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元胞自动机索引

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元胞自动机索引

在OEIS中与基本元胞自动机相关的序列被列在这里。

说明

有256种可能的元胞自动机。WOLFRAM的编号方案将这些规则从0到255标识。参见史蒂芬·沃尔弗拉姆,第51-60页,或Eric Weisstein的“数学世界”链接如下。OEIS中的序列一般代表一维元胞自动机(CA)作为生长三角形,其行代表连续的世代或阶段。这些行增长为2n+1,其中n=0指定单个黑(on)单元的初始状态。黑色(ON)单元被翻译为一个和白色(OFF)细胞为零。例如,由规则1生成的CA的前五行是:

1,0,0,0,0,0,1,0,0,1,1,1,0,α,α,α,α,α,α,β,ε,β,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,α,α,α,α,β,β,1,β,0,1,1,1,1,1,α,β,

这些CA的某些属性可以被解释为整数序列。These are tabulated in the tables below. The most basic attribute is the binary interpretation of the entire generated triangle itself. For example, the sequence generated by Rule 1 begins: 1,0,0,0,0,0,1,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0. Another sequence interprets each row as a binary number. The sequence generated by Rule 1 for this attribute begins: 1,0,100,1100011,10000. These binary numbers, when converted to decimal yields another sequence. For Rule 1, the sequence begins: 1,0,4,99,16. The middle column of the triangle can also be interpreted as a binary sequence of ones and zeroes. For Rule 1, the sequence begins: 1,0,1,0,1. This middle column can also be represented as a sequence of binary numbers as the triangle grows. For Rule 1, this sequence begins: 1,10,101,1010,10101. Again, the decimal equivalent produces another sequence. For Rule 1, this sequence begins: 1,2,5,10,21. Another sequence is the number of black (ON) cells at each generation of the CA. For Rule 1, this sequence begins: 1,0,1,4,1. Yet another sequence is obtained by counting the total number of black (ON) cells through n generations. For Rule 1, this sequence begins: 1,1,2,6,7. Counting the white (ON) cells instead of the black cells yields two more sequences. For Rule 1, these two sequences are: 0,3,4,3,8 and 0,3,7,10,18. Other sequences are defined by the left and right diagonals. The left diagonal for Rule 1 begins: 1,0,0,1,0,1,0,1. The right diagonal in this case is the same. But not all rules produce a symmetric triangle. Similar to the middle column sequences, a binary and decimal interpretation of the left and right diagonals produce yet other sequences. As it turns out, there are only six different sequences for each of the left and right diagonals. These sequences are tabulated in the tables below titled as "Left Diagonal Sequences" and "Right Diagonal Sequences".

给定一行中的黑细胞数,布莱克(n),以及一行中有2n+1个细胞的事实,可以从其他的序列计算某些序列。布莱克)黑色(n)和黑色(n)的部分和是布莱克的第一差值(同时,White(n)=2n+ 1 -布莱克(n)。)白(n)和白(n)的部分和是白色的第一个差()同时,White(n)=2n+ 1 -布莱克(n)和White(=(n+1)^ 2 -布莱克(1)因此,如果已知这四个序列中的任何一个,则可以计算另外三个序列。并且,如果两个或多个CA为其中一个生成相同的序列,那么所有CA.的所有四个都必须相同。

某些CA定义(或规则),虽然不同,产生相同的历史。相同的三角形。参见下面的“等效基本元胞自动机”一节。(1)中柱使用各种规则生成的序列也可以是相同的。例如,规则60, 102, 110、150和188每个都显示中间列中的所有黑色单元。另一个例子,规则57, 99, 131和145都生成相同的中间列。参见下面关于这些序列的“基于中间列的等价性。”同样,不同的规则可以在每一行中生成相同的黑细胞计数。例如,规则28, 70, 156和198都生成相同的黑色(n)序列。例如,规则1和33同时具有不同的规格生成。

通常是一个众所周知的序列A000 5408(奇数整数)非常接近于CA生成序列。第一个术语,通常为零,可能会丢失或替换。(或)将出现额外的第一项。在这些情况下,在下面的表中使用众所周知的序列,并且用星号表示序列。例如,作为规则1的三角形增长的中间列的二进制序列是:1,1010101010101,….A056830(n)=0,1,101010 1010101,…·CA序列是A056830忽视第一个学期A056830.

