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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 027 N标记节点上的树数:n(n-2)具有a(0)=1。
(前M3027 N1227)
二百一十一
1, 1, 1、3, 16, 125、1296, 16807, 262144、4782969, 100000000, 2357947691、61917364224, 1792160394037, 56693912375296、1946195068359375, 72057594037927936, 286242305150981579、121439、310965、944251776、54 8038、885、7884802185939 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0、4

评论

N标记节点上完备图Kyn上的生成树数

Robert Castelo(RCASTELO(AT)IMIM.ES),JN 06 2001,观察到n^(n-2)也是n-1顶点上的传递子树非循环有向图的个数。

A(n)也是作为n-1换位的乘积在对称群Syn中表示n次循环的方式的数目,参见示例。- Dan Fux(丹)福克斯(AT)OpenGAIA.com或丹福克斯(AT)OpenGaia.com,4月12日2001

还计数停车功能,关键配置的筹码射击游戏,允许配对排序的优先队列[哈梅尔]。

长度n的停车函数可以被描述为所有单词[d(1),d(2),…,d(n)]的所有排列,其中1 <=D(k)<=k;参见例子。n(n=1)^(n-1)=a(n+1)停车功能。乔尔格阿尔恩特7月15日2014

A(n+1)是没有长度周期>1的内函数的数目;n个顶点上有根标记的树的森林数。-米奇哈里斯,朱尔06 2006

A(n)也是幂零部分双射(n元集)的数目。等价地,部分对称半群中的幂零数,p个子n。阿卜杜拉希奥马尔8月25日2008

A(n)也是N节点上有根标记的根树的数目。-尼古斯阿波斯特拉基斯11月30日2008

A(n+1)是{1,2,…,n}的字母序列中的长度n序列的数目,其部分和等于n(例如A(4)=16),因为在{1,2,3}上有16个长度3序列,其中序列(以第一项开始并顺序进行)在序列中的某个点与3相加。{ 1, 1, 1 },{ 1, 2, 1 },{ 1, 2, 2 },{ 1, 2, 3 },{ 2, 1, 1 },{ 2, 1, 2 },{2, 1, 3 },{3, 1, 1 },{3, 1, 2 },{3, 1, 3 },{3, 2, 1 },{3, 2, 2 },{ }},{}},{}},{}}。-杰弗里·克里茨7月20日2009

A(n)是从{1,2,…,n-1 }到{1,2,…,n}的非循环函数的数目。非循环函数f满足以下性质:对于域中的任意x,存在正整数k,使得(f^ k)(x)不在域中。注意,f^ k表示f本身的k-折叠构图,例如,(f^ 2)(x)=f(f(x))。-丹尼斯·P·沃尔什02三月2011

A(n)是多项式x^ {n-1}+…+x+ 1的判别式的绝对值。更确切地说,A(n)=(- 1)^ {(n-1)(n-2)/2 }倍判别式。-扎克泰特勒1月28日2014

对于n>2,A(n+2)是Ayn型仿射Weyl群的正则自动机的节点数。汤姆埃德加5月12日2016

树公式A(n)=n^(n-2)是由于Cayley(见第一条注释)。-乔纳森·索道1月11日2018

A(n)是布鲁塞尔萌芽在N个顶点上的游戏的拓扑不同的数量。见纪和普罗普林链接。-卡莱布吉5月11日2018

A(n+1)也是R^ n的基数,它可以由n(n+1)/2形式的向量[0…0 1…1 0…0(t),其中初始或最终零点是可选的,但必须包括至少一个1。-尼古拉斯纳格尔7月31日2018

推荐信

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Alok Shukla凯利树公式的一个简短证明阿梅尔。数学月,125(2018),65-68。

