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0,2
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评论
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对于n>=1,a(n)是通过切割具有n个切口的环空可以获得的最大工件数。请参见图示-罗伯特·威尔逊v
n(n-3)/2(n>=3)是n-gon的对角线数Antreas P.Hatzipolakis(出口量(AT)otenet.gr)
n(n-3)/2(n>=4)是对称群S_n的第三次最小不可约表示的次数(参见James和Kerber,附录1)。
a(n)也是三角形图Delta(n+1)的特征值(-2)的重数。(见比格斯第19页)-费利克斯·戈德伯格(felixg(AT)tx.technion.ac.il),2001年11月25日
对于n>3,a(n-3)=旅行推销员多面体T(n)的维数-贝诺伊特·克洛伊特2002年8月18日
(1+x+2*x^2)^n中的x^2系数-迈克尔·索莫斯2004年5月26日
a(n)是“素数”n维多配子数。“素”n-多胺不能通过连接除n-单胺以外的任何其他n-多胺类而形成,而n-单胺类不是素。例如,对于n=1,1-单胺基是长度为1的直线,唯一的“素数”1-多胺基是长为2和3的直线。这是指“自由”的n维多边形,即可以沿任何轴旋转布莱恩·雅各布斯(bryanjj(AT)gmail.com),2005年4月1日
求和{k=2..n+1}4/(k*(k+1)*(k-1))=((n+3)*n)/((n+2)*(n+1))。分子(和{k=2..n+1}4/(k*(k+1)*(k-1)))=(n+3)*n/2-亚历山大·阿达姆楚克2006年4月11日
具有价为1的n+3个节点,没有价为2的节点,正好有两个其他节点的根树的数量。也就是说,种植了n+2片叶子和正好两个分支点的树木的数量。-Theo Johnson-Freyd(theojf(AT)berkeley.edu),2007年6月10日
如果X是一个n集,Y是X的固定2-子集,那么a(n-2)等于X与Y相交的(n-2-米兰Janjic2007年7月30日
对于n>=1,a(n)是n+1个字母上的同一置换与2个字母上的同一置换的不同混洗次数(12)-卡米莉亚·史密斯·巴恩斯2008年10月4日
如果s(n)是一个序列,定义为s(1)=x,s(n)=kn+s(n-1)+p,对于n>1,则s(n)=a(n-1)*k+(n-1)*p+x-加里·德特利夫斯2010年3月4日
a(n)=m,使得第(m+1)个三角数减去第m个三角数即为第(n+1)个三角形数:-扎克·塞多夫2012年1月22日
对于n>=1,当c(k)为0或1时,Sum_{k=1..n}c(k-乔格·阿恩特2012年6月24日
在n X n棋盘上(n>=2),国王和车对一个孤独的国王时,可能的将死位置数为0、16、40、72、112、160、216、280、352。。。,它是8*a(n-2)。对于4X4板,数字是40。计算了可能的位置数,包括板的所有四个侧面的所有镜像和旋转-何塞·阿布塔尔2013年11月19日
如果k=a(i-1)或k=a。算术级数中没有四个连续的二项式系数-迈克尔·索莫斯2015年11月11日
a(n-1)也是秩为2且维数n>=1的对称无迹张量的独立分量数-沃尔夫迪特·朗2015年12月10日
设phi_(D,rho)是泛型次数D一元多项式f在f的rho导数的根处求值时的平均值,用f根的平均对称多项式中的多项式表示;系数可用多项式h_D(N)表示,单位为N:=D-rho。这些多项式的形式为h_D(N)=((-1)^D/(D-1)!)*(D-N)*N^chi*g_D(N),其中chi=(如果D是奇数,则为1;如果D是偶数,则是0),而g_D是度的一元多项式(D-2-chi)。然后a(n)是多项式n^chi*g_D(n)中次高阶项的负系数,从D=3开始-格雷戈里·杰拉德·沃纳,2017年7月19日
对于n>=2,a(n)是求解n个变量(n-1个自变量和1个因变量)的线性回归所需的求和数-菲利佩·佩德拉扎·奥罗萨2017年12月7日
对于n>=2,a(n)是求解n个变量的线性回归所需的和数:两个变量的和为5(X,Y,X^2,Y^2,X*Y的和),3个变量的值为9(X1,X2,Y1,X1^2,X1*X2,X1*Y,X2^2,X2*Y,Y^1的和)等等-菲利佩·佩德拉扎·奥罗萨2018年1月11日
a(n)是顶点位于(n,n+1),(n+1)*(n+2)/2,(n+2.)*(n+3)/2),(n+2)^2,(n+3.)^2)的三角形的面积-J.M.贝尔戈2018年1月25日
小于10^k的项数:1、4、13、44、140、446、1413、4471、14141、44720、141420、447213-穆尼鲁·A·阿西鲁2018年1月25日
a(n)也是n>2的(n+1)-路补图中无冗余集的个数-埃里克·韦斯特因2018年4月11日
a(n)也是最大数k,使得西格玛(k)的对称表示的最大Dyck路径恰好具有n个峰值,n>=1。(参见。A237593型.) -奥马尔·波尔2018年9月4日
对于n>0,a(n)是具有2n或2n+1条边、没有孤立顶点和稳定基数集2的二部图的数目-克里斯蒂安·巴伦托斯2022年6月13日
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参考文献
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链接
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L.Euler,显然存在矛盾的地方是路线主义《柏林科学院梅莫尔》,第4219-2331750页,重印于《奥姆尼亚歌剧院》,第一辑,第26卷。第33-45页。
