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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A026741号 a(n)=n,如果n是奇数,则为n/2,如果n为偶数。 194
0, 1, 1, 3, 2, 5, 3, 7, 4, 9, 5, 11, 6, 13, 7, 15, 8, 17, 9, 19, 10, 21, 11, 23, 12, 25, 13, 27, 14, 29, 15, 31, 16, 33, 17, 35, 18, 37, 19, 39, 20, 41, 21, 43, 22, 45, 23, 47, 24, 49, 25, 51, 26, 53, 27, 55, 28, 57, 29, 59, 30, 61, 31, 63, 32, 65, 33, 67, 34, 69, 35, 71, 36, 73, 37, 75, 38 (列表图表参考文献历史文本内部格式)
抵消
0,4
评论
a(n)是D_2n中最大共轭类的大小,即含有2n个元素的二面体群沙伦·塞拉(sharonsela(AT)hotmail.com),2002年5月14日
a(n+1)是D_4型(四元数群)SL(2,C)的有限子群的自然表示的第n次对称幂的合成长度-保罗·博丁顿2003年10月23日
对于n>1,a(n)是{0,1,…,n}作为基数n+1整数处理的所有置换的最大公约数-大卫·斯坎布勒2006年11月8日(请参阅下面的数学堆栈交换链接)。
来自Dimitrios Choussos(Choussos(AT)yahoo.de),2009年5月11日:(开始)
顺序A075888元和上述顺序相吻合。
必须删除此序列的前两个条目。
在某些情况下,必须将此序列的两个或多个已排序条目相加,才能得到下一个条目A075888号
示例:序列以1、3、2、5、3、7、4、9(4+9=13,中的下一个条目A075888号)。
但它在50000个左右的素数下运行良好(尚未测试更高的素数)。
作为A075888号给出了一个非常规则的图。素数似乎有规律。(结束)
从1开始=三角形A115359号* [1, 2, 3, ...]. -加里·亚当森2009年11月27日
发件人加里·亚当森,2009年12月11日:(开始)
设M是一个无限下三角矩阵,每列中有(1,1,1、0,0,…)向下移位两次。此序列以1=M*(1,2,3,…)开始
M(M)=
1;
1, 0;
1, 1, 0;
0, 1, 0, 0;
0, 1, 1, 0, 0;
0, 0, 1, 0, 0, 0;
0, 0, 1, 1, 0, 0, 0;
...
A026741号=M*(1、2、3…);但是A002487号=lim_{n->infinidy}M^n,被视为序列的左移向量。(结束)
序列的一种特殊情况,对于每n>n0,A(n+3)=(A(n+2)*A(n+1)+q)/A(n)。这里n0=1,q=-1-理查德·乔利特2010年3月1日
对于n>=2,a(n+1)是最小的m,使得s_n(2*m*(n-1))/(n-1-弗拉基米尔·舍维列夫2011年5月2日
A001477号A005408号交错-奥马尔·波尔2011年8月22日
分子n/((n-1)*(n-2))-迈克尔·波特2012年3月18日
三角形中第n行的奇数项数A162610型A209297号. -莱因哈德·祖姆凯勒2013年1月19日
对于n>=3,a(n)是具有(n-1)个圆心的螺旋的螺旋长度比的整数的周期。请参阅链接中的插图-基瓦尔·Ngaokrajang2013年12月28日
这是参数R=4和Q=1的Lehmer数u_n(sqrt(R),Q)的序列。它是一个强可除序列,即所有自然数n和m的gcd(a(n),a(m))=a(gcd(n,m))。A005013号A108412号. -彼得·巴拉2014年4月18日
2-周期连分式[0;1,-4,1,-4…]=1/(1-1/(4-1/(4-1/(4-…))))=2的收敛序列从[0/1,1/1,4/3,3/2,8/5,5/3,12/7,…]开始。目前的序列是分母序列;连分式收敛[0,1,4,3,8,5,12,…]的分子序列是A022998号,也是一个强可分序列-彼得·巴拉2014年5月19日
对于n>=3,(a(n-2)/a(n))*Pi=正n边形的顶点角度。请参阅链接中的插图-基瓦尔·Ngaokrajang2014年7月17日
对于n>1,是前n个三角形数的调和平均数的分子-科林·巴克2014年11月13日
差序列是整数的置换-克拉克·金伯利2015年4月19日
发件人蒂莫西·霍珀2017年2月26日:(开始)
