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提示
问候整数序列的在线百科全书!)
A000 0312 a(n)=n^ n;从n点到自身的标记映射的数目(内函数)。
(前M3619 N1459)
四百五十四
1, 1, 4、27, 256, 3125、46656, 823543, 16777216、387420489, 10000000000, 285311670611、8916100448256, 302875106592253, 11112006825558016、437893890380859375、1844 67407370955 1616、827 240261886336764 177 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

评论

在N个节点上也有标记的有根的树(或脊椎动物)的数量。

对于n>=1,A(n)也是n×n(0,1)矩阵的数目,其中每行包含恰好等于1的一个条目。- Avi Peretz(NJK(AT)NETVISION .NET.IL),4月21日2001

(N + 1)节点上标记的有根树的数目,使得根低于其子。此外,在(n+1)节点上交替标记的根有序树的数目,使得根低于其子。- Cedric Chauve(CHOVE(AT)Laim.UqAM.ca),3月27日2002

p(n)=n的整数分区数,p(i)=n,d(i)的第i个分区的个数=n,p(j,i)的第i个分区的不同部分的数目=n,m(i,j)的第i个分区的第j个部分=n的第i个分区的第j个部分的多重性,其中一个具有:(n)=SuMu{{i=1…p(n)}(n)!/(乘积{{j=1…p(i)} p(i,j))*((n)!/(N-P(I))!/(乘积{{j=1…d(i)}m(i,j))-托马斯维德5月18日2005

方程x^ y= y^ x,x<y的所有有理解由x=给出A000 0169(n+1)/A000 0312(n),y=A000 0312(n+1)/A000 77 78(n),其中n=1, 2, 3,…- Nick Hobson,11月30日2006

A(n)= {0,1,2,…,n}的所有(n+1)^(n-1)树的叶数占0。例如,当边从根部远离时,{01,1,2}上的树为{0>1,0->2 },{ 0>1>2 },{0>2>1 },并包含总共2个4叶。-戴维卡兰,01月2日2007

Limi{{N->无穷大}A000 0169(n+1)/a(n)=EXP(1)。收敛速度较慢,例如,取一个小数点正确,n>74,得到两个小数点。-阿隆索-德尔阿尔特6月20日2011

(1+1/n)n的分母为n>0。-让弗兰1月14日2013

A(n)=A089072(n,n)为n>0。-莱因哈德祖姆勒3月18日2013

最小k,使得二项式(k,n)可被n^(n-1),n>0整除。-米歇尔拉格瑙7月29日2013

对于n>=2,A(n)在基n中表示为“一个接着n个零”。-卡诺8月22日2014

n字母在字母表上的长度。-乔尔格阿尔恩特5月15日2015

长度为n+1的基本停车功能数。-鲁伊·杜阿尔特7月27日2015

概率密度函数p(x,m=q,n=q,亩=1)=A000 0312(q)*e(x,q,q)和p(x,m=q,n=1,亩=q)=(A000 0312(Q)A000 0142(q-1)**^(q-1)*e(x,q,1),q>=1,导致该序列,参见A16331A74181A000 827. -约翰内斯·梅杰6月17日2016

满足本福德定律〔米勒,2015〕斯隆2月12日2017

除了第一个项(1,- 4,- 27, 256, 3125,- 46656,…)之外,这个序列的符号版本具有以下性质:对于每个素数p== 1(mod 2n),(-1)^(n(n-1)/2)*n^ n==A057077(n)*A(n)总是一个2n次幂剩余模P.宋建宁,SEP 05 2018

胡哈尼,五月07日2019(开始)

n^ n都是Suthi{i=0…n}二项式(n,i)*(n-1)^(n-1)。

SuMi{{i=0…n}二项式(n,i)*(n-1)^(n- i)*i。

前者是N n方骰子投掷的常见二项分布,根据所需边出现的次数,0到n;后者是相同的,但每个项乘以其量。这意味着,如果银行支付每一个骰子的玩家1令牌,所选择的一方,这是一个公平的游戏,如果玩家支付1令牌进入-既没有银行也没有玩家平均获胜。

实例:

双面骰子(2枚硬币):4=1+2+1=1×0+2×1+1×2(从现在起省略);

三面骰子(3个长三角棱镜):27=8+12+6+1=12×1+6*2+1*3;

