搜索： a014206-编号：a014206
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A000124号
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| 中心多边形数（Lazy Caterer序列）：n（n+1）/2+1；或者，用n块薄饼切片时形成的最大块数。
（原名M1041 N0391）
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+10
420
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1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, 46, 56, 67, 79, 92, 106, 121, 137, 154, 172, 191, 211, 232, 254, 277, 301, 326, 352, 379, 407, 436, 466, 497, 529, 562, 596, 631, 667, 704, 742, 781, 821, 862, 904, 947, 991, 1036, 1082, 1129, 1177, 1226, 1276, 1327, 1379
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,2
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评论
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这些是带有（二维）符号的霍格本中心多边形数字
2
.P型
1个
第一行把煎饼切成两块。对于n>1，第n条线与之前的每一条线交叉（避免平行），也避免了之前的每一条线交叉，从而使条数增加n。例如，对于16条线，条数为2+2+3+4+5+…+16 = 137. 这些是三角形数字加1（参见。A000217号).
m=（n-1）（n-2）/2+1也是最小边数，使得所有具有n个节点和m条边的图都是连通的-凯斯·布里格斯2004年5月14日
长度为n+2的二进制向量的最大子代数。例如，当删除2位时，长度为6的二进制矢量最多可以产生11个不同的矢量。
这也是有限Coxeter群B_{n+1}上（强）Bruhat阶的序维数Nathan Reading（Reading（AT）math.umn.edu），2002年3月7日
对于n>=1，a（n）是（x+y）*（x^2+y^2）*（x^3+y^3）**（x ^n+y ^n）。-Yuval Dekel（dekelyuval（AT）hotmail.com），2003年7月28日
还有（1）（x+1）（x^2+x+1）中的项数。。。（x^n+…+x+1）；看见A000140型.
{1，2，3，…，n}（比较。A002662号). - Jose Luis Arregui（Arregui（AT）unizar.es），2006年6月27日
当（1）没有两条线平行，（2）三条线没有公共点时，在平面上定义若干条直线，使其处于总体布局。然后，这些是平面上一般排列的n条直线定义的最大区域数Peter C.Heinig（算法（AT）gmx.de），2006年10月19日
注意a（n）=a（n-1）+A000027号（n-1）。这有以下几何解释：假设在总布置中已经有n-1条直线，从而定义了n-1条线可以在平面中获得的最大区域数，现在在总布置上又增加了一条直线。然后，它将切割n-1条直线中的每一条，并获取总体布局中的交点。（请参阅上的评论A000027号用于带点的总体布置。）新行上的这些点定义了1-空间中可由n-1点定义的最大区域数，因此这是A000027号（n-1），其中A000027号假设偏移量为0，即，A000027号（n-1）=（n+1）-1=n。这些区域中的每一个都起到了分隔墙的作用，因此除了已经存在的a（n-1+A000027号（n-1）。参见对A000125号用于类似解释Peter C.Heinig（算法（AT）gmx.de），2006年10月19日
当在（最多）三维非相交平行六面体中构造一个分区时，此序列的第n个元素是第n个分区中的边数与第n个“层”的平行六面形相加。（最多验证10区分区面体，即十面体。）例如，将第10区添加到十面体需要46条平行边（第10区的边），方法是直接查看五价顶点并计算可见顶点-谢尔·卡潘2006年2月16日
（1,1,1,0,0,0，…）的二项式变换和A072863号: (1, 3, 9, 26, 72, 192, ...). -加里·亚当森2007年10月15日
如果Y是n个集合X的2个子集，那么对于n>=3，a（n-3）是X的（n-2）个子集的数量，这些子集与Y没有恰好一个共同的元素-米兰Janjic2007年12月28日
似乎a（n）是分数F（i+1）/F（j+1）中不同值的数量，因为j的范围是从1到n，对于每个固定j，i的范围是1到j，其中F（i）表示第i个斐波那契数-约翰·莱曼2008年12月2日
a（n）是最多包含两个元素的{1,2，…，n}的子集数-杰弗里·克雷策2009年3月10日
对于n>=2，a（n）给出了子集a_1、a_2、…、。。。，n={1，2，…，n}的A_n使得Meet_{i=1..n}A_i为空，[n]}中的Sum_{j（|Meet{i=1.n，i！=j}A_ i|）为最大值-Srikanth K S公司2009年10月22日
设A是n阶的Hessenberg矩阵，定义为：A[1，j]=A[i，i]：=1，A[i，i-1]=-1，否则A[i，j]=0。然后，对于n>=1，a（n-1）=（-1）^（n-1”）*系数（charpoly（a，x），x）-米兰Janjic2010年1月24日
还有欧拉船的甲板入口数量。查看Meijer-Nepveu链接-约翰内斯·梅耶尔2010年6月21日
（1+x^2+x^3+x^4+x^5+…）*（1+2x+3x^2+4x^3+5x^4+…）=（1+2x+4x^2+7x^3+11x^4＋…）-加里·亚当森，2010年7月27日
在任意一对连续的1位数字之间没有0位的长度为n的二进制字的数目-杰弗里·列斯2010年12月23日
设b（0）=b（1）=1；b（n）=最大值（b（n-1）+n-1，b（n-2）+n-2），然后a（n）=b（n+1）-亚尔钦·阿克塔尔2011年7月28日
此外，1到n的不同和的数量，其中每个可以是+或-。例如，{1+2,1-2，-1+2，-1-2}={3，-1,1，-3}和a（2）=4-托比·戈特弗里德2011年11月17日
显然，半长n+1的Dyck路径的数量，其中第一次和第二次上升的总和加在n+1上-大卫·斯卡布勒2013年4月22日
如果没有1和2，a（n）等于序列1、1、2的第n个部分和的终点。说明：1，1，2的第一部分和是1，2，4；第二部分和是1，3，7；第三部分和是1、4、11；第四部分和是1、5、16等-鲍勃·塞尔科2013年7月4日
等价地，形式为2*m^2+m+1的数，其中m=0，-1，1，-2，2，-3，3-布鲁诺·贝塞利2014年4月8日
对于n>=2：拟三角形数；几乎三角形的数字是A000096号（n） ，n>=2。注意，2同时是近似三角形和准三角形-丹尼尔·福格斯2015年4月21日
对于n>=0，a（n）是字母{1，2}上长度为n的弱单峰序列的数目-阿蒙德·沙巴尼2017年3月10日
序列数（e（1）。。。，e（n+1）），0<=e（i）<i，这样就不存在e（ie（k）。[Martinez和Savage，2.4]
序列数（e（1）。。。，e（n+1）），0<=e（i）<i，因此不存在e（i。【马丁内斯和萨维奇，2.4】
序列数（e（1）。。。，e（n+1）），0<=e（i）<i，这样就不存在三元组i<j<k与e（i）>=e（j）！=e（k）。[Martinez和Savage，2.4]
（结束）
奇数素数！=7出现在p个连续项的间隔中，要么从不出现，要么正好出现两次，而7总是只出现一次。如果在这样的区间内，素因子p出现在a（n）和a（m）中，则n+m==-1（mod p）。当7除以a（n）时，则2*n==-1（mod 7）。a（n）决不能被A003625号.