某些CA是另一个镜像。有些是近乎互补的,其中的黑色(ON)细胞与白色(OFF)细胞互换。还有一些是镜像的补充。WrfRAM表示规则135是规则30的补充。这不完全是真的,因为在0阶段都是从一个单一的黑色(ON)细胞开始的。但是,如果比较规则135从阶段1开始忽略最左边的两个细胞,它与从阶段0开始的规则30的补充相匹配。

1、1、1、1、0、1、1、1、0、1、1、1、0、α、α、α、α、α、β、ε、β、ε、β、ε、β、ε、β、ε、ε、β、ε、ε、ε、ε、β、ε、ε、ε、ε、ε、ε、ε、ε、ε、ε、ε、ε、ε、ε、ε、ε、ε、ε、ε、ε、ε、ε、ε、ε、ε、ε、ε、ε、ε、ε、ε、ε、ε、ε、ε、ε、β、ε、ε、ε、ε、β、ε、ε、ε、ε、ε、β、ε、ε、ε、ε、ε、ε、β、ε、ε、ε、ε、ε、ε、ε、ε、ε、ε、ε、ε、ε、ε、ε、ε、ε、ε、ε、ε、ε、ε、β、ε、γ、ε、β、ε、γ、ε、β、ε、γ、ε、β、ε、ε、γ、ε、β、ε

OEIS中与元胞自动机相关的序列

下表中的列标题:RAM的规则号(a),a,a,a,a,b,a,b,a,b,a,b,a,b,a)序列的序列,列出每个CA阶段的序列号(b)a序列号,作为一个二进制数的级数(d)a个数列,列出每个CA阶段作为一个十进制数,中间序列,列出一个二进制表示的CA阶段的中间列(b)a个数序列,列出每个阶段中列的二进制数:中间(d)a个数序列,列出每个阶段的中间列作为十进制数:黑色(n)a序列号,列出每个阶段的黑色(on)单元的数目(黑色)。规则狼A序列的数目列出黑色(ON)细胞的总数,通过N阶段白色(N)A序列的序列列出每个阶段白色(OFF)细胞的数目(白色)。A序列的数目列出了白(off)细胞的总数,通过N阶其他A序列列出了CA的其他属性(星号,*),在A数中表示接近匹配。

