搜索： a033547-编号：a033549
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A000124号
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| 中心多边形数（Lazy Caterer序列）：n（n+1）/2+1；或者，用n块薄饼切片时形成的最大块数。
（原名M1041 N0391）
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+10
420
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1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, 46, 56, 67, 79, 92, 106, 121, 137, 154, 172, 191, 211, 232, 254, 277, 301, 326, 352, 379, 407, 436, 466, 497, 529, 562, 596, 631, 667, 704, 742, 781, 821, 862, 904, 947, 991, 1036, 1082, 1129, 1177, 1226, 1276, 1327, 1379
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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这些是带有（二维）符号的霍格本中心多边形数字
2
.P型
1个
第一行把煎饼切成两块。对于n>1，第n条线穿过每一条较早的线（避免平行），也避免了每一条先前的线相交，从而使条数增加n。例如，对于16条线，条数为2+2+3+4+5+…+16 = 137. 这些是三角形数字加1（参见。A000217号).
m=（n-1）（n-2）/2+1也是最小边数，使得所有具有n个节点和m条边的图都是连通的-凯斯·布里格斯2004年5月14日
长度为n+2的二进制向量的最大子代数。例如，当删除2个比特时，长度为6的二进制矢量最多可以产生11个不同的矢量。
这也是有限Coxeter群B_{n+1}上（强）Bruhat阶的序维数Nathan Reading（Reading（AT）math.umn.edu），2002年3月7日
对于n>=1，a（n）是（x+y）*（x^2+y^2）*（x^3+y^3）**（x ^n+y ^n）。-Yuval Dekel（dekelyuval（AT）hotmail.com），2003年7月28日
还有（1）（x+1）（x^2+x+1）中的项数。。。（x^n+…+x+1）；看见A000140型.
{1，2，3，…，n}（比较。A002662号). - Jose Luis Arregui（阿雷奎（AT）unizar.es），2006年6月27日
当（1）没有两条线平行，（2）三条线没有公共点时，在平面上定义若干条直线，使其处于总体布局。然后，这些是平面上一般排列的n条直线定义的最大区域数Peter C.Heinig（算法（AT）gmx.de），2006年10月19日
注意a（n）=a（n-1）+A000027号（n-1）。这有以下几何解释：假设在总布置中已经有n-1条直线，从而定义了n-1条线可以在平面中获得的最大区域数，现在在总布置上又增加了一条直线。然后，它将切割n-1条直线中的每一条，并获取总体布局中的交点。（请参阅上的评论A000027号用于带点的总体布置。）新行上的这些点定义了1-空间中可由n-1点定义的最大区域数，因此这是A000027号（n-1），其中A000027号假设偏移量为0，即，A000027号（n-1）=（n+1）-1=n。这些区域中的每一个都起到了分隔墙的作用，因此除了已经存在的a（n-1+A000027号（n-1）。请参阅以下评论A000125号用于类似解释Peter C.Heinig（算法（AT）gmx.de），2006年10月19日