（结束）
a（n-1）是n个拱的半弯道顶部拱的最大拱长之和。拱长是指覆盖的拱数+1。
/\顶拱的长度为3。/\顶拱的长度为3。
/\两个底拱都有一个//\\中间拱的长度为2。
//\/\\长度为1.////\\底部拱的长度为1。
示例：对于n=4，a（4-1）=a（3）=7/\
//\\
/\ ///\\\ 1 + 3 + 2 + 1 = 7. （结束）
a（n+1）是序列中尚未出现的第a（n）个最小正整数-马修·马龙2021年8月26日
对于n>0，让n维立方体{0,1}^n具有汉明距离d。给定{0,1{^n中的元素x，a（n）是{0,1}^n中元素y的数量，使得d（x，y）<=2。例如：n=4。（0,0,0）、（1,0,0,1）、（0,1,0,0.0）、（O,0,1,0）、-尤拉门迪2021年12月10日
a（n）是帕斯卡三角形第n行的前三项之和-丹尼尔·马丁，2022年4月13日
a（n-1）是避免模式西格玛的格拉斯曼排列的数量，其中西格玛是大小为3的模式，正好有一个下降。例如，sigma是模式{132、213、231、312}之一-杰西卡·托马斯科2022年9月14日
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参考文献
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链接
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M.F.哈斯勒，A000124的交互式插图2017年9月6日：用户可以选择要制作的切片，但程序可以建议一组n个切片，该切片应产生最大数量的切片。对于n个切片来说，这显然需要2n个端点，如果它们的间距相等，则需要2n+1个端点，因此如果没有足够的“斑点”，其数量相应增加。这是“绘制”（手动更改切片或斑点数时完成）和“建议”（建议一组新切片）之间的区别。]
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约翰内斯·梅耶尔（Johannes W.Meijer）和曼努埃尔·内普维（Manuel Nepveu），五角海上的欧拉船《新星学报》第4卷第1期，2008年12月。第176-187页。
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西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
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Thomas Wieder，n-集的某些k-组合的数目，应用数学电子笔记第8卷（2008年），第45-52页。
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配方奶粉
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通用格式：（1-x+x^2）/（1-x）^3。西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
G.f.：（1-x^6）/（（1-x）^2*（1-x^2）*（1-x^3））。对于Z中的所有n，a（n）=a（-1-n）-迈克尔·索莫斯2006年9月4日
长度6序列的欧拉变换[2，1，1，0，0，-1]-迈克尔·索莫斯2006年9月4日
a（n+3）=3*a（n+2）-3*a（n+1）+a（n）和a（1）=1，a（2）=2，a-阿图尔·贾辛斯基2008年10月21日
a（n）=a（n-1）+n.例如：（1+x+x^2/2）*exp（x）-杰弗里·克雷策2009年3月10日
a（n）=和{k=0..n+1}二项式（n+1，2（k-n））-保罗·巴里2004年8月29日
a（n）=二项式（n+2,1）-2*二项式-零入侵拉霍斯2006年5月12日
a（n）=和{l_1=0..n+1}和{l_2=0..n}。。。求和{l_i=0..n-i}。。。求和{l_n=0..1}增量（l_1，l_2，…，l_i，…，l_n），其中如果有l_i！=l（i+1）和l（i+1）！=0，否则delta（l1，l2，…，l_i，…，l_n）=1。（结束）
a（n）=2*a（n-1）-a（n-2）+1-埃里克·沃利2011年6月27日
例如：exp（x）*（1+x+（x^2）/2）=Q（0）；Q（k）=1+x/（1-x/（2+x-4/（2+x*（k+1）/Q（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2011年11月21日
Dirichlet g.f.：（zeta（s-2）+zeta（s-1）+2*zeta（s））/2。
和{n>=0}1/a（n）=2*Pi*tanh（sqrt（7）*Pi/2）/sqrt（8）=A226985型.（结束）
a（n）=2*a（n-1）-二项式（n-1，2）和a（0）=1-阿蒙德·沙巴尼2017年3月10日
（结束）
产品{n>=0}（1+1/a（n））=cosh（sqrt（15）*Pi/2）*sech（sqrt（7）*Pi/1）。
产品{n>=1}（1-1/a（n））=2*Pi*sech（sqrt（7）*Pi/2）。（结束）
a（（n^2-3n+6）/2）+a（（n ^2-n+4）/2，=a（n ^2-2n+6）/2-查理·马里恩2023年2月14日
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例子
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a（3）=7，因为{1，2，3，4}的132和321无效置换是1234，2134，3124，2314，4123，3412，2341。
G.f.=1+2*x+4*x^2+7*x^3+11*x^4+16*x^5+22*x^6+29*x^7+。。。
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MAPLE公司
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数学
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文件夹列表[#1+#2&，1，范围@50](*罗伯特·威尔逊v2011年2月2日*）
累计[范围[0，60]]+1(*哈维·P·戴尔2013年3月12日*）
选择[范围[2000]，整数Q[Sqrt[8#-7]]&](*文森佐·利班迪2014年4月16日*）
表[PolygonalNumber[n]+1，{n，0，52}](*迈克尔·德弗利格，2016年6月30日，第10.4版*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=（n^2+n）/2+1}/*迈克尔·索莫斯2006年9月4日*/
（哈斯克尔）
a000124=（+1）。a000217号
（岩浆）[0..1500中的n：n | IsSquare（8*n-7）]//文森佐·利班迪2014年4月16日
（GAP）列表（[0..60]，n->n*（n+1）/2+1）#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年4月11日
（标量）（1到52）.scanLeft（1）（_+_）//阿隆索·德尔·阿特2019年2月24日
（Python）
定义a（n）：返回n*（n+1）//2+1
打印（[a（n）代表范围（53）中的n]）#迈克尔·布拉尼基2021年8月26日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000096号（当n>=1时，通过切割一个具有n个切口的环空可以获得的最大工件数）。
囊性纤维变性。A002061号,A002522号,A016028号,A055503型,A072863号,A144328号,A177862号,A263883型,A000127号,A005408号,A006261号,A016813号,A058331号,A080856号,A086514号,A161701型,A161702型,A161703型,A161704型,A161706型,A161707年,A161708号,A161710号,A161711号,A161712号,A161713号,A161715号,A051601号,A228918号.