给定函数a(n,p)=n/p,如果n mod p=0,否则为n,那么一个可能的公式是:a(n、p)=n*(1+(p-1)*((n^(p-1。示例:p=2;a(n),p=3;A051176号(n) ,p=5;A060791号(n) ,p=7;A106608号(n) ●●●●。
推测:lcm(n,p)=p*a(n,p),gcd(n,b)=n/a(n,f)。
(结束)
设r(n)=(a(n+1)+1)/a(n+1;则lim_{k->oo}2^(k+2)*Product_{n=0..k}r(n)^(k-n)=Pi-迪米特里斯·瓦利亚纳托斯2021年3月22日
参考文献
大卫·威尔斯,《素数:数学中最神秘的数字》。新泽西州霍博肯:John Wiley&Sons(2005),第53页。
大卫·威尔斯(David Wells),《企鹅奇趣数字词典》,第二版,企鹅出版社(1997年),第79页。
链接
文森佐·利班迪,n=0..10000时的n,a(n)表
Isabel Cação、Helmuth R.Malonek、Maria Irene Falcão和Graça Tomaz,多维多项式序列的组合恒等式,J.国际顺序。,第21卷(2018年),第18.7.4条。
约翰·坎贝尔,Kekulé数的积分表示及与Smarandache序列相关的二重积分,arXiv:1105.3399[math.GM],2011年。
利昂哈德·尤勒,De mirabilibus privatibus numerorum五边形,第2段
利昂哈德·尤勒,关于五边形数的显著性质,arXiv:math/0505373[math.HO],2005年。
Y.Ito和I.Nakamura,Hilbert格式和简单奇点《代数几何的新趋势》(沃里克,1996),151-233,剑桥大学出版社,1999年。
Masanobu Kaneko,伯努利数的Akiyama-Tanigawa算法《整数序列》,3(2000),#00.2.9。
埃里克·魏斯坦的数学世界,单工单工拣选
埃里克·魏斯坦的数学世界,莱默数
常系数线性递归的索引项,签名(0,2,0,-1)。
配方奶粉
通用格式:x*(1+x+x^2)/(1-x^2”^2-伦·斯迈利2001年4月30日
当n>=4时,a(n)=2*a(n-2)-a*(n-4)。
a(n)=n*2^((n mod 2)-1)-莱因哈德·祖姆凯勒2001年10月16日
a(n)=2*n/(3+(-1)^n)-贝诺伊特·克洛伊特2002年3月24日
与a(2^e)=2^(e-1)和a(p^e)=p^e相乘,p>2-弗拉德塔·乔沃维奇2002年4月5日
a(n)=n/gcd(n,2)。a(n)/A045896号(n) =n/((n+1)*(n+2))。
对于n>0,a(n)=和{i=1..n-1}2/(i*(i+1))的分母,分子=A022998号. -莱因哈德·祖姆凯勒,2012年4月21日,2002年7月25日[感谢卡莫迪他发现了一个错误]
对于n>1,a(n)=第n个和(n-1)个三角数的GCD(A000217号)-罗斯·拉海耶2003年9月13日
有限序列[1,2,-1]的欧拉变换-迈克尔·索莫斯2005年6月15日
通用公式:x*(1-x^3)/(1-x)*(1-x2)^2)=和{k>0}k*(x^k-x^(2*k))-迈克尔·索莫斯2005年6月15日
a(n+3)+a(n+2)=3+a(n+1)+a。a(n+3)*a(n)=-1+a(n+2)*a(n+1)。对于Z中的所有n,a(n)=-a(-n)-迈克尔·索莫斯2005年6月15日
对于n>1,a(n)是1,2,……平均值的分子。。。,n-1;即,分子A000217号(n-1)/(n-1(A000034号)-里克·L·谢泼德2006年6月5日
等于A126988号* (1, -1, 0, 0, 0, ...). -加里·亚当森2007年4月17日
对于n>=1、a(n)=gcd(n,A000217号(n) )-里克·L·谢泼德2007年9月12日
a(n)=分子(n/(2*n-2)),对于n>=2;A022998号(n-1)=分母(n/(2*n-2)),对于n>=2-约翰内斯·W·梅耶尔2009年6月18日
a(n)=A167192号(n+2,2)-莱因哈德·祖姆凯勒2009年10月30日
a(n)=A106619号(n)*A109012号(n) ●●●●-保罗·柯茨2011年4月4日
发件人R.J.马塔尔2011年4月18日:(开始)
a(n)=A109043号(n) /2。
Dirichlet g.f.:zeta(s-1)*(1-1/2^s)。(结束)
a(n)=A001318号(n)-A001318号(n-1)对于n>0-乔纳森·桑多2013年1月28日