Dennis Walsh关于非循环函数及其有向图的注记

Eric Weisstein的数学世界,完全图标记树生成树

D. Zeilberger标记树数公式的n^(n-2)-T-证明

D. Zeilberger关于标记树计数的另一个证明

D. Zvonkine幂级数代数…,阿西夫:数学/ 0403092 [数学,AG],2004。

D. Zvonkine主页

与树相关的序列的索引条目

“核心”序列的索引条目

公式

E.g.f.:1+t-(1/2)t^ 2;其中t=t(x)是欧拉树函数(见A000 0169A00 1858-伦斯迈利11月19日2001

n个节点上的标记k-树的数目是二项式(n,k)*(k(nk)+ 1)^(n-k-2)。

对于f(n)=a(n+1):((w(-x)/x)^ 2)/(1 +w(-x)),其中w是Lambert函数(主分支)。

为n次多项式生成的对称矩阵H的行列式由(i=1,n-1,对于(j=1,i,h [i,j]=(n*i^ 3-3*n*(n+1)* *i ^ 2/2 +n*(3×n+1))*i/2 +(n^ 4-n^ 2)/2)/ 6 -(i ^ 2 -(2 *n+1)*i+n*(n+x))*(j-1)*j/a;h [j,i]=h [i,j];;);-格里马顿04五月2007

A(n+1)=SuMu{{i=1…n} i*n^(n-1 i)*二项式(n,i)。-雍孔(YKN(AT)CuraGe.com),12月28日2000

对于n>=1,a(n+1)=SuMu{{i=1…n} n^(n- i)*二项式(n-1,i-1)。-杰弗里·克里茨7月20日2009

对于B(n)=A(n+1):EXP(-W(-x)),其中W是满足W(x)*EXP(W(x))=x的Lambert函数。证明包含在链接“非循环函数的注记……”中。丹尼斯·P·沃尔什02三月2011

谢尔盖·格拉德科夫斯克,9月18日2012:(开始)

E.g.f.:1 +x+x^ 2 /(u(0)-x),其中u(k)=x*(k+ 1)*(k+ 2)^ k+(k+1)^ k*(k+2)-x*(k+2)^ 2 *(k+3)*((k+1)*(k+3))^ k/u(k+1);(连分数)。

G.f.:1 +x+x^ 2 /(u(0)-x),其中u(k)=x*(k+ 1)*(k+ 2)^ k+(k+1)^ k- x*(k+2)*(k+3)*((k+1)*(k+3))^ k/e(k+1);(连分数)。(结束)

有关A000 0254通过SuMu{{N>=1 } A(n+1)*x^ n/n!=系列反转(1 /(1 + x)* log(1 +x))=系列反转(x - 3×x ^ 2/2)!+ 11×x ^ 3/3!- 50×x ^ 4/4!+…)囊性纤维变性。A052550. -彼得巴拉6月15日2016

对于n>=3和2 << k<=n-1,n个顶点具有k个叶子的树数是二项式(n,k)*s(n-2,nk)(n- k)!其中s(a,b)是第二类的斯特灵数。因此A(n)=SuMu{{K=2…n-1 }二项式(n,k)*s(n-2,n- k)(n- k)!对于n>=3。-乔纳森诺尔05五月2017

例子

A(7)=MatDET([ 196, 175, 140,98, 56, 21;175, 160, 130,92, 53, 20;140, 130, 110,80, 47, 18;98, 92, 80,62, 38, 15;56, 53, 47,38, 26, 11;21, 20, 18,21, 20, 18)] =

A(3)=3,因为有3个非循环函数f:[2 ] -> [3 ],即{(1,2),(2,3)},{(1,3),(2,1)},和{(1,3),(2,3)}。

乔尔格阿尔恩特和Greg Stevenson,7月11日2011:(开始)

以下3个转位产物在Sy4中导致4个周期:

(1,2)*(1,3)*(1,4);

(1,2)*(1,4)*(3,4);

(1,2)*(3,4)*(1,3);

(1,3)*(1,4)*(2,3);

(1,3)*(2,3)*(1,4);

(1,4)*(2,3)*(2,4);

(1,4)*(2,4)*(3,4);

(1,4)*(3,4)*(2,3);

(2,3)*(1,2)*(1,4);

(2,3)*(1,4)*(2,4);

(2,3)*(2,4)*(1,2);

(2,4)*(1,2)*(3,4);

(2,4)*(3,4)*(1,2);

(3,4)*(1,2)*(1,3);

(3,4)*(1,3)*(2,3);

(3,4)*(2,3)*(1,2)。(结束)

长度3的16个停车功能分别为111, 112, 121、211, 113, 131、311, 221, 212、122, 123, 132、213, 231, 312、321。-乔尔格阿尔恩特7月15日2014