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关键词
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非n,核心,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A002061号
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| 中心多边形数：a（n）=n^2-n+1。
（原名M2638 N1049）
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+10
343
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1, 1, 3, 7, 13, 21, 31, 43, 57, 73, 91, 111, 133, 157, 183, 211, 241, 273, 307, 343, 381, 421, 463, 507, 553, 601, 651, 703, 757, 813, 871, 931, 993, 1057, 1123, 1191, 1261, 1333, 1407, 1483, 1561, 1641, 1723, 1807, 1893, 1981, 2071, 2163, 2257, 2353, 2451, 2551, 2653
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,3
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评论
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这些是霍格本的中心多边形数字，由符号表示
...2....
。。。
…2.无。。
（P带有三个附件）。
同时也是n×n可逆{0,1}矩阵可以具有的最大1个数。（见哈尔莫斯的证明）-费利克斯·戈德伯格（felixg（AT）tx.technion.ac.il），2001年7月7日
当n>=1时，由n个相交圆形成的内部区域的最大数量-阿玛纳斯·穆尔西2001年7月7日
这些项是n个连续奇数中最小的一个，其和为n^3:1，3+5=8=2^3，7+9+11=27=3^3，依此类推-阿玛纳斯·穆尔西2001年5月19日
（n*a（n+1）+1）/（n^2+1）是形式（n*k+1）/-贝诺伊特·克洛伊特2002年5月2日
对于n>=3，a（n）也是n阶车轮图W（n）中的循环数-Sharon Sela（sharonsela（AT）hotmail.com），2002年5月17日
设b（k）定义如下：b（1）=1，b（k+1）>b（k；则对于n>0，b（n）=a（n）-贝诺伊特·克洛伊特2002年8月23日
去掉前三项。那么n*a（n）+1=（n+1）^3。例如，7*1+1=8=2^3，13*2+1=27=3^3，21*3+1=64=4^3，等等-阿玛纳斯·穆尔西2002年10月20日
第一项为1，公差为n的算术级数的第n项：a（1）=1->1，2，3，4，5。。。；a（2）=3->1，3。。。；a（3）=7->1、4、7。。。；a（4）=13->1、5、9、13-阿玛纳斯·穆尔西2004年3月25日
完全图K_{n+1}（n>=1）的任意两个不同顶点之间长度为3的游动次数。示例：a（2）=3，因为在完整的图ABC中，在a和B之间有以下长度为3的游程：ABAB、ACAB和ABCB-Emeric Deutsch公司2004年4月1日
[1，2，0，0，…]=[1，3，7，13，21，…]的Narayana变换。设M=的无限下三角矩阵A001263号设V=向量[1，2，0，0，…]。然后A002061号启动（1、3、7…）=M*V-加里·亚当森2006年4月25日
序列3、7、13、21、31、43、57、73、91、111。。。是重复应用映射n->n+2*n的平方余时3的轨迹，cf。A094765号.
也是n^3 mod（n^2+1）-扎克·塞多夫2006年8月31日
忽略第一个，这些是具有整数尺寸的矩形平行六面体，具有整数内部对角线。使用毕达哥拉斯：sqrt（a^2+b^2+c^2）=d，一个整数；那么这个序列：sqrt（n^2+（n+1）^2+（n（n+1））^2）=2T_n+1是第一个也是最简单的例子。问题：是否存在不满足以下一般公式的整数对角线？sqrt（（k*n）^2+（k*（n+（2*m+1）））^2+-马可·马托西奇2006年11月10日
a（n）为素数的数字n列在A055494号质数a（n）列在A002383号。所有术语都是奇数。a（n）的基本因子列于A007645号.3划分a（3*k-1），7划分a（7*k-4）和a（7*k-2），7^2划分a（7^2*k-18）和a（7^2*k+19），7^3划分a（7^3*k-18）和a（7^3*k+19），7^4划分a（7^4*k+1048）和a（7^4*k-1047），7^5划分a（7^5*k+1354）和a（7^5*k-1353），13划分a（13*k-9）和a（13*k-3），13^2除以a（13^2*k+23）和a（13^2*k-22），13^3除以a（13^3*k+1037）和a（13^3*k-1036）-亚历山大·阿达姆楚克，2007年1月25日
2n X 2n螺旋的主对角线上的数字（已排序）。例如，当n=2时：
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7---8---9--10
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6 1---2 11
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5---4---3 12
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16--15--14--13
.