a((2*n+1)*2^p-1)=2^p-1+n*A151821号(p+1),p>=0和n>=0-约翰内斯·W·梅耶尔,2013年2月3日
a(n+1)=分母(H(n,1)),n>=0,其中H。a(n+1)=A227042型(n,1)。参见上述公式a(n)=n/gcd(n,2)-沃尔夫迪特·朗2013年7月4日
a(n)=分子(n/2)-韦斯利·伊万·赫特2013年10月2日
a(n)=分子(1-2/(n+2)),n>=0;a(n)=分母(1-2/n),n>=1-Kival Ngaokrajang先生2014年7月17日
a(n)=总和{i=楼层(n/2)..楼层(n+1)/2)}i-韦斯利·伊万·赫特2016年4月27日
长度3序列的欧拉变换[1,2,-1]-迈克尔·索莫斯2017年1月20日
G.f.:x/(1-x/(1-2*x/(1+7*x/-迈克尔·索莫斯2017年1月20日
发件人彼得·巴拉2019年3月24日:(开始)
a(n)=Sum_{d|n,n/d奇数}phi(d),其中phi(n)是Euler totiten函数A000010号
O.g.f.:和{n>=1}φ(n)*x^n/(1-x^(2*n))。(结束)
a(n)=A256095型(2*n,n)-阿洛伊斯·海因茨2020年1月21日
例如:x*(2*cosh(x)+sinh(x))/2-斯特凡诺·斯佩齐亚,2023年4月28日
发件人Ctibor O.Zizka公司,2023年10月5日:(开始)
对于k>=0,a(k)=gcd(k+1,k*(k+1)/2)。
如果(k mod 4)=0或2,则a(k)=(k+1)。
如果(k mod 4)=1或3,则a(k)=(k+1)/2。(结束)
求和{n=1..oo}1/a(n)^2=7*Pi^2/24-斯特凡诺·斯佩齐亚2023年12月2日
例子
G.f.=x+x ^2+3*x ^3+2*x ^4+5*x ^5+3*x ^6+7*x ^7+4*x ^8+。。。
MAPLE公司
A026741号:=proc(n),如果类型为(n,“奇数”),则为n;其他n/2;结束条件:;结束进程:seq(A026741号(n) ,n=0..76)#R.J.马塔尔2011年1月22日
数学
分子[Abs[Table[Det[DiagonalMatrix[Table[1/i^2-1,{i,1,n-1}]+1],{n,20}]](*亚历山大·阿达姆楚克2006年6月2日*)
半最大值=40;步枪[Range[0,halfMax],Range[1,2halfMax+1,2]](*哈维·P·戴尔2011年3月27日*)
a[n_]:=分子[n/2];(*迈克尔·索莫斯2017年1月20日*)
数组[If[EvenQ[#],#/2,#]&,80,0](*哈维·P·戴尔2023年7月8日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=分子(n/2)\\里克·L·谢泼德2007年9月12日
(鼠尾草)[lcm(n,2)/2代表范围(77)内的n]#零入侵拉霍斯,2009年6月7日
(岩浆)[2*n/(3+(-1)^n):n in[0..70]]//文森佐·利班迪,2011年8月14日
(哈斯克尔)
导入数据。列表(转置)
a026741 n=a026741_列表!!n个
a026741_list=concat$transpose[[0..],[1,3..]]
--莱因哈德·祖姆凯勒2011年12月12日
(Python)
定义A026741号(n) :如果n为%2,则返回n,否则返回n//2#柴华武2021年4月2日
交叉参考
签名版本在中A030640型.部分金额为A001318号
囊性纤维变性。A051176号,A060819型,A060791号,A060789号对于n/gcd(n,k),k=3..6。另请参见A106608号通过A106612号(k=7到11),A051724号(k=12),A106614号通过邮编:106621(k=13至20)。
囊性纤维变性。A013942号
囊性纤维变性。A227042型(第一列)。囊性纤维变性。A005013号A108412号
囊性纤维变性。A256095型
关键词
非n,容易的,美好的,压裂,多重
作者
J.Carl Bellinger(carlb(AT)ctron.com)
扩展
更好的描述来自贾德·麦克拉尼
编辑人拉尔夫·斯蒂芬2003年6月4日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部标准时间2024年2月24日01:16。包含370288个序列。(在oeis4上运行。)