G.F.=1+x+x^ 2+3×x ^ 3+16×x ^ 4+125×x ^ 5+1296×x ^ 6+16807×x ^ 7+…

枫树

A000 027=n=> n^(n-2);[SEQ(n^(n-2),n=1…20)];

对于n到7做St:= [SEQ(SEQ)(i,j=1)。n=1),i=1。n);PST=幂集(ST);

结果[n]=NOPS(PST)结束DO;SEQ(结果[n],n=1。7)

γ托马斯维德,07月2日2010

Mathematica

< DistaTATE组合图>表[No.ObjopsPangeNeth[[完全图[n] ],{n,1, 20 }](*)阿图尔贾辛斯基,十二月06日2007日)

连接[{ 1 },表[n^(n-2),{n,20 }] ](*)哈维·P·戴尔11月28日2012*)

a[n]:=If [ n<1,布尔[ n=0 ],n^(n-2)];米迦勒索摩斯5月25日2014*)

a[n]:=如果[n<0, 0,n!级数系数[1 - LambertW [-X] - LambertW [-x] ^ 2/2,{x,0,n}] ];(*)米迦勒索摩斯5月25日2014*)

a[n]:=如果[n<1,布尔= [n== 0 ] ],[{m=n- 1 },m!级数系数[EXP[-LambertW [-X] ],{x,0,M}[] ];米迦勒索摩斯5月25日2014*)

[n]:=如果[n<2,布尔[n>=0 ],[{m=n- 1 },m!级数系数[级数[log〔1+x]/(1+x),{x,0,m }〕,m〕];米迦勒索摩斯5月25日2014*)

a[n]:=如果[n<1,布尔= [n== 0 ] ],[{m=n- 1 },m!级数系数[St[ 1+积分[α^ ^ 2 /(1×x*),x]和,1 +O[x],m ],{x,0,m }] ];米迦勒索摩斯5月25日2014*)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=IF(n<1,n=0,n^(n-2))};/*米迦勒索摩斯2月16日2002*

(PARI){a(n)=i(a);If(n<1,n=0,n-);a=1+o(x);(k=1,n,a=1+正形(a^ 2/(1 -x*a)));n;*PoCofff(a,n)};/*米迦勒索摩斯5月25日2014*

(岩浆)[n^(n-2):n在[1…10 ] ];// Sergei Haller(谢尔盖(AT)谢尔盖Halel.de),12月21日2006

n次单变量多项式厄米特(方对称)矩阵行列式的(PARI)/*GP函数格里马顿:*/

Hn(n=2)= {local(H=matrix(n-1, n-1), i, j); for(i=1, n-1, for(j=1, i, H[i, j]=(n*i^3-3*n*(n+1)*i^2/2+n*(3*n+1)*i/2+(n^4-n^2)/2)/6-(i^2-(2*n+1)*i+n*(n+1))*(j-1)*j/4; H[j, i]=H[i, j]; ); ); print("a(", n, ")=matdet(", H, ")"); print("Determinant H =", matdet(H)); return(matdet(H)); } { print(Hn(7)); } /*格里马顿,五月04日2007

(极大值)A000 027[n]:=如果n=0,则1个余数n^(n-2)$

马克莱斯特A000 027[n],n,0, 30);/*马丁埃特尔10月29日2012*

(哈斯克尔)

A000 027 2 0=1;A000 027 2 1=1

A000 022 n=n ^(n-2)莱因哈德祖姆勒,朱尔07 2013

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 00 55A000 0169A000 0254A000 0312A000 77 78A000 7830A000 885-A000 891A052550A081048A08383A097 170A2499.

A(n)=A0338(n-1,0)(三角形的第一列)。

A(n)=A058127(n-1,n)(三角形的右边缘)。

囊性纤维变性。A000 027(标记树)A036361(标记2树)A036362(标记三树)A036506(标记4树)A000 00 55(未标记的树)A0545(未标记的2棵树)。

列m=1A10599. -阿洛伊斯·P·海因茨4月10日2014

语境中的顺序:A3254 A245012 A000 0951*A24667 A159594A A2465

相邻序列:A000 0269 A000 0270 A000 027*A000 027 A000 027 A000 0255

关键词

容易诺恩核心

作者

斯隆

地位

经核准的

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