a（n）=AlexanderPolynomial[n]定义为Det[Transpose[S]-n S]，其中S是Seifert矩阵{{-1，1}，{0，-1}}-阿图尔·贾辛斯基2008年3月31日
起始（1，3，7，13，21，…）=[1，2，2，0，0，0]的二项式变换；例如：a（4）=13=（1，3，3，1）点（1，2，2，0）=（1+6+6+0）-加里·亚当森2008年5月10日
a（n）也是扇形图F（n）的维纳指数。扇形图F（n）定义为通过将n节点路径图的每个节点与一个附加节点连接而获得的图。连通图的维纳指数是图中所有无序顶点对之间距离的总和。图F（n）的维纳多项式是（1/2）t[（n-1）（n-2）t+2（2n-1）]。示例：a（2）=3，因为相应的扇形图是3个节点（三角形）上的循环，距离为1、1和1。
（结束）
对于序列的所有元素k=n^2-n+1，sqrt（4*（k-1）+1）是一个整数，因为4*（k-1）+1=（2*n-1）^2是一个完美的正方形。构建此序列的交点A000225美元，k还可以是k=2^x-1的形式，这只适用于k=1、3、7、31和8191。[证明：仍然4*（k-1）+1=2^（x+2）-7必须是一个完美的正方形，它具有由A060728号：x=1、2、3、5或13。]换句话说，序列A038198号定义此序列中形式2^x-1的所有元素。例如k=31=6*6-6+1；平方（（31-1）*4+1）=平方（121）=11=A038198号(4). -阿尔茨海耶夫·阿斯卡尔M型2011年6月1日
如果你画一个三角形，它的一边是单位长度，一边是长度n，中间有Pi/3弧度的角，那么三角形第三条边的长度就是a（n）的平方根-Elliott线2013年1月24日
设p（x）n-1次插值多项式通过n个点（n，n）和（1,1），（2,1）。。。，（n-1，1）。则p（n+1）=a（n）-乔瓦尼·雷斯塔2014年2月9日
对于n>1:a（n）是[n+1]X[n+1]棋盘上可以共存而不相互攻击的最大皇后总数。具体来说，这将是一个单独的单色女王，放置在棋盘周边的任何位置，面对对手的a（n）-1大小的“军队”==A002378号（n-1）-鲍勃·塞尔科2015年2月7日
对于n>=1，a（n+1）是n阶有限射影平面的点数和线数（参见Hughes和Piper，1973年，定理3.5，第79-80页）。对于n=3，a（4）=13，请参阅维基百科链接第2.3节中的“有限示例”，了解点线矩阵-沃尔夫迪特·朗2015年11月20日
泛化费曼三角问题解的分母。如果三角形的每个顶点都沿对边与点（1/p）相连（例如顺时针测量），则由这些直线形成的内部三角形的面积等于（p-2）^2/（p^2-p+1）乘以原始三角形的面积，p>2。例如，当p=3时，面积比为1/7。面积比的分子由下式给出A000290型偏移量为2。[库克与伍德，2004年。]-乔·马拉斯科2017年2月20日
n^2边长为1 X 1 X 1的等边三角形瓷砖可以放在一起形成n X n X n三角形。对于n>=2，a（n-1）是包含的不同2 X 2 X 2三角形的数量-海因里希·路德维希2017年3月13日
对于n>=0，连分式[n，n+1，n+2]=（n^3+3n^2+4n+2）/（n^2+3n+3）=A034262美元（n+1）/a（n+2）=n+（n+2）/a（n+2）；例如，[2,3,4]=A034262号（3） /a（4）=30/13=2+4/13-里克·L·谢泼德2017年4月6日
从b（1）=1开始，不允许数字0，设b（n）=序列中尚未出现的最小非负整数，使得b（n-1）的最后一个数字加上b（n。。。，9.这定义了9个有限序列，每个序列的长度等于a（k），k=1。。。，9.（参见A289283型-A289287号对于k=5..9.）对于k=10，序列是无限的(A289288型). 例如，对于k=4，b（n）=1,3,11,31,32,2,21,33,12,22,23,13,14。这些术语可以按以下大小k*（k-1）+1的数组排序：
1 2 3
21 22 23
31 32 33
11 12 13 14
.
序列以术语1k结束，该术语位于矩形数组外，并给出术语+1（参见链接）-恩里克·纳瓦雷特2017年7月2日
当您将自然数写入奇数大小为2*n+1的组（以大小为1的组{2}开始）时，中心多边形数是分隔符（在下面的括号中）：（1）2（3）4,5,6（7）8,9,10,11,12（13）14,15,16,17,18,19,20（21）22,23,24,25,26,27,28,29,30（31）32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42（43）-恩里克·纳瓦雷特2017年7月11日
由于（n+1）^2-（n+1”）+1=n^2+n+1，那么从7开始，这些数字也正是在所有基数中用111表示的数字：111（2）=7，111（3）=13-罗恩·诺特2017年11月14日
二进制2X（n-1）矩阵的数量，使得每行和每列最多有一个1-德米特里·卡梅内茨基2018年1月20日
观察到bishop访问的方块在螺旋编号板上移动，并从第二任期开始，在每一步移动到可用的最低未访问方块（参见。A316667型). 应该注意的是，主教只会沿着螺旋线的第一条对角线走到正方形-本杰明·奈特2019年1月30日
C（7,3,2}，{1,2,4}
C（13,4,2}，{0,1,3,9}
C（21,5,2}，{3,6,7,12,14}
C（31,6,2}，{1,5,11,24,25,27}
C（43,7,2}，存在未解决
C（57,8,2}，{0,1,6,15,22,26,45,55}
接下来的未解决案例是C（111,11,2）和C（157,13,2）。（结束）
“在我们仔细研究的范围内，仅当n的形式为n=k（k+1）+1，k=3，4，5，6，7，即n=13，21，31，43和57时，最优填料基本上是不规则的。”（引自Lubachevsky，Graham link，Introduction）-雷纳尔·罗森塔尔2020年5月27日
对于n>=1，a（n）是方程x^2-[x^2]=（x-[x]）^2的区间1<=x<=n中的解数x，其中[x]=楼层（x）。对于n=3，区间[1，3]中的a（3）=7解是1，3/2，2，9/4，5/2，11/4和3。
这个序列是1984年第20届英国数学奥林匹克运动会上提出的第四个问题的答案（见链接B.M.O 1984）。和Gardiner参考）。（结束）
以英国动物学家、统计学家和作家兰斯洛特·托马斯·霍格本（1895-1975）的名字命名为“霍格本数字”-阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月24日
具有n+1个顶点（n>0）的2-退化图的最小维纳指数。通过在两个现有顶点附近迭代添加一个新的2叶（2次顶点），可以从一个2团构造一个最大的2退化图。极值图是直径最大为2的最大2-退化图-艾伦·比克2022年10月14日
a（n）是避免模式123、213和312的大小为n的停车功能的数量-劳拉·普德威尔2023年4月10日
以k=2开始的a（k）的重复迭代产生Sylvester序列，即。，A000058元（n） =a^n（2），其中a^n是a（k）的第n次迭代-柯蒂斯·贝克特尔2024年4月4日
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参考文献
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《阿基米德问题驱动》，尤里卡，22（1959），15。
Steve Dinh，《奥林匹克数学难题及其解决方案》，作者之家，2011年，2007年英国数学奥林匹克第一题，第160页。
安东尼·加德纳（Anthony Gardiner），《数学奥林匹克手册：问题解决导论》，牛津大学出版社，1997年，2011年再版，第4题，第64和173页（1984年）。
