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A000 00 58 Sylvester序列:A(n+1)=a(n)^ 2—(n)+1,a(0)=2。
(原M0865 N0331)
八十
2, 3, 7、43, 1807, 3263443、10650056950807、11343177424218183636403、12864 938 327 867 1740714599 8860961546665 325948 5195807 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0,1

评论

也称为Euclid数,因为a(n)=a(0)*a(1)***(n-1)+1。-乔纳森·索道1月26日2014

这个序列的另一个版本是由A12981,开始于1, 2, 3,7, 43, 1807,….

贪婪的埃及表示为1=1=1/2+1/3+1/7+1/43+1/1807+….

取一个正方形。通过画一条水平线把它分成2个相等的矩形。把上面的矩形分成2个正方形。现在你可以把下一个分成另一个2个正方形,但是不要这样做,在第一个下面画一条水平线,这样你就可以得到一个(2 + 1=3)x 1矩形,它可以被分成3个正方形。现在底部有一个6×1的矩形。不要把它分成6个正方形,画另一条水平线,这样你就可以得到一个(6+1=7)x 1矩形和一个42×1矩形,等等。安德鲁10月29日2001

更一般地,可以定义f(1)=Xy1,f(2)=xy2,…,f(k)=xyk,f(n)=f(1)*(f)(n-1)+1,对于n> k和自然数xi i(i=1,…,k)满足Gi(xi i,xyj)=1,对于i i>j,通过定义我们从序列gx(x,y)=1的每对数x,y的序列。A(n)的一个有趣性质是n>=2, 1/a(0)+1/a(1)+1/a(2)+…+ 1 / A(n-1)=(a(n)- 2)/(a(n)- 1)。这样我们也可以写出(n)=(1/a(0)+1/a(1)+1/a(2)+…+ 1 / A(N-1)- 2 /(1/A(0)+1/A(1)+1/A(2)+…+ 1(A)(N-1)- 1。- Frederick Magata(弗雷德里克·MaGATA(AT)UNI明斯特DE),5月10日2001;米歇尔马库斯3月27日2019

贪婪序列:A(n+1)是最小的整数>(n),使得1(a)(0)+1(a)(1)+1(a)(2)+…+ 1/A(n+1)不超过1。序列给出了无限多的写入1的方法,作为埃及分数的总和:将序列切割到任何地方,并减去最后一个元素。1=1/2+1/3+1/6=1/2+1/3+1/7+1/42=1/2+1/3+1/7+1/43+1/43=…- Ulrich Schimke,11月17日2002米歇尔马库斯3月27日2019

考虑映射F(a/b)=(a^ 3 +b)/(a+b^ 3)。从A=1,B=2开始,在每个新的(约化)有理数上重复执行该映射给出1/2,1/3,4/28=1/7,8/344=1/43,…,即1/2,1/3,1/7,1/43,1/1807,…序列包含分母。此外,级数的和收敛到1。-阿马纳思穆西3月22日2003

A(1)=2,那么最小数=1(mod所有以前的项)。A(2n+ 6)=443(mod 1000)和a(2n+1)=807(mod 1000)。-阿马纳思穆西9月24日2003

由递归定义的无穷互素序列。

除了最初的2外,还有一个子序列A00 2061. 由此可见,没有一个词是正方形的。

a(k)^ 2+1分为(k+1)^ 2+1。-戴维·W·威尔逊,5月30日2004。这是真的,因为a(k+ 1)^ 2+1=(a(k)^ 2 -(k)+1)^ 2+1=(a(k)^ 2-2*a(k)+2)*(a(k)^ 2+1)(a(k+1)=a(k)^ 2-a(k)+1定义)。- Pab Ter(帕布洛斯(AT)雅虎公司),5月31日2004

一般来说,对于M>0互质到A(0),序列A(n+1)=a(n)^ 2 mA(n)+m是无限互质(Mohanty)。该序列具有(m,a(0))=(1,2);(2,3)A000 0215(1,4)A08232(3,4)是A000 028(4,5)是A000 0324.

A(n)的任何素因子具有-2-作为其二次剩余(Granville,PialACK中的1.2.3C)。

注意,值不必是素数,第一复合材料是1807=13×139和10650056950807=547×19569939581。-乔纳森沃斯邮报,八月03日2008

如果取包含第一N项倒数的序列的任何子集,则在第一项被否定的条件下,该子集具有其元素之和等于其元素乘积的性质。因此- 1/2=- 1/2,- 1/2 + 1/3=-1/2*1/3,-1/2 + 1/3 + 1/7=-1/2 * 1/3 * 1/7,-1/7 + + +α+ = -* * * * * * *,等等。- Nick McClendon,5月14日2009

除了第一个项是2,我们可以很容易地证明A(n)的单位数是交替的3或7。- Mohamed Bouhamida(BHM95(AT)雅虎FR),SEP 01 2009

a(n)*a(n+1)- 1,因为a(n)*a(n+1)=a(n)*(a(n)^ 2(a)+1)-1=a(n)^ 3 -a(n)^ 2(a)(n)-1=(a(n)^,2)(a(n)-y)=(a(n)+a(n)^ -a(n)+α)*(a(n)-y)=(a(n)+a(n+x))*(a(n)-i)。(a)(n)+a(n)- Mohamed Bouhamida(BHM95(AT)雅虎FR),8月29日2009

这个序列也与相邻的直角三角形的短边(或斜边)有关,(3, 4, 5),(5, 12, 13),(13, 84, 85),…A053630(n)=2*a(n)- 1。-尤克塞尔伊迪尔林,01月2013日,编辑哈斯勒5月19日2017