OEIS中的元胞自动机序列
规则 三角形 阶段(b) 阶段(d) 中间 中间(B) 中(d) 黑色(n) 黑色() 白色(n) 白() 其他
0、8、32、40、64、72、96、104128136160168, 192200224232 A000 0 07 A000 0 07 A000 0 07 A000 0 07 A011557 A000 0 79 A000 0 07 A000 0 12 A000 5408* A000 55 63
1,33 A2657 A2657 A26721 A059841 A056830* A000 0975* A2657 A128918 A26723 A2657
2,10,34,42,66,74,98,106130138162170, 194202226234 A010052 A098608 A000 0302 A000 0 07 A011557 A000 0 79 A000 0 12 A000 00 27 A000 5843 A000
3 35 A26328 A266068 A266059 A266070 A266078 A081253* A266072 A247375 A266037 A266074
4、12、36、44、68、76、100108132140164, 172196204228236 A000 5369 A011557 A000 0 79 A000 0 12 A000 2255* A168604 A000 0 12 A000 00 27 A000 5843 A000
A266174 A266175 A266176 A000 0 12 A000 2255* A168604 A266072 A247375 A266037 A266074
6、38、134、166 A266178 A266179 A266180 A019590 A000 39 53 A000 39 45 A000 00 34 A032666* A042448 A035608
A266216 A266217 A266218 A1355 A266219 A081254 A266220 A266221 A266222 A266223
A266243 A266244 A266245 A266246 A266247 A266248 A266249 A266250 A266251 A266252
11、43 A266253 A266254 A266255 A266070 A266078 A081253* A266256 A266257 A266258 A266259
十三 A26622 A266263 A266244 A000 0 12 A000 2255* A168604 A266255 A05339 A266266 A26687
14、46142174 A26698 A26699 A164908 A019590 A000 39 53 A000 39 45 A04000 A000 5408 A000 427 A000 0290
十五 A266300 A266301 A266302 A1355 A266219 A081254 A266303 A131179* A2657 A266304
16、24、48、56、80、88、112120144152176, 184208216240248 A065 803 A000 0 12 A000 0 12 A000 0 07 A011557 A000 0 79 A000 0 12 A000 00 27 A000 5843 A000
17,49 A26055 A260692 A266090 A266070 A266078 A081253* A266072 A247375 A266037 A266074
18、26、82、90、146154210218 A07086 A265172 A081253* A000 0 07 A011557 A000 0 79 A131316 A000 6046* A071042 A171378 A245191
十九 A266155 A266323 A266324 A266070 A266078 A081253* A266220 A266221 A266222 A266223
20、52148180 A266326 A266327 A01068 A019590 A000 39 53 A000 39 45 A000 00 34 A032666* A042448 A035608
二十一 A26637 A266399 A266380 A1355 A266219 A081254 A266220 A266221 A266222 A266223
二十二 A071029 A26638 A26638 A019590 A000 39 53 A000 39 45 A071044 A26638 A071043 A26638
23、31、55、63、77、951、197 A2664 A2664 A2664 A1355 A266219 A081254 A26437 A2664 A2664 A2664
二十五 A266141 A266242 A266403 A26644 A2664 A266466 A266407 A266408 A266499 A26450
二十七 A26645 A2664 A2664 A266070 A266078 A081253* A266303 A131179* A2657 A266304
二万八千一百五十六 A266502 A266508 A000 1045* A000 0 12 A000 2255* A168604 A080513 A024206* A032666 A000 65 78
二十九 A2665 A2665 A2665 A000 0 12 A000 2255* A168604 A266303 A131179* A2657 A266304
三十 A070950 A2455 A10240 A051023 A261299 A092539 A070952 A10267 A070951 A265224
三十七 A2665 88 A2665 A2665 90 A2665 91 A2665 92 A05997 A2665 A2665 A2665 95 A2665 96
三十九 A266605 A266606 A266607 A1355 A266219 A081254 A266303 A131179* A2657 A266304
四十一 A266608 A266609 A2666 A26611 A26612 A2666 A2666 A2666 A2666 A2666
四十五 A26619 A26621 A26622 A26623 A2666 A26625 A2666 A26627 A2666 A26629
四十七 A26665 A2666 A26661 A1355 A266219 A081254 A2666 A2666 A2666 64 A26665
50,58114122178,179186242250 A071028 A094028 A000 2450* A059841 A056830* A000 0975* A000 00 27 A000 0217 A000 1477 A000 0217
五十一 A2666 A2666 A2666 A059841 A056830* A000 0975* A266303 A131179* A2657 A266304
五十三 A2666 A26670 A26667 A1355 A266219 A081254 A266303 A131179* A2657 A266304
五十四 A071030 A118109 A118108 A1338 A259661 A07854 A064 A265225 A071045 A050187*
五十七 A2666 A26667 A26667 A079778 A033 146 A033 138 A266255 A05339 A266266 A26687
五十九 A2667 A2667 A2667 A2667 A2667 A2667 A2667 A26623 A2667 A2667
六十 A075 438 A000 6943 A131317 A000 0 12 A000 2255* A168604 A131316 A000 6046* A071042 A171378 A047 99
六十一 A2667 A2667 A2667 88 A2667 A2667 90 A2667 A2667 A2667 A2667 A2667 95
六十二 A071031 A266809 A2668 A011655* A033 137 A033 129* A071047 A2668 A071046 A2668
六十五 A266243 A266244 A266245 A266246 A266247 A266248 A266249 A266250 A266251 A266252
六十七 A265637 A2668 38 A2668 39 A26644 A2664 A266466 A266407 A266408 A266499 A26450
六十九 A2668 A2668 41 A2668 A000 0 12 A000 2255* A168604 A266255 A05339 A266266 A26687
七万零一百九十八 A2668 43 A2668 44 A2668 46 A000 0 12 A000 2255* A168604 A080513 A024206* A032666 A000 65 78
