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A027642美元 |
| 伯努利数B_n的分母。 |
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365
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1, 2, 6, 1, 30, 1, 42, 1, 30, 1, 66, 1, 2730, 1, 6, 1, 510, 1, 798, 1, 330, 1, 138, 1, 2730, 1, 6, 1, 870, 1, 14322, 1, 510, 1, 6, 1, 1919190, 1, 6, 1, 13530, 1, 1806, 1, 690, 1, 282, 1, 46410, 1, 66, 1, 1590, 1, 798, 1, 870, 1, 354, 1, 56786730, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0.2个
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评论
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B_n的分母序列在这里是根据惯例而非必要性定义的。约定相当于将0映射到有理数0/1。将伯努利数的分子和分母视为独立序列N_N和D_N,它们组合成B_N=N_N/D_N可能更合适。这是由克劳森定理提出的,该定理将分母描述为序列D_N=1、2、6、2、30、2、42。。。它与N_N=1、-1、1、0、-1、0…组合在一起。。。伯努利数序列。(参见。A141056号和A027760型.) -彼得·卢什尼2009年4月29日
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参考文献
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑,《数学函数手册》,国家标准应用数学局。1964年第55辑(以及各种重印本),第810页。
雅各布·伯努利(Jacob Bernoulli),阿尔斯·康普坦迪(Ars Conjectandi),巴塞尔:瑟尼森兄弟,1713年。参见第97页。
托马斯·克劳森(Thomas Clausen),“Lehrsatz aus einer Abhandlungüber die Bernoullischen Zahlen”,阿斯特。纳克里斯。17(1840),351-352(见P.Luschny链接)。
L.Comtet,《高级组合数学》,Reidel,1974年,第49页。
H.T.Davis,《数学函数表》。卷。第1和第2版,1963年,第3卷(与V.J.Fisher合著),1962年;德克萨斯州圣安东尼奥三一大学普林西比亚出版社,第2卷,第230页。
L.M.Milne-Thompson,《有限差分演算》,1951年,第137页。
罗杰·普利曼,《大质数竞赛》,AMS,2020年。见第8-10页。
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。,数学函数手册,国家标准局,应用数学。系列55,第十次印刷,1972年[替代扫描副本]。
Beáta Bényi和Péter Hajnal,多贝努利数和欧拉数,arXiv:1804.01868[math.CO],2018年。
A.伊万尼,同步网络中的领导者选举《Sapientiae大学学报》,Mathematica,5,2(2013)54-82。
Carl Pomerance和Samuel S.Wagstaff Jr,伯努利数的分母,arXiv:2105.13252[math.NT],2021。
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配方奶粉
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例如:x/(exp(x)-1);取分母。
设E(x)为f,则E(x)=U(0),其中U(k)=2*k+1-x*(2*k+1)/(x+(2*k+2)/(1+x/U(k+1)));(连分数,3步)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年6月25日
例如:x/(exp(x)-1)=E(0),其中E(k)=2*k+1-x/(2+x/E(k+1));(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年3月16日
例如:x/(exp(x)-1)=2*E(0)-2*x,其中E(k)=x+(k+1)/(1+1/(1-x/E(k+1;(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年7月10日
例如:x/(exp(x)-1)=(1-x)/E(0),其中E(k)=1-x*(k+1)/;(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年10月21日
例如:猜想:x/(exp(x)-1)=T(0)/2-x,其中T(k)=8*k+2+x/(1-x/(8*k+6+x/)(1-x/T(k+1)));(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年11月24日
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例子
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B_n序列开始于1、-1/2、1/6、0、-1/30、0、1/42、0、-1-30、0、5/66、0、-691/2730、0,7/6、0,-3617/510。。。
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MAPLE公司
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(-1)^n*sum((-1)“^m”“*m”*斯特林2(n,'m')/(m'+1),'m'=0..n);
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数学
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表[分母[BernoulliB[n]],{n,0,68}](*罗伯特·威尔逊v2004年10月11日*)
分母[范围[0,68]!系数列表[级数[x/(E^x-1),{x,0,68}],x]]
(*使用克劳森定理的替代代码:*)
A027642美元[k_Integer]:=如果[EvenQ[k],Times@@Table[Max[1,Prime[i]*Boole[Divisible[k,Prime[1]]],{i,1,PrimePi[2k]}],1+KroneckerDelta[k,1]];(*恩里克·佩雷斯·埃雷罗2010年7月15日*)
a[0]=1;a[n_]:=倍@@Select[Divisors[n]+1,PrimeQ];表[a[n],{n,0,100}](*Jean-François Alcover公司2012年3月12日,在Ilan Vardi之后,当无法直接计算大n时*)
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=如果(n<0,0,分母(bernfrac(n)))
(岩浆)[分母(伯努利(n)):n in[0..150]]//文森佐·利班迪2011年3月29日
(哈斯克尔)
a027642 n=a027642_列表!!n个
a027642_list=1:map(分母.sum)(zipWith(zipIth(%))
(zipWith(map.(*))(尾部a000142_list)a242179_tabf)a106831_tabf)
(鼠尾草)
f、 R,C=1,[1],[1]+[0]*(透镜-1)
对于n in(1..len-1):
f*=n
对于范围(n,0,-1)中的k:
C[k]=C[k-1]/(k+1)
C[0]=-总和((1..n)中k的C[k])
R.append((C[0]*f).denominator())
返回R
(Python)
来自sympy import bernoulli
[范围(51)中i的bernoulli(i).denominator()]#印地瑞尼Ghosh2017年3月18日
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交叉参考
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关键词
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非n,压裂,容易的,核心,美好的
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经核准的
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