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A027642号 伯努利数B_n的分母。 365
1, 2, 6, 1, 30, 1, 42, 1, 30, 1, 66, 1, 2730, 1, 6, 1, 510, 1, 798, 1, 330, 1, 138, 1, 2730, 1, 6, 1, 870, 1, 14322, 1, 510, 1, 6, 1, 1919190, 1, 6, 1, 13530, 1, 1806, 1, 690, 1, 282, 1, 46410, 1, 66, 1, 1590, 1, 798, 1, 870, 1, 354, 1, 56786730, 1 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
的行产品138243年. -Mats Granvik公司2008年3月8日
等于三角形的行积A143343号对于a(n)>1,三角形的行积A080092号. -加里·亚当森2008年8月9日
Julius Worpitzky 1883年生成Bernoulli数的算法描述如下A028246号. -加里·亚当森2008年8月9日
B_n的分母序列在这里是根据惯例而非必要性定义的。该约定相当于将0映射到有理数0/1。将伯努利数的分子和分母视为独立序列N_N和D_N可能更为合适,这是由克劳森定理提出的,该定理将分母描述为序列D_N=1,2,6,2,30,2,42。。。它与N_N=1、-1、1、0、-1、0…组合在一起。。。伯努利数序列。(参见。A141056号A027760型.) -彼得·卢什尼2009年4月29日
参考文献
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑,《数学函数手册》,国家标准局应用数学。1964年第55辑(以及各种重印本),第810页。
雅各布·伯努利(Jacob Bernoulli),阿尔斯·康普坦迪(Ars Conjectandi),巴塞尔:瑟尼森兄弟,1713年。参见第97页。
托马斯·克劳森(Thomas Clausen),“Lehrsatz aus einer Abhandlungüber die Bernoullischen Zahlen”,阿斯特。纳克里斯。17(1840),351-352(见P.Luschny链接)。
L.Comtet,《高级组合数学》,Reidel,1974年,第49页。
H.T.Davis,《数学函数表》。卷。第1和第2版,1963年,第3卷(与V.J.Fisher合著),1962年;德克萨斯州圣安东尼奥三一大学普林西比亚出版社,第2卷,第230页。
L.M.Milne-Thompson,《有限差分演算》,1951年,第137页。
罗杰·普利曼,《大质数竞赛》,AMS,2020年。见第8-10页。
链接
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。,数学函数手册,国家标准局,应用数学。系列55,第十次印刷,1972年[替代扫描副本]。
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Ghislain R.Franssens,与二项式、Deleham、Eulerian、MacMahon和Stirling数字三角形相关的数字金字塔《整数序列杂志》,第9卷(2006年),第06.4.1条。
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R.Mestrovic,关于包含两个连续幂和的同余模n^3《整数序列杂志》,第17卷(2014年),14.8.4。
Hisanori Mishima,许多数列的因子分解
Hisanori Mishima,许多数列的因子分解
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A.F.Neto,伯努利数与Zeon代数的Carlitz恒等式,J.国际顺序。18 (2015) # 15.5.6.
Carl Pomerance和Samuel S.Wagstaff Jr,伯努利数的分母,arXiv:2105.13252[math.NT],2021。
J.Sondow和E.Tsukerman,幂和的p-adic阶、Erdos-Moser方程和Bernoulli数,arXiv:1401.0322[math.NT],2014;见第5节。
马修·罗汉,Julia中的多对数函数,arXiv:2010.09860[math.NA],2020年。
N.J.A.斯隆,五十年后的《整数序列手册》,arXiv:2301.03149[math.NT],2023年,第5页。
维基百科,伯努利数
配方奶粉
例如:x/(exp(x)-1);取分母。
设E(x)为例f.,则E(x)=U(0),其中U(k)=2*k+1-x*(2*k+1)/(x+(2*k+2)/(1+x/U(k+1));(连分数,3步)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年6月25日
例如:x/(exp(x)-1)=E(0),其中E(k)=2*k+1-x/(2+x/E(k+1));(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年3月16日
例如:x/(exp(x)-1)=2*E(0)-2*x,其中E(k)=x+(k+1)/(1+1/(1-x/E(k+1;(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年7月10日
例如:x/(exp(x)-1)=(1-x)/E(0),其中E(k)=1-x*(k+1)/;(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年10月21日
例如:猜想:x/(exp(x)-1)=T(0)/2-x,其中T(k)=8*k+2+x/(1-x/(8*k+6+x/)(1-x/T(k+1)));(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年11月24日
a(2*n)=2*A001897号(n)=A002445号(n) =3*A277087型(n) 对于n>=1。乔纳森·桑多2016年12月14日
例子
B_n序列开始于1、-1/2、1/6、0、-1/30、0、1/42、0、-1-30、0、5/66、0、-691/2730、0,7/6、0,-3617/510。。。
MAPLE公司
(-1)^n*sum((-1)“^m”“*m”*stirling2(n,'m')/(m'+1),'m'=0..n);
A027642号:=proc(n)denom(bernoulli(n));结束时间:#零入侵拉霍斯2009年4月8日
数学
表[分母[BernoulliB[n]],{n,0,68}](*罗伯特·威尔逊v,2004年10月11日*)
分母[范围[0,68]!系数列表[级数[x/(E^x-1),{x,0,68}],x]]
(*使用克劳森定理的替代代码:*)
A027642号[k_Integer]:=如果[EvenQ[k],Times@@Table[Max[1,Prime[i]*Boole[Divisible[k,Prime[1]]],{i,1,PrimePi[2k]}],1+KroneckerDelta[k,1]];(*恩里克·佩雷斯·埃雷罗2010年7月15日*)
a[0]=1;a[n_]:=倍@@Select[Divisors[n]+1,PrimeQ];表[a[n],{n,0,100}](*Jean-François Alcover公司2012年3月12日,在Ilan Vardi之后,当无法直接计算大n时*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=如果(n<0,0,分母(bernfrac(n)))
(岩浆)[分母(伯努利(n)):n in[0..150]]//文森佐·利班迪2011年3月29日
(哈斯克尔)
a027642 n=a027642_列表!!n个
a027642_list=1:map(分母.sum)(zipWith(zipIth(%))
(zipWith(map.(*))(尾部a000142_list)a242179_tabf)a106831_tabf)
(鼠尾草)
定义A027642号_列表(长度):
f、 R,C=1,[1],[1]+[0]*(透镜-1)
对于n in(1..len-1):
f*=n
对于范围(n,0,-1)中的k:
C[k]=C[k-1]/(k+1)
C[0]=-总和((1..n)中k的C[k])
R.append((C[0]*f).分母()
返回R
A027642号_列表(62)#彼得·卢什尼2016年2月20日
(Python)
来自sympy import bernoulli
[范围(51)中i的bernoulli(i).denominator()]#因德拉尼尔·戈什2017年3月18日
交叉参考
请参见A027641号(分子)以获取参考、链接、公式等的完整列表。
囊性纤维变性。A242179型,A106831号,A000142号.
囊性纤维变性。A001897号,A002445号,A277087型.
关键词
非n,压裂,容易的,核心,美好的
作者
状态
经核准的

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