七十一 A2668 A2668 49 A2668 A000 0 12 A000 2255* A168604 A266303 A131179* A2657 A266304
七十三 A262448 A265122 A265156 A059841 A056830* A000 0975* A265205 A265206 A265219 A265220
七十五 A266892 A266893 A266894 A266895 A266896 A26697 A266898 A266899 A266900 A266901
七十七 A059841 A2668 A2668 A000 0 12 A000 2255* A168604 A109613 A000 0982A* A05928* A000 75 90*
七十八 A26694 A266975 A26697 A000 0 12 A000 2255* A168604 A26697 A000 4116 A000 1651* A077043
七十九 A266988 A26697 A266980 A000 0 12 A000 2255* A168604 A266981A A031878* A064* A265225*
八万一千一百一十三 A266982A A266983A A266984A A266070 A266078 A081253* A266256 A266257 A266258 A266259
八十三 A267000 A267000 A267000 A266070 A266078 A081253* A266303 A131179* A2657 A266304
八百四十一亿一千六百二十一万二千二百四十四 A267000 A010850* A010701* A019590 A000 39 53 A000 39 45 A04000 A000 5408 A000 427 A000 0290
八十五 A267034 A267035 A267036 A1355 A266219 A081254 A266303 A131179* A2657 A266304
八十六 A071032 A265280 A26528 A051023 A261299 A092539 A070952 A10267 A070951 A265224
八十九 A267037 A267038 A267039 A266895 A266896 A26697 A266898 A266899 A266900 A266901
九十一 A267015 A267041 A267042 A267043 A267044 A267045 A267046 A267047 A267048 A267049
九十二 A267050 A267051 A267052 A000 0 12 A000 2255* A168604 A26697 A000 4116 A000 1651* A077043
九十三 A267053 A267054 A267055 A000 0 12 A000 2255* A168604 A266981A A031878* A064* A265225*
九十四 A118102 A071033 A118101 A019590 A000 39 53 A000 39 45 A26583 A265244 A109613 A000 0982A
九十七 A267056 A267057 A267058 A26611 A26612 A2666 A2666 A2666 A2666 A2666
九十九 A267126 A267127 A267128 A079778 A033 146 A033 138 A266255 A05339 A266266 A26687
一百零一 A267129 A267130 A267131 A26623 A2666 A26625 A2666 A26627 A2666 A26629
一百零二 A075 439 A265319 A11799 A000 0 12 A000 2255* A168604 A131316 A000 6046* A071042 A171378 A131317A047 99
一百零三 A267136 A267138 A267139 A2667 A2667 90 A2667 A2667 A2667 A2667 A2667 95
一百零五 A267145 A267146 A267147 A059841 A056830* A000 0975* A267148 A267149 A267150 A267151
一百零七 A267152 A267153 A267154 A267155 A267156 A267157 A267158 A267159 A267160 A267161
一百零九 A243560 A267206 A267207 A267208 A267209 A267210 A267211 A267212 A267213 A267214
一百一十 A075 437 A265320 A11799 A000 0 12 A000 2255* A168604 A071049 A265321 A265322 A265323 A07087A000 697
一百一十一 A267253 A267254 A267255 A267256 A267257 A267258 A267259 A267260 A267261 A267262
一百一十五 A267269 A267270 A26727 A2667 A2667 A2667 A2667 A26623 A2667 A2667
一百一十七 A267222 A26727 A26727 A1355 A266219 A081254 A2666 A2666 A2666 64 A26665
一百一十八 A071034 A267255 A267266 A011655 A033 137 A033 129 A071047 A2668 A2668 A2668
一百二十一 A26792 A26793 A26794 A267155 A267156 A267157 A267158 A267159 A267160 A267161
一百二十三 A26734 A267350 A267351 A059841 A056830* A000 0975* A267352 A267353 A267354 A131179
一百二十四 A267355 A267356 A267357 A000 0 12 A000 2255* A168604 A071049 A265321 A265322 A265323
一百二十五 A267358 A267359 A267360 A267256 A267257 A267258 A267259 A267260 A267261 A267262
一百二十六 A071035 A267364 A267365 A036997 A267366 A267367 A071051 A267368 A071050 A267369
十二万九千一百六十一 A26717 A26740 A26741 A26742 A26743 A26744 A26745 A26746 A26747 A26748
一百三十一 A26718 A26749 A26750 A079778 A033 146 A033 138 A26751 A26752 A26753 A26754
一百三十三 A26723 A26756 A26757 A000 0 12 A000 2255* A168604 A26758 A26759 A26760 A26761
一百三十五 A265695 A265696 A265697 A265698 A265699 A2657 A265701 A265702 A265703 A265704 A226463
一百三十七 A26763 A26711 A2675 A2675 A2675 A2675 A2675 A26717 A2675 A2675
十三万九千一百七十一 A26720 A26723 A1567* A179184 A26724 A054 135* A000 5408* A000 2522 A000 7395* A000 5843
一百四十一 A26725 A2675 A26727 A000 0 12 A000 2255* A168604 A2675 A26729 A267230 A2675
一百四十三 A2675 33 A2675 35 A2675 A26737 A2675 38 A2675 39 A000 4280 A010000 A130130 A000 427
一百四十五 A262805 A26859 A26860 A079778 A033 146 A033 138 A26751 A26752 A26753 A26754
一百四十七 A262808 A26861 A26862 A1338* A26863 A26864 A266981A A031878* A064* A265225*
一百四十九 A265246 A2657 A2657 A265698 A265699 A2657 A265701 A265702 A070952 A10267 A226464
一百五十 A071036 A118110 A038 184 A000 0 12 A000 2255* A168604 A071053 A134699 A071052 A265223