对于n>=4,A(n)mod 3000交替在1807和2443之间。-罗伯特以色列1月18日2015

A(n)的素因子集合在素数集合中是稀疏的。事实上,Odoni表明,X以下的素数除以某些A(n)是O(x/(log x log log log x))。-山田明弘6月25日2018

当模864减少时,Sylvester数形成24项算术级数7, 43, 79、115, 151, 187、223, 259, 295、331、…、763, 799, 835,它们一直重复到无穷大。这是首次在2018年3月注意到的,并且从SordDo和麦克米兰(2017)的工作中,关于初级伪运算数,当减少模288时,它类似于算术级数。GiuGa数也形成类似于算术级数的序列,当模288减少时。-梅兰德拉克山德4月26日2019

推荐信

珠穆朗玛峰,A.Van Del-Puffon,I. Shparlinski和T. Ward,复发序列,阿梅尔。数学SOC,2003;参见第255页。

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Amarnath Murthy,Simand Advices的统一集合和序列的分割,Simand Daices概念杂志,第11卷,1-2-3,Spring 2000。

Amarnath Murthy和Charles Ashbacher,广义划分和数论和SM的一些新观点,菲尼克斯,2005。参见第1.1节。

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链接

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Mehran Derakhshandeh为什么当减数为864时,Sylvester数形成算术级数7、43、79115151187223、…?

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Eric Weisstein的数学世界,Sylvester序列

Eric Weisstein的数学世界,二次递推方程

维基百科Sylvester序列

表格A(n+1)= a(n)^ 2 +的序列的索引条目…

“核心”序列的索引条目

公式

a(n)=1+a(0)*a(1)***a(n-1)。

a(n)=a(n-1)*(a(n-1)- 1)+1;SuMu{{I>=0 } 1 /A(i)=1。-安德鲁10月29日2001

Vardi表示A(n)=楼层(C^(2 ^(n+1))+1/2),其中C=A076933= 1.264083535305301113079599…-班诺特回旋曲,11月06日2002(但见阿霍斯隆纸!)

A(n)=A000 7018(n+1)+ 1=1A000 7018(n+1)/A000 7018(n)A000 7018A(n)=a(n-1)^ 2+a(n-1),a(0)=1。-杰拉尔德麦加维10月11日2004

A(n)=SqRT(A17864(n+1)/A17864(n)。-乔凡尼-托菲拉托,APR 02 2010

A(n)=A014117(n+1)+1为n=0,1,2,3,4;A(n)=A054n=1,2,3,4(n)+1。-乔纳森·索道,十二月07日2013

a(n)=f(1/(1)-(1)/a(0)+1/a(1)+…+ 1(a)(n-1))其中f(x)是最小的整数>x(参见上面的贪心算法)。-罗伯特铁2月22日2019

例子

A(0)=2,A(1)=2+1=3,A(2)=2*3+1=7,A(3)=3***++=γ。

枫树

A〔0〕=2:

n为1到12

a[n]=a[n-1 ] ^ 2 - a[n-1 ]+1

OD:

Seq(a[i],i=0…12);罗伯特以色列1月18日2015

Mathematica

a〔0〕=2;a[n]:= a[n=1 ] ^ 2 -a[n- 1 ] +1;表[a[n],{n,0, 9 }]

NestSt[α^ ^ 2 -α+ 1,和2, 10 ](*)哈维·P·戴尔,五月05日2013 *)

递归[{a[n+1]=a[n] ^ 2 - a[n]+1,a〔0〕==2 },a,{n,0, 10 }(*)伊曼纽勒穆纳里尼3月30日2017*)

黄体脂酮素

(PARI)A(n)=IF(n<1, 2×(n>=0),1 +A(n-1)*(a(n-1)-1))

(帕里)A000 00 58(n,p=2)={(k=1,n,p=(p-1)*p+1);p}给出mod(2,m)为第二个ARG以计算(n)mod m。哈斯勒4月25日2014

(PARI)a=矢量(20);a(1)=3;(n=2,ηa,a[n]=a[n-1)^ 2-a[n-1)+1);阿图格-阿兰,APR 04 2018

(哈斯克尔)

A000 00 58 0=2

A000 00 58 N=A000 00 58 M^ 2 -A000 00 58 M+1,其中M=N=1

——杰姆斯斯帕林格,10月09日2012

(哈斯克尔)

A000 00 58A表=迭代A00 2061 2莱因哈德祖姆勒12月18日2013

(蟒蛇)

A000 00 58=〔2〕

对于n的范围(1, 10):

A000 00 58追加(A000 00 58[N-1 ] *A000 00 58[N-1)- 1)+ 1)

γ吴才华8月20日2014

(极大)a(n)==n=0,则2个A(n-1)^ 2-a(n-1)+1 $

马克莱斯特(A(n),n,0, 8);伊曼纽勒穆纳里尼3月23日2017

交叉裁判

囊性纤维变性。A00 5267A000 0945A000 0946A00 5265A00 5266A075A000 7018A014117A054A00 2061A126263A00 799(素数)A323 605(最小素数因子)A12981(以1开始的变体)。

语境中的顺序:A1334 A113845 A0727*A12981 A075 A0829

相邻序列:A000 00 55 A000 00 56 A000 0 57*A000 00 59 A000 000 A000 0 61

关键词

诺恩核心

作者

斯隆

状态

经核准的

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最后修改9月18日22:16 EDT 2019。包含327183个序列。(在OEIS4上运行)