当在（最多）三维非相交平行六面体中构造一个分区时，此序列的第n个元素是第n个分区中的边数与第n个“层”的平行六面形相加。（最多验证10区分区面体，即十面体。）例如，将第10区添加到十面体需要46条平行边（第10区的边），方法是直接查看五价顶点并计算可见顶点-谢尔·卡潘2006年2月16日
（1,1,1,0,0,0，…）的二项式变换和A072863号: (1, 3, 9, 26, 72, 192, ...). -加里·亚当森2007年10月15日
如果Y是n个集合X的2个子集，那么对于n>=3，a（n-3）是X的（n-2）个子集的数量，这些子集与Y没有恰好一个共同的元素-米兰Janjic2007年12月28日
似乎a（n）是分数F（i+1）/F（j+1）中不同值的数量，因为j的范围是从1到n，对于每个固定j，i的范围是1到j，其中F（i）表示第i个斐波那契数-约翰·W·莱曼2008年12月2日
a（n）是最多包含两个元素的{1,2，…，n}的子集数-杰弗里·克雷策，2009年3月10日
对于n>=2，a（n）给出了子集a_1、a_2、…、。。。，n={1，2，…，n}的A_n使得Meet_{i=1..n}A_i为空，[n]}中的Sum_{j（|Meet{i=1.n，i！=j}A_ i|）为最大值-Srikanth K S公司2009年10月22日
设A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[1，j]=A[i，i]：=1，A[i、i-1]=-1，否则A[i和j]=0。然后，对于n>=1，a（n-1）=（-1）^（n-1”）*系数（charpoly（a，x），x）-米兰Janjic2010年1月24日
还有欧拉船的甲板入口数量。请参阅Meijer Nepveu链接-约翰内斯·梅耶尔2010年6月21日
（1+x^2+x^3+x^4+x^5+…）*（1+2x+3x^2+4x^3+5x^4+…）=（1+2x+4x^2+7x^3+11x^4＋…）-加里·亚当森2010年7月27日
在任意一对连续的1位数字之间没有0位的长度为n的二进制字的数目-杰弗里·列斯2010年12月23日
设b（0）=b（1）=1；b（n）=最大值（b（n-1）+n-1，b（n-2）+n-2），然后a（n）=b（n+1）-亚尔钦·阿克塔尔2011年7月28日
此外，1到n的不同和的数量，其中每个可以是+或-。例如，{1+2,1-2，-1+2，-1-2}={3，-1,1，-3}和a（2）=4-托比·戈特弗里德2011年11月17日
显然，半长n+1的Dyck路径的数量，其中第一次和第二次上升的总和加在n+1上-大卫·斯卡布勒2013年4月22日
如果没有1和2，a（n）等于序列1、1、2的第n个部分和的终点。说明：1、1、2的第一部分和是1、2、4；第二部分和是1、3、7；第三部分和是1、4、11；第四部分和是1、5、16等-鲍勃·塞尔科2013年7月4日
等价地，形式为2*m^2+m+1的数，其中m=0，-1，1，-2，2，-3，3-布鲁诺·贝塞利2014年4月8日
对于n>=2：拟三角形数；几乎三角形的数字是A000096号（n） ，n>=2。注意，2同时是近似三角形和准三角形-丹尼尔·福格斯2015年4月21日
对于n>=0，a（n）是字母{1，2}上长度为n的弱单峰序列的数目-阿蒙德·沙巴尼2017年3月10日
序列数（e（1）。。。，e（n+1）），0<=e（i）<i，这样就不存在e（ie（k）。[Martinez和Savage，2.4]
序列数（e（1）。。。，e（n+1）），0<=e（i）<i，因此不存在e（i。[Martinez和Savage，2.4]
序列数（e（1）。。。，e（n+1）），0<=e（i）<i，这样就不存在三元组i<j<k与e（i）>=e（j）！=e（k）。[Martinez和Savage，2.4]
（结束）
奇数素数！=7出现在p个连续项的间隔中，要么从不出现，要么正好出现两次，而7总是只出现一次。如果在这样的区间内，素因子p出现在a（n）和a（m）中，则n+m==-1（mod p）。当7除以a（n）时，则2*n==-1（mod 7）。a（n）永远不能被中给出的素数整除A003625号.
