还有n个节点上标记的尖根树（或脊椎动物）的数量。
对于n>=1，a（n）也是n X n（0,1）矩阵的数量，其中每行正好包含一个等于1的条目。-Avi Peretz（njk（AT）netvision.net.il），2001年4月21日
此外，（n+1）节点上标记的根树的数量，使得根低于其子节点。此外，（n+1）节点上交替标记的根有序树的数量，使得根低于其子节点。-Cedric Chauve（Chauve（AT）lacim.uqam.ca），2002年3月27日
其中p（n）=n的整数分区数，p（i）=n第i个分区的部分数，d（i）=n第i分区的不同部分数，pp（i，j）！))*（（n！/（n-p（i）））！/（产品{j=1..d（i）}m（i，j）！)). -托马斯·维德2005年5月18日
a（n）是以0为根的{0,1,2，…，n}上所有（n+1）^（n-1）棵树的叶子总数。例如，对于远离根的边，{0,1,2}上的树是{0->1,0->2}、{0->1->2}、{0->2->1}，并且总共包含a（2）=4片叶子。 -大卫·卡伦2007年2月1日
极限{n->infinity}A000169号（n+1）/a（n）=经验（1）。收敛速度较慢，例如，需要n>74才能得到一个小数位的正确值，并且需要n>163才能得到其中的两个。 -阿隆索·德尔·阿特，2011年6月20日
也是最小的k，使得二项式（k，n）可以被n^（n-1）整除，n>0。 -米歇尔·拉格诺2013年7月29日
对于n>=2，a（n）以n为基数表示为“1后面跟着n个零”。 -R.J.卡诺2014年8月22日
n个字母的字母表中长度为n的单词的数量。 -乔格·阿恩特2015年5月15日
长度为n+1的主要停车功能数量。 -鲁伊·杜阿尔特2015年7月27日
满足本福德定律【Miller，2015年】。 -N.J.A.斯隆2017年2月12日
除了第一项（1，-4，-27，256，3125，-46656，…）之外，这个序列的有符号版本具有以下性质：对于每个素数p==1（mod 2n），（-1）^（n（n-1）/2）*n^n=A057077号（n） *a（n）总是模p的第2次幂剩余-宋嘉宁2018年9月5日
n^n都是和{i=0..n}二项式（n，i）*（n-1）^（n-i）
和和{i=0..n}二项式（n，i）*（n-1）^（n-i）*i。
前者是常见的n面骰子掷数的二项式分布，根据所需面出现的次数0到n。后者是相同的，但每个项都乘以其数量。这意味着，如果银行为每一个拥有所选方的骰子支付玩家1个令牌，那么如果玩家支付1个令牌进入，这总是一场公平的游戏——银行和玩家平均都不会赢。
示例：
双面骰子（2枚硬币）：4=1+2+1=1*0+2*1*2（从现在开始省略0）；
三面骰子（3个长三角棱镜）：27=8+12+6+1=12*1+6*2+1*3；
四边骰子（4个长方形棱镜或4个四面体）：256=81+108+54+12+1=108*1+54*2+12*3+1*4；
五边形骰子（5个长五边形棱镜）：3125=1024+1280+640+160+20+1=1280*1+640*2+160*3+20*4+1*5；
六面骰子（6个方块）：46656=15625+18750+9375+2500+375+30+1=18750*1+9375*2+2500*3+375*4+30*5+1*6。
（结束）
对于每个n>=1，在一个（n）顶点上有一个图，其最大独立集的大小为n，其独立集序列是常数（具体来说，对于每个k=1,2，…，n，该图有n^n个大小为k的独立集）。没有这种性质的小阶图（Ball等人，2019）。 -大卫·加尔文2019年6月13日
对于n>=2和1<=k<=n，a（n）*（n+1）/4+a（n）*（k-1）*（n+1-k）/2*n等于所有单词w=w（1）的和。..w（n），长度n在以下数量的字母表{1，2，…，n}上：Sum_{i=1..w（k）}w（i）。灵感来自AMM中的问题12432（参见链接）。 -塞拉·弗里德2023年12月10日
