005年7月2日

Dirichlet母函数:Sum{n>=1}a(n)/n^s=primezeta,其中primezeta是素数zeta函数-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯2005年9月11日

a(n)=(n-1)^2型号n-弗朗茨·瓦拉贝克2006年6月24日

a(n)=A047886号(n,1)-莱因哈德·祖姆凯勒2008年4月15日

等于A051731型(逆Möbius变换)*邮编:A143519. -加里·W·亚当森2008年8月22日

a(n)=A051731型((n+1)!+1,n)来自Wilson定理:n是素数当且仅当(n+1)!等于-1 mod n-N-E.法西,2009年1月20日,2009年1月29日

a(n)=邮编:A166260/A001477号. -维克格兰马特斯2009年10月10日

a(n)=0^A070824号,其中0^0=1-马茨格兰维克,加里·W·亚当森2010年2月21日

似乎a(n)=(H(n)*H(n+1))mod n,其中H(n)=n*和{k=1..n}1/k=A000254号(n) 一-加里·德特勒夫斯2010年9月12日

Dirichlet生成函数:log(Sum{n>=1}1/(A112624号(n) *n^s))-马茨格兰维克2011年4月13日

a(n)=A100995号(n) -sqrt公司(A100995号(n)*A193056号(n) )-马茨格兰维克2011年7月15日

(不适用)*(不适用)=邮编:A151763(n) 一-莱因哈德·祖姆凯勒2011年10月6日

(n-1)*a(n)=((2*n+1)!!*和{k=1..n}(1/(2*k+1)))模n,n>2-加里·德特勒夫斯2011年10月7日

对于n>1,a(n)=楼层(1/A001222号(n) )-恩里克·佩雷斯·赫雷罗2012年2月23日

a(n)=μ(n)*和{d | n}μ(d)*Ω(d),其中mu是A008683号还有欧米茄A001222号A001221型模模糊糊的-恩里克·佩雷斯·赫雷罗2012年6月6日

a(n)=A003418号(n+1)/A003418号(n)-A217863号(n+1)/A217863年(n)=A014963号(n)-A072211(n) 一-埃里克·德斯比厄2012年11月25日

n>1时,a(n)=楼层(A014963号(n) /n)-埃里克·德斯比厄2013年1月8日

a(n)=((绝对值(n-2))!模n)模2-蒂莫西·霍珀2015年5月25日

a(n)=abs(F(n))-abs(F(n)-1/2)-abs(F(n)-1)+abs(F(n)-3/2,其中F(n)=和{m=2..n+1}(abs(1-(n)mod m)-abs(1/2-(n)mod m)+1/2),n>0。如果n是素数,F(n)=1,否则大于1,除非F(1)=0。如果F(n)=1,则a(n)=1,否则为0-蒂莫西·霍珀2015年6月16日

对于n>4,a(n)=(n-2)!型号n-托马斯奥多夫斯基2016年7月24日

伊利亚·古特科夫斯基2016年7月24日:(开始)

G、 f.:A(x)=和{n>=1}x^A000040号(n) 其中(x)为(B),式中为(B)*A000720.

a(n)=楼层(2/A000005号(n) ),对于n>1。(结束)

a(n)=π(n)-π(n-1)=A000720(n)-A000720(n-1),对于n>=1-G、 C.格雷贝尔2017年1月5日

和{k>=1}(1/10)^素数(k)=9*和{k>=1}pi(k)/10^(k+1)的十进制展开式,其中pi(k)=A000720(k) 一-阿米拉姆埃尔达2020年8月11日

枫木

A010051型:=n->如果为isprime(n),则为1或0 fi;

数学

表[If[PrimeQ[n],1,0],{n,105}](*罗伯特·G·威尔逊五世,2005年1月15日*)

表[Boole[PrimeQ[n]],{n,105}](*阿隆索·德尔阿尔特2011年8月9日*)

表[PrimePi[n]-PrimePi[n-1],{n,50}](*G、 C.格雷贝尔2017年1月5日*)

黄体脂酮素

(岩浆)s:=[];对于[1..100]中的n,如果是IsPrime(n),则s:=追加(s,1);否则s:=追加(s,0);结束if;结束;s;

(MAGMA)[IsPrime(n)选择1 else 0:n in[1..100]];  //布鲁诺·贝尔塞利2011年3月2日

(PARI){表示(n=120000,if(isprime(n),a=1,a=0);写入(“b010051.txt”,n,“,a);)}\\哈里J.史密斯2009年6月15日

(PARI)a(n)=主(n)\\查尔斯R格雷特豪斯四世2011年4月16日

(哈斯克尔)

导入数据。列表(展开)

a010051::整数->整数

a010051 n=a010051_列表!!(来自整数n-1)

a010051_list=展开器ch(1,a000040_list)其中

ch(i,ps'@(p:ps))=仅(fromEnum(i==p),

(i+1,如果i==p,则ps-else-ps'))

--莱因哈德·祖姆凯勒2012年4月17日,2011年9月15日

交叉引用

囊性纤维变性。A051006号(常数0.4146825…(基数10)=0.011010001010001010…(基数2)),A001221型(逆Moebius变换),邮编:A143519,A156660号,A156659号,邮编:A156657,A059500型,A053176号,A059456号,A072762型.

第一个区别A000720,所以A000720给出部分和。

第k列=1,共A117278号.

特征函数A000040号.

上下文顺序:A332219型 A227625号 A129950号*A252233号 A283991年 A327861飞机

相邻序列:A010048型 A010049型 A010050型*A010052型 A010053型 A010054型

关键字

,容易的

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年12月4日22:42。包含349526个序列。(运行在oeis4上。)