（结束）
a（n-1）是n个拱的半弯道顶部拱的最大拱长之和。拱长是指覆盖的拱数+1。
/\顶拱的长度为3。/\顶拱的长度为3。
/\两个底拱都有一个//\\中间拱的长度为2。
//\/\\长度为1.////\\底部拱门的长度为1。
示例：对于n=4，a（4-1）=a（3）=7/\
//\\
/\ ///\\\ 1 + 3 + 2 + 1 = 7. （结束）
a（n+1）是序列中尚未出现的第a（n）个最小正整数-马修·马龙2021年8月26日
对于n>0，让n维立方体{0,1}^n具有汉明距离d。给定{0,1{^n中的元素x，a（n）是{0,1}^n中元素y的数量，使得d（x，y）<=2。例如：n=4。（0,0,0）、（1,0,0,1）、（0,1,0,0.0）、（O,0,1,0）、-尤拉门迪2021年12月10日
a（n）是帕斯卡三角形第n行的前三项之和-丹尼尔·马丁2022年4月13日
a（n-1）是避免模式sigma的格拉斯曼排列数，其中sigma是大小为3的模式，只有一个下降。例如，sigma是模式{132、213、231、312}之一-杰西卡·托马斯科，2022年9月14日
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参考文献
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链接
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M.F.Hasler，A000124的交互式插图2017年9月6日：用户可以选择要制作的切片，但程序可以建议一组n个切片，该切片应产生最大数量的切片。对于n个切片来说，这显然需要2n个端点，如果它们的间距相等，则需要2n+1个端点，因此如果没有足够的“斑点”，其数量相应增加。这是“绘制”（手动更改切片或斑点数时完成）和“建议”（建议一组新切片）之间的区别。]
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Thomas Wieder，n-集的某些k-组合的数目，应用数学电子笔记第8卷（2008年），第45-52页。
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配方奶粉
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通用格式：（1-x+x^2）/（1-x）^3。西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
通用格式：（1-x^6）/（1-x）^2*（1-x*2）*（1-x^3））。对于Z中的所有n，a（n）=a（-1-n）-迈克尔·索莫斯2006年9月4日
长度6序列的欧拉变换[2，1，1，0，0，-1]-迈克尔·索莫斯2006年9月4日
a（n+3）=3*a（n+2）-3*a（n+1）+a（n）和a（1）=1，a（2）=2，a-阿图尔·贾辛斯基2008年10月21日
a（n）=a（n-1）+n.例如：（1+x+x^2/2）*exp（x）-杰弗里·克雷策2009年3月10日
a（n）=和{k=0..n+1}二项式（n+1，2（k-n））-保罗·巴里2004年8月29日
a（n）=二项式（n+2,1）-2*二项式-零入侵拉霍斯2006年5月12日
a（n）=和{l_1=0..n+1}和{l_2=0..n}。。。求和{l_i=0..n-i}。。。求和{l_n=0..1}增量（l_1，l_2，…，l_i，…，l_n），其中如果有l_i！=l（i+1）和l（i+1）！=否则，δ（l_1，l_2，…，l_i，…，l_n）=1。（结束）
a（n）=2*a（n-1）-a（n-2）+1-埃里克·沃利2011年6月27日
例如：exp（x）*（1+x+（x^2）/2）=Q（0）；Q（k）=1+x/（1-x/（2+x-4/（2+x*（k+1）/Q（k+1））））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2011年11月21日
Dirichlet g.f.：（zeta（s-2）+zeta（s-1）+2*zeta（s））/2。
和{n>=0}1/a（n）=2*Pi*tanh（sqrt（7）*Pi/2）/sqrt（8）=A226985型.（结束）
a（n）=2*a（n-1）-二项式（n-1，2）和a（0）=1-阿蒙德·沙巴尼2017年3月10日
（结束）
产品{n>=0}（1+1/a（n））=cosh（sqrt（15）*Pi/2）*sech（sqrt（7）*Pi/1）。
产品{n>=1}（1-1/a（n））=2*Pi*sech（sqrt（7）*Pi/2）。（结束）
a（（n^2-3n+6）/2）+a（（n ^2-n+4）/2，=a（n ^2-2n+6）/2-查理·马里恩2023年2月14日
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例子
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a（3）=7，因为{1，2，3，4}的132和321无效置换是1234，2134，3124，2314，4123，3412，2341。
G.f.=1+2*x+4*x^2+7*x^3+11*x^4+16*x^5+22*x^6+29*x^7+。。。
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MAPLE公司
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数学
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文件夹列表[#1+#2&，1，范围@50](*罗伯特·威尔逊v2011年2月2日*）
累计[范围[0，60]]+1(*哈维·P·戴尔2013年3月12日*）
选择[范围[2000]，整数Q[Sqrt[8#-7]]&](*文森佐·利班迪2014年4月16日*）
表[PolygonalNumber[n]+1，{n，0，52}](*迈克尔·德弗利格，2016年6月30日，第10.4版*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=（n^2+n）/2+1}/*迈克尔·索莫斯2006年9月4日*/
（哈斯克尔）
a000124=（+1）。a000217号
（岩浆）[0..1500中的n：n | IsSquare（8*n-7）]//文森佐·利班迪2014年4月16日
（GAP）列表（[0..60]，n->n*（n+1）/2+1）#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年4月11日
