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A000125号 |
| 蛋糕数:通过立方体(或蛋糕)的n个平面切割产生的最大块数:C(n+1,3)+n+1。 (原名M1100 N0419)
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77
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1, 2, 4, 8, 15, 26, 42, 64, 93, 130, 176, 232, 299, 378, 470, 576, 697, 834, 988, 1160, 1351, 1562, 1794, 2048, 2325, 2626, 2952, 3304, 3683, 4090, 4526, 4992, 5489, 6018, 6580, 7176, 7807, 8474, 9178, 9920, 10701, 11522, 12384, 13288, 14235, 15226
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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(1) 没有两个平面是平行的,
(2) 没有两条平行的相交线,
(3) 四个或更多平面没有共同点。
假设在总布置中已经有n-1个平面,从而定义了n-1个面可以在空间中获得的最大区域数,现在在总布置上又增加了一个平面。然后,它将切割n-1个平面中的每个平面,并获取总体布置的相交线。(请参阅上的评论A000124号用于线路的总体布置。)新平面上的这些线定义了2空间中可由n-1条直线定义的最大区域数,因此这是A000124号(n-1)。每个区域都起到了分隔墙的作用,因此除了已经存在的a(n-1)区域外,还创建了尽可能多的新区域,因此a(n)=a(n-1)+A000124号(n-1).-Peter C.Heinig(算法(AT)gmx.de),2006年10月19日
一般来说,我们有:A000027号(n) =二项式(n,0)+二项式的(n,1)(自然数),A000124号(n) =二项式(n,0)+二项式Peter C.Heinig(算法(AT)gmx.de),2006年10月19日
如果Y是n个集合X的2个子集,那么对于n>=3,a(n-3)是X的3个子集的数目,这些子集与Y没有完全相同的元素-米兰Janjic2007年12月28日
a(n)是n+1分成四个或四个以下部分的组合数(有序分区),或相当于帕斯卡三角形第n行中前四项的总和-杰弗里·克雷策2009年1月23日
a(n)也是通过将n个连续的正整数与所有可能的2^n符号组合求和而获得的不同值的最大数目。当对间隔[n,2n-1]求和时,首先达到最大值-奥利维尔·杰拉德2010年3月22日
给定n个具有两个值(A值和B值)的平铺,玩家可以选择A值或B值。特定的分幅是[n,0],[n-1,1]。。。,[2,n-2]和[1,n-1]。顺序是不同的最终A:B计数的数量。例如,在n=4的情况下,我们可以得到最终的总数[5,3]=[4,_]+[_,1]+[_',2]+[1,_]=[_,0]+[3,_]+[2,_]+[_],因此a(4)=2^4-1=15。最大和最小的最终A+B计数如下所示A077043号和A002620美元分别是-乔恩·佩里2014年10月24日
对于n>=3,a(n)也是(n+1)-三角图(4-三角图有a(3)=8个最大团)中最大团的个数-安德鲁·霍罗伊德2017年7月19日
a(n)是与正则表达式1*0*1*0*匹配的长度为n的二进制字的数目。巧合的是,A000124号统计形式为0*1*0*的二进制字。请参阅Alexandersson和Nabawanda以获取证据-佩尔·亚历山大森2021年5月15日
对于n>0,让n维立方体{0,1}^n具有汉明距离d。给定{0,1}^n中的元素x,a(n)是{0,1neneneep ^n中元素y的数量,使得d(x,y)<=3。例如:n=4。设x=(0,0,0.0)在{0,1}^4中。
{(0,0,0.0)}中的d(x,y)=0:y。
d(x,y)=1:y,在{(1,0,0,0),(0,1,0.0),(0,0,1,0)和(0,0,1)}中。
d(x,y)=2:y在{(1,1,0,0)、(1,0,1,0),(1,0,0,1)、(0,1,1,0”、(0,1,0)、“(0,0,1)}中。
d(x,y)=3:y在{(1,1,1,0),(1,1,0,1),(2,0,1,1)。
所有这些y与(0,0,0.0)的距离<=3,因此a(4)=15。(见Peter C.Heinig的公式)-尤拉门迪2021年12月14日
对于n>=2,a(n)是拟合到n个点(j,y_j),1<=j<=n的不同最小二乘回归线的数量,其中每个y_j为0或1。y_1,…,中k为1的不同行数。。。,y_n是A077028号(n,k)。不同坡度的数量为A123596型(n) -蓬图斯·冯·布罗姆森2024年3月16日
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参考文献
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V.I.Arnold(编辑),《Arnold的问题》,斯普林格出版社,2004年,《关于1990-11年问题的评论》(第75页),第503-510页。数字N_3。
R.B.Banks,《切片披萨、赛跑海龟和应用数学的进一步冒险》,普林斯顿大学出版社,1999年。见第27页。
L.Comtet,《高级组合数学》,Reidel,1974年,第72页,问题2。