四边骰子(4个长方形棱镜或4个四面体):256=81+108+54+12+1=108*1+54*2+* * * * + * * *;

5面骰子(5个长五角棱镜):3125=1024+1280+640+160+20+1=1280*1+640*2+* * * *+* * * * + * * *;

六面骰子(6立方):46656=15625+18750+9375+2500+375+30+1=18750*1+9375*+ + * *+* * *+* * * *+* * *。

(结束)

对于每个n>=1,在一个(n)顶点上有一个图,其最大独立集具有大小n且其独立的集合序列是常数(具体地,对于每个k= 1,2,…,n,图具有n ^ n的独立集的大小k)。没有具有这种性质的小阶图(球等)。2019)。-戴维高尔文6月13日2019

推荐信

F. Bergeron,G. Labelle和P. Leroux,组合物种和树状结构,剑桥,1998,第62, 63, 87页。

L. Comtet,高级组合数学,雷德尔,1974,第173页,第39页。

A. P. Prudnikov,于。A. Brychkov和O.I. Marichev,“积分和级数”,第1卷:“初等函数”,第4章:“有限和”,纽约,戈登和破译科学出版社,1986年至1992年,Eq.(4.2.2.37)

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

Kenny Laun,a(n)n=0…385的表[ T. D. Noe计算的前100项]

Taylor Ball,David Galvin,Katie Hyry,Kyle Weingartner,独立集与匹配置换,阿西夫:1901.06579(数学,Co),2019。

A. T. Benjamin和F. Juhnke计算n ^ n的另一种方法,暹罗J离散数学,5(1992)。37~79。-斯隆,军09 2011

H. Bottomley初始条款说明

C. Chauve,S. Dulucq和O. Guibert,一些标记树的计数,FPSAC/SFCA 2000(莫斯科)的论文,Springer,pp.146—157。

F. Ellermann二项式变换的图解

约瑟夫马阿拉和安东尼奥关于B的最后一个数字和最后一个非零位《韩国数学学会公报》第51卷第5期(2014),1325-1337,ARXIV:一千二百零三点四零六六[数学.NT ],2012。

N. Hobson谜题48的解法:指数方程

英里亚算法项目组合结构百科全书36

S. J. Miller,SJ(E.),“本福德定律的理论与应用”习题,2015。

Mustafa Obaid等人,Dykin代数完全例外序列的个数,ARXIV预告ARXIV:1307.7573 [数学,RT ],2013。

Franck Ramaharo椒盐卷曲结点的生成多项式,阿西夫:1805.10680(数学,Co),2018。

Eric Weisstein的数学世界,Hadamard最大行列式问题

Eric Weisstein的数学世界,汉克尔矩阵

D. Zvonkine幂级数代数…,阿西夫:数学/ 0403092 [数学,AG],2004。

“核心”序列的索引条目

与有根树相关的序列的索引条目

与本福德定律相关的序列的索引条目

公式

a(n-1)=SuMu{{i=1…n}(-1)^ i*i*n^(n-1 i)*二项式(n,i)。-雍孔(YKN(AT)CuraGe.com),12月28日2000

E.g.f.:1/(1+W(-x)),W(x)=朗伯函数的主分支。

A(n)=SuMu{{K>=0 }二项式(n,k)*斯特林2(n,k)*k!= SuMu{{K>=0 }A000 827(n,k)*A04903(n,k)=SuMu{{K>=0 }A019538(n,k)*A000 7318(n,k)。-菲利普德勒姆12月14日2003

E.g.f.:1/(1 -t),其中t= t(x)是欧拉树函数(参见A000 0169

A(n)=A000 0169(n+1)*A128433(n+1,1)A128434(n+1,1)。-莱因哈德祖姆勒03三月2007

用幂分母A(n)表示幂级数:设F(x)=1+SuMu{{N}=1 } x^ n/n ^ n,然后作为x>无穷大,f(x)~EXP(x/e)*qrt(2*π*x/e)。-菲利普弗拉杰莱特9月11日2008