（标量）（1到52）.scanLeft（1）（_+_）//阿隆索·德尔·阿特2019年2月24日
（Python）
定义a（n）：返回n*（n+1）//2+1
打印（[a（n）代表范围（53）中的n]）#迈克尔·布拉尼基2021年8月26日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000096号（当n>=1时，通过切割一个具有n个切口的环空可以获得的最大工件数）。
囊性纤维变性。A002061号,A002522号,A016028号,A055503型,A072863号,A144328号,A177862号,A263883型,A000127号,A005408号,A006261号,A016813号,A058331号,A080856号,A086514号,A161701型,A161702型,A161703型,A161704型,A161706型,A161707型,A161708号,A161710号,A161711号,A161712号,A161713号,A161715号,A051601号,A228918号.
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关键字
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非n,核心,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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2, 4, 8, 14, 22, 32, 44, 58, 74, 92, 112, 134, 158, 184, 212, 242, 274, 308, 344, 382, 422, 464, 508, 554, 602, 652, 704, 758, 814, 872, 932, 994, 1058, 1124, 1192, 1262, 1334, 1408, 1484, 1562, 1642, 1724, 1808, 1894, 1982, 2072, 2164, 2258, 2354, 2452, 2552
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,1
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评论
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长度为n+1.-的二进制（零一）双音序列数Johan Gade（jgade（AT）diku.dk），2003年10月15日
此外，n+1的排列数避免了模式213、312、13452和34521。例如：避免213、312（以及隐式13452和34521）的4的排列是1234、1243、1342、1432、2341、2431、3421、4321-迈克·扎布罗基2007年7月9日
如果Y是n个集合X的2个子集，那么对于n>=3，a（n-3）等于X的（n-3-米兰Janjic2007年12月28日
这个序列也表示K_2 X P_n中哈密顿路径的数目(2001年2月)，可以用算术级数中的交错递归多项式表示（discriminant=-63）。例如：
a（3*k-3）=9*k^2-15*k+8，
a（3*k-2）=9*k^2-9*k+4，
a（3*k-1）=9*k^2-3*k+2，
a（3*k）=3*（k+1）^2-1。（结束）
a（n+1）是顶点位于（n+3，n+4），（n-1）*n/2，n*（n+1-J.M.贝戈2018年2月2日
对于素数p和任何整数k，k^a（p-1）==k^2（mod p^2）-宋嘉宁，2019年4月20日
对于n>=1，a（n-1）是方程x^2-[x^2]=（x-[x]）^2的区间0<=x<=n中的解数x，其中[x]=楼层（x）。对于n=3，区间[0，3]中的a（2）=8解是0，1，3/2，2，9/4，5/2，11/4和3。
这是1984年第20届英国数学奥林匹克运动会上提出的第四道题的变体（参见A002061号). 奥林匹亚问题的区间[1，n]在这里变为[0，n'，并且只添加了新的解x=0。（结束）
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参考文献
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T.H.Cormen、C.E.Leiserson和R.L.Rivest，《算法导论》。麻省理工学院出版社/McGraw-Hill（1990）[针对双音序列]
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D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第3卷：排序和搜索，Addison-Wesley（1973）[用于双音序列]
J.D.E.Konhauser等人，《自行车走哪条路？》？，MAA 1996，第177页。
德里克·尼德曼（Derrick Niederman），《数字怪人》（Number Freak），《从1到200揭示的数字隐藏语言》（From 1 to 200 The Hidden Language of Numbers Revealed），近地点图书，纽约，2009年，第83页。
A.M.Yaglom和I.M.Yaglom，用初等解挑战数学问题。第一卷组合分析与概率论。纽约：Dover Publications，Inc.，1987年，第13页，#44（首次出版：旧金山：Holden-Day，Inc.，1964）
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链接
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A.Burstein、S.Kitaev和T.Mansour，部分有序模式及其组合解释，聚氨酯。M.A.第19卷（2008年），第2-3号，第27-38页。
郭乃涵，标准拼图的枚举，arXiv:2006.14070[math.CO]，2020年。
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Jean-Christoph Novelli和Anne Schilling，被遗忘的单子体，arXiv 0706.2996[math.CO]，2007年。
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弗兰克·拉马哈罗，几类结阴影的统计，arXiv:1802.07701[math.CO]，2018年。
