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问候整数序列的在线百科全书!)
A027 伯努利数Byn的分母 二百八十九
1, 2, 6,1, 30, 1,42, 1, 30,1, 66, 1,2730, 1, 6,1, 510, 1,798, 1, 330,1, 138, 1,2730, 1, 6,1, 870, 1,14322, 1, 510,1, 6, 1,1, 6, 1,γ,γ,γ,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0、2

评论

行积A138243. -马格兰维克08三月2008

等距三角形乘积A14334关于三角形的一个(n)>1行积A0800 92. -加里·W·亚当森,八月09日2008

描述了Julius Worpitzky 1883生成伯努利数的算法。A024246. -加里·W·亚当森,八月09日2008

BYN的分母序列是按惯例定义的,而不是必要的。该约定相当于将0映射到有理数0/1。将伯努利数的分子和分母看作是独立的序列Nyn和Dyn,结合到Bnn= nnN/dyn中,这是比较合适的,这是由克劳森的定理提出的,它把分母描述为序列Dyn=1, 2, 6,2, 30, 2,42,…结合nnn=1,- 1, 1, 0,- 1, 0,…到伯努利数的序列。(Cf.A141056A027 760彼得卢斯尼4月29日2009

推荐信

M. Abramowitz和I. A. Stegun,EDS,数学函数手册,国家标准局应用数学。系列55, 1964(和各种改版),第810页。

Jacob Bernoulli,ARS,巴塞尔,Thurneysen兄弟,1713。请参阅第97页。

克劳森,托马斯,“LealSaz AueEner-AbthulyBeBebe Burnulsi陈ZHLLN”,Astr。Nachr。17(1840),351-352(见P. Luschny链接)。

L. Comtet,高级组合数学,雷德尔,1974,第49页。

H. T. Davis,数学函数表。沃尔斯。1和2,第二版,1963,卷3(V. J. Fisher),1962;TrimeNo.Ungress,圣安东尼奥,TX,第2卷,第230页。

L.M.米尔恩汤普森,有限差分法,1951,第137页。

链接

诺伊,n,a(n)n=0…10000的表

M. Abramowitz和I. A. Stegun,编辑,数学函数手册,国家标准局,应用数学。系列55,第十打印,1972 [替代扫描副本]。

是阿塔·B·尼尼,P·E·哈尼尔,多元伯努利数与欧拉数,阿西夫:1804.01868(数学,Co),2018。

K.W.陈,伯努利数和欧拉数的算法J.整数序列,4(2001),γ01.1.6。

Ghislain R. Franssens关于二项式、DeleHAM、Euler、MaMaMon和斯特灵数三角形的数金字塔《整数序列》,第9卷(2006),第04.4.1条。

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M. Kaneko伯努利数的AkiaMat-TangigaWa算法J.整数序列,3(2000),γ.00 .2.9。

郭东柳,H. M. Srivastava,Hai Quing Wang,一类与高阶伯努利数相似的数列公式J. Int. Seq。17(2014)×14 4.6

P. Luschny广义克劳森数的定义及应用.

R. Mestrovic一个包含两个连续幂和的同余模n^ 3《整数序列》杂志,第17卷(2014),第148页。

Hisanori Mishima多个数列的因子分解

Hisanori Mishima多个数列的因子分解

Hisanori Mishima多个数列的因子分解

A. F. Neto伯努利数与Zeon代数的卡利茨恒等式J. Int. Seq。18(2015)×155.6。

J. Sondow和E. Tsukerman幂和的P-阶、Erdos Moser方程和伯努利数,ARXIV:1401.0322 [数学。NT ],2014;参见第5节。

维基百科伯努利数

与伯努利数相关的序列的索引条目。

“核心”序列的索引条目

公式

E.g.f:x/(Exp(x)- 1);取分母。

设E(x)为E.F.,然后E(x)=U(0),其中u(k)=2×k+ 1×x(2×k+1)/(x+(2×k+2)/(1 +x/u(k+1)));(连续分数,3步)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克6月25日2012