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Ross Honsberger，《数学创新》，兰登书屋，1970年，第87页。
丹尼尔·休斯（Daniel R.Hughes）和弗雷德里克·查尔斯·派珀（Frederick Charles Piper），《投影平面》（Projective Planes），施普林格出版社，1973年。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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理查德·比恩（Richard Bean）和埃巴多拉·马哈穆迪安（Ebadollah S.Mahmoodian），拉丁方中最大临界集大小的一个新界《离散数学》，第267卷，第1-3期（2003年），第13-21页，arXiv预印本，arXiv:math/0107159[math.CO]，2001年。
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克拉克·金伯利，互补方程《整数序列杂志》，第10卷（2007年），第07.1.4条。
克拉克·金伯利（Clark Kimberling）和约翰·布朗（John E.Brown），部分补体和转座色散，J.整数序列。，第7卷（2004年），第04.1.6条。
Boris D.Lubachevsky和Ronald L.Graham，包围全等非重叠圆的最小周长矩形，arXiv:math/0412443[math.MG]，2004-2008。
Boris D.Lubachevsky和Ronald L.Graham，包围全等非重叠圆的最小周长矩形《离散数学》，第309卷，第8期，（2009年4月28日），第1947-1962页。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
Bruce E.Sagan、Yeong-Nan Yeh和Ping Zhang，图的维纳多项式，内部。量子化学杂志。，第60卷（1996年），第959-969页。
史蒂文·温特劳布（Steven H.Weintraub），一个有趣的递归阿默尔。数学。《月刊》，第111卷，第6期（2004年），第528-530页。
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配方奶粉
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通用名称：（1-2*x+3*x^2）/（1-x）^3-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
a（n）=-（n-5）*a（n-1）+（n-2）*a。
a（n）=Phi_6（n）=Phi_3（n-1），其中Phi_k是第k个分圆多项式。
x*（1+x^2）/（1-x）^3是0、1、3、7、13…的g.f。。。
a（n）=2*C（n，2）+C（n-1，0）。
例如：（1+x^2）*exp（x）。（结束）
a（n）=天花板（n-1/2）^2）-贝诺伊特·克洛伊特2003年4月16日。[因此，术语大约位于连续正方形的中间，因此（除了1）不是正方形-N.J.A.斯隆2005年11月1日]
a（n）=1+和{j=0..n-1}（2*j）.-Xavier Acloque，2003年10月8日
a（n）=M^（n-1）*[1 1 1]中最左边的项，其中M=3X3矩阵[1 1 1/0 1 2/0 0 1]。例如，由于M^5*[1 1 1]=[31 11 1]，a（6）=31-加里·亚当森2004年11月11日
a（n+1）=n^2+n+1。a（n+1）*a（n）=（n^6-1）/（n^2-1）=n^4+n^2+1=a（n^2+1）（此序列中两个连续数字的乘积属于此序列）。（a（n+1）+a（n））/2=n^2+1。（a（n+1）-a（n））/2=n.a（（a（n+1）+a（n-亚历山大·阿达姆楚克，2006年4月13日
a（n+3）是（（n+1）！+的分子（n-1）！）/不-阿图尔·贾辛斯基2007年1月9日
a（n）=Det[Transpose[{{-1，1}，{0，-1}}]-n{-1，10}，}，0,1}}]-阿图尔·贾辛斯基2008年3月31日
a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3），n>=3-杰姆·奥利弗·拉丰2008年12月2日
a（n）=（n-1）^2+（n-1-杰森·金伯利2011年10月18日
G.f.：1/（1-x/（1-2*x/（1+x/（1-2*x/（1+x）））））-迈克尔·索莫斯2014年4月3日
求和{n>=0}1/a（n）=1+Pi*tanh（Pi*sqrt（3）/2）/sqrt（三）=2.79814728056269018-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年4月10日
产品{n>=1}（1+1/a（n））=cosh（sqrt（7）*Pi/2）*sech（sqrt（3）*Pi/2。
产品{n>=2}（1-1/a（n））=Pi*sech（sqrt（3）*Pi/2）。（结束）
对于n>1，sqrt（a（n）+sqrtn.（名词）-迭戈·拉塔吉2021年4月17日
a（n）=（1+（n-1）^4+n^4）/（1+-伯纳德·肖特2021年12月27日
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例子
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G.f.=1+x+3*x^2+7*x^3+13*x^4+21*x^5+31*x ^6+43*x^7+。。。
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MAPLE公司
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数量理论[分圆]（6，n）；
结束进程：
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数学
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文件夹列表[#1+#2&，1，2范围[0，50]](*罗伯特·威尔逊v2011年2月2日*）
线性递归[{3，-3，1}，{1，1，3}，60](*哈维·P·戴尔2011年5月25日*）
系数列表[级数[（1-2x+3x^2）/（1-x）^3，{x，0，52}]，x](*罗伯特·威尔逊v2018年2月18日*）
分圆[6，范围[0，100]](*保罗·沙萨2024年2月9日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=n^2-n+1
（Maxima）标记列表（n^2-n+1，n，0，55）/*马丁·埃特尔2012年10月16日*/
（哈斯克尔）
（岩浆）[0..50]]中的[n^2-n+1:n//韦斯利·伊万·赫特2014年6月12日
（GAP）列表（[0..50]，n->n^2-*n+1）#穆尼鲁·A·阿西鲁，2018年5月27日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000037号,A000124号,A000217号,A001263号,A001844号,A002383号,A004273号,A005408号,A005563号,A007645号,A014206号,A051890号,A055494号,A091776号,A132014号,A132382号,A135668型,A137928号,A139250型,A256188型,A028387号.