Yoshio Sano，正多面体的竞争数，arXiv:0905.1763[math.CO]，2009年。
杰弗里·沙利特，递归性：一个有趣但鲜为人知的函数, 2012. [在一篇博客文章中提到这个函数是解决小n问题的方法，该问题涉及到布尔矩阵，而布尔矩阵的大n值未知。]
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配方奶粉
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总尺寸：2*（x^2-x+1）/（1-x）^3。
n个超球将R^k划分为最多C（n-1，k）+Sum_{i=0..k}个C（n，i）区域。
等于[2，2，2，0，0，…]的二项式变换-加里·亚当森2008年6月18日
a（n）=a（n-1）+2*n（a（0）=2）-文森佐·利班迪2010年11月20日
当n>=3时，a（0）=2，a（1）=4，a（2）=8，a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3）-哈维·P·戴尔2011年5月14日
a（n）=和{i=n-2..n+2}i*（i+1）/5-布鲁诺·贝塞利2016年10月20日
求和{n>=0}1/a（n）=Pi*tanh（Pi*sqrt（7）/2）/sqrt（6）-阿米拉姆·埃尔达尔2021年1月9日
乘积_｛n>=0｝（1+1/a（n））=cosh（sqrt（11）*Pi/2）*sech（sqrt（7）*Pi/2）。
产品{n>=0}（1-1/a（n））=cosh（sqrt（3）*Pi/2）*sech（sqrt（7）*Pi/2）。（结束）
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例子
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a（0）=0^2+0+2=2。
a（1）=1^2+1+2=4。
a（2）=2^2+2+2=8。
a（6）=4*5/5+5*6/5+6*7/5+7*8/5+8*9/5=44-布鲁诺·贝塞利2016年10月20日
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MAPLE公司
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数学
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线性递归[{3，-3，1}，{2，4，8}，50](*哈维·P·戴尔2011年5月14日*）
系数列表[级数[2（x^2-x+1）/（1-x）^3，{x，0，50}]，x](*文森佐·利班迪2015年4月29日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）x='x+O（'x^100）；向量（2*x*（x^2-x+1）/（1-x）^3）\\阿尔图·阿尔坎2015年11月1日
（岩浆）[0..50]]中的[n^2+n+2:n//文森佐·利班迪2015年4月29日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A018226号
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| 神奇的核子数：具有这些数目的质子或中子的原子核对核衰变更为稳定。 |
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评论
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在原子核的壳层模型中，幻数是填充壳层的质子或中子的数量。
Steppenbeck：“实验结果表明，54Ca的第一激发态处于相对较高的能量，这是大核壳隙的特征，因此，正如东京大学小组2001年从理论上预测的那样，这表明54Ca中的N=34是一个新的幻数。通过与核理论进行更详细的比较，研究人员能够表明，N=34的幻数与其他一些核壳间隙同样重要。"
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参考文献
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《科学词典》（西蒙和舒斯特），见“魔法数字”条目。
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链接
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J.Fridmann等人。，“魔法”核42-Si《自然》，435（2005），922-924和897-898。
R.V.F.詹森，意外的双魔法核《自然》，459（2009年6月25日），1069-1070。[由N.J.A.Sloane增补，2009年7月5日]
卢特沃·库里奇，数字核壳模型《国际化学、物理和天文学快报》，13（2）（2014）160-173；ISSN 2299-3843。
拉切尔·内拉提尼、约翰·布拉恰特和迈克尔·基斯林，斯梅尔第七题中的幻数，arXiv:1307.2834v1[math-ph]，2013年7月10日。
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配方奶粉
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如果1<=n<=3，则a（n）=n*（n+1）*（n+2）/3，否则如果4<=n≤7，则a-奥马尔·波尔，2009年7月7日[这需要澄清-乔格·阿恩特2011年5月3日]
如果1<=n<=3，则a（n）=2 T_n，否则
如果4<=n<=7，则a（n）=2（T_n-T{n-1}），
其中，T_n是第n个四面体数，T_n是第n-个三角形数。
通用公式：（2*x*（1-6*x^3+14*x^4-11*x^5+3*x^6）/（1-x）^4，1<=n<=7。
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交叉参考
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囊性纤维变性。A018227号电子的数量（等于质子的数量），使它们在原子内排列成完整的壳层。
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关键字
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非n,完成,满的