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西蒙·普劳夫,盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》,1992年;arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。
玛丽亚·罗德里格斯,所有黑洞《KIAS通讯》,第3卷,第29-34页,韩国高等研究院,2010年12月。
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配方奶粉
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G.f.:A(x)=x*(2-x)/(1-x)^3。a(n)=二项式(n+1,n-1)+二项式。
a(n)=a(n-1)+n+1.-布莱恩·雅各布斯(bryanjj(AT)gmail.com),2005年4月1日
a(n)=2*t(n)-t(n-1),其中t()是三角数,例如,a(5)=2*t(5)-t(4)=2*15-10=20-乔恩·佩里2003年7月23日
a(n)=C(3+n,2)-C(3+n,1)-零入侵拉霍斯2005年12月9日
a(n)=3*a(n-1)-3*a(n-2)+a(n-3)-保罗·柯茨2008年1月2日
起始(2,5,9,14,…)=(2,3,1,0,0,0,…)的二项式变换-加里·亚当森2008年7月3日
设A是n阶Toeplitz矩阵,定义为:A[i,i-1]=-1,A[i、j]=Catalan(j-i),(i<=j),A[i,j]=0,否则。然后,对于n>=1,a(n-1)=系数(charpoly(a,x),x^(n-2))-米兰Janjic2010年7月8日
a(n)=Sum_{k=1..n}(k+1)/k-加里·德特利夫斯2010年8月3日
例如:f(x)=1/2*x*exp(x)*(x+4)满足微分方程f''(x)-2*f'(x)+f(x-彼得·巴拉2012年3月14日
a(n)=二项式(n+3,2)-(n+3)-罗伯特·威尔逊v2012年3月15日
G.f.:-U(0),其中U(k)=1-1/((1-x)^2-x*(1-x)^4/(x*(1-x)^2-1/U(k+1));(连分数,3步)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年9月27日
a(n-1)=(1/n!)*和{j=0..n}二项式(n,j)*(-1)^(n-j)*j^n*(j-1)-弗拉基米尔·克鲁奇宁2013年6月6日
a(n)=2n-楼层(n/2)+楼层(n^2/2)-韦斯利·伊万·赫特2013年6月15日
Dirichlet g.f.:(zeta(s-2)+3*zeta(s-1))/2-伊利亚·古特科夫斯基2016年6月30日
a(n)=箍筋2(n+2,n+1)-1-彼得·卢什尼2021年1月5日
和{n>=1}(-1)^(n+1)/a(n)=4*log(2)/3-5/9-阿米拉姆·埃尔达尔2021年1月10日
产品{n>=1}(1+1/a(n))=3。
产品{n>=1}(1-1/a(n))=3*cos(sqrt(17)*Pi/2)/(4*Pi)。(完)
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例子
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G.f.=2*x+5*x^2+9*x^3+14*x^4+20*x^5+27*x^6+35*x^7+44*x^8+54*x^9+。。。
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MAPLE公司
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数学
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线性递归[{3,-3,1},{0,2,5},60](*哈维·P·戴尔,2013年4月30日*)
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黄体脂酮素
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(PARI){a(n)=n*(n+3)/2}\\迈克尔·索莫斯2004年5月26日
(PARI)第一(n)=Vec(x*(2-x)/(1-x)^3+O(x^n),-n)\\伊恩·福克斯2017年12月12日
(哈斯克尔)
a000096 n=n*(n+3)`div`2
a000096_list=[x|x<-[0..],a023531 x==1]
(岩浆)[0..60]]中的[n*(n+3)/2:n;或[0..2300]|IsSquare(8*n+9)]中的[n:n//尤里·斯捷潘·格拉西莫夫2016年4月5日
(间隙)a:=列表([0..1000],n->n*(n+3)/2)#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年1月25日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的,已更改
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作者
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扩展
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经核准的
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