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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2, 2, 6, 14, 26, 42, 62, 86, 114, 146, 182, 222, 266, 314, 366, 422, 482, 546, 614, 686, 762, 842, 926, 1014, 1106, 1202, 1302, 1406, 1514, 1626, 1742, 1862, 1986, 2114, 2246, 2382, 2522, 2666, 2814, 2966, 3122, 3282, 3446, 3614, 3786, 3962
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,1
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评论
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在平面上画n个椭圆（n>0），任意2个椭圆在4个点上相交；序列给出了平面被分割成的区域数（参见。A014206号).
最小k，使得Z（k，2）<=Z（n，3），其中Z（m，s）=Sum_{i>=m}1/i^s=zeta（s）-Sum_{i=1..m-1}1/i ^s-贝诺伊特·克洛伊特2002年11月29日
a（k）也是摩尔下限A198300个订单上的（k，6）A054760号（k，6）笼的（k，5）。当且仅当存在k-1阶有限射影平面时，等式才成立。一个充分条件是k-1是素数幂-杰森·金伯利2011年10月17日和2013年1月1日
对于球形原子核中的中子壳层填充，这个序列显示了共享除主量子数n以外的所有量子数的填充自旋分裂亚轨道之间的数值差异，这里所有n的值必须相差1。只有少数例外情况存在。
该序列由每隔一个加倍三角形数的求和对组成。它也可以通过取谐振子（HO）（双四面体）集合和自旋位（SO）集合（2,6,14,28,50,82126184，…）的核幻数之间的差异来创建，其中任何一个集合都较大。所以So-HO:2-0=2，6-0=6，14-0=14，28-2=26，50-8=42，82-20=62，126-40=86，184-70=114，HO-So:2-0=2，8-2=6，20-6=14，40-14=26，70-28=42，112-50=62，168-82=86，240-126=114。从理想化的HO周期结构的角度来看，次轨道按照自旋从最大到最小的顺序，以奇偶性交替排列，HO-SO集合被隔开两个周期类似物加上一个次轨道，而SO-HO集合被间隔两个周期相似物减去一个亚轨道。（结束）
Brown（1967）表1中f（k，6）和f（k，5）的已知值与该序列密切匹配-N.J.A.斯隆2015年7月9日
以数字B为基数写222的数字，包括“数字”为2的二进制：222（2）=14，222（3）=26-罗恩·诺特2017年11月14日
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链接
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配方奶粉
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a（n）=4*二项式（n，2）+2.-Francois Jooste（phukraut（AT）hotmail.com），2003年3月5日
对于n>2，最接近（Sum_｛k>=n｝1/k^3）/（Sum_｛k>=n｝1/k^5）的整数-贝诺伊特·克洛伊特2003年6月12日
当n>0时，a（n）=4*n+a（n-1）-4，a（0）=2-文森佐·利班迪2010年8月6日
a（n）=2*（n^2-n+1）=2*-杰森·金伯利2011年10月20日
总尺寸：2*（1-2*x+3*x^2）/（1-x）^3-科林·巴克2012年1月10日
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MAPLE公司
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数学
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表[2*（n^2-n+1），{n，0，50}](*G.C.格鲁贝尔2017年7月14日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[2*（n^2-n+1）:n in[0..50]]//G.C.格鲁贝尔2019年2月21日
（鼠尾草）[2*（n^2-n+1）代表n in（0..50）]#G.C.格鲁贝尔2019年2月21日
（GAP）列表（[0..50]，n->2*（n^2-n+1））#G.C.格鲁贝尔，2019年2月21日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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Antreas P.Hatzipolakis（xpolakis（AT）otenet.gr），2000年4月30日
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状态
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经核准的
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-1, -1, 1, 5, 11, 19, 29, 41, 55, 71, 89, 109, 131, 155, 181, 209, 239, 271, 305, 341, 379, 419, 461, 505, 551, 599, 649, 701, 755, 811, 869, 929, 991, 1055, 1121, 1189, 1259, 1331, 1405, 1481, 1559, 1639, 1721, 1805, 1891, 1979, 2069, 2161, 2255
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0.4
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评论
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中表示rB（0,2）的数组的移位版本A132382号，其例如f.为exp（x）（1-x）^2。取导数得到这个序列的例子f-汤姆·科普兰2013年12月2日
斐波那契数列由x/（1-x-x^2）序列生成-T.D.诺伊2013年12月4日
表达式f（k）*f（k+1）-f（k-1）*f的绝对值，其中f（1）=1，f（2）=n。符号交替为+1和-1-卡米娜·苏里亚诺2014年1月28日[有人能澄清这里的含义吗-乔格·阿恩特2014年11月24日]
Carmine公式是与斐波那契数列的4个连续项相关的特例。这个公式的一个推广是|A（n）|=|f（k+i）*f（k+j）-f（k）*1（k+i+j）|/f（i）*f（j），其中f表示初始值为1和n的斐波那契数列，f表示原始斐波那奇数列A000045号.用更简单的公式|a（n）|=|f（k+1）^2-f（k）^2-f（k+1）*f（k）|也可以得到相同的结果。到目前为止所说的一切对于初始值为f（1）=n-2，f（2）=2*n-3的斐波那契序列f也是有效的-克劳斯·普拉斯2022年6月27日
a（n）是使用鞅方法（下注1美元，如果赢，则继续下注1元，如果输，则下一次下注加倍）下注的n次尝试中赢的美元总数，只有一次输，n-1次赢。对于一胜一负的情况，请参见A070313号. -马克斯·温尼克2022年6月28日
数字m，使得4*m+5是一个方形b^2，其中b=2*n-1，对于m=a（n）-克劳斯·普拉斯2022年7月23日
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链接
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配方奶粉
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a（n+2）=（n+1）*a（n+1）-（n+2）*a（n）。
G.f.：（x^2+2*x-1）/（1-x）^3。
例如：exp（x）*（x^2-1）。
G.f.:1-x+x^2*G（0），其中G（k）=1+x*（k+1）*（k+4）/（1-1/（1+（k+1；（连分数，3步）-谢尔盖·格拉德科夫斯基，2012年10月16日
例如：g（0），其中g（k）=-1-x^2/（1-1/（1+x*（k+1）/g（k+1；（连分数，3步）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年10月17日
a（2*n）=n*（a（n+1）-a（n-1））-1。
a（2*n+1）=（2*n+1）*（a（n+1）-a（n））-1。
a（n+2）=a（n）+4*n+2。
（a（n+k）-a（n-k））/（2*k）=2*n-1，对于任何k。
（结束）
对于n>1，1/a（n）=和{k>=1}F（k）/n^（k+1），其中F（n）=A000045号（n） ●●●●-迭戈·拉塔吉2022年11月1日
对于Z中的所有n，a（n）=a（1-n）-迈克尔·索莫斯2023年3月23日
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例子
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G.f.=-1-x+x ^2+5*x ^3+11*x ^4+19*x ^5+29*x ^6+41*x ^7+-迈克尔·索莫斯2023年3月23日
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数学
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表[n^2-n-1，{n，0，50}](*罗恩·诺特2010年10月27日*）
线性递归〔｛3，-3，1｝，｛-1，-1，1｝，60〕(*哈维·P·戴尔2021年7月5日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
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交叉参考
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关键词
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签名,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A033547号
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| 奥托·哈塞尔（Otto Haxel）对核壳幻数的猜测。 |
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+10
15
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0, 2, 6, 14, 28, 50, 82, 126, 184, 258, 350, 462, 596, 754, 938, 1150, 1392, 1666, 1974, 2318, 2700, 3122, 3586, 4094, 4648, 5250, 5902, 6606, 7364, 8178, 9050, 9982, 10976, 12034, 13158, 14350, 15612, 16946, 18354, 19838, 21400, 23042, 24766, 26574, 28468
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,2
