A026898-OEIS公司

A026898号

a（n）=和{k=0..n}（n-k+1）^k。

1, 2, 4, 9, 23, 66, 210, 733, 2781, 11378, 49864, 232769, 1151915, 6018786, 33087206, 190780213, 1150653921, 7241710930, 47454745804, 323154696185, 2282779990495, 16700904488706, 126356632390298, 987303454928973, 7957133905608837, 66071772829247410

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

的行总和A004248号,A009998号,A009999号.

第一个区别是A047970号.

的第一个差异A103439号.

数组的反对角和A003992号.

a（n-1），对于n>=1，是长度为n的限制增长字符串（RGS）[s（0），s（1），…，s（n-1；参见中的示例和两条评论（Arndt，2011年4月30日-2013年1月4日）A000110号. -约尔格·阿恩特2015年3月7日

长度为n+1的有限序列s的数目，其鉴别器序列本身为s。这里，s的鉴别器序列是其中第n项（n>=1）是最小正整数k，因此前n项是两两不一致的模k-杰弗里·沙利特2016年5月17日

发件人古斯·怀斯曼2019年1月8日：（开始）

还有{1，…，n+1}的集合分区数，其最小值形成正整数的初始区间。例如，a（3）=9集合分区为：

{{1},{2},{3},{4}}

{{1},{2},{3,4}}

{{1},{2,4},{3}}

{{1,4},{2},{3}}

{{1},{2,3,4}}

{{1,3},{2,4}}

{{1,4},{2,3}}

{{1,3,4},{2}}

此列表中缺少：

{{1},{2,3},{4}}

{{1,2},{3},{4}}

{{1,3},{2},{4}}

{{1,2},{3,4}}

{{1,2,3},{4}}

{{1,2,4},{3}}

（结束）

a（n）是小于或等于n-m的非负整数的m-元组数（包括“0-元组”）。 -马修·恩格兰德2021年4月11日

链接

莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），n=0..500时的n，a（n）表

福法·贝耶恩（Fufa Beyene）、约根·巴克林（Jörgen Backelin）、罗伯托·曼塔奇（Roberto Mantaci）和塞缪尔·福法（Samuel A.Fufa），设置分区和其他贝尔数枚举对象，J.国际顺序。，第26卷（2023年），第23.1.8条。

朱利奥·塞尔拜，避免模式的改良上升序列，arXiv:2401.10027[math.CO]，2024。见第12页。

萨耶德·哈克，整数序列的鉴别器2017年，见第33页推论29。

数学堆栈交换，的渐近性。.., 2011.

严春燕、林志聪，避免模式对的反转序列，arXiv:1912.03674[math.CO]，2019年。见第3页。

罗宾·D·P·周，修正上升序列中的模式回避，arXiv:2505.05171[math.CO]，2025年。见第4页。

公式

a（n）=A003101号（n） +1。

通用公式：和{n>=0}x^n/（1-（n+1）*x）。 -保罗·D·汉纳2011年9月13日

G.f.:G（0），其中G（k）=1+x*（2*k*x-1）/（（2*k*x+x-1）-x*（2*k*x+x-1）^2/（x*（2-k*x+x-1）+（2*k*x+2*x-1）/G（k+1）））；（续分数）。 -谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年1月26日

例如：Sum_{n>=0}积分^n exp（（n+1）*x）dx^n，其中积分^n f（x）dx ^n是f（x）的第n次积分，没有积分常数。 -保罗·D·汉纳2013年12月28日

O.g.f.：求和{n>=0}n！*x^n/（1-x）^（n+1）/产品{k=1..n}（1+k*x）。 -保罗·D·汉纳2014年7月20日

a（n）=A101494号（n+1,0）。 -弗拉基米尔·克鲁奇宁2015年4月1日

a（n-1）=和{k=1..n}k^（n-k）。 -古斯·怀斯曼2019年1月8日

log（a（n））~（1-1/LambertW（exp（1）*n））*n*log（1+n/LambertW（exp.（1）*n））。 -瓦茨拉夫·科特索维奇2021年6月15日

a（n）~sqrt（2*Pi/（n+1+（n+1）/w（n）））*（（n+1）/w（n））^（n+2-（n+1）/w（n）），其中w（n）=朗伯w（exp（1）*（n+1））。 -瓦茨拉夫·科特索维奇2021年6月25日，在用户“leonbloy”之后，请参阅Mathematics Stack Exchange链接。

例子

通用公式：A（x）=1+2*x+4*x^2+9*x^3+23*x^4+66*x^5+210*x^6+。..