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作者
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约翰·雷特（raithle（AT）rahul.net）
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状态
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经核准的
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A212124型
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| 核壳模型的前n个子壳的总状态数，其中子壳按能级递增排序。 |
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2, 6, 8, 14, 16, 20, 28, 32, 38, 40, 50, 58, 64, 68, 70, 82, 92, 100, 106, 110, 112, 126, 136, 142, 154, 162, 164, 168, 184
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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参考文献
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M.Goeppert Mayer和J.Hans D.Jensen，核壳结构基本理论，J.Wiley and Sons，Inc.（1955）。
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链接
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配方奶粉
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例子
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例1：写成一个三角形，其中第i行显然与原子核的（i-1）st能级有关。三角形开始：
2；
6, 8;
14, 16, 20;
28, 32, 38, 40;
50, 58, 64, 68, 70;
82, 92, 100, 106, 110, 112;
126, 136, 142, 154, 162, 164, 168;
...
例2：写为一个不规则三角形，其中第j行与第j个核壳有关。在这种情况下，请注意第4行只有一个术语。三角形开始：
2；
第6、8页；
14, 16, 20;
28,
32, 38, 40, 50;
58, 64, 68, 70, 82;
92, 100, 106, 110, 112, 126;
136, 142, 154, 162, 164, 168, 184;
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交叉参考
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关键字
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非n,标签,坚硬的,更多
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作者
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状态
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经核准的
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A167875号
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| 乘积的三分之一加上三个连续非负整数的和；a（n）=（n+1）（n^2+2n+3）/3。 |
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1, 4, 11, 24, 45, 76, 119, 176, 249, 340, 451, 584, 741, 924, 1135, 1376, 1649, 1956, 2299, 2680, 3101, 3564, 4071, 4624, 5225, 5876, 6579, 7336, 8149, 9020, 9951, 10944, 12001, 13124, 14315, 15576, 16909, 18316, 19799, 21360, 23001, 24724, 26531
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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a（n）=（（n*（n+1）*（n+2））+（n+（n+1。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（n^3+3*n^2+5*n+3）/3。
当n>3时，a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3）+2；a（0）=1，a（1）=4，a（2）=11，a（3）=24。
通用名称：（1+x^2）/（1-x）^4。
当n>3时，a（n）-4*a（n-1）+6*a（n-2）-4*a（n-3）+a（n-4）=0-布鲁诺·贝塞利2010年5月26日
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例子
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a（0）=（0*1*2+0+1+2）/3=（0+3）/3=1。
a（1）=（1*2*3+1+2+3）/3=（6+6）/3=4。
a（6）-4*a（5）+6*a（4）-4*a（3）+a（2）=119-4*76+6*45-4*24+11=0-布鲁诺·贝塞利2010年5月26日
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数学
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（次数@@#+总计[#]）/3&/@分区[范围[0，65]，3，1](*哈维·P·戴尔2011年3月14日*）