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评论
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链接
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配方奶粉
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a（n）=n*（n^2+5）/3。
总尺寸：2*x*（1-x+x^2）/（1-x）^4。
a（n）=4*a（n-1）-6*a（n-2）+4*a（n3）-a（n-4）-韦斯利·伊万·赫特2015年4月5日
例如：x*（6+3*x+x^2）*exp（x）/3-G.C.格鲁贝尔2019年10月12日
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MAPLE公司
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数学
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表[n（n^2+5）/3，{n，0，50}](*哈维·P·戴尔2011年4月7日*）
线性递归[{4，-6，4，-1}，{0，2，6，14}，50](*文森佐·利班迪2015年4月6日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[0..50]]中的[n*（n^2+5）/3:n//韦斯利·伊万·赫特2015年4月5日
（鼠尾草）[n*（n^2+5）/3代表范围（50）内的n]#G.C.格鲁贝尔2019年10月12日
（GAP）列表（[0..50]，n->n*（n^2+5）/3）#G.C.格鲁贝尔，2019年10月12日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 3, 2, 7, 5, 4, 13, 10, 8, 6, 21, 17, 14, 11, 9, 31, 26, 22, 18, 15, 12, 43, 37, 32, 27, 23, 19, 16, 57, 50, 44, 38, 33, 28, 24, 20, 73, 65, 58, 51, 45, 39, 34, 29, 25, 91, 82, 74, 66, 59, 52, 46, 40, 35, 30, 111, 101, 92, 83, 75, 67, 60, 53, 47, 41, 36
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,2
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评论
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自然数的排列。
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链接
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例子
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转角：
1....3....7...13
2....5...10...17
4....8...14...22
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, 4, 8, 14, 22, 32, 44, 58, 74, 92, 112, 134, 158, 184, 212, 242, 274, 308, 344, 382, 422, 464, 508, 554, 602, 652, 704, 758, 814, 872, 932, 994, 1058, 1124, 1192, 1262, 1334, 1408, 1484, 1562, 1642, 1724, 1808, 1894, 1982, 2072, 2164
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,2
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评论
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参考文献
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F.Faase，关于图G X P_n的特定生成子图的个数，Ars Combin.49（1998），129-154。
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链接
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配方奶粉
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等于[1，3，1，1，-1，-1，1，-1，1…]的二项式变换-加里·亚当森2008年4月23日
通用格式：x（1+x-x^2+x^3）/（1-x）^3-R.J.马塔尔2008年12月16日
a（n）=楼层（n^3+2*n）/（n+1））-加里·德特利夫斯2010年2月20日
除第一项外，a（n）=2*n+a（n-1），（其中a（1）=4）-文森佐·利班迪2010年12月6日
a（0）=1，a（1）=4，a（2）=8，a（3）=14，a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3）-哈维·P·戴尔2011年6月14日
求和{n>=1}1/a（n）=1/2+Pi*tanh（Pi*sqrt（7）/2）/sqrt（6）=1.686827-R.J.马塔尔2024年4月24日
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MAPLE公司
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a： =n->和（二项式（2，2*j）+n，j=0..n）：seq（a（n），n=0..46）#零入侵拉霍斯2007年2月22日
seq（地板（（n^3+2*n）/（n+1）），n=1..47）#加里·德特利夫斯2010年2月20日
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数学
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联接[{1}，表[n^2-n+2，{n，2，50}]](*哈维·P·戴尔2011年6月14日*）
联接[{1}，线性递归[{3，-3，1}、{4，8，14}，50]](*哈维·P·戴尔2011年6月14日*）
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,改变
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作者
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状态
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经核准的
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0, 2, 4, 8, 16, 30, 52, 84, 128, 186, 260, 352, 464, 598, 756, 940, 1152, 1394, 1668, 1976, 2320, 2702, 3124, 3588, 4096, 4650, 5252, 5904, 6608, 7366, 8180, 9052, 9984, 10978, 12036, 13160, 14352, 15614, 16948, 18356, 19840, 21402, 23044
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,2
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评论
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如果Y是n个集合X的2个子集，那么对于n>=2，a（n-2）等于X的2个子集和4个子集的数量，X正好有一个元素与Y相同-米兰Janjic2007年12月28日
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参考文献
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L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第73页，问题4。
A.M.Yaglom和I.M.Yaglom：用初等解挑战数学问题。第一卷组合分析与概率论。纽约：Dover Publications，Inc.，1987年，第13页，第45期（首次出版：旧金山：Holden Day，Inc.，1964年）。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=f（n，3）其中f（n、k）=C（n-1，k）+Sum_{i=0..k}C（n，i）对于R^k中的超球面。
a（n）=n*（n ^2-3*n+8）/3。
上述恒等式被证明是以下求和及其相应递归关系的闭合形式：
a（n）=和{i=1..n}（i*（i-3）+4）。
a（n）=a（n-1）+n*（n-3）+4，a（0）=0。（结束）
a（n）=4*a（n-1）-6*a（n-2）+4*a（n3）-a（n-4）。
总尺寸：2*x*（1-2*x+2*x^2）/（1-x）^4。（结束）
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数学
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联接[{0}，表[n（n^2-3n+8）/3，{n，50}]](*哈维·P·戴尔，2011年4月21日*）
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黄体脂酮素
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（Python）
定义a（n）：返回n*（n**2-3*n+8）//3#菲利普·里奇伊2017年12月10日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A241269号
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| c（n）的分母=（n^2+n+2）/（（n+1）*（n+2）*（n+3））。 |
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+10
8
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3、6、15、60、105、21、126、360、495、330、429、1092、1365、420、1020、2448、2907、1710、1995、4620、5313、759、3450、7800、8775、4914、5481、12180、13485、3720、8184、17952、19635、10710、11655、25308、27417、3705、15990、34440、37023、19866、21285、45540
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,1
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评论
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所有术语都是3的倍数。
c（n）的差异表：
1/3, 1/6, 2/15, 7/60, 2/21,...
