|
| |
|
| A293500型 |
| 长度为n的可定向字符串的数量，最多使用k种颜色，通过降序反对偶读取数组，对于n>=1和k>=1，T（n，k）。 |
|
11
|
|
|
|
0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 3, 2, 0, 0, 6, 9, 6, 0, 0, 10, 24, 36, 12, 0, 0, 15, 50, 120, 108, 28, 0, 0, 21, 90, 300, 480, 351, 56, 0, 0, 28, 147, 630, 1500, 2016, 1053, 120, 0, 0, 36, 224, 1176, 3780, 7750, 8064, 3240, 240, 0, 0, 45, 324, 2016, 8232, 23220, 38750, 32640, 9720, 496, 0
(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,8
|
|
|
评论
|
反转字符串不会使其保持不变。每对中只计算一个字符串。
等价地，指不属于回文的不等价字符串的数目。
考虑输入序列（c_k（n）：n>=1），g.f.c_k（x）=Sum_{n>=1}c_k。可以证明BHK（ck（n）：n>=1）的g.f.是A_k（x）=（c_k（x）^2-c_k。（参见序列注释A032096型,A032097号、和A032098型.)
对于这个二维数组的k列，输入序列由c_k（1）=k和c_k。因此，C_k（x）=k*x，因此，k列的g.f.（不包括C_k（x）=k*x）是（C_k。
（结束）
我们给出了n>=2和k>=0的方阵A（n，k）=T（n，k）的另一种定义。A（n，k）是使用最多k种颜色的n个顶点上的路径的等价“可区分颜色”的数量。行由n（路径的顶点数）索引，列由k（允许的颜色数）索引。
如果图G的顶点着色仅由G的同一自同构保持，则称之为“可区别的”。这个概念是在简单（有限或无限）图的“对称破缺”的背景下考虑的。如果图的自同构保持了顶点的颜色，则图的两个顶点着色称为“等价”。给定一个图G，我们使用符号Phi_k（G）来表示G的不等价可区别色的数量，最多k种颜色。这个序列给出了A（n，k）=Phi_k（P_n），即路径P_n在n个顶点上的不等可区别颜色的数目，最多有k种颜色。
对于n=3，我们可以用3种方式用最多2种颜色给P_3的顶点着色，这样所有的着色都可以区分图（即路径P_3没有非同一自同构保持着色），并且所有三种着色都是不等价的。
对于n>=4，我们有Phi_k（P_n）=二项式（k，2）*k^（n-2）+k*Phi_k（P_（n-2；Phi_k（P_2）=二项式（k，2）；Phi_k（P_3）=k*二项式（k，2）。
（结束）
|
|
|
链接
|
B.Ahmadi、F.Alinaghipour和M.H.Shekariz，区分颜色和分区的数量，arXiv:1910.12102[math.CO]，2019年。
|
|
|
配方奶粉
|
T（n，k）=（k^n-k^（上限（n/2）））/2。
第n行的G.f:（总和{j=0..n}S2（n，j）*j*x^j/（1-x）^（j+1）-和{j=0..天花板（n/2）}S2（天花板（n/3），j）*j*x^j/（1-x）^（j+1））/2，其中S2是斯特林子集数A008277号.
第n>1:x*Sum_{k=1..n-1}行的G.fA145883号（n，k）*x^k/（1-x）^（n+1）。
例如，对于第n行：（总和{k=0..n}S2（n，k）*x^k-总和{k=0...天花板（n/2）}S2（天花板（n/3），k）*x^k）*exp（x）/2，其中S2是斯特林子集数A008277号.
T（0，k）=T（1，k）=0；T（2，k）=二项式（k，2）；对于n>2，T（n，k）=k*（T（n-3，k）+T（n-2，k）-k*T（n-1，k））。
对于k>n，T（n，k）=Sum_{j=1..n+1}-二项式（j-n-2，j）*T（n、k-j）。（结束）
|
|
|
例子
|
数组开始：
======================================================
否|1 2 3 4 5 6 7 8
---|--------------------------------------------------
1 | 0 0 0 0 0 0 0 0...
2 | 0 1 3 6 10 15 21 28...
3 | 0 2 9 24 50 90 147 224...
4 | 0 6 36 120 300 630 1176 2016...
5 | 0 12 108 480 1500 3780 8232 16128...
6 | 0 28 351 2016 7750 23220 58653 130816...
7 | 0 56 1053 8064 38750 139320 410571 1046528...
8 | 0 120 3240 32640 195000 839160 2881200 8386560...
...
对于T（4,2）=6，手性对为AAAB-BAAA、AABA-ABAA、AABB-BBAA、ABAB-BABA、ABBB-BBBA和BABB-BBAB。
|
|
|
数学
|
表[函数[n，（k^n-k^（天花板[n/2]））/2][m-k+1]，{m，11}，{k，m，1，-1}]//展平(*迈克尔·德弗利格2017年10月11日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）T（n，k）=（k^n-k^（细胞（n/2）））/2；
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
