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| A000982号 |
| a（n）=上限（n^2/2）。
（原名M1348 N0517）
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109
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0, 1, 2, 5, 8, 13, 18, 25, 32, 41, 50, 61, 72, 85, 98, 113, 128, 145, 162, 181, 200, 221, 242, 265, 288, 313, 338, 365, 392, 421, 450, 481, 512, 545, 578, 613, 648, 685, 722, 761, 800, 841, 882, 925, 968, 1013, 1058, 1105, 1152, 1201, 1250, 1301, 1352, 1405
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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此外，n+1个未标记元素上的拓扑数量，拓扑中正好有4个元素。a（3）给出了4个元素a、b、c、d；有效拓扑是（0，a，ab，abcd），（0，a，abc，abcd，（0、ab、abc、abcd）、（0、a、bcd、abcd-乔恩·佩里2004年3月5日
把n分成两部分，比如r和s，这样r^2+s^2是最小的，那么a（n）=r^2+s^2。几何意义：将长度为n个单位的杆折叠成直角，使端点距离最小，由a（n）^（1/2）表示为直角三角形的斜边，底高之和=n个单位-阿玛纳斯·穆尔西2004年4月18日
的卷积A002061号（n） -0^n和（-1）^n。n的卷积(A001477号)带有{1,0,2,0,2,2,0,2，…}。重复奇数{0,1,1,3,5,5，…}的部分和-保罗·巴里2004年7月22日
n X n螺旋中的项总和与总项数之比。n X n螺旋的项之和为A037270号，或求和{k=0..n^2}k=（n^4+n^2）/2，项的总数为n^2-威廉·特德斯基2008年2月27日
此外，将偶数自然数的组成数分为2部分<n。例如，a（3）=5是将偶数天然数的组成（0,0）、（0,2）、（2,0）、、（1,1）、（2,2）分为2个部分<3。a（4）=8是偶数自然数的（0,0）、（0,2）、（2,0）、、（1,1）、（2,2），（1,3）、（3,1）、（3，3）组成的2部分<4-阿迪·达尼，2011年6月5日
具有{0，…，n}中所有项且w=平均值（x，y）的（w，x，y-克拉克·金伯利2012年5月15日
对于n>0，表示通过nXnXn立方体的所有单位立方体所需的最少行数（参见Kantor链接）-米歇尔·马库斯2013年4月13日
求和{n>0}1/a（n）=求和{n>0}1/1（2*n^2）+求和{n>=0}1/（2xn+2*n^2+1）=（zeta（2）+（Pi*tanh（Pi/2）））/2=2.26312655-恩里克·佩雷斯·埃雷罗2013年6月17日
对于n>1，a（n）是n×n主图的边覆盖数-埃里克·韦斯特因2017年6月20日
根据术语选择的简单“之字形”规则，在整数>=1的三角形数组中出现相同的序列。a（n-1）位于数组的第n-1行，该子数组的第二行（顶点为a（n-1））只包含两个数字，一个奇数，一个偶数。奇偶校验与a（n-1）相反的是a（n）-大卫·詹姆斯·西卡莫尔2018年7月29日
码长为n的最小三元1-覆盖码的大小，即K_n（3,1）。见卡尔布弗雷希和斯坦顿-帕特里克·维恩霍夫特2019年1月29日
对于n>1，a（n-1）是由n个符号上的单个n个圈组成的置换中的最大反转数-小瑞安·朱利安。，2019年9月10日
此外，（2，n）矩形网格中凸内接多边形的类别数；如果其中一个可以通过另一个的反射或180度旋转来获得，那么这两个多面体属于同一类-让-吕克·曼古因2020年1月29日
a（n）是长度n+1的交替（或之字形）排列中12个排列模式的最大副本数。交替排列中123的最大拷贝数是在Notices参考中提出的，这里的论证也类似-劳拉·普德威尔2020年12月1日
似乎a（n）是n X n主图中诱导路径的最大节点数。一条以简单螺旋模式行进的诱导路径，从一个角开始，有一个（n）个节点。即使对于n，这也是最优的，因为在任何2X2次平方中，诱导路径最多可以有两个节点。对于奇数n，我不知道如何证明（n^2+1）/2是最佳可能的。另请参见A357501飞机. -蓬图斯·冯·布罗姆森2022年10月2日[由Beluhov（2023）证明]-蓬图斯·冯·布罗姆森2023年1月30日]
a（n）=n+2*（n-2）+2*（n-4）+2*（n-6）+。。。n X n棋盘上的黑色方块数-R.J.马塔尔2022年12月3日
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参考文献
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N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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M.Benoumhani和M.Kolli，有限拓扑和分区，JIS 13（2010）#10.3.5，定理5中的t_{N0}（n，4）。
安德烈亚·伯吉斯（Andrea C.Burgess）、卡勒布·琼斯（Caleb W.Jones）和大卫·A·派克（David A.Pike），将图形刻录扩展到超图，arXiv:2403.01001[math.CO]，2024。见第9页。
J.G.Kalbfleisch和R.G.Stanton，匹配中的一个组合问题，伦敦数学杂志。Soc.第1卷第1期（1969年），60-64。[由更正N.J.A.斯隆2019年2月8日]