H.E.Dudeney,《数学游戏》,纳尔逊,伦敦,1917年,第177页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
T.H.Stickels,思维拓展难题。纽约斯特林,1994年,第85页。
W.A.Whitworth,《DCC在选择和机会中的练习》,纽约州斯特切特,1945年,第30页。
A.M.Yaglom和I.M.Yaglom:用初等解挑战数学问题。第一卷组合分析与概率论。纽约:Dover Publications,Inc.,1987年,第13页,#45(首次出版:旧金山:Holden-Day,Inc.,1964)
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链接
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M.L.科尼利厄斯,几何级数的变化《学校数学》,第4期(第3期,1975年5月),第32页。(带注释的扫描副本)
Toufik Mansour、Howard Skogman和Rebecca Smith,排序反转序列,arXiv:2401.06662[math.CO],2024。参见第7页。
塞巴斯蒂安·米泽拉和萨布丽娜·帕斯特斯基,天体几何学,arXiv:2204.02505[hep-th],2022年。
西蒙·普劳夫,盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》,1992年;arXiv:0911.4975【math.NT】,2009年。
路易斯·曼努埃尔·里维拉,整数序列与k-交换置换,arXiv预印本arXiv:1406.3081[math.CO],2014。
莱因哈德·祖姆凯勒(Reinhard Zumkeller),除数的枚举
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配方奶粉
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a(n)=(n+1)*(n^2-n+6)/6=(n^3+5*n+6”)/6。
总尺寸:(1-2*x+2x^2)/(1-x)^4.-[西蒙·普劳夫在他1992年的论文中。]
例如:(1+x+x^2/2+x^3/6)*exp(x)。
a(n)=二项式(n,3)+二项式Peter C.Heinig(算法(AT)gmx.de),2006年10月19日
解释前面的注释:序列是[1,1,1,0,0,0,…]的二项式变换-加里·亚当森2007年10月23日
a(n)=4*a(n-1)-6*a(n-2)+4*a(n3)-a(n-4)。
和{n>=0}a(n)/n!=8*经验(1)/3。(结束)
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例子
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a(4)=15,因为有15个由5组成的成分,分成4个或更少的部分。a(6)=42,因为帕斯卡三角形第六行的前四项之和为1+6+15+20=42-杰弗里·克雷策2009年1月23日
对于n=5,(1,3,5,7,9,11,13,17,19,21,23,25,35)及其相反的是用任意符号组合求5,6,7,8,9得到的26个不同的和-奥利维尔·杰拉德2010年3月22日
G.f.=1+2*x+4*x^2+8*x^3+15*x^4+26*x^5+42*x^6+64*x^7+-迈克尔·索莫斯2022年7月7日
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MAPLE公司
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数学
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表[(n^3+5n+6)/6,{n,0,50}](*哈维·P·戴尔2013年1月19日*)
线性递归[{4,-6,4,-1},{1,2,4,8},50](*哈维·P·戴尔2013年1月19日*)
表[二项式[n,3]+n,{n,20}](*埃里克·韦斯特因2017年7月21日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)Vec((1-2*x+2*x^2)/(1-x)^4)+O(x^100))\\阿尔图·阿尔坎2015年10月16日
(岩浆)[(n^3+5*n+6)/6:n in[0..50]]//文森佐·利班迪2014年11月8日
(Python)
a、 b,c=1,1,1
为True时:
产量a
a、 b,c=a+b,b+c,c+1
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000124号,A003600型,A005408号,A016813号,A086514美元,A058331号,A002522号,A161701型-A161705型,A000127号,A161706型-A161708号,A080856号,A161710号-A161713号,A161715号,A006261号,A063865号,A051601号,A077043号,A002620美元,A123596型.
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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