OEIS中的元胞自动机序列(续)
规则 三角形 阶段(b) 阶段(d) 中间 中间(B) 中(d) 黑色(n) 黑色() 白色(n) 白() 其他
151159183191215, 22222 3247254255 A000 0 12 A100706 A08320 A000 0 12 A000 2255* A168604 A000 5408 A000 0290* A000 000 04 A000 000 04
一百五十三 A26855 A26865 A26866 A000 0 07 A011557 A000 0 79 A071042* A26867 A131316* A07330*
一百五十五 A263243 A263244 A263245 A179184 A26724 A054 135* A05338 A263511 A13451 A032666
一百五十七 A263804 A263805 A263806 A000 0 12 A000 2255* A168604 A000 7949* A263807 A000 8619* A024206
一百五十八 A071037 A265399 A118171 A16666 A265380 A26538 A071054 A26538 A029 A211538
一百六十三 A2639 A26675 A26653 A266070 A266078 A081253* A08310 A000 0124 A020725* A000 00 96
一百六十五 A26675 A267246 A267247 A000 0 12 A000 2255* A168604 A071042* A26867 A131316* A07330*
一百六十七 A2675 76 A2675 77 A2675 78 A26779 A2675 80 A2675 A2675 A2675 A131316* A000 6046
一百六十九 A26442 A2675 85 A2675 A2675 A2675 88 A2675 A2675 90 A2675 91 A26792 A2675
一百七十三 A2675 A2675 95 A2675 96 A000 0 12 A000 2255* A168604 A103517* A103505* A054 997* A000 00 27*
一百七十五 A265186 A26779 AA6694A* A26667 A26680 A267404 A000 427 A00 2061* A05727 A000 1477
一百七十七 A2675 98 A2675 A083584A* A266070 A266078 A081253* A08310 A000 0124 A020725* A000 00 96
一百八十一 A267605 A267606 A267607 A26779 A2675 80 A2675 A2675 A2675 A131316* A000 6046
一百八十二 A071038 A267608 A267609 A000 0 12 A000 2255* A168604 A071042* A171378* A071055 A267610
一百八十五 A267612 A267613 A267614 A179184 A26724 A054 135* A000 5408* A000 2522 A000 7395* A000 5843
一百八十七 A267621 A267622 A140529* A06057 A267623 A08329 A000 427 A00 2061* A05727 A000 1477
一百八十八 A118174 A2654 A118173 A000 0 12 A000 2255* A168604 A26528 A2654 A2654 A2654
一百八十九 A267635 A09814* A10345 A000 0 12 A000 2255* A168604 A000 427 A00 2061* A05727 A000 1477
一百九十 A118111 A265688 A0375 76 A16666 A265380 A26538 A032666 A000 65 78 A000 45 26 A000 2620
一百九十三 A267636 A267645 A26764 A2675 A2675 A2675 A2675 A26717 A2675 A2675
一百九十五 A26767 A26767 A267675 A000 0 07 A011557 A000 0 79 A071042* A26867 A131316* A07330*
一百九十七 A26767 A26767 A26767 A000 0 12 A000 2255* A168604 A2675 A26729 A267230 A2675
一百九十九 A26768 A26768 A26768 A000 0 12 A000 2255* A168604 A000 7949* A263807 A000 8619* A024206
二百零一 A26767 A267680 A26768 A059841 A056830* A000 0975* A014601 A26768 A176059* A047 218
二百零三 A26768 A26768 A267685 A000 0 07 A011557 A000 0 79 A103517* A103505* A054 997* A000 00 27*
二百零五 A267704 A267705 A1885* A000 0 12 A000 2255* A168604 A000 5408* A000 2522 A000 7395* A000 5843
二十万六千二百三十八 A267708 A109241 A171476 A000 0 12 A000 2255* A168604 A000 00 27 A000 0217 A000 1477 A000 0217
二百零七 A2677 A26775 A26774 A000 0 12 A000 2255* A168604 A000 427 A00 2061* A05727 A000 1477
二十万九千二百四十一 A26776 A26777 A141722* A179184 A26724 A054 135* A000 5408* A000 2522 A000 7395* A000 5843
二百一十一 A26778 A26779 A26780 A179184 A26724 A054 135* A05338 A263511 A13451 A032666
二百一十三 A267800 A267801 A267802 A26737 A2675 38 A2675 39 A000 4280 A010000 A130130 A000 427
二百一十四 A071040 A267804 A267805 A16666 A265380 A26538 A071054 A26538 A029 A211538
二百一十七 A267810 A267811 A267812 A000 0 07 A011557 A000 0 79 A103517* A103505* A054 997* A000 00 27*
二百一十九 A267813 A138148* A129868* A000 0 07 A011557 A000 0 79 A000 427 A00 2061* A05727 A000 1477
二十二万零二百五十二 A118175 A000 2255* A000 0225* A000 0 12 A000 2255* A168604 A000 00 27 A000 0217 A000 00 27 A000 0217 A21923
二百二十一 A267814 A267815 A267816 A000 0 12 A000 2255* A168604 A000 427 A00 2061* A05727 A000 1477
二百二十五 A267841 A267842 A267843 A2675 A2675 88 A2675 A2675 90 A2675 91 A26792 A2675
二百二十七 A267845 A267846 A267847 A179184 A26724 A054 135* A000 5408* A000 2522 A000 7395* A000 5843
二百二十九 A267848 A267850 A267851 A000 0 12 A000 2255* A168604 A103517* A103505* A054 997* A000 00 27*
二百三十 A267853 A267854 A267855 A000 0 12 A000 2255* A168604 A26528 A2654 A2654 A2654
二百三十一 A267866 A267867 A000 2446* A000 0 12 A000 2255* A168604 A000 427 A00 2061* A05727 A000 1477
二百三十三 A267868 A267876 A26787 A26788 A267899 A267880 A26781 A26782A2 A26783 A26784
二百三十五 A267868 A267885 A26786A6 A179184 A26724 A054 135* A26783 A26784 A033 322* A15732*
二百三十七 A267870 A26787 A267888 A000 0 12 A000 2255* A168604 A267872 A000 88 65* A000 00 38 A000 7395*
二百三十九 A26781 A267899 A267890 A000 0 12 A000 2255* A168604 A140139 A000 55 63* A063524 A05727
二百四十三 A267919 A267920 A267921 A06057 A267623 A08329 A000 427 A00 2061* A05727 A000 1477
二百四十五 A267922 A267923 A267924 A26667 A26680 A267404 A000 427 A00 2061* A05727 A000 1477
二百四十六 A071041 A267925 A267926 A16666 A265380 A26538 A032666 A000 65 78 A000 45 26 A000 2620
二百四十九 A267927 A267934 A267935 A179184 A26724 A054 135* A26783 A26784 A033 322* A15732*
二百五十一 A267936 A267937 A267938 A06057 A267623 A08329 A140139 A000 55 63* A063524 A05727
二百五十三 A06057 A267940 A267941 A000 0 12 A000 2255* A168604 A140139 A000 55 63* A063524 A05727