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黄体脂酮素
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（Magma）[（&*s+&+s）/3，其中s是[n.n+2]：n在[0..42]]中；
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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0, 2, 4, 8, 16, 30, 52, 84, 128, 186, 260, 352, 464, 598, 756, 940, 1152, 1394, 1668, 1976, 2320, 2702, 3124, 3588, 4096, 4650, 5252, 5904, 6608, 7366, 8180, 9052, 9984, 10978, 12036, 13160, 14352, 15614, 16948, 18356, 19840, 21402, 23044
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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如果Y是n个集合X的2个子集，那么对于n>=2，a（n-2）等于X的2个子集和4个子集的数量，X正好有一个元素与Y相同-米兰Janjic2007年12月28日
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参考文献
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L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第73页，问题4。
A.M.Yaglom和I.M.Yaglom：用初等解挑战数学问题。第一卷：组合分析与概率论。纽约：Dover Publications，Inc.，1987年，第13页，#45（首次出版：旧金山：Holden-Day，Inc.，1964）。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=f（n，3）其中f（n、k）=C（n-1，k）+Sum_{i=0..k}C（n，i）对于R^k中的超球面。
a（n）=n*（n^2-3*n+8）/3。
上述恒等式被证明是以下求和及其相应递归关系的闭合形式：
a（n）=和{i=1..n}（i*（i-3）+4）。
a（n）=a（n-1）+n*（n-3）+4，a（0）=0。（结束）
a（n）=4*a（n-1）-6*a（n-2）+4*a（n3）-a（n-4）。
G.f.：2*x*（1-2*x+2*x^2）/（1-x）^4。（结束）
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数学
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联接[{0}，表[n（n^2-3n+8）/3，{n，50}]](*哈维·P·戴尔2011年4月21日*）
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黄体脂酮素
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（Python）
定义a（n）：返回n*（n**2-3*n+8）//3#菲利普·C·里奇2017年12月10日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A212014型
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| 核壳模型的前n个子壳的状态总数，其中子壳按能级按递增顺序排列。 |
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7
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2, 6, 8, 14, 18, 20, 28, 34, 38, 40, 50, 58, 64, 68, 70, 82, 92, 100, 106, 110, 112, 126, 138, 148, 156, 162, 166, 168, 184, 198, 210, 220, 228, 234, 238, 240, 258, 274, 288, 300, 310, 318, 324, 328, 330, 350, 368, 384, 398, 410, 420, 428, 434, 438, 440, 462
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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参考文献
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M.Goeppert-Mayer，自旋-位耦合模型中的核组态。I.经验证据，物理。修订版78:16（1950）。二、。理论考虑，物理学。修订版78:22（1950）。
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链接
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配方奶粉
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例子
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例1：写为一个三角形，其中第i行与原子核的第（i-1）级有关。三角形开始：
2；
6, 8;
14, 18, 20;
28, 34, 38, 40;
50, 58, 64, 68, 70;
82, 92, 100, 106, 110, 112;
126, 138, 148, 156, 162, 166, 168;
...
例2：写为一个不规则三角形，其中第j行与第j个核壳有关。在这种情况下，请注意第4行只有一个术语。三角形开始：
2；
6, 8;
14、18、20；
28,
34, 38, 40, 50;
58, 64, 68, 70, 82;
92, 100, 106, 110, 112, 126;
138, 148, 156, 162, 166, 168, 184;
...