我们的身份：

A（x）=1/（1-x）+x/（1-2*x）+x^2/（1-3*x）+x^3/（1-4*x）+/x^4/（1-5*x）＋。..

等于

A（x）=1/（1-x）+x/（（1-x）^2*（1+x））+2！*x^2/（（1-x）^3*（1+x）*（1+2*x））+3！*x^3/（（1-x）^4*（1+x）*（1+2*x）x（1+3*x））+4！*x^4/（（1-x）^5*（1+x）*（1+2*x）*。..

发件人约尔格·阿恩特2015年3月7日：（开始）

注释中描述的a（5-1）=23 RGS为（点表示零）：

01: [ . . . . . ]

02: [ . 1 . . . ]

03: [ . 1 . . 1 ]

04: [ . 1 . 1 . ]

05: [ . 1 . 1 1 ]

06: [ . 1 1 . . ]

07: [ . 1 1 . 1 ]

08: [ . 1 1 1 . ]

09: [ . 1 1 1 1 ]

10: [ . 1 2 . . ]

11: [ . 1 2 . 1 ]

12: [ . 1 2 . 2 ]

13: [ . 1 2 1 . ]

14: [ . 1 2 1 1 ]

15: [ . 1 2 1 2 ]

16: [ . 1 2 2 . ]

17: [ . 1 2 2 1 ]

18: [ . 1 2 2 2 ]

19: [ . 1 2 3 . ]

20: [ . 1 2 3 1 ]

21: [ . 1 2 3 2 ]

22: [ . 1 2 3 3 ]

23: [ . 1 2 3 4 ]

（结束）

MAPLE公司

a： =n->加（（n+1-j）^j，j=0..n）：seq（a（n），n=0..23）； #零入侵拉霍斯2009年4月18日

数学

表[总和[（n-k+1）^k，{k，0，n}]，{n，0，25}](*迈克尔·德弗利格，2015年4月1日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=polcoeff（和（m=0，n，x^m/（1-（m+1）*x+x*O（x^n）），n）}/*保罗·D·汉纳2011年9月13日*/

（PARI）{积分（n，F）=局部（G=F）；对于（i=1，n，G=整数（G））；G}

{a（n）=局部（a=1+x）；a=和（k=0，n，积分（k，exp（（k+1）*x+x*O（x^n）））；n！*polcoeff（a，n）}\\保罗·D·汉纳2013年12月28日

对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）

（PARI）

{a（n）=polcoeff（总和（m=0，n，m！*x^m/（1-x+x*O（x^n））^（m+1）/prod（k=1，m，1+k*x+x*O（x*n））），n）}/*来自O.g.f(保罗·D·汉纳2014年7月20日）*/

对于（n=0，25，打印1（a（n），“，”）

（哈斯克尔）

a026898 n=总和$zipWith（^）[n+1，n..1][0..]

--莱因哈德·祖姆凯勒2014年9月14日

（岩浆）[（&+[（n-k+1）^k:k in[0..n]]）：n in[0..50]]； //斯特凡诺·斯佩齐亚2019年1月9日

（Sage）[总和（（n-j+1）^j代表j in（0..n））代表n in（0..30）]#G.C.格鲁贝尔2021年6月15日

交叉参考

囊性纤维变性。A000110号,A000258号,A000670号,A003101号,A008277美元,A038125号,A062810型.

囊性纤维变性。A105795标准,A179928号,A287215型,A287216号.

上下文中的序列：A261134型 A117419号 A124461号*A088930型 A225588型 A089844号

相邻序列：A026895号 A026896号 A026897美元*A026899号 A026900型 A026901号

关键词

非n

作者

N.J.A.斯隆

扩展

a（23）-a（25）来自保罗·D·汉纳2013年12月28日

状态

经核准的