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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 0125 饼数:通过立方体(或饼)的n个平面切割导致的最大数目:C(n+1,3)+n+ 1。
(前M1100 N0419)
六十七
1, 2, 4,8, 15, 26,42, 64, 93,130, 176, 232,299, 378, 470,576, 697, 834,988, 1160, 1351,1562, 1794, 2048,2325, 2626, 2952,3304, 3683, 4090,4526, 4992, 5489,6018, 6580, 7176,6018, 6580, 7176,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

评论

注意a(n)=a(n-1)+。A000 0124(n-1)。这有以下几何解释:定义空间中的若干平面,以便在总体布置时

(1)没有两个平面是平行的,

(2)没有两条平行交线,

(3)四个或多个平面没有共同点。

假设在总体布置中已经存在N-1平面,从而定义了由N-1平面获得的空间中的最大区域数,并且在总体布置中增加了一个平面。然后,切割每个N-1平面并获得一般排列的相交线。(见评论)A000 0124在新平面上的这些线定义了由n-1直线定义的2-空间中的最大区域数,因此这是A000 0124(n-1)。每个区域都充当分隔壁,从而除了已经存在的A(n-1)区域之外,创建了许多新的区域,因此A(n)=a(n-1)+。A000 0124(n-1)。- Peter C. Heinig(算法(AT)GMX.de),10月19日2006

更一般地说,我们有:A000 00 27(n)=二项式(n,0)+二项式(n,1)(自然数),A000 0124(n)=二项式(n,0)+二项式(n,1)+二项式(n,2)(懒惰者的序列),a(n)=二项式(n,0)+二项式(n,1)+二项式(n,2)+二项式(n,3)(饼数)。- Peter C. Heinig(算法(AT)GMX.de),10月19日2006

如果y是n-集x的2子集,则对于n>=3,A(n-3)是x的3个子集的数目,其与Y.没有完全相同的元素。米兰扬吉克12月28日2007

A(n)是n+1的组成(有序分区)的数目为四个或更少的部分,或等价于Pascal三角形的第n行中的前四个项之和。-杰弗里·克里茨1月23日2009

{a(k):0 <=K<4 }=8的除数。-莱因哈德祖姆勒6月17日2009

A(n)也是通过将n个连续正整数与所有可能的2 ^ n符号组合求出的不同值的最大数目。当求区间[n,2n-1 ]时,首先达到这个最大值。-奥利维尔·G·拉德3月22日2010

A(n)仅包含5个完全平方>1∶4, 64, 576、67600和75203584。>0的发生率由A047 694A. -弗兰克·杰克逊3月15日2013

给定具有两个值的n个瓦片- A值和B值-玩家可以选择A值或B值。特定的瓦片是[n,0 ],[n-1,1 ],…,[2,n-2 ]和[1,n-1 ]。序列是不同的最终A:B计数的数目。例如,当n=4时,我们可以得到最终的总数[5, 3 ]=[1,4 ],[+,1 ] + [*,2 ] + [ 1,3 ] + [3,] [+],[2,y] + [[3,] ],所以A(4)=2 ^ 2=α。最大和最小的最终A+B计数由A077043A000 2620分别。-乔恩佩里10月24日2014

对于n>=3,A(n)也是(n+1)-三角图中的最大团数(4-三角图具有(3)=8个最大团)。-安得烈豪威7月19日2017

推荐信

V. I. Arnold(ED),阿诺德的问题,斯普林格,2004,关于问题的评论1990—11(第75页),第503-510页。号码n3。

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L. Comtet,高级组合数学,雷德尔,1974,第72页,问题2。

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S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

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链接

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R. K. Guy致斯隆的信

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Alexsandar Petojevic函数vMym(s;a;z)及一些著名序列《整数序列》杂志,第5卷(2002),第02.1.7条

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Simon Plouffe1031生成函数与猜想1992届屈加坡大学。

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Luis Manuel Rivera整数序列与k交换置换,ARXIV预告ARXIV:1406.3081 [数学,CO],2014

H. P. Robinson信1971 8月16日,附附件N.J.A.斯隆

Eric Weisstein的数学世界,蛋糕号

Eric Weisstein的数学世界,立方体平面划分

Eric Weisstein的数学世界,滚筒切割

Eric Weisstein的数学世界,最大团

Eric Weisstein的数学世界,平面空间划分

Eric Weisstein的数学世界,三角图

R. Zumkeller除数的计数

常系数线性递归的索引项,签名(4,-6,4,- 1)。

公式

a(n)=(n+1)*(n^ 2-n+1)/6=(n^ 3+5×n+6)/6。

G.f.:(1-2*x+2x^ 2)/(1-x)^ 4;-----西蒙·普劳夫在他的1992篇论文中。

E.g.f.:(1 +x+x^ 2/2 +x^ 3/6)*EXP(x)。

A(n)=二项式(n,3)+二项式(n,2)+二项式(n,1)+二项式(n,0)。〔Peter C. Heinig(算法(AT)GMX.de),10月19日2006〕

释义前面的注释:序列是[1,1,1,1,0,0,……]的二项式变换。-加里·W·亚当森10月23日2007

伊利亚古图科夫基,7月18日2016:(开始)

a(n)=4*a(n-1)-6*a(n-2)+4*a(n-3)-a(n-1)。

A(n)=SuMu{{K=0…n}A15947(k+1)。

逆二项变换A13496.

SUMU{{N>=0 } A(n)/n!=8×EXP(1)/3。(结束)

例子

A(4)=15,因为有15个组成的5成四个或更少的部分。A(6)=42,因为Pascal三角形的第六行中的前四项的和是1 + 6 + 15 + 20=42。-杰弗里·克里茨1月23日2009

对于n=5,(1, 3, 5,7, 9, 11,13, 17, 19,21, 23, 25,35)和它们的反比是通过与任何符号组合求和的5、6、7、8、9所得到的26个不同的和。-奥利维尔·G·拉德3月22日2010

枫树

A000 0125= n>(n+1)*(n^ 2-n+ 6)/6;

Mathematica

表[(n^ 3+5 n+1)/6,{n,0, 50 } ](*)哈维·P·戴尔1月19日2013*)

线性递归[ { 4,- 6, 4,- 1 },{ 1, 2, 4,8 },50〕(*)哈维·P·戴尔1月19日2013*)

表[二项[ n,3 ] +n,{n,20 }](*)埃里克·W·韦斯斯坦7月21日2017*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=(n ^ 2+5)*n/6+1查尔斯6月15日2011

(PARI)VEC((1-2-x+2×x^ 2)/((1-x)^ 4)+O(x^ 100))阿图格-阿兰10月16日2015

(岩浆)[(n^ 3+5×n+ 6)/6:n在[0…50 ] ];文森佐·利布兰迪08月11日2014

交叉裁判

平分给出A100503A100504.

行和A077028.

囊性纤维变性。A000 0124A000 3600A000 5408A016813A0865A058331A000 2522A161701-A161705A000 0127A161706-A161708A8080856A161710-A161713A161715A000 6261A0638 65A051601A077043A000 2620.

语境中的顺序:A262146 A089140 A2045 55*A12961 A133551 A114226

相邻序列:A000 0122 A000 0123 A000 0124*A000 0126 A000 0127 A000 0128

关键词

诺恩容易

作者

斯隆

扩展

注释中的小键入毛罗佛罗伦蒂尼,02月1日2018

地位

经核准的

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最后修改10月14日18:28 EDT 2019。包含328022个序列。(在OEIS4上运行)