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交叉参考
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关键字
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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A011826号
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| 在最多n-1个顶点上，维最多为1（图）的单形复形的f-向量。 |
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6
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2, 3, 5, 9, 16, 27, 43, 65, 94, 131, 177, 233, 300, 379, 471, 577, 698, 835, 989, 1161, 1352, 1563, 1795, 2049, 2326, 2627, 2953, 3305, 3684, 4091, 4527, 4993, 5490, 6019, 6581, 7177, 7808, 8475, 9179, 9921, 10702, 11523, 12385, 13289
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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链接
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Aviezri S.Fraenkel和Urban Larsson，可玩性和任意大老鼠游戏，arXiv:1705.03061[math.CO]，2017年。见第27页。
路易斯·曼努埃尔·里维拉，整数序列与k-交换置换，arXiv预印本arXiv:1406.3081[math.CO]，2014-2015。
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配方奶粉
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a（n）=（n^3-3n^2+8n+6）/6适用于所有列出的术语-约翰·W·莱曼1999年3月13日
经验G.f:-x*（x^3-5*x^2+5*x-2）/（x-1）^4-科林·巴克，2012年9月19日
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数学
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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斯万特·利努森（Linusson（AT）math.kth.se）
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状态
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经核准的
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A210984型
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| 核壳模型的前n个子壳的总状态数，其中子壳按能级递增排序。 |
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2, 6, 8, 14, 16, 20, 28, 32, 34, 40, 50, 56, 58, 62, 70, 82, 90, 94, 96, 102, 112, 126, 136, 142, 144, 148, 156, 168, 184, 196, 204, 208, 210, 216, 226, 240, 258, 272, 282, 288, 290, 294, 302, 314, 330, 350, 366, 378, 386, 390, 392, 398, 408, 422, 440, 462
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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链接
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配方奶粉
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例子
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例1：写为三角形，其中第i行与第（i-1）级细胞核相关，序列开始：
2；
第6、8页；
14, 16, 20;
28, 32, 34, 40;
50, 56, 58, 62, 70;
82, 90, 94, 96, 102, 112;
126, 136, 142, 144, 148, 156, 168;
184, 196, 204, 208, 210, 216, 226, 240;
258, 272, 282, 288, 290, 294, 302, 314, 330;
350366378386390392398408422440；
...
例2：写为一个不规则三角形，其中第j行与第j个核壳有关。在这种情况下，请注意第4行只有一个术语。三角形开始：
2；
6, 8;
14, 16, 20;
28；
32, 34, 40; 50;
56, 58, 62, 70; 82;
90, 94, 96, 102, 112; 126;
136142144148156168；184;
196, 204, 208, 210, 216, 226, 240; 258;
272, 282, 288, 290, 294, 302, 314, 330, 350;
366, 378, 386, 390, 392, 398, 408, 422, 440, 462;
...
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交叉参考
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关键字
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作者
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经核准的
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A162626号
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| 如果0<=n<=3，则a（n）=n（n+1）（n+2）/3；如果n>=4，则a。 |
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+10
三
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0, 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126, 184, 258, 350, 462, 596, 754, 938, 1150, 1392, 1666, 1974, 2318, 2700, 3122, 3586, 4094, 4648, 5250, 5902, 6606, 7364, 8178, 9050, 9982, 10976, 12034, 13158, 14350, 15612, 16946, 18354, 19838, 21400, 23042, 24766, 26574
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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链接
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配方奶粉
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如果0<=n<=3，则a（n）=2 T_n，否则a（n）=2（T_n-T_{n-1}），其中T_n是第n个四面体数，T_n是第n个三角形数。
通用公式：（2*x*（1-6*x^3+14*x^4-11*x^5+3*x^6））/（1-x）^4，n>=0。
（结束）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A007290号,A018226号,A033547号,130598英镑,A162518型,A162519型,A162521号,162522英镑,A162523型,A162524号,A162525型,A162630型.
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关键字
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容易的,非n
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作者
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