登录
OEIS基金会得到了OEIS用户的捐赠和西蒙斯基金会的资助。

 

标志


提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A026898号 a(n)=和{k=0..n}(n-k+1)^k。 20
1、2、4、9、23、66、210、733、2781、11378、49864、232769、1151915、6018786、33087206、190780213、1150653921、7241710930、47454745804、323154696185、2282779990495、16700904488706、126356632390298、987303454928973、79571339905608837、66071772829247410 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,2个

评论

行和A004248,A009998年,A009999.

第一个区别在于A047970型.

第一个区别A103439号.

数组的反对角和A003992号.

对于n>=1,a(n-1)是长度为n的限制增长字符串(RGS)[s(0),s(1),…,s(n-1)],其中s(0)=0和s(k)<=1+max(前缀),对于k>=1,它们同时是映射f:[n]->[n],其中f(x)<=x和f(f(x))=f(x);参见示例和中的两个注释(Arndt,2011年4月30日-2013年1月4日)A000110号. -乔尔阿恩特2015年3月7日

长度为n+1且其鉴别器序列本身为s的有限序列的个数。这里,s的鉴别器序列是其中第n项(n>=1)是最小正整数k,使得前n项成对不协调,模k-杰弗里·沙利特2016年5月17日

格斯·怀斯曼2019年1月8日:(开始)

也是{1,…,n+1}的集合划分数,其最小值形成一个正整数的初始间隔。例如,a(3)=9集合分区是:

{1},{2},{3},{4}

{1},{2},{3,4}}

{1},{2,4},{3}}

{1,4},{2},{3}}

{1},{2,3,4}}

{1,3},{2,4}}

{1,4},{2,3}}

{1,3,4},{2}}

{1,2,3,4}}

此列表中缺少:

{1},{2,3},{4}}

{1,2},{3},{4}}

{1,3},{2},{4}}

{1,2},{3,4}}

{1,2,3},{4}}

{1,2,4},{3}}

(结束)

链接

莱因哈德·祖姆凯勒,n=0..500时的n,a(n)表

萨耶德·哈克,整数序列的鉴别器,2017年,见第33页推论29。

严春燕,林志聪,避免模式对的反演序列,arXiv:1912.03674[math.CO],2019年。

公式

a(n)=A003101型(n) +1。

G、 f.:和{n>=0}x^n/(1-(n+1)*x)。-保罗·D·汉娜2011年9月13日

G、 f.:G(0),其中G(k)=1+x*(2*k*x-1)/((2*k*x+x-1)-x*(2*k*x+x-1)^2/(x*(2*k*x+x-1)+(2*k*x+2*x-1)/G(k+1));(续分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年1月26日

E、 g.f.:Sum{n>=0}积分^n exp((n+1)*x)dx^n,其中积分^n f(x)dx^n是f(x)的第n次积分,没有积分常数。-保罗·D·汉娜2013年12月28日

O、 g.f.:和{n>=0}n!*x^n/(1-x)^(n+1)/乘积{k=1..n}(1+k*x)。-保罗·D·汉娜2014年7月20日

a(n)=A101494号(n+1,0)。-弗拉基米尔·克鲁基宁2015年4月1日。

a(n-1)=和{k=1…n}k^(n-k)。-格斯·怀斯曼2019年1月8日

例子

G、 f.:A(x)=1+2*x+4*x^2+9*x^3+23*x^4+66*x^5+210*x^6+。。。

如果我们有身份:

A(x)=1/(1-x)+x/(1-2*x)+x^2/(1-3*x)+x^3/(1-4*x)+x^4/(1-5*x)+。。。

等于

A(x)=1/(1-x)+x/((1-x)^2*(1+x))+2!*x^2/((1-x)^3*(1+x)*(1+2*x))+3!*x^3/((1-x)^4*(1+x)*(1+2*x)*(1+3*x))+4!*x^4/((1-x)^5*(1+x)*(1+2*x)*(1+3*x)*(1+4*x))+。。。

乔尔阿恩特2015年3月7日:(开始)

注释中描述的a(5-1)=23 rg为(点表示零):

01:[。]

02:[。1。]

03:[。1。1]

04:[。1。1。]

05:[。1。1 1]

06:[。11。]

07:[。11。1]

08:[。11.1。]

9月9日。1 1 1 1]

10: [。12。]

11: [。1.2。1]

12: [。1.2。2]

13: [。1 2 1。]

14: [。1 2 1 1]

15: [。1 2 1 2]

16: [。12.2。]

17: [。1 2 2 1]

18: [。2.2条]

19: [。1 2 3。]

20: [。1 2 3 1]

21:[。1 2 3 2]

22:[。1 2 3 3]

23:[。1 2 3 4]

(结束)

枫木

a: =n->加((n+1-j)^j,j=0..n):顺序(a(n),n=0..23)#泽伦瓦拉乔斯2009年4月18日

数学

表[Sum[(n-k+1)^k,{k,0,n}],{n,0,25}](*迈克尔·德维列格2015年4月1日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=polcoeff(和(m=0,n,x^m/(1-(m+1)*x+x*O(x^n)),n)}/*保罗·D·汉娜2011年9月13日*/

(PARI){积分(n,F)=局部(G=F);对于(i=1,n,G=intformal(G));G}

{a(n)=局部(a=1+x);a=和(k=0,n,积分(k,exp((k+1)*x+x*O(x^n)));n!*波尔科夫(A,n)}\\保罗·D·汉娜2013年12月28日

对于(n=0,30,打印1(a(n),“,”)

(平价)

{a(n)=波尔科夫(和(m=0,n,m!*x^m/(1-x+x*O(x^n))^(m+1)/prod(k=1,m,1+k*x+x*O(x^n))),n)}/*来自O.g.f(保罗·D·汉娜2014年7月20日)*/

对于(n=0,25,打印1(a(n),“,”)

(哈斯克尔)

a026898 n=总和$zipWith(^)[n+1,n。。1] [0….]

--莱因哈德·祖姆凯勒2014年9月14日

(岩浆)[(&+[(n-k+1)^k:k in[0..n]]):n in[0..50]]//斯佩齐亚2019年1月9日

交叉引用

囊性纤维变性。A003101型,A038125型,A062810,A287216号.

囊性纤维变性。A000110号,A000258号,A000670型,A008277号,A105795号,A287215.

上下文顺序:A261134号 174A119型 邮编:A124461*A088930号 A225588号 A089844号

相邻序列:A026895号 A026896号 A026897号*A026899号 A026900个 A026901号

关键字

作者

N、 斯隆

扩展

a(23)-a(25)来自保罗·D·汉娜2013年12月28日

状态

经核准的

查找|欢迎光临|维基|登记|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索者|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金公司。

许可协议,使用条款,隐私政策。.

上次修改日期:美国东部时间2020年8月10日14:50。包含336381个序列。(运行在oeis4上。)