左对角序列

下表中的列标题:规则WrfRAM的规则数L Ldidia-序列号在二进制表示中的左对角线列表LydiaG(b)A序列中列出每个阶段的左对角线为二进制数LLdiaG(D)A序列,将每个阶段的左对角线列为十进制数(星号,*),A数表示接近匹配。

OEIS(左对角线)中的元胞自动机序列
规则 吕迪亚格 Li dig(b) Li DIAG(D)
8、12、16、20、24、48、54、6、64、68、72、76、80、84、88、92、96100104108、1121169、128、132、133、136、137、144、144、145、148、145、142、153、156、156、166、161、161、164、165、168、162、173、177、184、184、184、188、189、192、1962、204、208、2202、222、242、28、223、23、223、240244248252 0,4 A000 0 07 A011557 A000 0 79
1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,49,53,57,61 A266070 A266078 A081253*
7881311313113413113413413141461414715151515155165165166167170171174 17517181861871919194194192019202020720221121421518219222 2262263021232452482492422424242425250121225255 2、6、10、14、18、22、26、30、34、38、42、46、50、54、58、62、66、70、74 A000 0 12 A000 2255* A168604
3、7、11、15、19、23、27、31、35、39、43、57、59、59、63、67、71,75、79、83、897、91、91099、101031171115119123、127 A1355 A266219 A081254
65、69、73、77、81,85、893、93、97、105、105、109113117121125 A059841 A056830* A000 0975*
1931972012052092132172225229 23 323 7241245 249253 A06057 A267623 A08329


右对角序列

下表中的列标题:规则WrfRAM的规则数r rdiaG序列号在二进制表示中列出右对角线rrdiaG(b)a个数序列将每个阶段的右对角线列为二进制数rrdiaG(d)a个数序列将每个阶段的右对角线列为十进制数i(星号,*),在A数中表示接近匹配)

OEIS中的元胞自动机序列(右对角线)
规则 里亚迪亚格 R-迪亚格(B) rdidig(d)
0、2、4、6、8、12、14、32、34、64、64、64、76、76、76、78、96、98100102104106、108112131131132133134140141401416216316165166167168、17017219419191919419419619719200、2020420202242252262228 229 2303023、232234236238 A000 0 07 A011557 A000 0 79
1、3、5、7、33、35、37、39、65、67、69、71,97、99、1010、3、3、3、3、5、7、33、35、35、37、39、65、67、97、99、101、103 A266070 A266078 A081253*
9、11、13、15、41、43、45、47、73、75、77、79105、107109111 A059841 A056830* A000 0975*
,88,9011461441414914151415141514515515615715157176177178179,18018181818181818818918192201221122131421516217218,21921222224240242442424424524242424242525251252253254255 16、18、20、22、24、26、28、30、48、50、52、54、56、58、60、62、80、82、84、86 A000 0 12 A000 2255* A168604
17、19、21、23、25、29、31、49、51、53、57、57、59、61、63、81,85、85、77、899、93、951、131151、171、1912、121、123、125、127 A1355 A266219 A081254
1371391411431691711731752012052020733265267249 A06057 A267623 A08329

生成以上序列的Mathematica程序

规则=73;行=20;

C=细胞自动机[规则,{{ 1 },0 },Ravs-1,{ ALL,AL}};(*从单个黑细胞*开始)

CATRI=表[取[C[[K],{ROSK-K+ 1,行+K-1}],{K,1,行};(**每个行的截断列表)*

打印[ [ CA演化图] ];