-1/6, -1/30, -1/60, -1/84, -1/105,...
2/15, 1/60, 1/210, 1/420, 1/630,...
-7/60, -1/84, -1/420, -1/1260, -1/2520,... .
这是第二种自动序列；二项式逆变换是有符号序列。主对角线是第一条上对角线乘以2。
主对角线（-1）的分子是^n吗？如果是，1/3-1/30+1/210的值是多少，。。。或1-1/10+1/70-1/420，从A002802号（n） ？
a（n+40）-a（n）能被10整除吗？
否：a（5）=21，但a（45）=12972#罗伯特·伊斯雷尔2023年7月17日
减少c（n）=f（n）=b（n）/a（n）=1/3、1/6、2/15、7/60、11/105、2/21、11/126、29/360。
考虑第二类和第一类连续交错的自动序列（也称为特征序列）
1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, ...
0, 1/6, 1/6, 3/20, 2/15, 5/42, ...
1/3, 1/6, 2/15, 7/60, 11/105, 2/21, ...
0, 1/10, 1/10, 13/140, 3/35, 5/63, ...
1/5, 1/10, 3/35, 11/140, 23/315, 43/630, ...
0、1/14、1/14、17/252、4/63。。。
此数组为Au1（m，n）。Au1（0,0）=1，Au1（0，1）=1/2。
Au1（m+1，n）=2*Au1（m，n+1）-Au1（n，m）。
a（n）是第三行f（n）的分母。
第一列是1、0、1/3、0、1/5、0、1/17、0。分子：A093178号（n+1）。考虑到tan（1），这促使在第一排之前引入
Ta0（n）=0，1/2，1/2，5/12，1/3，4/15，13/60，151/840。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（n+1）*（n+2）*（n+3）/gcd（4*n-4，n^2+n+2-罗伯特·伊斯雷尔2023年7月17日
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MAPLE公司
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seq（分母（（n^2+n+2）/（（n+1）*（n+2，*（n+3））），n=0..1000）；
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数学
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分母[表[（n^2+n+2）/Times@@（n+{1,2,3}），{n，0，50}]](*哈维·P·戴尔2015年3月27日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）用于（n=0，100，打印1（分母（（n^2+n+2）/（（n+1）*（n+2，*（n+3）），“，”））\\科林·巴克2014年4月18日
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A290743型
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| 在大小为2的字母表中，长度为n的单词中可以出现的不同Lyndon因子的最大数量。 |
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+10
8
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2, 3, 4, 6, 8, 11, 14, 18, 22, 27, 32, 38, 44, 51, 58, 66, 74, 83, 92, 102, 112, 123, 134, 146, 158, 171, 184, 198, 212, 227, 242, 258, 274, 291, 308, 326, 344, 363, 382, 402, 422, 443, 464, 486, 508, 531, 554, 578, 602, 627, 652, 678, 704, 731, 758
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,1
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评论
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公式见参考定理1。
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链接
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艾米·格伦、杰米·辛普森和W.F.史密斯，计算林登因子，《组合数学电子杂志》24（3）（2017），#P3.28。
平川龙雄、中岛裕藤、Inenaga Shunsuke和Takeda Masayuki，计算Lyndon子序列，arXiv:2106.01190[math.CO]，2021。参见MDF（n，s）。
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配方奶粉
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a（n）=二项式（n+1,2）-（s-p）*二项式-安德鲁·霍罗伊德2017年8月14日
通用格式：x*（2-x-2*x^2+2*x^3）/（1-x）^3*（1+x））。
a（n）=（2*n^2+16）/8表示n偶数。
a（n）=（2*n^2+14）/8表示n奇数。
当n>4时，a（n）=2*a（n-1）-2*a（n-3）+a（n-4）。（结束）
例如：（8+x+x^2）*余弦（x）+（7+x+x^2）*sinh（x）-8）/4-斯特凡诺·斯佩齐亚2021年7月6日
求和{n>=1}1/a（n）=coth（平方（2）*Pi）*Pi/（2*sqrt（2））+tanh（平方（7）*Pi/2）*Pi/sqrt（7）-1/4-阿米拉姆·埃尔达尔2022年9月16日
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数学
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表[（二项式[n+1，2]-（2-（n-2 Floor[n/2]）））二项式[楼层[n/2]+1，2]-（n-2楼层[n/2]）二项式[楼层[2，2]+2），{n，60}](*文森佐·利班迪2017年10月4日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=（s->my（m=n\s，p=n%s）；二项式（n+1，2）-（s-p）*二项式\\安德鲁·霍罗伊德2017年8月14日
（岩浆）[二项式（n+1，2）-（2-（n-2*楼层（n/2）））]*二项式//文森佐·利班迪2017年10月4日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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