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问候整数序列的在线百科全书!)
A051731 三角形读取行:t(n,k)=1,如果k除n,t(n,k)=0,否则(对于n>=1和1 <=k<=n)。 255个
1, 1, 1、1, 0, 1、1, 1, 0、1, 1, 0、0, 0, 1、1, 1, 1、0, 0, 1、1, 0, 0、0, 0, 0、1, 1, 1、0, 1, 0、0, 0, 1、0, 1, 0、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表(二)(二)图表(二)参考文献(二)(二)历史(二)文本(二)内部格式
抵消

1,1

评论

行和是A000 00 05. 对角和是A032641(n+2)。可以称为M比乌斯矩阵。二项式变换(二项式矩阵乘积)A101508. -保罗·巴里,十二月05日2004

A0545是这个三角形的倒数(作为下三角矩阵)。-加里·W·亚当森4月15日2007

A049 820(n)=第n行中的零数。-莱因哈德祖姆勒09三月2010

T(n,n)与t(1,k)交换的这个矩阵的行列式等于M比比斯函数的第n个项。-马格兰维克7月21日2012

该表的第k列是所有序列1,1,1,……的离散傅立叶逆变换的K维矩阵公式。例如,第六列等于:(1/6)*SUMY{{K=1…6 } COS(2×PI*(N-1)*(K-1)/6)(在N方向上移动一步)。-马格兰维克11月11日2012

T(n,k)是n为k相等部分的分区数。-奥玛尔·E·波尔4月21日2018

链接

查尔斯R.行n=1…100,扁平化

Mats Granvik插图

Mats Granvik更好的插图

Jeffrey Ventrella除数图

公式

{t(n,k)*k,k=1…n}设减去{ 0 }=n的因子;SuMu{{=1…n} t(n,k)*k^ i=sigma [i](n)=n的正因子的i次幂之和;SuMu{{=1…n} t(n,k)=A000 00 05(n),SuMu{{K=1…n} t(n,k)*k=A000 0203(n)。

T(n,k)=t(nk,k),对于n/2<k<n-1,t(n,n)=1,k=n/2,t(n,k)=0。

给出的行A07854转换为二进制。例子:A07854(4)=13=110;2;行4=1, 1, 0,1。-菲利普德勒姆,10月04日2003

柱具有G.F: x^ k/(1-x^(k+ 1))(k>=0)。-保罗·巴里,十二月05日2004

三角形矩阵求逆A0545在哪里A0545(n,k)=MeiuSuMu(n/k),如果k为n,则为0。-保罗·D·汉娜,09月1日2006

等于A12937*A115361作为无限的下三角矩阵。-加里·W·亚当森4月15日2007

加里·W·亚当森,5月10日2007:(开始)

这个三角形*[ 1, 2, 3,…] = sigma(n),A000 0203(1, 3, 4,7, 6, 12,8,…)。

这个三角形*〔1/1,1/2,1/3,…〕=sigma(n)/n:(1/1,3/2,4/3,7/4,6/5,…)。(结束)

t(n,k)=0 ^(n mod k)。-莱因哈德祖姆勒01月11日2009

t(n,k)=A000 0 07A08158(n,k)。-莱因哈德祖姆勒01月11日2009

t(n,k)=A172119(n)mod 2。-马格兰维克1月26日2010

t(n,k)=A175105(n)mod 2。-马格兰维克2月10日2010

Jeffrey O. Shallit亲切地提供了一个澄清,同时证明了这个公式t(n,1)=1,k>1:t(n,k)=SuMu{{i=1…k-1 }(t(n-Ⅰ,k-1)-t(n- i,k))。-马格兰维克2月16日2010

t(n,k)=A181116/A181117*A181116/A181117-马格兰维克,10月04日2010

t(n,k)=Limi{{r->无穷大}((CoS(2×πn/k)+ 1)/2)^ r。

T(n,k)=Limi{{R->无穷大}(1 -(正弦(π*N/K)/(π*N/K))^ 2)R。R=1,K=1,表达式与蒙哥马利对相关猜想中的项相同。-马格兰维克,十二月09日2011

例子

三角形T(n,k)开始:

NK 1 2 2 3 5 6 6 7 8 9 10 11 12 11…

1:1

2:1、1

3:1、0、1

4:1、1、0、1

5:1、0、0、0、1

6:1、1、1、0、0、1

7:1、0、0、0、0、0、1

8:1、1、0、1、0、0、0 1

9:1、0、1、0、0、0、0 0 1

10:1、1、0、0、1、0、0、0 0 1

11:1、0、0、0、0、0、0、0 0 0 0

12:1、1、1、1、0、1、0、0 0 0 0 0

13:1、0、0、0、0、0、0、0 0 0 0 0

14:1、1、0、0、0、0、1、0 0 0 0 0

15:1、0、1、0、1、0、0、0 0 0 0 0

重新格式化和扩展。-狼人郎11月12日2014

枫树

A051731= PROC(n,k)

如果n mod k=0

一;

其他的

0分;

如果结束;

结束进程马塔尔7月14日2012

数学家

平坦[表[mod [n,k]=0, 1, 0 ],{n,20 },{k,n}]

黄体脂酮素

(PARI)为(n=1, 9,(k=1,n,Prtt1)(!)(n%k)“,()))查尔斯2012年3月14日

(哈斯克尔)

A051731 nk=0 ^ mod nk

A051731,行n=A051731×Tabl!(N-1)

A051731-Tabl=MAP(MAP A000 00 07)A048 158A Tabl

--莱因哈德祖姆勒8月13日2013

(圣人)

A051731∧行=lambda n:[int(k.除以(n))k(1…n)]

对于n(1…15):打印(A051731γ行(n))彼得卢斯尼,05月1日2018

交叉引用

A077049A077051是这个矩阵的其他版本。

囊性纤维变性。A000 00 05A000 0203A07854A0545A12937A115361A000 2260.

囊性纤维变性。A1345A000 47 36*t,矩阵乘法)。

每行部分和:A2439.

语境中的顺序:A25533 A17854 A10399*A3045 A135839 A071022

相邻序列:A051728 A051729 A051730*A051732 A051733 A051734

关键词

容易美好的诺恩塔布

作者

Klaus Strassburger(斯特拉(AT)DDFI

地位

经核准的

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最后修改10月18日17:13 EDT 2019。包含328186个序列。(在OEIS4上运行)