对于[i=1,i<行,i++,STR= StrugPop[ [,],RoS- i] ];STR=STR <STR;(*创建特定行的填充*)

对于[j=1,j <=长度[CtRi[[i] ],j++,STR=STR>>如果[CARRI[[i] ] [J]=0,“0”,“1”];

打印[STR];

打印〔CA的三角表示〕;压平[卡特里]

打印[行的二进制表示];表[OFFICITIT[CARRI[[K] ] ],{K,1,行}

打印[行的十进制表示];表[OFFICITIT[CARRI[[K],2 ],{K,1,行}]

打印[ [中间列] ];MC=表[CARRI[[K] [[K],{K,1,行}] ](*只保留每个行的中间单元*)

打印[[中间列的二进制表示] ];表[OfDigIT] [取[MC,k] ],{k,1,行}

打印[中间列的十进制表示];表[OFFICDITS [取[MC,K],2 ],{K,1,行}]

打印[ [阶段n中的黑细胞数] ];NBC=表[总计[卡特里[[K] ],{K,1,行}]

打印[通过阶段N的黑细胞数];表[总数[取走[NBC,K] ],{K,1,行}]

打印[ [阶段n中的白细胞数] ];NWC=表[长度] [CARRI[[K] ] -NBC[[K],{K,1,行}]

打印[通过阶段n的“白细胞数”];表[总数[取[NWC,K] ],{K,1,行}]

打印[ [左对角线] ];LD=表[CARRI[[K] ] [〔1〕],{K,1,行}(*只保留每行的第一个单元格*)

打印[[左对角线的二进制表示] ];表[OfDigIT] [取[LD,K] ],{K,1,行}

打印[[左对角线的十进制表示] ];表[OfDigIT] [取[LD,K],2 ],{K,1,行}

打印[ [右对角线] ];RD=表[CARRI[K]〔2*(K-1)+1〕,{K,1,行}〕(*只保留每个行的最后一个单元格*)

打印[右对角线的二进制表示];表[OFFICDITS [取[RD,K] ],{K,1,行}

打印[右对角线的十进制表示];表[OFFICDITS [取[RD,K],2 ],{K,1,行}]



CA演化图

1 
                                    0 0 0 
                                  1 0 1 0 1 
                                0 0 0 0 0 0 0 
                              1 0 1 1 1 1 1 0 1 
                            0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 
                          1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 
                        0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 
                      1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 
                    0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 
                  1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 
                0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 
              1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 
            0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 
          1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 
        0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 
      1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 
    0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0
  1 0 1 0 0 0 0 0 1、1、1、1、1、0、1、0、1、0、1、0、0、γ、α、α、α、α、α、β、ε、γ、β、ε、β、ε、γ、β、ε、γ、β、ε、γ、ε、β、ε、γ、ε、β、ε、γ、ε、β、ε、γ、ε、β、ε、γ、ε、β、ε、γ、ε、β、ε、γ、ε、β、ε、γ、ε、β、ε、γ、ε、β、ε、γ、ε、β、ε、γ、ε、β、ε、γ、ε、β、ε、γ、ε、β、ε、γ、ε、β、ε、γ


CA三角表示

{1,0,0,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0, 1,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,0,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0,0,0, 1,0,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,1,1,1,1, 1,0,0,0,0,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0,0,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0, 0,0,1,0,0,0,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0, 1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0, 0,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0, 0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,1,1, 1,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0}


行的二进制表示

111000、1000、10、10、10、11、10、11、10、11、10、10、11、10、10、10、10、10、10、10、10、10、10、10、10、10000、1000、1000、10、1、10 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 101 101 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 101 101 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 101 101 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 101 101 0 0 0 101 101 101 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 101 101 101 0 0 0 1 {1 010101,01011111011001000 101000 1000 10110000 100000 010


行的十进制表示法

{1,018113918949494317176413172494249896106178336362013353538 6080,62621616812880819601960864 250350501156028 1985 08


中柱

{1,0-,1,0-,1,0-,1,0-,1,0-,1,0-,1,0-,1,0}


中间柱的二元表示

{1,10101010101010101010101010101010101010101010101010101010,10101010101010101010101010101010101010101010101010101,10101010101010101010101010101010101010101010101010}


中柱的十进制表示法

{1,2,5,10,21,42,18170161682135243069222221845 43690881171747 62449 525699050}


N期黑细胞数

{1,0,3,0,7,2,5,2,9,6,5,10,13,6,11,10,15,10,19,10}


通过阶段N的黑细胞数

{1,1,4,4,11,13,18,20,29,35,40,50,63,6980,901051,15134144}


N期白细胞数目

{0,3,2,7,2,9,8,13,8,13,16,13,12,21,18,21,18,25,18,29 }


N期白细胞数

{0,3,5,12,14,23,31,44,52,65,81,1,94106127145166184209225256}


左对角线

{1,0-,1,0-,1,0-,1,0-,1,0-,1,0-,1,0-,1,0}


左对角线的二进制表示

{1,1010101010101010101010101010101010101010101010101,101010101010101010101010101010101010101010101010,101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010}