E.g.f.:x/(Exp(x)- 1)=E(0),其中E(k)=2×k+1×/(2 +x/e(k+1));(连续分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克3月16日2013

E.g.f.:x/(Exp(x)- 1)=2×e(0)-2*x,其中E(k)=x+(k+1)/(1+1 /(1 -x/e(k+1)));(连续分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克7月10日2013

E.g.f.:x/(Exp(x)- 1)=(1-x)/e(0),其中E(k)=1×x(k+1)/(x*(k+1)+(k+2-x)*(k+1-x)/e(k+1));(连分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克10月21日2013

E.g.f.:猜想:x/(Exp(x)- 1)=t(0)/2 -x,其中t(k)=8*k+2 +x/(1 -x/(8×k+6 +x/(1 -x/t(k+1))));(连续分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克11月24日2013

A(2×n)=2A00 1897(n)=A000 2445(n)=3**A27 708(n)n>=1。乔纳森·索道12月14日2016

例子

BYN序列起始于1、1/2、1/6、0、-1/30、0, 1/42, 0、-1/30、0, 5/66, 0、-691/2730、0, 7/6, 0、--、…

枫树

(- 1)^ n和((-1)^‘*’*’!*斯特林2(n,m′)/((′′+ 1),m′=0…n);

A027= PROC(n)DENOM(伯努利(n));零度拉霍斯,APR 08 2009

Mathematica

表[分母[BurnuliB[n] ],{n,0, 68 }]Robert G. Wilson五世10月11日2004*)

分母〔范围〕〔0, 68〕!系数列表[x[/(e^ x - 1),{x,0, 68 },x] ]

(*使用Culuon定理的替代代码:*)

A027[KyTime]:=如果[Enq[k],Time@ @表[max,1,Prime[i] *Boel[可整除[k,Prime[i] -1 ] ],{i,1,PrimePi[2k] },1 + KrimeCKeldel[k,1 ] ];(*)恩里克·P·雷兹·埃雷罗7月15日2010*)

a〔0〕=1;a [ n]:=倍@ @选择[除数[n]+1,Primeq ];表[a[n],{n,0, 100 }](*)让弗兰,3月12日2012,Ilan Vardi之后,当直接计算大N是不可行的*)

黄体脂酮素

(PARI)A(n)=IF(n<0, 0,分母(BnnFrac(n)))

(岩浆)[分母(伯努利(n)):n在[0…150 ] ]中;文森佐·利布兰迪3月29日2011

(哈斯克尔)

A027 64 2 n=a027 64 2x列表!n!

A022622LIST=1:MAP(分母)。(和)(ZIPOP(ZIPOF(%)))

(ZIPOP)。(*)(尾部A000 0142Y列表)A242179A TABF)A1068 31 TABF

——莱因哈德祖姆勒,朱尔04 2014

(圣人)

DEFA027列表(LeN):

F,R,C=1,〔1〕,〔1〕+〔0〕*(Le-1)

对于n(1…Le-1)中的n:

f*n

对于k的范围(n,0,- 1):

C[K]=C[K-1]/(K+ 1)

C〔0〕=-和(C[k])为k(1…n)

R.append((c(0)*f).分母())

返回R

打印A027清单(62)彼得卢斯尼2月20日2016

(蟒蛇)

从症状导入伯努利

从分数导入分数

打印〔分数(STR(伯努利(i))):i在xLead(0, 51)中的分母英德拉尼尔-豪什3月18日2017

交叉裁判

A02664(分子)用于引用、链接、公式等的完整列表。

囊性纤维变性。A000A000 3245A127187A127188A138243A024246A14334A0800 92A141056A027 760.

囊性纤维变性。A242179A10631A000 0142.

囊性纤维变性。A00 1897A000 2445A27 708.

语境中的顺序:A180512 A132181 A241646*A249306 A117214 A185972

相邻序列:A027 639 A026640 A02664*A02664 A02664 A026645

关键字

诺恩压裂容易核心美好的

作者

斯隆

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经核准的

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最后修改9月18日13:38 EDT 2019。包含327170个序列。(在OEIS4上运行)