S.Lafortune、A.Ramani、B.Grammaticos、Y.Ohta和K.M.Tamizhmani，混合两个离散可积性准则：。。。，arXiv:nlin/0104020[nlin.SI]，2001年。
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配方奶粉
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a（2*n）=2*n^2，a（2xn+1）=2*n ^2+2*n+1。
通用格式：-x*（1+x^2）/（1+x）*（x-1）^3）-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
a（n）=（2*n^2+1-（-1）^n）/4。
a（0）=0，a（1）=1；对于n>1，a（n+1）=n+1+最大值（2*层（a（n）/2），3*层（b（n）/3））。（结束）
G.f.：（x+x^2+x^3+x^4）/（（1-x）*（1-x^2）^2），未减少-伦·斯迈利
a（n）=a（n-2）+2n-2-保罗·巴里2004年7月17日
通用公式：x*（1+x^2）/（（1-x^2；
a（n）=和{k=0..n}（k^2-k+1-0^k）*（-1）^（n-k）；
a（n）=和{k=0..n}（1+（-1）^（n-k）-0^（n-k））*k（结束）
a（0）=0，a（n+1）=a（n）+2*层（n/2）+1。
从偏移量1开始，=三角形的行和A134444号此外，偏移量1，=[1，1，2，-2，4，-8，16，-32，…]的二项式变换-加里·亚当森2007年10月25日
a（n）=地板（（n^2+1）/2）-威廉·特德斯基2008年2月27日
a（n）=a（n-1）+a（n-2）-a（n-3）+2。
a（n）=2*a（n-1）-2*a（n-3）+a（n-4）。（结束）
欧拉变换是长度为4的序列[2，2，0，-1]。
对于Z中的所有n，a（n）=a（-n）-迈克尔·索莫斯2015年5月5日
a（n）也是中心对称n×n矩阵中独立项的数量：M（i，j）=M（n-i+1，n-j+1）-沃尔夫迪特·朗2015年10月12日
例如：（1/2）*（x*（1+x）*cosh（x）+（1+x+x^2）*sinh（x））-斯特凡诺·斯佩齐亚2020年2月3日
a（n）=（a（n-1）^2+1）/a（n-2），n>=3奇数。
a（n）=（a（n-1）^2-（n-1，^2）/a（n-2），n>=4偶数。（结束）
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例子
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G.f.=x+2*x^2+5*x^3+8*x^4+13*x^5+18*x^6+25*x^7+32*x^8+。。。
中心对称3X3矩阵：[[a，b，c]，[d，e，d]，[c，b，a]]，a（3）=3*（3-1）/2+（3-1）/2+1=（3^2+1）/2=5来自a，b、c、d，e.4X4情况：[a、b、c，d]、[e、f、g、h]、[h、g、f、e]、[d、c、b、a]]、a（4）=4*4/2=8-沃尔夫迪特·朗2015年10月12日
a（3）=5。长度3+1=4的交替排列，最大份数为123份，为1324份。这五份是12、13、14、23和24份-劳拉·普德威尔2020年12月1日
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MAPLE公司
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seq（细胞（n^2/2），n=0..30）#R.J.马塔尔，2011年6月5日
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数学
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累计[Join[{0}，（#-Boole[EvenQ[#]]&）/@Range[80]](*阿隆索·德尔·阿特2019年9月11日*）
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程序
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（岩浆）[（2*n^2+1-（-1）^n）/4:n in[0.60]]//文森佐·利班迪2011年6月16日
（哈斯克尔）
a000982=（`div`2）。(+ 1) . (^ 2) --莱因哈德·祖姆凯勒2013年6月27日
（PARI）x='x+O（'x^100）；concat（[0]，Vec（x*（1+x^2）/（（1+x）*（1-x）^3））\\阿尔图·阿尔坎2015年10月12日
（Scala）（（（1到49）x 2）flatMap{List.fill（2）（_）}）.scanLeft（0）（_+_）//阿隆索·德尔·阿特2019年9月11日
（Python）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000096号,A000217号,A001105号,A001477号,A001844号,A002061号,A004526号,A005843号,A007590号,A008794号,A037270号,A081352号,A109613号,A110654号,A116940号,A134444号,A158946号,A168380个,A357501飞机.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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已批准
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