左对角线的十进制表示法

{1,2,5,10,21,42,85 17034 1682136253061092222,1845 436909838 11747 62,349525699050 }


右斜线

{1,0-,1,0-,1,0-,1,0-,1,0-,1,0-,1,0-,1,0}


右对角线的二进制表示

{1,1010101010101010101010101010101010101010101010101,101010101010101010101010101010101010101010101010,101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010}


右对角线的十进制表示法

{1,2,5,10,21,42,85 17034 1682136253061092222,1845 436909838 11747 62,349525699050 }

等价元胞自动机

下面每个列表中的规则生成相同的元胞自动机历史:

{0,8,32,40,64,72,96104128136160168192200 22422}

{1,33 }

{2,10,34,42,66,74,98106130138162170194202226244}

{3,35}

{4,12,36,44,68,76100108132140164172196204228 23 6}

{6,38 134166}

{11,43 }

{1441421717}

{16、24、48、56、80、88、121、2014、152、176、184、208216240248 }

{17,49 }

{18、26、82、90146154210218}

{2052148180}

{23、31,55、63、77、951 19127}

{ 28156 }

{505114142178179186242250}

{ 70198 }

{ 81113 }

{ 84116212244 }

{ 129161 }

{ 139171 }

{1511591831912222224247254255}

{ 206238 }

{ 209241 }

{ 220252 }

基于行中的(黑色)单元数的等价性

下面每个列表中的规则在一行中生成相同数目的ON(黑色)单元。 因此,四个相关序列是相同的。

{2,4,10,12,16,24,34,48,56,66,68,7680,88,981001061101212013013132,138140144152164171717618419419419620220421622622623 4423 6240248}

{3,5,17,35,49 }

{6,20,38,52134148166180}

{7,19,21}

{9,65 }

{11,43,81113}

{13、57、69、99 }

{144684116142174212244}

{15,27,29,39,51,53,71,83.85 }

{18,26,60,82,90102146154210218}

{ 22 }

{23、31,55、63、77、951 19127}

{25,67 }

{28,70156198}

{30,86}

{ 37 }

{41,97 }

{ 45101 }

{ 47117 }

{50815142178179186206220248242250252}

{ 54 }

{ 59115 }

{ 61103 }

{ 62118 }

{ 73 }

{75,89}

{ 77 }

{78}92}

{7993147}

{ 91 }

{ 94 }

{ 105 }

{ 107121 }

{ 109 }

{ 110124 }

{ 111125 }

{ 123 }

{ 126 }

{ 129161 }

{ 131145 }

{ 133 }

{ 135149 }

{ 137193 }

{139171185205209227 241}

{ 141197 }

{ 143213 }

{ 150 }

{1511591831912222224247254255}

{ 153165195 }

{ 155211 }

{ 157199 }

{ 158214 }

{ 163177 }

{ 167181 }

{ 169225 }

{ 173203217229 }

{175187189207219221231243245}

{ 182 }

{ 188230 }

{ 190246 }

{ 201 }

{ 233 }

{ 235249 }

{ 237 }

{ 239251253 }




基于中间柱的等效性

下面每个列表中的规则生成相同的中间列。 因此,三个相关序列是相同的。


{0,2,8,10,16,24,26,32,34,64,66,72,74,80,82,88,90,9698104106,112122011341441414615215316416017176184192194,19519520220821021617218219242262622244240248}

{1,33,50,51,58,731051 14122123178179186201242250}

{3、11、17、19、27、35、43、49、81,831、13163177}

{4、5、12、13、28、36、44、60、68、76、77、78、79、79、9310010210812124、132 133、141、151、156、156、155、165、172、172、173、183、183、188、189、191、196、1974、1990、204、204、206、202、202、2222、222、228、229、302、1236、3636、23、723、8、239247252253254255

{6、14、20、22、38、46、52、84、94116134142148166174180212244}

{7、15、21、23、31、39、47、53、55、63、85、77、951、171、19127}

{9,65 }

{25,67 }

{30,86}

{ 37 }

{41,97 }

{ 45101 }

{ 54 }

{57,99 131145}

{ 59115 }

{ 61103 }

{ 62118 }

{75,89}

{ 91 }

{ 107121 }

{ 109 }

{ 111125 }

{ 126 }

{ 129161 }

{ 135149 }

{ 137193 }

{13915517118520921122265241249 }

{ 143213 }

{ 147 }

{ 158190214246 }

{ 167181 }

{ 169225 }

{ 175245 }

{ 187243251 }

{ 233 }




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