E.g.f.:1 - EXP(W(-x)),其偏移量为1,其中W(x)=朗伯函数的主分支。-弗拉迪米尔克鲁钦宁9月15日2010

a(n)=(n-1)*a(n-1)+和{i=1…n}二项式(n,i)*a(i-1)*a(n-1)。-弗拉迪米尔谢维列夫9月30日2010

当偏移量为1时,E.F.是成分逆((x 1)*log(1 -x))^(-1)=x+x^ 2/2;+ 4×x ^ 3/3!+ 27×x ^ 4/4!+…-彼得巴拉,十二月09日2011

a(n)=(n-1)^(n-1)*(2×n)+ SuMu{{i=1…n-2 }二项式(n,i)*(i^ i *(n-1)^(n-1)),n>1,a(0)=1,a(1)=1。-弗拉迪米尔克鲁钦宁11月28日2014

log(a(n))=Limi{{K-> INF}k*(n^(1+1/k)-n)。-李察·R·福尔伯格,04月2日2015

伊利亚古图科夫基,6月18日2016:(开始)

SuMu{{N>=1 } 1/A(n)=1.291285997…=A07300.

SuMu{{N>=1 } 1/A(n)^ 2=1.063887103…=A08664.

SUMU{{N>=1 } n!/a(n)=1.879853862…=A094082A. (结束)

A000 0169(n+1)/a(n)-e,n=OO。-丹尼尔苏特7月23日2016

A(n)=n!*乘积{{K=1…n}二项式(n,k)/乘积{{k=1…n-1 }二项式(n-1,k)=n!*A000 1142(n)/A000 1142(n-1)。-托尼福斯特三世,SEP 05 2018

例子

G.F.=1+x+4×x ^ 2+27×x ^ 3+256×x ^ 4+3125×x ^ 5+46656×x ^ 6+823543×x ^+++…

枫树

A000 0312= n->n^ n:SEQ(A000 0312(n),n=0。17);

Mathematica

数组[α^ ^,和16 ](*)弗拉迪米尔-约瑟夫斯蒂芬奥尔洛夫斯基,五月01日2008 *)

表[求和] [斯特林S2(n,i)i!二项式[n,i],{i,0,n},{n,0, 20 }(*)杰弗里·克里茨3月17日2009*)

a[n]:=If [ n<1,布尔[ n=0 ],n^ n];米迦勒索摩斯5月24日2014*)

a[n]:=如果[n<0, 0,n!级数系数[1 /(1 +朗伯TW[-x]),{x,0,n}] ];(*)米迦勒索摩斯5月24日2014*)

a[n]:=如果[n<0, 0,n!序列系数[St[ 1(/ 1 - x/(1 -积分[α],x])和,1 +O[x],n],{x,0,n}] ];(*)米迦勒索摩斯5月24日2014*)

a[n]:=如果[n<0, 0,] [{m=n+1 },m!级数系数〔级数〔(x-1)log〔1-x〕、{x、0、m }〕、m〕〕;米迦勒索摩斯5月24日2014*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=n^ n};

(PARI)IS(n)=i(b,k=ISPOWER(n,b));如果(k,为(e=1,赋值(k,b),If(k/b^ e==e,返回(1)));n=1查尔斯1月14日2013

(PARI){a(n)=i(a=1+o(x));如果(n=0, 0,为(k=1,n,a=1 /(1 -x/(1 -内联(a))));n!*PoCofff(a,n)};/*米迦勒索摩斯5月24日2014*

(哈斯克尔)

A000 0312 n=n ^ n

A000 03127列表= ZIPOP(^)[0…]…[ 0…]莱因哈德祖姆勒,朱尔07 2012

(极大值)A000 0312[n]:=如果n=0,则1个n ^ n $

马克莱斯特A000 0312[n],n,0, 30);/*马丁埃特尔10月29日2012*

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0107A000 0169A000 027A131372A000 77 78A000 7830A000 885-A000 891A019538A04903A000 827A085 71A062206A212333.

三角形第一列A055 858. 行和A06324.

囊性纤维变性。A000 2109(部分产品)。

囊性纤维变性。A00 1923(部分和)。

囊性纤维变性。A056665A081721A13093A16865A2555-A2555 58(各种类型的内功能)。

囊性纤维变性。A1748A20468.

语境中的顺序:A07027 A324809 A2454*A17788 A08683A A301742

相邻序列:A000 0309 A000 0310 A000 0311*A000 0313 A000 0314 A000 0315

关键词

诺恩容易核心

作者

斯隆

地位

经核准的

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最后修改8月19日08:50 EDT 2019。包含326119个序列。(在OEIS4上运行)