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问候整数序列的在线百科全书!)
A026898 A(n)=SuMu{{K=0…n}(n+k+ 1)^ k。 二十
1, 2, 4、9, 23, 66、210, 733, 2781、11378, 49864, 232769、1151915, 6018786, 33087206、190780213, 1150653921, 7241710930、47454745804, 323154696185, 2282779990495、16700904488706, 126356632390298, 987303454928973、7957133905608837, 66071772829247410 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0、2

评论

行和A000 4248A000 99 98A00 99 99.

第一个差异在A047 970.

第一差异A10339.

数组的对角线和A000 399.

A(n-1),对于n>=1,是长度为n的限制生长字符串(RGS)[s(0),s(1),…,s(n-1)]的数目,其中s(0)=0和S(k)<=1 +max(前缀)为k>=1,这是同时投影为映射f:[n] -> [n],其中f(x)<x和f(f(x))=f(x);参见示例和两个注释(阿尔恩特,4月30日2011,04 04 2013)。A000 0110. -乔尔格阿尔恩特07三月2015

长度为n+1的有限序列S的数目,其判别序列是S本身。这里,S的判别序列是第n项(n>=1)是最小正整数k的一个,使得第一n项是两两不一致的,模k。杰夫瑞沙利特5月17日2016

格斯威斯曼,08月2019日:(开始)

此外,{ 1,…,n+3}的集合分区的数目,其最小值形成正整数的初始区间。例如,A(3)=9个集合分区是:

{{ 1 },{ 2 },{ 3 },{ 4 }}

{{ 1 },{ 2 },{3,4}}

{{ 1 },{2,4},{ 3 }}

{{1,4},{ 2 },{ 3 }}

{{ 1 },{2,3,4}}

{{1,3},{2,4}}

{{1,4},{2,3}}

{{1,3.4},{ 2 }}

{{1,2,2,4}}

此列表中缺少的是:

{{ 1 },{2,3},{ 4 }}

{{1,2},{ 3 },{ 4 }}

{{1,3},{ 2 },{ 4 }}

{{1,2},{3,4}}

{{1,2,3},{ 4 }}

{{1,2,4},{ 3 }}

(结束)

链接

Reinhard Zumkellern,a(n)n=0…500的表

Sajed Haque整数序列的判别器2017,见第33页推论29。

公式

A(n)=A000 3101(n)+ 1。

G.f.:SuMu{{N>=0 } x^ n/(1 -(n+1)*x)。-保罗·D·汉娜9月13日2011

G.f.:G(0),其中G(k)=1 +x*(2×k*x-1)/((2×k*x+x-1)-x*(2×k*x+x-1)^ 2 /(x*(2×k*x+x-1)+(2×k*x+2×x-1)/g(k+1)));(连分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克1月26日2013

E.g.f.:Suthi{{n>=0 }积分n nExp((n+1)*x)dx^ n,其中积分^ n f(x)dx^ n是f(x)的n次积分,没有积分常数。-保罗·D·汉娜12月28日2013

O.g.f.:SuMu{{n>=0 } n!*x^ n/(1-x)^(n+1)/乘积{{k=1…n}(1+k*x)。-保罗·D·汉娜7月20日2014

A(n)=A101491(n+1,0)。-弗拉迪米尔克鲁钦宁,APR 01 2015。

A(n-1)=SuMu{{K=1…n} k^(n-k)。-格斯威斯曼,08月1日2019

例子

G.f.:a(x)=1+2×x+4×x ^ 2+9×x ^ 3+23×x ^ 4+66×x ^ 5+210×x ^ 6+…

我们的身份在哪里:

a(x)=1(/1-x)+x/(1-*x)+x^ 2 /(1-3*x)+x^ 3 /(1-4*x)+x^ 4 /(1-5*x)+…

等于

a(x)=1(/1-x)+x/((1-x)^ 2×(1 +x))+2!*x^ 2 /((1-x)^ 3 *(1 +x)*(1+2×x))+3!*x^ 3 /((1-x)^ 4 *(1 +x)*(1 + 2×x)*(1 + 3×x))+ 4!*x^ 4 /((1-x)^ 5 *(1 +x)*(1+2×x)*(1+3×x)*(1+4×x))+…

乔尔格阿尔恩特,MAR 07 2015:(开始)

注释中描述的A(5-1)=23 RGS是(点表示零):

01:]

02:1。]

03:1。1

04:1。1。]

05:1。1 1

06:1 1。]

07:1 1。1

08:1、1、1。]

09:1 1 1 1

10:1 2。]

11:1 2。1

12:1 2。2

13:1、2、1。]

14:1 2 1 1

15:1 2 1 1

16:1、2、2。]

17:1 2 2 2

18:1 2 2 2

19:1、2、3。]

20:1 2 3 3

21:1 2 3 3

22:1 2 3 3

23:1 2 3 3

(结束)

枫树

A=N->加法((n+1-j)^ j,j=0…n):SEQ(a(n),n=0…23);零度拉霍斯4月18日2009

Mathematica

表〔(n -k+ 1)^ k,{k,0,n},{n,0, 25 }〕(*)米迦勒·德利格勒,APR 01 2015*)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=PoCOFEFF(和(m=0,n,x^ m/(1 -(m+1)*x+x*o(x^ n))),n)}/*保罗·D·汉娜9月13日2011*

(PARI){积分(n,f)=局部(g=f);(i=1,n,g=In正规(G));G }

{a(n)=局部(a=1+x);a=和(k=0,n,积分(k,Exp((k+1)*x+x*o(x^ n))));n!*PoCofff(a,n)}保罗·D·汉娜12月28日2013

对于(n=0, 30,Primt1(a(n),),())

(帕里)

{a(n)=PoCofff(和)(m=0,n,m!*来自O.G.F.的x^ m/(1-x+x*o(x^ n))^(m+1)/pod(k=1,m,1 +k*x+x*o(x^ n)),n)}/*。保罗·D·汉娜7月20日2014)*/

对于(n=0, 25,Primt1(a(n),),())

(哈斯克尔)

A026898 n=和$ ZIPOFF(^)[n+1,n…1〕〔0〕

——莱因哈德祖姆勒9月14日2014

(岩浆)[(+(N-K+ 1)^:K在[0…n])中:n在[0…50 ]中;斯蒂法诺斯皮齐亚,09月1日2019

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 3101A038 125A06810A28 7216.

囊性纤维变性。A000 0110A000 0258A000 0670A000 827A1057 95A28 7215.

语境中的顺序:A261134 A117419 A12461*A088930 A225588 A089844

相邻序列:A026895 A026896 A026897*A026899 A026900 A026901

关键词

诺恩

作者

斯隆

扩展

A(23)-A(25)从保罗·D·汉娜12月28日2013

地位

经核准的

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最后修改11月18日03:48 EST 2019。包含329248个序列。(在OEIS4上运行)