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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A002802号 a(n)=(2*n+3)/(6*n!*(n+1)!)。
(原M4724 N2019)
43
1、10、70、420、2310、12012、60060、291720、1385670、6466460、29745716、135207800、608435100、2714556600、12021607800、52895074320、231415950150、1007340018300、4365140079300、18839025605400、810077810103220、347176329013800、1483389769422600 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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评论
对于n>=1,a(n)也是n+2边上属1的有根双色单细胞图的数目艾哈迈德·法尔斯(ahmedfares(AT)my-deja.com),2001年8月20日
a(n)是(n+2)X2 Young tableaux数量的一半,在第一列和第二列之间有三道水平墙。如果两个单元格之间有一堵墙,条目可能会减少;参见[Banderier,Wallner 2021],A000984号对于一个水平墙,以及A002457号两个人-迈克尔·沃纳2022年1月31日
发件人罗伯特·科克雷2024年2月12日:(开始)
称B(p,g)为具有p个元素的集的亏格g划分数(亏格相关贝尔数)。在适当的移位之前,给定的序列计算一个集合的亏格1划分:我们有a(n)=B(n+4,1),其中a(0)=B(4,1)=1。
当以偏移量4移位时(即定义b(p)=a(p-4),从0,0,0,10,70等开始,b(4)=1),给定序列读取b(p(2便士)/p!。在这种形式下,它似乎是加泰罗尼亚数字的泛化(实际上计算了0属分区)。
称C[p,[alpha],g]为具有p个元素的集的循环型[alpha]和属g(属g Faa di Bruno系数[alpha]])的划分数。在适当的移位之前,给定的序列还将p=2k的亏格1划分为长度2的k个部分,然后称为C[2k,[2^k],1],对于k=n+2,我们有一个(n)=C[2k、[2^k],1]。
之前对该序列的两种解释,即a(n)=B(n+4,1)和a。(结束)
参考文献
C.Jordan,有限差分法。Röttig和Romwalter,布达佩斯,1939年;纽约州切尔西,1965年,第449页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
Cyril Banderier和Michael Wallner,具有周期壁的年轻表:用密度法计算《联合国宪章》,第85B(2021)条,第47条,第12页。
Robert Coquereaux和Jean-Bernard Zuber,按属计算分区。结果概要,arXiv:2305.01100[math.CO],2023。见第4、12页。
Robert Coquereaux和Jean-Bernard Zuber,按属计算分区:结果概要《整数序列杂志》,第27卷(2024年),第24.2.6条。见第9页。另见arXiv:2305.011002023。见第9、19页。
R.Cori和G.Hetyei,计数亏格一划分与置换,arXiv预印本arXiv:1306.4628[math.CO],2013。
R.Cori和G.Hetyei,如何计算属一划分,FPSAC 2014,芝加哥,离散数学和理论计算机科学(DMTSC),法国南希,2014333-344。
Alain Goupil和Gilles Schaeffer,N圈因子分解与给定亏格的计数映射,欧洲。《组合数学杂志》(1998)19 819-834。
T.R.S.Walsh和A.B.Lehman,按属计算根地图。,J.Comb。理论B 13(1972),192-218(表1)。
梁昭、严凤耀,关于一类递归矩阵的全正性的注记《整数序列杂志》,第19卷(2016年),第16.6.5条。
公式
G.f.:(1-4*x)^(-5/2)=1F0(5/2;;4x)。
(n)的渐近表达式是a(n)~(n+2)^(3/2)*4^(n+2)/(sqrt(Pi)*48)。
a(n)=和{a+b+c+d+e=n}f(a)*f(b)*f=A000984号(n) ●●●●-菲利普·德尔汉姆2004年1月22日
a(n-1)=(1/4)*和{k=1..n}k*(k+1)*二项式(2*k,k)-贝诺伊特·克洛伊特2004年3月20日
a(n)=A051133号(n+1)/3=A000911号(n) /6页-零入侵拉霍斯2007年6月2日
发件人鲁伊·杜阿尔特2011年10月8日:(开始)
也是卷积A000984号具有A002697号,也是卷积A000302号具有A002457号.
a(n)=((2n+3)(2n+1)/(3*1))*二项式(2n,n)。
a(n)=二项(2n+4,4)*二项(2 n,n)/二项(n+2,2)。
a(n)=二项(n+2,2)*二项(2n+4,n+2)/二项(4,2)。
a(n)=二项式(2n+4,n+2)*(n+2,n+1)/12。(结束)
递归D-有限:n*a(n)-2*(2*n+3)*a(n-1)=0-R.J.马塔尔2014年1月31日
a(n)=4^n*超深层([-n,-3/2],[1],1)-彼得·卢什尼2016年4月26日
Boas-Buck递推:a(n)=(10/n)*Sum_{k=0..n-1}4^(n-k-1)*a(k),n>=1,a(0)=1。a(n)的证明=A046521美元(n+2,2)。请在此处查看评论-沃尔夫迪特·朗2017年8月10日
a(n)=(-4)^n*二项式(-5/2,n)-彼得·卢什尼2018年10月23日
和{n>=0}1/a(n)=12-2*sqrt(3)*Pi-阿米拉姆·埃尔达尔2020年10月13日
例如:(1/12)exp(2 x)x^2 BesselI[2,2 x]-罗伯特·科克雷,2024年2月12日
例子
G.f.=1+10*x+70*x^2+420*x^3+2310*x^4+12012*x^5+60060*x^6+。。。
MAPLE公司
seq(简化(4^n*超几何([-n,-3/2],[1],1)),n=0..25)#彼得·卢什尼2016年4月26日
数学
表[(2*n+3)!/(6*n!*(n+1)!),{n,0,25}](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2008年12月13日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=如果(n<0,0,(2*n+3)!/(6*n!*(n+1)!)}/*迈克尔·索莫斯2013年9月16日*/
(PARI){a(n)=2^(n+3)*polcoeff(pollegendre(n+4),n)/3}/*迈克尔·索莫斯2013年9月16日*/
(岩浆)F:=阶乘;[F(2*n+3)/(6*F(n)*F(n+1)):[0..25]]中的n//G.C.格鲁贝尔2019年7月20日
(Sage)f=阶乘;[(0..25)中n的f(2*n+3)/(6*f(n)*f(n+1))]#G.C.格鲁贝尔2019年7月20日
(间隙)F:=阶乘;;列表([0..25],n->F(2*n+3)/(6*F(n)*F(n+1))#G.C.格鲁贝尔2019年7月20日
交叉参考
参见。A035309号,A000108号(对于0属地图),A046521号(第三列)。
第g列=第1列,共列A370235型.
关键字
非n,容易的
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上次修改时间:美国东部夏令时2024年4月24日17:20。包含371962个序列。(在oeis4上运行。)