自2009年以来，我一直在研究原子系统中粒子数的无数理论基础，特别是壳层和亚壳层闭合（即“魔法”）数，从2013年开始，研究原子簇。我几乎所有的发现都指向由广义帕斯卡三角形定义的简单数值组合。迄今为止的主要发现包括：
简单谐振子（HO）模型显示了最清晰的帕斯卡关系，但即使添加其他项，例如自旋位，似乎也只是为了变换系统，就像它是某种矩阵一样。这意味着每个添加项都以连贯的方式与其他项相吻合。
对于球体来说，核HO显示了纯粹的双四面体数魔法（许多人独立地重新发现了这个事实，但从未有专业人士注意到它）。我将模型扩展到双轴形变核，并表明它们只是根据振子比的分子（与极半长轴有关）和分母（与赤道半长轴相关）值重新分布帕斯卡数。分子定义了一个双三角数的多少拷贝进入不断增长的幻数串中，分母表示在出现双三角差之前有多少幻数介入。当您还没有累积最小数量的魔法来查看正确的差异时，魔法序列开始时会出现异常，并且可以通过一个由分子除以序列中的两倍自然数组成的表来处理。
在更真实的原子核模型中，包括自旋-位元项，亚壳层填充的组织发生了改变。简单的HO图变得更加复杂，并且Pascal相关数字的序列被重新组织。例如，在球形核中实际中子的N=1壳层中，我们发现任何L值的较大自旋-位分裂轨道分量与L+2值的较小自旋-位裂变分量之间存在半/双平方差，这种趋势一直持续到高L值而没有中断。在球核的更简单的HO模型中，当N为1且所有其他量子值相同时，就会出现这种半/双平方差。在真实的原子核中，对于中子来说，后一种关系已经发生了变化，因此差异现在变成了每隔一个双倍三角形数的总和对[A051890号].
在电子系统中，周期表的“物理学家”版本是珍妮特的左步系统，所有周期都以s2构型结束（氦和碱土）。每个其他碱土原子序数都与每个其他四面体数相同，中间产物是这些原子序数的算术平均值。这就是为什么早期的化学工作者发现了类似作用元素的“三位一体”，这最终导致了1860年周期表的发现。从周期末端开始倒数，仅在周期内，使用三角形数字，人们总是落在量子数ML=0的轨道内的位置上，这是半轨道行的中点。奇怪的是，在另一个帕斯卡行为中，如果人们把斐波那契数作为原子数，那么高达89（已知元素中的最后一个斐波那奇数）它们都落在轨道半行内最左侧的位置，在那里你会遇到第一个单重态电子或第一个双重态电子（所有轨道在加倍之前都是单重态）。单线光纤都是奇数，而双线光纤都是偶数。144岁时，该系列将在轨道上错位。相关的Lucas数映射到轨道半行中最右边的位置，最多18个，在那里我们遇到最后一个单线态或双电子，具有相同的奇数或偶数偏压。有趣的是，18之后，周期系统对29（Cu）和47（Ag）（在同一列/组中）的错位进行了“修复”，电子配置以符合卢卡斯趋势的方式进行了修正，76（Os）的行为就像惰性气体（Xe）具有正确的位置一样。
除此之外，还有很多其他的事情，可能会消耗我剩余的空闲时间（叹息）。我正在利用和贡献OEIS，因为我想更好地理解我一直在寻找的Pascal相关序列，并找出它们在原子系统粒子数中的差异分布方式本身是否具有数学结构和动机。这将有望产生一种新的原子组织理论，该理论可以处理从第一原理出发的已知事实（这在今天是无可否认的）。或者更坦率地说，我讨厌欺诈因素！
