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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A051731型 按行读取的三角形:T(n,k)=1,如果k除以n,T(n,k)=0,否则(对于n>=1和1<=k<=n)。 258
1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、0、1、1、1、0、0、0、0、0、1、1、1、1、1、1、0、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、0、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、0、0、0、0、0、0、0、0、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1 0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

行和为A000005号. 对角线和是A032741号(n+2)。可能被称为Mobius矩阵。二项式变换(二项式矩阵乘积)为A101508型. -保罗·巴里2004年12月5日

A054525号是这个三角形的逆(作为下三角矩阵)。-加里·W·亚当森2007年4月15日

A049820型(n) =第n行中的零数。-莱因哈德·祖姆凯勒2010年3月9日

当T(n,n)与T(1,k)交换的矩阵的行列式等于mobius函数的第n项。-马茨格兰维克2012年7月21日

该表的第k列是全一序列1,1,1,。。。例:第6列等于:(1/6)*和{k=1..6}cos(2*Pi*(n-1)*(k-1)/6)(向n方向移动一步)。-马茨格兰维克2012年11月11日

T(n,k)是n分成k等分的次数。-奥马尔·E·波尔2018年4月21日

链接

查尔斯R格雷特豪斯四世,n=1..100行,展平

马茨·格兰维克,插图

马茨·格兰维克,更好的说明

杰弗里·文特雷拉,除数图

公式

{T(n,k)*k,k=1..n}setminus{0}=n的除数;Sum{k=1..n}T(n,k)*k^i=sigma[i](n)=n的正因子的i次幂之和;Sum{k=1..n}T(n,k)=A000005号(n) ,和{k=1..n}T(n,k)*k=A000203型(n) 一。

T(n,k)=T(n-k,k)对于k<=n/2,T(n,k)=0对于n/2<k<=n-1,T(n,n)=1。

行由给定A074854号转换为二进制。例子:A074854号(4) =13=1101_2;第4行=1,1,0,1。-菲利普·德莱厄姆2003年10月4日

列具有g.f.:x^k/(1-x^(k+1))(k>=0)。-保罗·巴里2004年12月5日

三角形的矩阵逆A054525号,其中A054525号(n,k)=MoebiusMu(n/k),如果k | n,否则为0。-保罗·D·汉娜2006年1月9日

等于A129372号*A115361号作为无限下三角矩阵。-加里·W·亚当森2007年4月15日

加里·W·亚当森2007年5月10日:(开始)

这个三角形*[1,2,3,…]=西格玛(n),A000203型:(1,3,4,7,6,12,8,…)。

这个三角形*[1/1,1/2,1/3,…]=西格玛(n)/n:(1/1,3/2,4/3,7/4,6/5,…)。(结束)

T(n,k)=0^(n模k)。-莱因哈德·祖姆凯勒2009年11月1日

T(n,k)=A000007号(A048158号(k,n)。-莱因哈德·祖姆凯勒2009年11月1日

T(n,k)=邮编:A172119(n) 模式2。-马茨格兰维克2010年1月26日

T(n,k)=A175105型(n) 模式2。-马茨格兰维克2010年2月10日

Jeffrey O.Shallit善意地提供了一个澄清,并证明了这个公式T(n,1)=1,k>1:T(n,k)=和{i=1..k-1}(T(n-i,k-1)-T(n-i,k))。-马茨格兰维克2010年2月16日

T(n,k)=(A181116/邮编:A181117)*(A181116/邮编:A181117). -马茨格兰维克2010年10月4日

T(n,k)=lim{r->infinity}((cos(2*Pi*n/k)+1)/2)^r。

T(n,k)=lim{r->infinity}(1-(sin(Pi*n/k)/(Pi*n/k))^2)^r。设置r=1和k=1,该表达式与Montgomery对相关猜想中的项相同。-马茨格兰维克2011年12月9日

例子

三角形T(n,k)开始于:

n\k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15。。。

1: 1

2: 11

3: 1 0 1

4: 1 1 0 1

5: 1 0 0 0 1

6: 1 1 0 0 1

7: 1 0 0 0 0 0 1

8: 1 1 0 1 0 0 0 1

9: 1 0 1 0 0 0 0 0 1

10: 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1

11: 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1

12: 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1

13: 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

14: 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1

15: 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1

... 重新格式化和扩展。-狼牙2014年11月12日

枫木

A051731型:=过程(n,k)

如果n mod k=0,则

1个;

其他

0;

结束if;

结束过程:#R、 J.马萨2012年7月14日

数学

展平[表格[如果[Mod[n,k]==0,1,0],{n,20},{k,n}]]

黄体脂酮素

(PARI)对于(n=1,9,对于(k=1,n,print1(!(n%k)“,”)\\查尔斯R格雷特豪斯四世2012年3月14日

(哈斯克尔)

a051731 n k=0^mod n k

a051731\u行n=a051731\u tabl!!(n-1)

a051731_tabl=地图(地图a000007)a048158_tabl

--莱因哈德·祖姆凯勒2013年8月13日

(圣人)

A051731型_row=lambda n:(1..n)中k的int(k除(n))]

对于n in(1..15):打印(A051731型_世界其他地区(n))#彼得·卢什尼2018年1月5日

交叉引用

A077049号A077051型是这个矩阵的其他版本。

囊性纤维变性。A000005号,A0203 00203,A074854号,A054525号,A129372号,A115361号,A002260.

囊性纤维变性。A134546号(A004736号*T,矩阵乘法)。

每行部分和:A243987号.

上下文顺序:A23359号 A174854号 A103994号*A304569型 A135839号 A071022型

相邻序列:A051728号 A051729号 A051730型*A051732型 A051733号 A051734号

关键字

容易的,美好的,,

作者

克劳斯·斯特拉斯堡

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月10日04:38。包含336368个序列。(运行在oeis4上。)